Finite Group Databasebeta

← #26194376

Subgroups — #26194376

Order 12032.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254750C211yesmaximal, characteristic
3#20254401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242119C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689876—22no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689851C2211yescharacteristic
19#15689850—21no—
20#15689843—21no—
21#15689843C2211yescharacteristic
22#15689842—21no—
23#15689830C2211yescharacteristic
24#15689813—21no—
25#15689751—21no—
26#15689740—21no—
27#15689735—21no—
28#15689733—21no—
29#15689730—22no—
30#15689680C2211yescharacteristic
31#15689680C2211yescharacteristic
32#15689673C2211yescharacteristic
33#15689521C2211yescharacteristic
34#15689517—21no—
35#15689496C2211yescharacteristic
36#15689483—21no—
37#15689474C2211yescharacteristic
38#15689470C2211yescharacteristic
39#15689420—21no—
40#15689408C2211yescharacteristic
41#15689403C2211yescharacteristic
42#15689374—21no—
43#15689371—21no—
44#15689352—22no—
45#15689335—21no—
46#15689334C2211yescharacteristic
47#15689334C2211yescharacteristic
48#15689324C2211yescharacteristic
49#15689324C2211yescharacteristic
50#15689323C2211yescharacteristic
51#15689318C2211yescharacteristic
52#15689287—21no—
53#15689287—21no—
54C4×#10625325—22no—
55#15689147C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60#15688855C2211yescharacteristic
61#15688855C2211yescharacteristic
62#15688855C2211yescharacteristic
63#15688855C2211yescharacteristic
64C47×#529C2211yescharacteristic
65C47×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×#10625325—22no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625329—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024D411yescharacteristic
82#13094024D411yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—22no—
87#13094023—22no—
88#13094023—21no—
89#13094022—21no—
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094017—22no—
92#13094017—22no—
93#13094017—22no—
94#13094017—22no—
95#13094017—22no—
96#13094017—22no—
97#13094016—21no—
98#13094016—21no—
99#13094016—21no—
100#13094015—22no—
101#13094015—21no—
102#13094014—22no—
103#13094014—22no—
104#13094014—22no—
105#13094014—22no—
106#13094012—21no—
107#13094011—22no—
108#13094011—21no—
109#13094005—22no—
110#13094003—21no—
111#13094003—21no—
112#13094003—21no—
113#13094003—21no—
114#13094003D411yescharacteristic
115#13094003D411yescharacteristic
116#13094003D412yes—
117#13094001—22no—
118#13094001—22no—
119#13094001—22no—
120#13093998—21no—
121#13093998—21no—
122Q8×Dic47—21no—
123C4×Dic94—21no—
124C4×Dic94—21no—
125C4×Dic94—21no—
126C4×Dic94—21no—
127C4×Dic94D412yes—
128C4×Dic94C2311yescharacteristic
129C4×Dic94C2311yescharacteristic
130#13093989—22no—
131#13093989—21no—
132#13093989—21no—
133C4×D188—21no—
134C4×D188—21no—
135D4×Dic47—21no—
136#13093983—21no—
137#13093983—21no—
138#13093983—21no—
139#13093980—22no—
140C2×C4⋊Dic47—21no—
141#13093957—21no—
142#13093956—22no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13093949—22no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093948—21no—
151#13093946—21no—
152#13093946—21no—
153#13093946—22no—
154#13093945—21no—
155#13093944—21no—
156#13093944—21no—
157C22×C8×C47—21no—
158#126×C47—21no—
159#125×C47D411yescharacteristic
160#124×C47D411yescharacteristic
161#123×C47—21no—
162C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
163#121×C47D411yescharacteristic
164C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
165C4×D4×C47—21no—
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167#117×C47—21no—
168C2×C42×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C47—21no—
172#97×C47—21no—
173C4×C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C47—21no—
178C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D47—41no—
184C22×Dic47—22no—
185#10625350—81no—
186#10625350—81no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×C4×D47—41no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic94C2×D412yes—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—42no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C42×C47—21no—
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C42×C47C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic47—22no—
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—21no—
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47—21no—
225#10625336—81no—
226#10625334—81no—
227(C2×D47)⋊C4—41no—
228(C2×D47)⋊C4—41no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47—22no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic47C2×D412yes—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260#10625329—81no—
261C2×C47⋊C8—21no—
262C2×C47⋊C8—21no—
263Dic188—81no—
264Dic188—81no—
265#10625325—44no—
266#10625325—81no—
267#10625325—81no—
268C23×C47—21no—
269C23×C47#12011yescharacteristic
270C22×D47—41no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273D4×C47—21no—
274D4×C47—21no—
275D4×C47—81no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47#12011yescharacteristic
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D47—82no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—82no—
301D188—42no—
302D188—41no—
303D188—41no—
304D188—41no—
305D188—41no—
306C4×D47—82no—
307Dic94—21no—
308Dic94—21no—
309Dic94—21no—
310Dic94—21no—
311Dic94—41no—
312Dic94—41no—
313Dic94—42no—
314Dic94—41no—
315Dic94—41no—
316Dic94—81no—
317Dic94—82no—
318C8×C47—22no—
319C8×C47—41no—
320C8×C47—41no—
321C8×C47—41no—
322C47⋊C8—41no—
323C47⋊C8—41no—
324#18710—471nomaximal, Sylow
325C22×C47—21no—
326C22×C47—21no—
327C22×C47—21no—
328C22×C47—41no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47C2×#12011yescharacteristic
332C2×D47—81no—
333C2×D47—81no—
334C2×D47—81no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47#57711yescharacteristic
343C4×C47#57711yescharacteristic
344C4×C47#57711yescharacteristic
345C4×C47#57811yescharacteristic
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348Dic47—42no—
349Dic47—42no—
350Dic47—41no—
351Dic47—41no—
352Dic47—81no—
353#3555—471no—
354#3251—471no—
355#3216—471no—
356#3167—471no—
357#1653—471no—
358#1652—471no—
359#1645—471no—
360#1644—471no—
361#1628—471no—
362#1626—471no—
363#1623—471no—
364#1622—471no—
365#1559—471no—
366#1494D4711yescharacteristic, complemented
367#1493—471no—
368C2×C47—41no—
369C2×C47—81no—
370C2×C47#301011yescharacteristic
371C2×C47#301311yescharacteristic
372C2×C47#301811yescharacteristic
373D47—161no—
374#563—942no—
375Q82—471no—
376#557—471no—
377#557—941no—
378#556—471no—
379#556—941no—
380#556—941no—
381#554—471no—
382#552—941no—
383#544—941no—
384#542—941no—
385#541—941no—
386#541—942no—
387#541—941no—
388#533—471no—
389#533—471no—
390#532—471no—
391#529C2×D4711yescharacteristic
392#498—471no—
393#497—941no—
394#492—471no—
395#489—941no—
396#487—471no—
397#486—471no—
398#478—941no—
399#475—471no—
400#474—471no—
401#469—941no—
402#468—941no—
403#465—942no—
404#463—941no—
405#462—471no—
406#462—471no—
407#460—471no—
408#460—471no—
409#460—471no—
410#459—471no—
411#452—941no—
412#452—941no—
413C4×SD16—942no—
414#432C2×D4711yescharacteristic
415#423—471no—
416C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
417#333—471no—
418#333—471no—
419#332—471no—
420#332—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8—471no—
424Q8⋊C8—471no—
425Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
427D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
428D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
429C47#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—941no—
431C2×Q16—941no—
432C2×Q16—941no—
433C2×SD16—941no—
434C2×SD16—941no—
435C2×SD16—942no—
436C2×SD16—941no—
437C2×D8—941no—
438C2×M16—941no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—471no—
441C4⋊Q8—471no—
442C4⋊Q8—471no—
443C4⋊Q8—471no—
444C4⋊Q8—471no—
445C4⋊Q8—941no—
446C4⋊Q8—942no—
447C4⋊Q8—942no—
448C4⋊Q8—941no—
449C4⋊Q8—941no—
450#127—471no—
451#126—21no—
452#126—942no—
453#126—942no—
454#126—942no—
455#126—942no—
456#126—942no—
457#126—942no—
458#125—941no—
459#125—942no—
460#125—942no—
461#125—942no—
462#125—942no—
463#125—942no—
464#125—941no—
465#125—941no—
466#125—941no—
467#125D18811yescharacteristic
468#124—942no—
469#124—941no—
470#124—941no—
471#124D18811yescharacteristic
472#123—21no—
473#123—942no—
474C22⋊Q8—471no—
475C22⋊Q8—471no—
476C22⋊Q8—472no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8D18811yescharacteristic
485#121—941no—
486#121—941no—
487#121D18811yescharacteristic
488C4×Q8—472no—
489C4×Q8—471no—
490C4×Q8—471no—
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8—942no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4C22×D4711yescharacteristic
505#117—21no—
506#117—942no—
507#117—941no—
508#117—941no—
509#117—941no—
510C2×C4⋊C4—941no—
511C2×C42C22×D4711yescharacteristic
512#107—941no—
513#106—942no—
514#106—941no—
515C4⋊C8—471no—
516C4⋊C8—471no—
517C4⋊C8—941no—
518C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
520#103—941no—
521#103—941no—
522#103—942no—
523#103—941no—
524#102—942no—
525#102—941no—
526#102—941no—
527#102—941no—
528#102—941no—
529#102—941no—
530C22⋊C8—21no—
531#97—21no—
532C4×C8—21no—
533C4×C8C22×D4711yescharacteristic
534C4×C8C22×D4711yescharacteristic
535#41—3761no—
536#41—3761no—
537C2×Q8—471no—
538C2×Q8—471no—
539C2×Q8—472no—
540C2×Q8—942no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—941no—
547C2×D4—941no—
548C2×D4—941no—
549C2×D4—1881no—
550C2×D4C2×D18811yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—942no—
553C22×C4—1881no—
554C22×C4C2×D18811yescharacteristic
555C22×C4D4×D4711yescharacteristic
556C22×C4D4×D4711yescharacteristic
557Q16—3761no—
558Q16—3761no—
559SD16—3761no—
560SD16—3761no—
561SD16—3761no—
562SD16—1884no—
563D8—3761no—
564M16—3761no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—941no—
571C2×C8—941no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—471no—
577C4⋊C4—471no—
578C4⋊C4—472no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
602C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—1881no—
615C22⋊C4—1881no—
616C42—21no—
617C42—942no—
618C42—942no—
619C42—942no—
620C42—942no—
621C42—941no—
622C42—941no—
623C42C2×D18811yescharacteristic
624C42D4×D4711yescharacteristic
625C42D4×D4711yescharacteristic
626C42C23×D4711yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—1881no—
629C23#1309399411yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—941no—
633Q8—941no—
634Q8—941no—
635Q8—941no—
636Q8—3761no—
637Q8—3762no—
638Q8—1882no—
639Q8—1881no—
640Q8—1881no—
641Q8—1881no—
642Q8—1881no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—81no—
646D4—3762no—
647D4—1882no—
648D4—1881no—
649D4—1881no—
650D4—1881no—
651D4—1881no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—942no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—942no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—3762no—
669C2×C4—3762no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4#1309399411yescharacteristic
672C2×C4#1309399411yescharacteristic
673C2×C4#1309399411yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
676C2×C4C22×D18811yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—1881no—
682C8—1881no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—3761no—
690C22—3761no—
691C22—3761no—
692C22C2×#1309399411yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—3761no—
701C4—1881no—
702C4—1881no—
703C4—1882no—
704C4—1881no—
705C4—1882no—
706C4—1881no—
707C4#1568993011yescharacteristic
708C4#1568993011yescharacteristic
709C4#1568993511yescharacteristic
710C4#1568994011yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—7521no—
714C2#2025267711yescharacteristic
715C2#2025270611yescharacteristic
716C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1494C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254750C2
hypercenter#1494D47
hypocenterC47#18710
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257878C2semidirect
3. #20254401C2semidirect
4. #20253947C2semidirect
5. #20242668C2semidirect
6. #20242661C2semidirect
7. #20242612C2semidirect
8. #20242605C2semidirect
9. #20242500C2semidirect
10. #20242486C2semidirect
11. #20242468C2semidirect
12. #20242462C2semidirect
13. #20242119C2semidirect
14. #20241844C2semidirect
15. C47×#1494C2semidirect
366. #1494D47semidirect
429. C47#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578782
#202547502
#202544012
#202539472
#202426682
#202426612
#202426122
#202426052
#202425002
#202424862
#202424682
#202424622
#202421192
#202418442
C47×#14942
#1871047