Finite Group Databasebeta

← #26194374

Subgroups — #26194374

Order 12032.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254751C211yesmaximal, characteristic
3#20254395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689874—22no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689851—21no—
20#15689846—21no—
21#15689846C2211yescharacteristic
22#15689844—21no—
23#15689833C2211yescharacteristic
24#15689807—21no—
25#15689750—21no—
26#15689744—21no—
27#15689735—21no—
28#15689734—21no—
29#15689732—22no—
30#15689680C2211yescharacteristic
31#15689673C2211yescharacteristic
32#15689657C2211yescharacteristic
33#15689521C2211yescharacteristic
34#15689515—21no—
35#15689496C2211yescharacteristic
36#15689485—21no—
37#15689474C2211yescharacteristic
38#15689470C2211yescharacteristic
39#15689424—21no—
40#15689409C2211yescharacteristic
41#15689404C2211yescharacteristic
42#15689376—21no—
43#15689369—21no—
44#15689352—22no—
45#15689339—21no—
46#15689333C2211yescharacteristic
47#15689333C2211yescharacteristic
48#15689324C2211yescharacteristic
49#15689323C2211yescharacteristic
50#15689323C2211yescharacteristic
51#15689319C2211yescharacteristic
52#15689283—21no—
53#15689283—21no—
54C4×#10625325—22no—
55#15689180C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688870C2211yescharacteristic
59#15688870C2211yescharacteristic
60#15688855C2211yescharacteristic
61#15688855C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688852C2211yescharacteristic
64C47×#533C2211yescharacteristic
65C47×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625325—22no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×D376—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—22no—
85#13094023—21no—
86#13094022—22no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094019—22no—
89#13094019—22no—
90#13094019—22no—
91#13094019—22no—
92#13094018—21no—
93#13094017—22no—
94#13094017—22no—
95#13094016—21no—
96#13094016—21no—
97#13094016D411yescharacteristic
98#13094015—21no—
99#13094015—22no—
100#13094014—22no—
101#13094014—22no—
102#13094014—22no—
103#13094014—22no—
104#13094012—21no—
105#13094012—21no—
106#13094012D411yescharacteristic
107#13094010—22no—
108#13094007—21no—
109#13094006—22no—
110#13094003—21no—
111#13094003D411yescharacteristic
112#13094003D412yes—
113#13094002—22no—
114#13094002—22no—
115#13094000—22no—
116#13094000—21no—
117#13094000—21no—
118#13093998—21no—
119#13093998—21no—
120#13093998D411yescharacteristic
121Q8×Dic47—21no—
122Q8×Dic47—21no—
123C4×Dic94—21no—
124C4×Dic94—21no—
125C4×Dic94—21no—
126C4×Dic94—21no—
127C4×Dic94D412yes—
128C4×Dic94C2311yescharacteristic
129#13093989—22no—
130C4×D188—21no—
131C4×D188—21no—
132C4×D188—21no—
133C4×D188C2311yescharacteristic
134C4×C22⋊D47—21no—
135#13093983—21no—
136#13093982—22no—
137#13093982—21no—
138#13093981—21no—
139C4⋊C4×D47—21no—
140#13093958—21no—
141#13093956—22no—
142#13093956—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13093949—22no—
146#13093949—21no—
147#13093947—21no—
148#13093947—21no—
149#13093946—21no—
150#13093946—21no—
151#13093946—21no—
152#13093946—22no—
153#13093944—21no—
154#13093944—21no—
155C22⋊(C47⋊C8)—21no—
156#13093935—21no—
157C2×M16×C47—21no—
158C22×C8×C47—21no—
159C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
160C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
161#125×C47—21no—
162C22⋊Q8×C47—21no—
163C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
164C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168#117×C47—21no—
169C2×C42×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4×C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D47—21no—
183C2×C22⋊D47—41no—
184#10625350—81no—
185#10625350—81no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—41no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic94C2×D412yes—
198M16×C47—81no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—42no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C42×C47—21no—
216C42×C47—21no—
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C42×C47C2×D411yescharacteristic
219C42×C47C2×D411yescharacteristic
220C42×C47C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—21no—
223#10625337—81no—
224#10625337—81no—
225#10625336—81no—
226#10625336—81no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—41no—
235(C2×D47)⋊C4—41no—
236C4⋊Dic47—22no—
237C4⋊Dic47—22no—
238C4⋊Dic47—22no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic47C2×D412yes—
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—21no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—22no—
262C4×Dic47—21no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265D376—81no—
266#10625325—44no—
267#10625325—81no—
268C23×C47#12011yescharacteristic
269C22×D47—21no—
270C22×D47—41no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—81no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47#12011yescharacteristic
286C2×C4×C47#12011yescharacteristic
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D47—81no—
292C22⋊D47—82no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—41no—
299D188—21no—
300D188—21no—
301D188—42no—
302D188—41no—
303D188—41no—
304D188—41no—
305D188—41no—
306C4×D47—41no—
307C4×D47—41no—
308C4×D47—82no—
309C4×D47—82no—
310Dic94—21no—
311Dic94—21no—
312Dic94—41no—
313Dic94—41no—
314Dic94—42no—
315Dic94—41no—
316Dic94—41no—
317Dic94—82no—
318C8×C47—22no—
319C8×C47—41no—
320C8×C47—41no—
321C8×C47—41no—
322C47⋊C8—41no—
323C47⋊C8—41no—
324#18710—471nomaximal, Sylow
325C22×C47—21no—
326C22×C47—21no—
327C22×C47—21no—
328C22×C47C2×#12011yescharacteristic
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—81no—
333C2×D47—81no—
334C2×D47—81no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47#57711yescharacteristic
344C4×C47#57711yescharacteristic
345C4×C47#57711yescharacteristic
346C4×C47#57811yescharacteristic
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—42no—
350Dic47—42no—
351Dic47—41no—
352Dic47—81no—
353#3555—471no—
354#3251—471no—
355#3216—471no—
356#3167—471no—
357#1653—471no—
358#1652—471no—
359#1645—471no—
360#1644—471no—
361#1628—471no—
362#1626—471no—
363#1623—471no—
364#1622—471no—
365#1559—471no—
366#1494—471no—
367#1493D4711yescharacteristic, complemented
368C2×C47—41no—
369C2×C47#301011yescharacteristic
370C2×C47#301311yescharacteristic
371C2×C47#301811yescharacteristic
372D47—81no—
373D47—161no—
374#563—942no—
375Q82—471no—
376#557—471no—
377#557—941no—
378#556—471no—
379#556—941no—
380#556—941no—
381#554—471no—
382#552—941no—
383#544—941no—
384#542—941no—
385#541—941no—
386#541—942no—
387#541—941no—
388#533—471no—
389#533C2×D4711yescharacteristic
390#532—471no—
391#529—471no—
392#498—471no—
393#497—941no—
394#492—471no—
395#489—941no—
396#487—471no—
397#486—471no—
398#478—941no—
399#475—471no—
400#474—471no—
401#469—941no—
402#468—941no—
403#465—942no—
404#463—941no—
405#462—471no—
406#462—471no—
407#460—471no—
408#460—471no—
409#460—471no—
410#459—471no—
411#452—941no—
412#452—941no—
413C4×SD16—942no—
414#432—471no—
415#423C2×D4711yescharacteristic
416C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
417#333—471no—
418#333—471no—
419#332—471no—
420#332—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
425Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
427D4⋊C8—471no—
428D4⋊C8—471no—
429C47#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—941no—
431C2×Q16—941no—
432C2×Q16—941no—
433C2×SD16—941no—
434C2×SD16—942no—
435C2×SD16—941no—
436C2×SD16—941no—
437C2×D8—941no—
438C2×M16—21no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—471no—
441C4⋊Q8—471no—
442C4⋊Q8—471no—
443C4⋊Q8—941no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8—942no—
446C4⋊Q8—942no—
447C4⋊Q8—941no—
448C4⋊Q8D18811yescharacteristic
449C4⋊Q8D18811yescharacteristic
450#127—471no—
451#126—942no—
452#126—942no—
453#126—942no—
454#126—942no—
455#126—942no—
456#126—942no—
457#126—941no—
458#125—21no—
459#125—471no—
460#125—941no—
461#125—942no—
462#125—942no—
463#125—942no—
464#125—942no—
465#125—942no—
466#125—941no—
467#125—941no—
468#124—471no—
469#124—941no—
470#124—942no—
471#124—941no—
472#123—942no—
473#123—941no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—471no—
476C22⋊Q8—472no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8D18811yescharacteristic
484C22⋊Q8D18811yescharacteristic
485#121—471no—
486#121—941no—
487#121—941no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—472no—
490C4×Q8—471no—
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8—942no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
499C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
500C4×D4—471no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—941no—
505#117—21no—
506#117—942no—
507#117—941no—
508#117—941no—
509#117—941no—
510C2×C4⋊C4—941no—
511C2×C42C22×D4711yescharacteristic
512#107—941no—
513#106—942no—
514#106—941no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—471no—
517C4⋊C8—471no—
518C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
520#103—942no—
521#103—941no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#102—942no—
525#102—941no—
526#102—941no—
527#102—941no—
528#102—941no—
529#102—941no—
530C22⋊C8—941no—
531#97—941no—
532C4×C8—21no—
533C4×C8C22×D4711yescharacteristic
534C4×C8C22×D4711yescharacteristic
535#41—3761no—
536#41—3761no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—471no—
539C2×Q8—472no—
540C2×Q8—942no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
544C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
545C2×D4—471no—
546C2×D4—941no—
547C2×D4—941no—
548C2×D4—941no—
549C2×D4—941no—
550C2×D4—1881no—
551C22×C4—942no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—1881no—
554C22×C4C2×D18811yescharacteristic
555C22×C4D4×D4711yescharacteristic
556C22×C4D4×D4711yescharacteristic
557Q16—3761no—
558Q16—3761no—
559SD16—3761no—
560SD16—3761no—
561SD16—3761no—
562SD16—1884no—
563D8—3761no—
564M16—81no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—941no—
571C2×C8—941no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—471no—
580C4⋊C4—472no—
581C4⋊C4—471no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
602C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—1881no—
615C22⋊C4—1881no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—942no—
619C42—942no—
620C42—942no—
621C42—942no—
622C42—941no—
623C42C2×D18811yescharacteristic
624C42D4×D4711yescharacteristic
625C42D4×D4711yescharacteristic
626C42C23×D4711yescharacteristic
627C23—941no—
628C23—1881no—
629C23#1309399411yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—81no—
635Q8—941no—
636Q8—941no—
637Q8—3762no—
638Q8—1882no—
639Q8—1881no—
640Q8—1881no—
641Q8—1881no—
642Q8—1881no—
643D4—941no—
644D4—941no—
645D4—3762no—
646D4—3761no—
647D4—1882no—
648D4—1881no—
649D4—1881no—
650D4—1881no—
651D4—1881no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—942no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—942no—
666C2×C4—3762no—
667C2×C4—3762no—
668C2×C4—1881no—
669C2×C4—1881no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4#1309399411yescharacteristic
672C2×C4#1309399411yescharacteristic
673C2×C4#1309399411yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
676C2×C4C22×D18811yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—1881no—
682C8—1881no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—3761no—
687C22—3761no—
688C22—3761no—
689C22—1881no—
690C22—1881no—
691C22—1881no—
692C22C2×#1309399411yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—3761no—
702C4—1881no—
703C4—1881no—
704C4—1882no—
705C4—1882no—
706C4—1881no—
707C4#1568992911yescharacteristic
708C4#1568993511yescharacteristic
709C4#1568993511yescharacteristic
710C4#1568993611yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—3761no—
713C2—7521no—
714C2#2025267611yescharacteristic
715C2#2025270811yescharacteristic
716C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1493C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254751C2
hypercenter#1493D47
hypocenterC47#18710
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257876C2semidirect
3. #20254395C2semidirect
4. #20253947C2semidirect
5. #20242667C2semidirect
6. #20242660C2semidirect
7. #20242611C2semidirect
8. #20242604C2semidirect
9. #20242501C2semidirect
10. #20242487C2semidirect
11. #20242468C2semidirect
12. #20242463C2semidirect
13. #20242116C2semidirect
14. #20241849C2semidirect
15. C47×#1493C2semidirect
367. #1493D47semidirect
429. C47#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578762
#202547512
#202543952
#202539472
#202426672
#202426602
#202426112
#202426042
#202425012
#202424872
#202424682
#202424632
#202421162
#202418492
C47×#14932
#1871047