Finite Group Databasebeta

← #26194365

Subgroups — #26194365

Order 12032.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254748C211yesmaximal, characteristic
3#20254397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242115C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689872—22no—
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689848—21no—
19#15689847—21no—
20#15689846C2211yescharacteristic
21#15689845—21no—
22#15689834C2211yescharacteristic
23#15689814—21no—
24#15689750—21no—
25#15689747—21no—
26#15689734—22no—
27#15689731—21no—
28#15689731—21no—
29#15689678C2211yescharacteristic
30#15689677C2211yescharacteristic
31#15689671C2211yescharacteristic
32#15689660C2211yescharacteristic
33#15689521C2211yescharacteristic
34#15689514—21no—
35#15689481—21no—
36#15689473C2211yescharacteristic
37#15689469C2211yescharacteristic
38#15689421—21no—
39#15689408C2211yescharacteristic
40#15689404C2211yescharacteristic
41#15689375—21no—
42#15689366—21no—
43#15689349—22no—
44#15689340—21no—
45#15689334C2211yescharacteristic
46#15689333C2211yescharacteristic
47#15689320C2211yescharacteristic
48#15689315C2211yescharacteristic
49#15689286—21no—
50#15689282—21no—
51SD16×Dic47—22no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689145C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64Q82×C47C2211yescharacteristic
65C47×#492C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#460C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—21no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023D411yescharacteristic
81#13094022—22no—
82#13094022—21no—
83#13094022D411yescharacteristic
84#13094019—22no—
85#13094019—22no—
86#13094019—22no—
87#13094019—22no—
88#13094019—21no—
89#13094018—22no—
90#13094018—22no—
91#13094016—22no—
92#13094016—21no—
93#13094015—21no—
94#13094015—21no—
95#13094015D411yescharacteristic
96#13094014—22no—
97#13094014—22no—
98#13094014—22no—
99#13094014—22no—
100#13094014—21no—
101#13094013—22no—
102#13094013D411yescharacteristic
103#13094012—21no—
104#13094011—21no—
105#13094009—22no—
106#13094009—21no—
107#13094004—21no—
108#13094004—21no—
109#13094004D411yescharacteristic
110#13094002—22no—
111#13094002—21no—
112#13094000—22no—
113#13094000—21no—
114#13094000—22no—
115#13094000D411yescharacteristic
116#13094000D411yescharacteristic
117#13094000D412yes—
118#13093999D411yescharacteristic
119#13093995—21no—
120#13093995—21no—
121Q8×Dic47—22no—
122Q8×Dic47D412yes—
123C4×Dic94—21no—
124C4×Dic94—21no—
125C4×Dic94—21no—
126C4×Dic94C2311yescharacteristic
127#13093989—21no—
128#13093989—21no—
129C4×D188—21no—
130C4×D188C2311yescharacteristic
131D4×Dic47—21no—
132D4×Dic47—21no—
133#13093986—21no—
134#13093982—21no—
135#13093982—21no—
136#13093981—22no—
137#13093981—21no—
138#13093981—21no—
139C4⋊C4×D47—21no—
140C42×D47C2311yescharacteristic
141#13093958—21no—
142#13093956—22no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic47⋊C8—21no—
147#13093949—21no—
148#13093948—22no—
149#13093948—21no—
150#13093947—21no—
151#13093946—21no—
152#13093945—21no—
153#13093945—21no—
154#13093945—22no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×SD16×C47—22no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C2×SD16×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47—22no—
163C4⋊Q8×C47—21no—
164C4⋊Q8×C47—21no—
165C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
166#127×C47C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C47—21no—
168C4×Q8×C47—21no—
169C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#102×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—22no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D412yes—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×C22⋊D47—41no—
184C22×Dic47—41no—
185#10625352—81no—
186#10625352—81no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
198SD16×C47—44no—
199SD16×C47—81no—
200SD16×C47—81no—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—22no—
205C4⋊C4×C47—22no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
212C42×C47—22no—
213C42×C47—21no—
214C42×C47—21no—
215C42×C47C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic47—41no—
217C22⋊Dic47—41no—
218#10625337—81no—
219#10625335—81no—
220#10625334—81no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic47—22no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—22no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic47C2×D412yes—
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—21no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
262C2×C47⋊C8—21no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265Dic188—81no—
266#10625324—81no—
267C8×D47—42no—
268C23×C47—41no—
269C22×D47—21no—
270C22×D47#12011yescharacteristic
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—42no—
276Q8×C47—82no—
277D4×C47—42no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D47—82no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—82no—
297C2×Dic47#12011yescharacteristic
298C2×Dic47#12011yescharacteristic
299C2×Dic47#12011yescharacteristic
300D188—21no—
301D188—21no—
302D188—81no—
303C4×D47—21no—
304C4×D47—21no—
305C4×D47—21no—
306C4×D47—21no—
307C4×D47—41no—
308C4×D47—41no—
309C4×D47—41no—
310C4×D47—82no—
311Dic94—21no—
312Dic94—21no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315Dic94—41no—
316Dic94—41no—
317Dic94—81no—
318C8×C47—22no—
319C8×C47—41no—
320C8×C47—41no—
321C47⋊C8—41no—
322C47⋊C8—41no—
323C47⋊C8—41no—
324#18710—471nomaximal, Sylow
325C22×C47—81no—
326C22×C47—81no—
327C22×C47—81no—
328C22×C47C2×#12011yescharacteristic
329C2×D47—21no—
330C2×D47—21no—
331C2×D47—21no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—41no—
334C2×D47—41no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—42no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47#57711yescharacteristic
342C4×C47#57711yescharacteristic
343C4×C47#57711yescharacteristic
344C4×C47#57811yescharacteristic
345Dic47—21no—
346Dic47—21no—
347Dic47—21no—
348Dic47—41no—
349Dic47—41no—
350Dic47—42no—
351Dic47—41no—
352Dic47—81no—
353#3555—471no—
354#3251—471no—
355#3216—471no—
356#3167—471no—
357#1653—471no—
358#1652—471no—
359#1645—471no—
360#1644—471no—
361#1628—471no—
362#1626—471no—
363#1623D4711yescharacteristic, complemented
364#1622—471no—
365#1559—471no—
366#1494—471no—
367#1493—471no—
368C2×C47—161no—
369C2×C47#301011yescharacteristic
370C2×C47#301311yescharacteristic
371C2×C47#301811yescharacteristic
372D47—41no—
373D47—81no—
374#563—942no—
375Q82C2×D4711yescharacteristic
376#557—471no—
377#557—941no—
378#556—471no—
379#556—941no—
380#556—941no—
381#554—471no—
382#552—941no—
383#544—941no—
384#542—941no—
385#541—941no—
386#541—941no—
387#541—942no—
388#533—471no—
389#533—471no—
390#532—471no—
391#529—471no—
392#498—471no—
393#497—941no—
394#492C2×D4711yescharacteristic
395#489—941no—
396#487—471no—
397#486—471no—
398#478—941no—
399#475—471no—
400#474—471no—
401#469—941no—
402#468—941no—
403#465—942no—
404#463—941no—
405#462—471no—
406#462—471no—
407#460—471no—
408#460C2×D4711yescharacteristic
409#460C2×D4711yescharacteristic
410#459—471no—
411#452—941no—
412#452—941no—
413C4×SD16—942no—
414#432—471no—
415#423—471no—
416C2×C4×C8—471no—
417#333—471no—
418#333C2×D4711yescharacteristic
419#332—471no—
420#332—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8—471no—
424Q8⋊C8—471no—
425Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
427D4⋊C8—471no—
428D4⋊C8—471no—
429C47#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—941no—
431C2×Q16—941no—
432C2×Q16—941no—
433C2×SD16—22no—
434C2×SD16—21no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—941no—
437C2×D8—941no—
438C2×M16—941no—
439C22×C8—941no—
440C4⋊Q8—22no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—471no—
444C4⋊Q8—471no—
445C4⋊Q8—471no—
446C4⋊Q8—471no—
447C4⋊Q8—942no—
448C4⋊Q8—941no—
449C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
450#127C22×D4711yescharacteristic
451#126—942no—
452#126—942no—
453#126—941no—
454#126—942no—
455#126—942no—
456#126—942no—
457#126—942no—
458#125—471no—
459#125—941no—
460#125—942no—
461#125—941no—
462#125—941no—
463#125—941no—
464#125—942no—
465#125—942no—
466#125—942no—
467#125—942no—
468#124—471no—
469#124—941no—
470#124—941no—
471#124—942no—
472#123—941no—
473#123—942no—
474C22⋊Q8—471no—
475C22⋊Q8—471no—
476C22⋊Q8—472no—
477C22⋊Q8—471no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—941no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8—942no—
485#121—471no—
486#121—941no—
487#121—941no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—472no—
491C4×Q8—471no—
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—942no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
499C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
500C4×D4—471no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—941no—
505#117—941no—
506#117—941no—
507#117—942no—
508#117—941no—
509#117—941no—
510C2×C4⋊C4—941no—
511C2×C42—471no—
512#107—941no—
513#106—942no—
514#106—941no—
515C4⋊C8—471no—
516C4⋊C8—471no—
517C4⋊C8—941no—
518C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
520#103—941no—
521#103—942no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—942no—
527#102—941no—
528#102—941no—
529#102—941no—
530C22⋊C8—941no—
531#97—941no—
532C4×C8—471no—
533C4×C8—941no—
534C4×C8C22×D4711yescharacteristic
535#41—3761no—
536#41—3761no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—471no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
543C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
544C2×Q8D4×D4712yes—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—471no—
549C2×D4—941no—
550C2×D4—1881no—
551C22×C4—471no—
552C22×C4—471no—
553C22×C4—471no—
554C22×C4—942no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—1881no—
557Q16—3761no—
558Q16—3761no—
559SD16—44no—
560SD16—81no—
561SD16—81no—
562SD16—3761no—
563D8—3761no—
564M16—3761no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—941no—
571C2×C8—1882no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4—472no—
580C4⋊C4—471no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—941no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—1881no—
615C22⋊C4—1881no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—471no—
620C42—471no—
621C42—471no—
622C42—942no—
623C42—942no—
624C42—942no—
625C42—941no—
626C42C23×D4711yescharacteristic
627C23—41no—
628C23—471no—
629C23—941no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—82no—
636Q8—941no—
637Q8—941no—
638Q8—3761no—
639Q8—1881no—
640Q8—1881no—
641Q8—1881no—
642Q8—1881no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—941no—
649D4—941no—
650D4—3761no—
651D4—3762no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—471no—
658C2×C4—471no—
659C2×C4—471no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—942no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—3762no—
669C2×C4—3762no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4—1881no—
673C2×C4—1881no—
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—1881no—
681C8—1881no—
682C8—1881no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—941no—
687C22—941no—
688C22—941no—
689C22—1881no—
690C22—1881no—
691C22—1881no—
692C22#120×D4711yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—941no—
700C4—941no—
701C4—941no—
702C4—3761no—
703C4—1882no—
704C4—1881no—
705C4—1881no—
706C4—1881no—
707C4#1568992911yescharacteristic
708C4#1568992911yescharacteristic
709C4#1568993211yescharacteristic
710C4#1568993911yescharacteristic
711C2—161no—
712C2—3761no—
713C2—1881no—
714C2#2025266911yescharacteristic
715C2#2025269811yescharacteristic
716C2#2025273311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1623C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254748C2
hypercenter#1623D47
hypocenterC47#18710
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257877C2semidirect
3. #20254397C2semidirect
4. #20253945C2semidirect
5. #20242668C2semidirect
6. #20242660C2semidirect
7. #20242609C2semidirect
8. #20242603C2semidirect
9. #20242497C2semidirect
10. #20242482C2semidirect
11. #20242457C2semidirect
12. #20242115C2semidirect
13. #20241847C2semidirect
14. #20241841C2semidirect
15. C47×#1623C2semidirect
363. #1623D47semidirect
429. C47#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578772
#202547482
#202543972
#202539452
#202426682
#202426602
#202426092
#202426032
#202424972
#202424822
#202424572
#202421152
#202418472
#202418412
C47×#16232
#1871047