Finite Group Databasebeta

← #26194361

Subgroups — #26194361

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257861C211yesmaximal, characteristic
2#20254761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242111C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689870—22no—
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689855—21no—
19#15689852C2211yescharacteristic
20#15689829—21no—
21#15689794C2211yescharacteristic
22D4×Dic94C2211yescharacteristic
23#15689782—21no—
24#15689778—21no—
25#15689746—21no—
26#15689744—21no—
27#15689726—21no—
28#15689714—22no—
29#15689699—21no—
30#15689680C2211yescharacteristic
31#15689680C2211yescharacteristic
32#15689673C2211yescharacteristic
33#15689532—21no—
34#15689521C2211yescharacteristic
35#15689496C2211yescharacteristic
36#15689492—21no—
37#15689474C2211yescharacteristic
38#15689470C2211yescharacteristic
39#15689465—21no—
40#15689465—21no—
41#15689427—21no—
42#15689419C2211yescharacteristic
43#15689419C2211yescharacteristic
44#15689418C2211yescharacteristic
45#15689413C2211yescharacteristic
46#15689409C2211yescharacteristic
47#15689409C2211yescharacteristic
48#15689379—21no—
49#15689367—21no—
50#15689352—22no—
51#15689342—21no—
52#15689333C2211yescharacteristic
53#15689328C2211yescharacteristic
54C4×#10625325—22no—
55#15689147C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60#15688855C2211yescharacteristic
61#15688855C2211yescharacteristic
62#15688855C2211yescharacteristic
63#15688855C2211yescharacteristic
64C47×#529C2211yescharacteristic
65C47×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C22×Dic94—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—22no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625329—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024D411yescharacteristic
80#13094024D411yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094020—21no—
87#13094019—22no—
88#13094016—21no—
89#13094016—21no—
90#13094015—21no—
91#13094015—22no—
92#13094013—21no—
93#13094012—21no—
94#13094012—21no—
95#13094010—22no—
96#13094010—22no—
97#13094009—22no—
98#13094008—22no—
99#13094008—22no—
100#13094006—22no—
101#13094006—22no—
102#13094006—22no—
103#13094004—22no—
104#13094004—22no—
105#13094003—21no—
106#13094003—21no—
107#13094003—21no—
108#13094003—21no—
109#13094003D411yescharacteristic
110#13094003D411yescharacteristic
111#13094002—22no—
112#13094002—22no—
113#13094001—22no—
114#13093998—21no—
115#13093998—21no—
116#13093998D412yes—
117#13093997—22no—
118#13093996—22no—
119#13093995—22no—
120Q8×Dic47—21no—
121C4×Dic94—21no—
122C4×Dic94—21no—
123C4×Dic94—21no—
124C4×Dic94—21no—
125C4×Dic94C2311yescharacteristic
126C4×Dic94C2311yescharacteristic
127C4×D188—21no—
128C4×D188—21no—
129C4×D188D412yes—
130D4×Dic47—21no—
131#13093986—21no—
132#13093986—21no—
133(C22⋊D47)⋊C4—22no—
134#13093983—21no—
135#13093983—21no—
136C4⋊C4×D47—22no—
137#13093958—21no—
138#13093958—21no—
139#13093957—21no—
140#13093956—22no—
141#13093956—21no—
142#13093956—21no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093949—21no—
151#13093949—22no—
152#13093948—21no—
153#13093947—21no—
154#13093947—21no—
155#13093946—22no—
156#13093945—21no—
157C22×C8×C47—21no—
158#126×C47—21no—
159#125×C47D411yescharacteristic
160#124×C47D411yescharacteristic
161#123×C47—21no—
162C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
163#121×C47D411yescharacteristic
164C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
165C4×D4×C47—21no—
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167#117×C47—21no—
168C2×C42×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C47—21no—
172#97×C47—21no—
173C4×C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C47—21no—
178C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D47—22no—
184C2×C22⋊D47—22no—
185C2×C22⋊D47—22no—
186C22×Dic47—22no—
187#10625350—81no—
188#10625350—81no—
189#10625350—81no—
190#10625350—81no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188C2×D412yes—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—81no—
203C2×Dic94—81no—
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—42no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C22⋊C4×C47—21no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—21no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—21no—
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—41no—
231#10625337—81no—
232#10625335—81no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239C4⋊Dic47—22no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47C2×D412yes—
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—41no—
259Dic47⋊C4—41no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—41no—
264#10625329—81no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267#10625325—44no—
268C23×C47—21no—
269C23×C47#12011yescharacteristic
270C22×D47—22no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273D4×C47—21no—
274D4×C47—21no—
275D4×C47—81no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47#12011yescharacteristic
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D47—82no—
293C22⋊D47—82no—
294C22⋊D47—82no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—82no—
303D188—42no—
304D188—41no—
305D188—41no—
306D188—41no—
307D188—41no—
308C4×D47—82no—
309C4×D47—82no—
310C4×D47—82no—
311Dic94—21no—
312Dic94—21no—
313Dic94—21no—
314Dic94—21no—
315Dic94—41no—
316Dic94—41no—
317Dic94—42no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320Dic94—81no—
321Dic94—82no—
322C8×C47—22no—
323C8×C47—41no—
324C8×C47—41no—
325C8×C47—41no—
326C47⋊C8—41no—
327C47⋊C8—41no—
328#18709—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—21no—
330C22×C47—21no—
331C22×C47—21no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47C2×#12011yescharacteristic
336C2×D47—42no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—42no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—41no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47#57711yescharacteristic
347C4×C47#57711yescharacteristic
348C4×C47#57711yescharacteristic
349C4×C47#57811yescharacteristic
350Dic47—41no—
351Dic47—41no—
352Dic47—42no—
353Dic47—41no—
354Dic47—41no—
355Dic47—81no—
356Dic47—81no—
357#3554—471no—
358#3252—471no—
359#3237—471no—
360#3167—471no—
361#1653—471no—
362#1651—471no—
363#1642—471no—
364#1640—471no—
365#1637—471no—
366#1636—471no—
367#1631—471no—
368#1630—471no—
369#1557—471no—
370#1494D4711yescharacteristic, complemented
371#1493—471no—
372C2×C47—41no—
373C2×C47—81no—
374C2×C47#300911yescharacteristic
375C2×C47#301311yescharacteristic
376C2×C47#301811yescharacteristic
377D47—82no—
378#562—942no—
379#559—471no—
380#559—941no—
381#557—471no—
382#554—941no—
383#550—471no—
384D4×Q8—471no—
385#548—941no—
386#547—941no—
387#542—941no—
388#542—941no—
389#540—941no—
390#539—942no—
391#536—941no—
392#533—471no—
393#533—471no—
394#532—471no—
395#529C2×D4711yescharacteristic
396#501—941no—
397#498—471no—
398#492—471no—
399#491—941no—
400#487—471no—
401#486—471no—
402#485—941no—
403#485—941no—
404#479—941no—
405#477—471no—
406#477—471no—
407#477—471no—
408#476—471no—
409#475—471no—
410#475—471no—
411#470—941no—
412#468—941no—
413#465—942no—
414#464—941no—
415#462—471no—
416#461—471no—
417C4×SD16—942no—
418#432C2×D4711yescharacteristic
419#423—471no—
420C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
421#332—471no—
422#332—471no—
423#331—471no—
424#331—471no—
425Q8⋊C8—471no—
426Q8⋊C8—471no—
427Q8⋊C8—471no—
428Q8⋊C8—471no—
429Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
431D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
432D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
433C47#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—941no—
435C2×#41—941no—
436C22×Q8—941no—
437C2×Q16—941no—
438C2×SD16—942no—
439C2×SD16—941no—
440C2×M16—941no—
441C22×C8—21no—
442C4⋊Q8—471no—
443C4⋊Q8—471no—
444C4⋊Q8—471no—
445C4⋊Q8—471no—
446C4⋊Q8—471no—
447C4⋊Q8—941no—
448C4⋊Q8—941no—
449#127—471no—
450#127—941no—
451#126—21no—
452#126—942no—
453#125—942no—
454#125—941no—
455#125—941no—
456#125—941no—
457#125D18811yescharacteristic
458#124—941no—
459#124—942no—
460#124—942no—
461#124—941no—
462#124—941no—
463#124D18811yescharacteristic
464#123—21no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467#123—942no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470#123—942no—
471C22⋊Q8—471no—
472C22⋊Q8—471no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—941no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8D18811yescharacteristic
483#121—472no—
484#121—942no—
485#121—941no—
486#121—942no—
487#121—942no—
488#121—941no—
489#121D18811yescharacteristic
490C4×Q8—471no—
491C4×Q8—471no—
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—472no—
500C4×D4—941no—
501C4×D4—942no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4C22×D4711yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—941no—
509#117—941no—
510C2×C4⋊C4—942no—
511C2×C42C22×D4711yescharacteristic
512#107—941no—
513#107—941no—
514#107—941no—
515#106—942no—
516#106—941no—
517#106—941no—
518#106—941no—
519C4⋊C8—471no—
520C4⋊C8—471no—
521C4⋊C8—941no—
522C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
524#103—942no—
525#103—941no—
526#103—941no—
527#103—941no—
528#103—941no—
529#103—941no—
530#103—941no—
531#103—941no—
532#102—942no—
533#102—941no—
534C22⋊C8—21no—
535#97—21no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8C22×D4711yescharacteristic
538C4×C8C22×D4711yescharacteristic
539#41—3761no—
540#41—3761no—
541#41—3761no—
542#41—3761no—
543C2×Q8—471no—
544C2×Q8—471no—
545C2×Q8—942no—
546C2×Q8—941no—
547C2×Q8—941no—
548C2×Q8—941no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8—3761no—
551C2×Q8—3761no—
552C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—472no—
555C2×D4—942no—
556C2×D4—942no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4C2×D18811yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—942no—
563C22×C4—942no—
564C22×C4—942no—
565C22×C4—942no—
566C22×C4C2×D18811yescharacteristic
567C22×C4D4×D4711yescharacteristic
568C22×C4D4×D4711yescharacteristic
569Q16—3761no—
570SD16—3761no—
571SD16—1884no—
572M16—3761no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—941no—
579C2×C8—941no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—472no—
585C4⋊C4—471no—
586C4⋊C4—471no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—1881no—
604C4⋊C4—1881no—
605C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
606C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—1881no—
622C42—21no—
623C42—942no—
624C42—941no—
625C42—941no—
626C42—1881no—
627C42C2×D18811yescharacteristic
628C42D4×D4711yescharacteristic
629C42D4×D4711yescharacteristic
630C42C23×D4711yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—942no—
633C23#1309399411yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—941no—
637Q8—941no—
638Q8—941no—
639Q8—941no—
640Q8—3761no—
641Q8—3762no—
642Q8—1882no—
643Q8—1881no—
644Q8—1881no—
645Q8—1881no—
646Q8—1881no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—81no—
650D4—3762no—
651D4—3762no—
652D4—3762no—
653D4—1882no—
654D4—1881no—
655D4—1881no—
656D4—1881no—
657D4—1881no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—942no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—3762no—
674C2×C4—3762no—
675C2×C4—3762no—
676C2×C4—3762no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4#1309399411yescharacteristic
680C2×C4#1309399411yescharacteristic
681C2×C4#1309399411yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
684C2×C4C22×D18811yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—1881no—
690C8—1881no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—1882no—
698C22—1882no—
699C22—1882no—
700C22C2×#1309399411yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—3761no—
709C4—3761no—
710C4—1881no—
711C4—1881no—
712C4—1881no—
713C4—1882no—
714C4—1881no—
715C4#1568993011yescharacteristic
716C4#1568993011yescharacteristic
717C4#1568993511yescharacteristic
718C4#1568994011yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—81no—
721C2—3762no—
722C2#2025266811yescharacteristic
723C2#2025270611yescharacteristic
724C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1494C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257861C2
hypercenter#1494D47
hypocenterC47#18709
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254761C2semidirect
3. #20254604C2semidirect
4. #20253947C2semidirect
5. #20242667C2semidirect
6. #20242653C2semidirect
7. #20242590C2semidirect
8. #20242576C2semidirect
9. #20242556C2semidirect
10. #20242549C2semidirect
11. #20242518C2semidirect
12. #20242511C2semidirect
13. #20242111C2semidirect
14. #20241844C2semidirect
15. C47×#1494C2semidirect
370. #1494D47semidirect
433. C47#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578612
#202547612
#202546042
#202539472
#202426672
#202426532
#202425902
#202425762
#202425562
#202425492
#202425182
#202425112
#202421112
#202418442
C47×#14942
#1870947