Finite Group Databasebeta

← #26194378

Subgroups — #26194378

Order 12032.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257879C211yesmaximal, characteristic
2#20254763C211yesmaximal, characteristic
3#20254600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242115C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241845C211yesmaximal, characteristic
14#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689874—22no—
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689850—21no—
20#15689844—21no—
21#15689843—21no—
22#15689843C2211yescharacteristic
23#15689808—21no—
24#15689754—21no—
25#15689738—21no—
26#15689736—21no—
27#15689733—21no—
28#15689733—22no—
29#15689678C2211yescharacteristic
30#15689678C2211yescharacteristic
31#15689677C2211yescharacteristic
32#15689655C2211yescharacteristic
33#15689531—21no—
34#15689528C2211yescharacteristic
35#15689490—21no—
36#15689473C2211yescharacteristic
37#15689473C2211yescharacteristic
38#15689466—21no—
39#15689462—21no—
40#15689433—21no—
41#15689415C2211yescharacteristic
42#15689415C2211yescharacteristic
43#15689409C2211yescharacteristic
44#15689408C2211yescharacteristic
45#15689382—21no—
46#15689368—21no—
47#15689361—22no—
48#15689344—21no—
49#15689334C2211yescharacteristic
50#15689328C2211yescharacteristic
51Q16×Dic47—22no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689145C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#554C2211yescharacteristic
65C47×#494C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#476C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625324—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094023—22no—
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094023D411yescharacteristic
82#13094022—22no—
83#13094022D411yescharacteristic
84#13094019—22no—
85#13094019—22no—
86#13094017—22no—
87#13094017—22no—
88#13094017—22no—
89#13094017—22no—
90#13094017—21no—
91#13094015—22no—
92#13094015—22no—
93#13094015—21no—
94#13094015—22no—
95#13094015—21no—
96#13094015—21no—
97#13094015D411yescharacteristic
98#13094014—22no—
99#13094014—22no—
100#13094014—21no—
101#13094011—21no—
102#13094011D411yescharacteristic
103#13094010—22no—
104#13094007—22no—
105#13094006—21no—
106#13094004—21no—
107#13094004—21no—
108#13094004D411yescharacteristic
109#13094004D411yescharacteristic
110#13094003—22no—
111#13094003—22no—
112#13094003—21no—
113#13094002—21no—
114#13094000—21no—
115#13094000D411yescharacteristic
116#13094000D412yes—
117#13093995D411yescharacteristic
118Q8×Dic47—21no—
119Q8×Dic47—21no—
120Q8×Dic47D412yes—
121C4×Dic94—21no—
122C4×Dic94—21no—
123C4×Dic94C2311yescharacteristic
124C4×Dic94C2311yescharacteristic
125#13093989—22no—
126#13093989—21no—
127#13093989—21no—
128#13093989—21no—
129#13093989—21no—
130#13093989—21no—
131C4×C22⋊D47—21no—
132#13093983—22no—
133#13093983—21no—
134#13093983—21no—
135#13093982—21no—
136#13093982—21no—
137#13093981—21no—
138C42×D47C2311yescharacteristic
139#13093958—22no—
140#13093957—21no—
141#13093957—21no—
142#13093956—21no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic47⋊C8—21no—
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093948—22no—
150#13093948—21no—
151#13093948—22no—
152#13093947—21no—
153#13093947—21no—
154#13093947—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×Q16×C47—22no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#125×C47—21no—
163C22⋊Q8×C47—21no—
164C22⋊Q8×C47—22no—
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47—21no—
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C47—21no—
169#107×C47—21no—
170#106×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D412yes—
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47—22no—
181C22×C4×C47—21no—
182C2×C22⋊D47—21no—
183C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
192Q16×C47—44no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C42×C47—21no—
208C42×C47C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—21no—
212C22⋊Dic47—21no—
213C22⋊Dic47—21no—
214#10625335—81no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—22no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—41no—
230C4⋊Dic47C2×D412yes—
231C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—22no—
237Dic47⋊C4—21no—
238Dic47⋊C4—21no—
239Dic47⋊C4—21no—
240Dic47⋊C4—21no—
241Dic47⋊C4—21no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—41no—
246C4×Dic47—22no—
247C4×Dic47—22no—
248C4×Dic47—22no—
249C4×Dic47—21no—
250C4×Dic47—21no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—41no—
253C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8—21no—
259Dic188—81no—
260#10625324—81no—
261C8×D47—42no—
262C23×C47—21no—
263C22×D47#12011yescharacteristic
264Q8×C47—21no—
265Q8×C47—21no—
266Q8×C47—42no—
267Q8×C47—42no—
268D4×C47—21no—
269D4×C47—21no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—82no—
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D47—81no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47#12011yescharacteristic
289C2×Dic47#12011yescharacteristic
290C2×Dic47#12011yescharacteristic
291C4×D47—21no—
292C4×D47—21no—
293C4×D47—21no—
294C4×D47—21no—
295C4×D47—41no—
296Dic94—21no—
297Dic94—21no—
298Dic94—21no—
299Dic94—21no—
300Dic94—41no—
301Dic94—41no—
302Dic94—41no—
303Dic94—41no—
304Dic94—81no—
305Dic94—82no—
306C8×C47—22no—
307C8×C47—41no—
308C8×C47—41no—
309C47⋊C8—41no—
310C47⋊C8—41no—
311C47⋊C8—41no—
312#18711—471nomaximal, Sylow
313C22×C47—41no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47C2×#12011yescharacteristic
317C2×D47—21no—
318C2×D47—21no—
319C2×D47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47#57711yescharacteristic
327C4×C47#57811yescharacteristic
328C4×C47#57811yescharacteristic
329C4×C47#57811yescharacteristic
330Dic47—21no—
331Dic47—21no—
332Dic47—21no—
333Dic47—41no—
334Dic47—41no—
335Dic47—42no—
336Dic47—41no—
337Dic47—41no—
338Dic47—81no—
339#3555—471no—
340#3252—471no—
341#3237—471no—
342#3170—471no—
343#1650—471no—
344#1648—471no—
345#1645—471no—
346#1643—471no—
347#1638—471no—
348#1636—471no—
349#1633—471no—
350#1632D4711yescharacteristic, complemented
351#1559—471no—
352#1494—471no—
353#1493—471no—
354C2×C47—81no—
355C2×C47#301111yescharacteristic
356C2×C47#301311yescharacteristic
357C2×C47#301811yescharacteristic
358D47—41no—
359#563—942no—
360Q82—471no—
361#557—471no—
362#557—941no—
363#556—471no—
364#556—941no—
365#556—941no—
366#554C2×D4711yescharacteristic
367#552—941no—
368#544—941no—
369#542—941no—
370#541—942no—
371#541—941no—
372#541—941no—
373#533—471no—
374#533—471no—
375#533—471no—
376#529—471no—
377#501—941no—
378#500—471no—
379#494C2×D4711yescharacteristic
380#491—941no—
381#487—471no—
382#487—471no—
383#485—941no—
384#485—941no—
385#479—941no—
386#477—471no—
387#477—471no—
388#477C2×D4711yescharacteristic
389#476C2×D4711yescharacteristic
390#475—471no—
391#475—471no—
392#470—941no—
393#468—941no—
394#467—942no—
395#464—941no—
396#462—471no—
397#461—471no—
398C4×Q16—942no—
399#432—471no—
400#423—471no—
401C2×C4×C8—471no—
402#333—471no—
403#333C2×D4711yescharacteristic
404#332—471no—
405#332—471no—
406Q8⋊C8—471no—
407Q8⋊C8—471no—
408Q8⋊C8—471no—
409Q8⋊C8—471no—
410Q8⋊C8—471no—
411Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
412D4⋊C8—471no—
413D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
414C47#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—941no—
417C2×SD16—941no—
418C2×M16—941no—
419C22×C8—941no—
420C4⋊Q8—471no—
421C4⋊Q8—471no—
422C4⋊Q8—471no—
423C4⋊Q8—471no—
424C4⋊Q8—941no—
425C4⋊Q8—941no—
426C4⋊Q8—941no—
427C4⋊Q8—942no—
428C4⋊Q8—942no—
429C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
431#126—941no—
432#126—942no—
433#126—942no—
434#126—942no—
435#126—942no—
436#126—942no—
437#126—942no—
438#125—21no—
439#125—471no—
440#125—941no—
441#125—941no—
442#125—941no—
443#125—942no—
444#125—942no—
445#125—942no—
446#125—942no—
447#125—942no—
448#125—941no—
449#124—471no—
450#124—942no—
451#124—941no—
452#123—941no—
453#123—942no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—471no—
457C22⋊Q8—472no—
458C22⋊Q8—471no—
459C22⋊Q8—471no—
460C22⋊Q8—941no—
461C22⋊Q8—941no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—942no—
464C22⋊Q8—942no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8—941no—
467#121—471no—
468C4×Q8—472no—
469C4×Q8—471no—
470C4×Q8—471no—
471C4×Q8—941no—
472C4×Q8—941no—
473C4×Q8—941no—
474C4×Q8—941no—
475C4×Q8—941no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—942no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—941no—
481C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—941no—
484C4×D4C22×D4711yescharacteristic
485#117—941no—
486#117—941no—
487#117—941no—
488#117—941no—
489#117—942no—
490#117—941no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C42—471no—
493#107—21no—
494#107—941no—
495#107—941no—
496#107—942no—
497#106—21no—
498#106—941no—
499#106—941no—
500C4⋊C8—471no—
501C4⋊C8—471no—
502C4⋊C8—941no—
503C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
505#103—21no—
506#103—941no—
507#103—941no—
508#103—941no—
509#103—942no—
510#103—941no—
511#103—942no—
512#103—941no—
513#103—941no—
514#102—21no—
515C22⋊C8—941no—
516#97—941no—
517C4×C8—471no—
518C4×C8—941no—
519C4×C8C22×D4711yescharacteristic
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—471no—
522C2×Q8—471no—
523C2×Q8—941no—
524C2×Q8—942no—
525C2×Q8—941no—
526C2×Q8—941no—
527C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
528C2×Q8D4×D4712yes—
529C2×D4—941no—
530C2×D4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—471no—
534C22×C4—471no—
535C22×C4—471no—
536Q16—44no—
537Q16—3761no—
538SD16—3761no—
539M16—3761no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8—1882no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—471no—
555C4⋊C4—472no—
556C4⋊C4—471no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—942no—
569C4⋊C4—942no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—1881no—
579C4⋊C4—1881no—
580C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
581C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—941no—
587C22⋊C4—941no—
588C22⋊C4—941no—
589C22⋊C4—941no—
590C22⋊C4—941no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—1881no—
594C42—21no—
595C42—471no—
596C42—471no—
597C42—471no—
598C42—942no—
599C42—942no—
600C42—942no—
601C42—942no—
602C42—941no—
603C42—941no—
604C42—1881no—
605C42C23×D4711yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—471no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—941no—
613Q8—941no—
614Q8—941no—
615Q8—941no—
616Q8—3761no—
617Q8—3762no—
618Q8—1881no—
619Q8—1881no—
620Q8—1881no—
621Q8—1881no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—3761no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—471no—
634C2×C4—471no—
635C2×C4—471no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—941no—
640C2×C4—942no—
641C2×C4—941no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—1881no—
654C8—1881no—
655C8—1881no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—941no—
660C22—941no—
661C22—941no—
662C22#120×D4711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—941no—
670C4—941no—
671C4—941no—
672C4—3761no—
673C4—1881no—
674C4—1881no—
675C4—1882no—
676C4—1881no—
677C4—1881no—
678C4#1568993211yescharacteristic
679C4#1568993611yescharacteristic
680C4#1568993711yescharacteristic
681C4#1568993911yescharacteristic
682C2—81no—
683C2—1881no—
684C2#2025268011yescharacteristic
685C2#2025270411yescharacteristic
686C2#2025273311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1632C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093995D4
hypercenter#1632D47
hypocenterC47#18711
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20254600C2semidirect
4. #20253972C2semidirect
5. #20242646C2semidirect
6. #20242633C2semidirect
7. #20242610C2semidirect
8. #20242595C2semidirect
9. #20242558C2semidirect
10. #20242545C2semidirect
11. #20242526C2semidirect
12. #20242115C2semidirect
14. #20241841C2semidirect
15. C47×#1632C2semidirect
350. #1632D47semidirect
414. C47#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578792
#202547632
#202546002
#202539722
#202426462
#202426332
#202426102
#202425952
#202425582
#202425452
#202425262
#202421152
#202418452
#202418412
C47×#16322
#1871147