Finite Group Databasebeta

← #26194372

Subgroups — #26194372

Order 12032.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254751C211yesmaximal, characteristic
3#20254401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689874—22no—
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689849—21no—
19#15689848C2211yescharacteristic
20#15689847C2211yescharacteristic
21#15689845—21no—
22#15689841—21no—
23#15689834C2211yescharacteristic
24#15689812—21no—
25#15689753—21no—
26#15689746—21no—
27#15689736—21no—
28#15689733—21no—
29#15689731—22no—
30#15689680C2211yescharacteristic
31#15689673C2211yescharacteristic
32#15689657C2211yescharacteristic
33#15689519C2211yescharacteristic
34#15689517—21no—
35#15689497C2211yescharacteristic
36#15689483—21no—
37#15689473C2211yescharacteristic
38#15689471C2211yescharacteristic
39#15689424—21no—
40#15689409C2211yescharacteristic
41#15689404C2211yescharacteristic
42#15689376—21no—
43#15689369—21no—
44#15689354—22no—
45#15689339—21no—
46#15689334C2211yescharacteristic
47#15689334C2211yescharacteristic
48#15689324C2211yescharacteristic
49#15689324C2211yescharacteristic
50#15689324C2211yescharacteristic
51#15689319C2211yescharacteristic
52#15689287—21no—
53#15689287—21no—
54C4×#10625336—22no—
55C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688853C2211yescharacteristic
59#15688853C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#533C2211yescharacteristic
65C47×#432C2211yescharacteristic
66C47×#423C2211yescharacteristic
67C47×#333C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×#332C2211yescharacteristic
70C47×#332C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625336—22no—
78C2×D376—21no—
79C22×C47⋊C8—21no—
80#13094024D411yescharacteristic
81#13094024D411yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—22no—
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094022—22no—
87#13094022—21no—
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094019—22no—
90#13094019—22no—
91#13094019—22no—
92#13094018—22no—
93#13094018—21no—
94#13094017—22no—
95#13094017—22no—
96#13094016—22no—
97#13094016—21no—
98#13094016D411yescharacteristic
99#13094015—22no—
100#13094015—22no—
101#13094015—21no—
102#13094015—21no—
103#13094014—22no—
104#13094014—22no—
105#13094013—21no—
106#13094012—21no—
107#13094012D411yescharacteristic
108#13094010—22no—
109#13094007—21no—
110#13094006—22no—
111#13094004—22no—
112#13094004—21no—
113#13094004—21no—
114#13094003—21no—
115#13094003D411yescharacteristic
116#13094003D411yescharacteristic
117#13094003D411yescharacteristic
118#13094002—22no—
119#13094000—22no—
120#13093998—21no—
121#13093998—21no—
122#13093998D411yescharacteristic
123Q8×Dic47—21no—
124Q8×Dic47—21no—
125C4×Dic94—22no—
126C4×Dic94—21no—
127C4×Dic94C2311yescharacteristic
128C4×Dic94C2311yescharacteristic
129C4×Dic94C2311yescharacteristic
130#13093989—21no—
131#13093989—21no—
132#13093989—21no—
133C4×D188—21no—
134C4×D188—21no—
135C4×D188C2311yescharacteristic
136#13093986—21no—
137C4×C22⋊D47—21no—
138#13093983—21no—
139#13093982—21no—
140#13093981—22no—
141#13093981—21no—
142C4⋊C4×D47—21no—
143#13093958—21no—
144#13093956—21no—
145#13093955—22no—
146#13093949—21no—
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093948—22no—
150#13093946—21no—
151#13093946—21no—
152#13093946—21no—
153#13093946—21no—
154#13093946—21no—
155#13093944—22no—
156C4×C47⋊C8—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×M16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#125×C47—21no—
163C22⋊Q8×C47—21no—
164C22⋊Q8×C47D412yes—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47D412yes—
167#117×C47—21no—
168C2×C42×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C47—21no—
175#97×C47—21no—
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D412yes—
178C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D47—21no—
182C2×C22⋊D47—41no—
183#10625350—81no—
184#10625350—81no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—41no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
198M16×C47—81no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—22no—
204C4⋊C4×C47—22no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47C2×D412yes—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C42×C47—22no—
211C42×C47C2×D411yescharacteristic
212C42×C47C2×D411yescharacteristic
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214C42×C47C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic47—21no—
216C22⋊Dic47—21no—
217C22⋊Dic47—21no—
218#10625336—44no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—41no—
227(C2×D47)⋊C4—41no—
228C4⋊Dic47—22no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47—22no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253C4×Dic47—22no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C2×C47⋊C8—21no—
260C2×C47⋊C8—21no—
261C2×C47⋊C8—42no—
262Dic188—81no—
263Dic188—81no—
264D376—81no—
265#10625325—81no—
266#10625325—81no—
267#10625325—81no—
268C23×C47#12011yescharacteristic
269C22×D47—21no—
270C22×D47—41no—
271Q8×C47—42no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47#12011yescharacteristic
283C2×C4×C47#12011yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D47—81no—
288C22⋊D47—82no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—41no—
297D188—21no—
298D188—21no—
299D188—42no—
300D188—41no—
301D188—41no—
302D188—41no—
303D188—41no—
304C4×D47—41no—
305C4×D47—41no—
306C4×D47—82no—
307C4×D47—82no—
308Dic94—21no—
309Dic94—21no—
310Dic94—21no—
311Dic94—21no—
312Dic94—21no—
313Dic94—21no—
314Dic94—41no—
315Dic94—41no—
316Dic94—81no—
317Dic94—82no—
318C8×C47—41no—
319C8×C47—41no—
320C8×C47—41no—
321C8×C47—41no—
322C47⋊C8—22no—
323C47⋊C8—41no—
324#18710—471nomaximal, Sylow
325C22×C47—21no—
326C22×C47—21no—
327C22×C47—21no—
328C22×C47C2×#12011yescharacteristic
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—81no—
333C2×D47—81no—
334C2×D47—81no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—42no—
340C4×C47—42no—
341C4×C47#57711yescharacteristic
342C4×C47#57711yescharacteristic
343C4×C47#57711yescharacteristic
344C4×C47#57811yescharacteristic
345Dic47—41no—
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—41no—
350Dic47—41no—
351Dic47—41no—
352Dic47—81no—
353#3555—471no—
354#3251—471no—
355#3216—471no—
356#3167—471no—
357#1653—471no—
358#1652—471no—
359#1645—471no—
360#1644—471no—
361#1628—471no—
362#1626—471no—
363#1623—471no—
364#1622—471no—
365#1559D4711yescharacteristic, complemented
366#1494—471no—
367#1493—471no—
368C2×C47—41no—
369C2×C47#301011yescharacteristic
370C2×C47#301311yescharacteristic
371C2×C47#301811yescharacteristic
372D47—81no—
373D47—161no—
374#563—942no—
375Q82—471no—
376#557—471no—
377#557—941no—
378#556—471no—
379#556—941no—
380#556—941no—
381#554—471no—
382#552—941no—
383#544—941no—
384#542—941no—
385#541—941no—
386#541—941no—
387#541—942no—
388#533—471no—
389#533C2×D4711yescharacteristic
390#532—471no—
391#529—471no—
392#498—471no—
393#497—941no—
394#492—471no—
395#489—941no—
396#487—471no—
397#486—471no—
398#478—941no—
399#475—471no—
400#474—471no—
401#469—941no—
402#468—941no—
403#465—942no—
404#463—941no—
405#462—471no—
406#462—471no—
407#460—471no—
408#460—471no—
409#460—471no—
410#459—471no—
411#452—941no—
412#452—941no—
413C4×SD16—942no—
414#432C2×D4711yescharacteristic
415#423C2×D4711yescharacteristic
416C2×C4×C8—471no—
417#333C2×D4711yescharacteristic
418#333C2×D4711yescharacteristic
419#332C2×D4711yescharacteristic
420#332C2×D4711yescharacteristic
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8—471no—
424Q8⋊C8—471no—
425Q8⋊C8—471no—
426Q8⋊C8—471no—
427D4⋊C8—471no—
428D4⋊C8—471no—
429C47#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—941no—
431C2×Q16—941no—
432C2×Q16—941no—
433C2×SD16—941no—
434C2×SD16—941no—
435C2×SD16—941no—
436C2×SD16—942no—
437C2×D8—941no—
438C2×M16—21no—
439C22×C8—941no—
440C4⋊Q8—471no—
441C4⋊Q8—471no—
442C4⋊Q8—471no—
443C4⋊Q8—941no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8—942no—
446C4⋊Q8—941no—
447C4⋊Q8—942no—
448C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
450#127—471no—
451#126—942no—
452#126—942no—
453#126—942no—
454#126—942no—
455#126—942no—
456#126—942no—
457#126—941no—
458#125—21no—
459#125—471no—
460#125—942no—
461#125—941no—
462#125—941no—
463#125—942no—
464#125—942no—
465#125—942no—
466#125—942no—
467#125—941no—
468#124—471no—
469#124—942no—
470#124—941no—
471#124—941no—
472#123—942no—
473#123—941no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—471no—
476C22⋊Q8—471no—
477C22⋊Q8—471no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—941no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8D18812yes—
485#121—471no—
486#121—941no—
487#121—941no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—471no—
490C4×Q8—471no—
491C4×Q8—471no—
492C4×Q8—942no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8D18812yes—
500C4×D4—471no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—941no—
505#117—21no—
506#117—942no—
507#117—941no—
508#117—941no—
509#117—941no—
510C2×C4⋊C4—941no—
511C2×C42C22×D4711yescharacteristic
512#107—941no—
513#106—941no—
514#106—942no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
520#103—941no—
521#103—941no—
522#103—941no—
523#103—942no—
524#102—941no—
525#102—941no—
526#102—941no—
527#102—941no—
528#102—941no—
529#102—942no—
530C22⋊C8—21no—
531#97—21no—
532C4×C8—471no—
533C4×C8—471no—
534C4×C8—941no—
535#41—3761no—
536#41—3761no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—471no—
539C2×Q8—471no—
540C2×Q8—471no—
541C2×Q8—942no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8C2×D18812yes—
545C2×D4—471no—
546C2×D4—941no—
547C2×D4—941no—
548C2×D4—941no—
549C2×D4—941no—
550C2×D4—1881no—
551C22×C4—942no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—1881no—
554C22×C4C2×D18811yescharacteristic
555C22×C4D4×D4711yescharacteristic
556C22×C4D4×D4711yescharacteristic
557Q16—3761no—
558Q16—3761no—
559SD16—3761no—
560SD16—3761no—
561SD16—3761no—
562SD16—1884no—
563D8—3761no—
564M16—81no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—941no—
571C2×C8—1882no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—471no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4—471no—
580C4⋊C4—471no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4C2×D18812yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—1881no—
615C22⋊C4—1881no—
616C42—22no—
617C42—942no—
618C42—942no—
619C42—942no—
620C42—941no—
621C42—941no—
622C42—941no—
623C42C2×D18811yescharacteristic
624C42D4×D4711yescharacteristic
625C42D4×D4711yescharacteristic
626C42C23×D4711yescharacteristic
627C23—941no—
628C23—1881no—
629C23#1309399411yescharacteristic
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—941no—
634Q8—941no—
635Q8—941no—
636Q8—941no—
637Q8—941no—
638Q8—941no—
639Q8—3761no—
640Q8—3762no—
641Q8—1881no—
642Q8—1881no—
643D4—941no—
644D4—941no—
645D4—3762no—
646D4—3761no—
647D4—1882no—
648D4—1881no—
649D4—1881no—
650D4—1881no—
651D4—1881no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—3762no—
667C2×C4—3762no—
668C2×C4—1881no—
669C2×C4—1881no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4#1309399411yescharacteristic
672C2×C4#1309399411yescharacteristic
673C2×C4#1309399411yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
676C2×C4C22×D18811yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—942no—
682C8—1881no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—3761no—
687C22—3761no—
688C22—3761no—
689C22—1881no—
690C22—1881no—
691C22—1881no—
692C22C2×#1309399411yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—3761no—
700C4—1881no—
701C4—1881no—
702C4—1881no—
703C4—1881no—
704C4—1881no—
705C4—1881no—
706C4—1881no—
707C4#1568993211yescharacteristic
708C4#1568993211yescharacteristic
709C4#1568993311yescharacteristic
710C4#1568993911yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—3761no—
713C2—7521no—
714C2#2025267511yescharacteristic
715C2#2025270511yescharacteristic
716C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1559C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254751C2
hypercenter#1559D47
hypocenterC47#18710
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257870C2semidirect
3. #20254401C2semidirect
4. #20253948C2semidirect
5. #20242666C2semidirect
6. #20242659C2semidirect
7. #20242610C2semidirect
8. #20242603C2semidirect
9. #20242499C2semidirect
10. #20242485C2semidirect
11. #20242467C2semidirect
12. #20242461C2semidirect
13. #20241846C2semidirect
14. #20241842C2semidirect
15. C47×#1559C2semidirect
365. #1559D47semidirect
429. C47#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578702
#202547512
#202544012
#202539482
#202426662
#202426592
#202426102
#202426032
#202424992
#202424852
#202424672
#202424612
#202418462
#202418422
C47×#15592
#1871047