Finite Group Databasebeta

← #26194368

Subgroups — #26194368

Order 12032.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242116C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3251C211yesmaximal, characteristic
16#15689876—22no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689851C2211yescharacteristic
19#15689850—21no—
20#15689843—21no—
21#15689843C2211yescharacteristic
22#15689842—21no—
23#15689830C2211yescharacteristic
24#15689813—21no—
25#15689751—21no—
26#15689740—21no—
27#15689735—21no—
28#15689733—21no—
29#15689730—22no—
30#15689680C2211yescharacteristic
31#15689680C2211yescharacteristic
32#15689519C2211yescharacteristic
33#15689518—21no—
34#15689495C2211yescharacteristic
35#15689482—21no—
36#15689475C2211yescharacteristic
37#15689469C2211yescharacteristic
38#15689350—22no—
39#15689330C2211yescharacteristic
40#15689330C2211yescharacteristic
41#15689320C2211yescharacteristic
42#15689320C2211yescharacteristic
43#15689285—21no—
44#15689285—21no—
45C4×#10625335—22no—
46#15689180C2211yescharacteristic
47C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688870C2211yescharacteristic
51#15688870C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688853C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60C47×#532C2211yescharacteristic
61C47×#529C2211yescharacteristic
62C47×#478—21no—
63C47×#475C2211yescharacteristic
64C47×#474C2211yescharacteristic
65C47×#469—21no—
66C47×#468—21no—
67C47×#463—21no—
68C47×#460C2211yescharacteristic
69C47×#459C2211yescharacteristic
70C47×#423C2211yescharacteristic
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625335—22no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024D411yescharacteristic
79#13094024D411yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—22no—
83#13094023—22no—
84#13094023—21no—
85#13094022—21no—
86#13094017—22no—
87#13094017—22no—
88#13094017—22no—
89#13094017—22no—
90#13094017—22no—
91#13094017—22no—
92#13094016—21no—
93#13094016—21no—
94#13094016—21no—
95#13094015—22no—
96#13094015—21no—
97#13094014—22no—
98#13094014—22no—
99#13094014—22no—
100#13094014—22no—
101#13094011—22no—
102#13094011—21no—
103#13094005—22no—
104#13094003—21no—
105#13094003—21no—
106#13094003—21no—
107#13094003—21no—
108#13094003D411yescharacteristic
109#13094003D411yescharacteristic
110#13094003D412yes—
111#13094001—22no—
112#13094001—22no—
113#13094001—22no—
114Q8×Dic47—21no—
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94—21no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94—21no—
119C4×Dic94D412yes—
120C4×Dic94C2311yescharacteristic
121C4×Dic94C2311yescharacteristic
122#13093989—22no—
123#13093989—21no—
124#13093989—21no—
125D4×Dic47—21no—
126#13093983—21no—
127#13093983—21no—
128#13093983—21no—
129#13093980—22no—
130C2×C4⋊Dic47—21no—
131#13093955—22no—
132C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
134#13093948—21no—
135#13093948—21no—
136#13093947—22no—
137#13093945—21no—
138#13093945—21no—
139#13093945—22no—
140C22⋊(C47⋊C8)—21no—
141#13093935—21no—
142C4×C47⋊C8—21no—
143C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C47—21no—
146C2×SD16×C47—21no—
147C2×D8×C47—21no—
148C2×M16×C47—21no—
149C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
150#127×C47C2311yescharacteristic
151#126×C47—21no—
152#125×C47D411yescharacteristic
153#124×C47—21no—
154#124×C47D411yescharacteristic
155#123×C47—21no—
156C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
157#121×C47—21no—
158#121×C47—21no—
159#121×C47D411yescharacteristic
160C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4×D4×C47—21no—
162C4×D4×C47—21no—
163C4×D4×C47—21no—
164C4×D4×C47C2311yescharacteristic
165#117×C47—21no—
166C2×C42×C47C2311yescharacteristic
167#107×C47—21no—
168#106×C47—21no—
169C4⋊C8×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#102×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176#41×C47—81no—
177#41×C47—81no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47—41no—
185C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47—21no—
187C22×C4×C47—41no—
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic47—22no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic94C2×D412yes—
198SD16×C47—81no—
199D8×C47—81no—
200M16×C47—81no—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—41no—
217C22⋊C4×C47—41no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47C2×D411yescharacteristic
220C42×C47C2×D411yescharacteristic
221C42×C47C2×D411yescharacteristic
222C42×C47C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—21no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—21no—
229#10625337—81no—
230#10625337—81no—
231#10625335—44no—
232#10625335—81no—
233#10625335—81no—
234C4⋊Dic47—22no—
235C4⋊Dic47—22no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic47C2×D412yes—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—42no—
268C23×C47—21no—
269C23×C47—41no—
270C23×C47#12011yescharacteristic
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275D4×C47—21no—
276D4×C47—21no—
277D4×C47—42no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—81no—
283D4×C47—82no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—82no—
296C2×C4×C47#12011yescharacteristic
297C2×C4×C47#12011yescharacteristic
298C2×C4×C47#12011yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—22no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—22no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—82no—
309Dic94—21no—
310Dic94—21no—
311Dic94—21no—
312Dic94—21no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315Dic94—42no—
316Dic94—81no—
317Dic94—82no—
318C8×C47—41no—
319C8×C47—41no—
320C47⋊C8—22no—
321C47⋊C8—41no—
322C47⋊C8—41no—
323C47⋊C8—41no—
324#18710—471nomaximal, Sylow
325C22×C47—21no—
326C22×C47—21no—
327C22×C47—21no—
328C22×C47—41no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—81no—
332C22×C47—81no—
333C22×C47—81no—
334C22×C47C2×#12011yescharacteristic
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47—81no—
343C4×C47#57711yescharacteristic
344C4×C47#57711yescharacteristic
345C4×C47#57711yescharacteristic
346C4×C47#57811yescharacteristic
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—42no—
350Dic47—42no—
351Dic47—41no—
352Dic47—41no—
353#3555—471no—
354#3251D4711yescharacteristic
355#3216—471no—
356#3167—471no—
357#1653—471no—
358#1652—471no—
359#1645—471no—
360#1644—471no—
361#1628—471no—
362#1626—471no—
363#1623—471no—
364#1622—471no—
365#1559—471no—
366#1494—471no—
367#1493—471no—
368C2×C47—41no—
369C2×C47—81no—
370C2×C47—161no—
371C2×C47#301011yescharacteristic
372C2×C47#301311yescharacteristic
373C2×C47#301811yescharacteristic
374#563—942no—
375Q82—471no—
376#557—471no—
377#557—941no—
378#556—471no—
379#556—941no—
380#556—941no—
381#554—471no—
382#552—941no—
383#544—941no—
384#542—941no—
385#541—941no—
386#541—942no—
387#541—941no—
388#533—471no—
389#533—471no—
390#532C2×D4711yescharacteristic
391#529C2×D4711yescharacteristic
392#498—471no—
393#497—941no—
394#492—471no—
395#489—941no—
396#487—471no—
397#486—471no—
398#478—21no—
399#475C2×D4711yescharacteristic
400#474C2×D4711yescharacteristic
401#469—21no—
402#468—21no—
403#465—942no—
404#463—21no—
405#462—471no—
406#462—471no—
407#460—471no—
408#460—471no—
409#460C2×D4711yescharacteristic
410#459C2×D4711yescharacteristic
411#452—941no—
412#452—941no—
413C4×SD16—942no—
414#432—471no—
415#423C2×D4711yescharacteristic
416C2×C4×C8—471no—
417#333—471no—
418#333—471no—
419#332—471no—
420#332—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8—471no—
424Q8⋊C8—471no—
425Q8⋊C8—471no—
426Q8⋊C8—471no—
427D4⋊C8—471no—
428D4⋊C8—471no—
429C47#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—21no—
431C2×Q16—941no—
432C2×Q16—941no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—941no—
435C2×SD16—941no—
436C2×SD16—942no—
437C2×D8—21no—
438C2×M16—21no—
439C22×C8—941no—
440C4⋊Q8—471no—
441C4⋊Q8—471no—
442C4⋊Q8—471no—
443C4⋊Q8—471no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8—942no—
446C4⋊Q8—942no—
447C4⋊Q8—941no—
448C4⋊Q8—941no—
449C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
450#127C22×D4711yescharacteristic
451#126—21no—
452#126—942no—
453#126—942no—
454#126—942no—
455#126—942no—
456#126—942no—
457#126—942no—
458#125—941no—
459#125—942no—
460#125—942no—
461#125—942no—
462#125—942no—
463#125—942no—
464#125—941no—
465#125—941no—
466#125—941no—
467#125C22⋊D4711yescharacteristic
468#124—21no—
469#124—942no—
470#124—941no—
471#124C22⋊D4711yescharacteristic
472#123—21no—
473#123—942no—
474C22⋊Q8—471no—
475C22⋊Q8—471no—
476C22⋊Q8—472no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121C22⋊D4711yescharacteristic
488C4×Q8—472no—
489C4×Q8—471no—
490C4×Q8—471no—
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8—942no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4C22×D4711yescharacteristic
505#117—21no—
506#117—942no—
507#117—941no—
508#117—941no—
509#117—941no—
510C2×C4⋊C4—941no—
511C2×C42C22×D4711yescharacteristic
512#107—21no—
513#106—21no—
514#106—942no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—471no—
517C4⋊C8—471no—
518C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—942no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—942no—
528#102—941no—
529#102—941no—
530C22⋊C8—941no—
531#97—941no—
532C4×C8—471no—
533C4×C8—471no—
534C4×C8—941no—
535#41—81no—
536#41—81no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—471no—
539C2×Q8—471no—
540C2×Q8—472no—
541C2×Q8—942no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—942no—
554C22×C4D4×D4711yescharacteristic
555C22×C4D4×D4711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557Q16—3761no—
558Q16—3761no—
559SD16—81no—
560SD16—3761no—
561SD16—3761no—
562SD16—1884no—
563D8—81no—
564M16—81no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—941no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—941no—
571C2×C8—1882no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4—471no—
580C4⋊C4—472no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—941no—
616C42—21no—
617C42—942no—
618C42—942no—
619C42—942no—
620C42—942no—
621C42—941no—
622C42—941no—
623C42D4×D4711yescharacteristic
624C42D4×D4711yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
626C42C23×D4711yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23#1309399211yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—941no—
635Q8—941no—
636Q8—941no—
637Q8—941no—
638Q8—3761no—
639Q8—3762no—
640Q8—1882no—
641Q8—1881no—
642Q8—1881no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—81no—
651D4—82no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—942no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—942no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—3762no—
671C2×C4#1309399211yescharacteristic
672C2×C4#1309399211yescharacteristic
673C2×C4#1309399211yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—942no—
680C8—1881no—
681C8—1881no—
682C8—1881no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22C2×#1309399211yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—1881no—
702C4—1881no—
703C4—1882no—
704C4—1881no—
705C4—1882no—
706C4—1881no—
707C4#1568993311yescharacteristic
708C4#1568993311yescharacteristic
709C4#1568993411yescharacteristic
710C4#1568993811yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—161no—
714C2#2025267311yescharacteristic
715C2#2025270011yescharacteristic
716C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3251C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3251D47
hypocenterC47#18710
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257878C2semidirect
2. #20254399C2semidirect
3. #20253943C2semidirect
4. #20242664C2semidirect
5. #20242657C2semidirect
6. #20242608C2semidirect
7. #20242601C2semidirect
8. #20242496C2semidirect
9. #20242482C2semidirect
10. #20242465C2semidirect
11. #20242458C2semidirect
12. #20242116C2semidirect
13. #20241848C2semidirect
14. #20241842C2semidirect
429. C47#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578782
#202543992
#202539432
#202426642
#202426572
#202426082
#202426012
#202424962
#202424822
#202424652
#202424582
#202421162
#202418482
#202418422
C47×#32512
#1871047