Finite Group Databasebeta

← #26194383

Subgroups — #26194383

Order 12032.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257878C211yesmaximal, characteristic
2#20254602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242116C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241848C211yesmaximal, characteristic
14#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3252C211yesmaximal, characteristic
16#15689876—22no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689851C2211yescharacteristic
19#15689850—21no—
20#15689843—21no—
21#15689843C2211yescharacteristic
22#15689842—21no—
23#15689830C2211yescharacteristic
24#15689813—21no—
25#15689751—21no—
26#15689740—21no—
27#15689735—21no—
28#15689733—21no—
29#15689730—22no—
30#15689680C2211yescharacteristic
31#15689680C2211yescharacteristic
32#15689533—21no—
33#15689526C2211yescharacteristic
34#15689502C2211yescharacteristic
35#15689493—21no—
36#15689475C2211yescharacteristic
37#15689473C2211yescharacteristic
38#15689464—21no—
39#15689464—21no—
40#15689415C2211yescharacteristic
41#15689415C2211yescharacteristic
42#15689405C2211yescharacteristic
43#15689405C2211yescharacteristic
44#15689362—22no—
45C4×#10625337—22no—
46#15689180C2211yescharacteristic
47C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688870C2211yescharacteristic
51#15688870C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688853C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60C47×#533C2211yescharacteristic
61C47×#529C2211yescharacteristic
62C47×#479—21no—
63C47×#477C2211yescharacteristic
64C47×#476C2211yescharacteristic
65C47×#470—21no—
66C47×#468—21no—
67C47×#464—21no—
68C47×#462C2211yescharacteristic
69C47×#461C2211yescharacteristic
70C47×#423C2211yescharacteristic
71C2×#10625337—22no—
72C22×C47⋊C8—21no—
73#13094024—21no—
74#13094024D411yescharacteristic
75#13094024D411yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094023—22no—
79#13094023—22no—
80#13094023—21no—
81#13094022—21no—
82#13094017—22no—
83#13094017—22no—
84#13094017—22no—
85#13094017—22no—
86#13094017—22no—
87#13094017—22no—
88#13094016—21no—
89#13094016—21no—
90#13094016—21no—
91#13094015—22no—
92#13094015—21no—
93#13094014—22no—
94#13094014—22no—
95#13094014—22no—
96#13094014—22no—
97#13094011—22no—
98#13094011—21no—
99#13094005—22no—
100#13094003—21no—
101#13094003—21no—
102#13094003—21no—
103#13094003—21no—
104#13094003D411yescharacteristic
105#13094003D411yescharacteristic
106#13094003D412yes—
107#13094001—22no—
108#13094001—22no—
109#13094001—22no—
110Q8×Dic47—21no—
111C4×Dic94—21no—
112C4×Dic94—21no—
113C4×Dic94—21no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94D412yes—
116C4×Dic94C2311yescharacteristic
117C4×Dic94C2311yescharacteristic
118#13093989—22no—
119#13093989—21no—
120#13093989—21no—
121D4×Dic47—21no—
122#13093983—21no—
123#13093983—21no—
124#13093983—21no—
125#13093980—22no—
126C2×C4⋊Dic47—21no—
127#13093957—22no—
128#13093957—21no—
129#13093957—21no—
130#13093955—21no—
131#13093955—21no—
132C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
134#13093948—22no—
135#13093947—22no—
136#13093947—21no—
137#13093947—21no—
138#13093947—21no—
139#13093947—21no—
140C22⋊(C47⋊C8)—21no—
141#13093935—21no—
142C4×C47⋊C8—21no—
143C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C47—21no—
146C2×SD16×C47—21no—
147C2×M16×C47—21no—
148C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
150#126×C47—21no—
151#125×C47—21no—
152#125×C47D411yescharacteristic
153#124×C47D411yescharacteristic
154#123×C47—21no—
155C22⋊Q8×C47—21no—
156C22⋊Q8×C47—21no—
157C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
158#121×C47D411yescharacteristic
159C4×Q8×C47—21no—
160C4×Q8×C47—21no—
161C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4×D4×C47—21no—
163C4×D4×C47C2311yescharacteristic
164#117×C47—21no—
165#117×C47—21no—
166C2×C42×C47C2311yescharacteristic
167#107×C47—21no—
168#106×C47—21no—
169C4⋊C8×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic47—22no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic94C2×D412yes—
192Q16×C47—81no—
193SD16×C47—81no—
194M16×C47—81no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—41no—
206C4⋊C4×C47—41no—
207C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—41no—
215C42×C47—21no—
216C42×C47—41no—
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C42×C47C2×D411yescharacteristic
219C42×C47C2×D411yescharacteristic
220C42×C47C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—22no—
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—21no—
227#10625337—44no—
228C4⋊Dic47—22no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47C2×D412yes—
237C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—22no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—21no—
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8—21no—
259C2×C47⋊C8—21no—
260C2×C47⋊C8—21no—
261C2×C47⋊C8—42no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47#12011yescharacteristic
264Q8×C47—21no—
265Q8×C47—21no—
266Q8×C47—42no—
267Q8×C47—41no—
268Q8×C47—41no—
269D4×C47—21no—
270D4×C47—21no—
271D4×C47—81no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47#12011yescharacteristic
285C2×C4×C47#12011yescharacteristic
286C2×C4×C47#12011yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—82no—
297Dic94—21no—
298Dic94—21no—
299Dic94—21no—
300Dic94—21no—
301Dic94—41no—
302Dic94—41no—
303Dic94—42no—
304Dic94—81no—
305Dic94—82no—
306C8×C47—41no—
307C8×C47—41no—
308C47⋊C8—22no—
309C47⋊C8—41no—
310C47⋊C8—41no—
311C47⋊C8—41no—
312#18711—471nomaximal, Sylow
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47C2×#12011yescharacteristic
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—81no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47#57711yescharacteristic
330C4×C47#57811yescharacteristic
331C4×C47#57811yescharacteristic
332C4×C47#57811yescharacteristic
333Dic47—41no—
334Dic47—41no—
335Dic47—42no—
336Dic47—42no—
337Dic47—41no—
338Dic47—41no—
339#3555—471no—
340#3252D4711yescharacteristic
341#3237—471no—
342#3170—471no—
343#1650—471no—
344#1648—471no—
345#1645—471no—
346#1643—471no—
347#1638—471no—
348#1636—471no—
349#1633—471no—
350#1632—471no—
351#1559—471no—
352#1494—471no—
353#1493—471no—
354C2×C47—41no—
355C2×C47—81no—
356C2×C47#301111yescharacteristic
357C2×C47#301311yescharacteristic
358C2×C47#301811yescharacteristic
359#563—942no—
360Q82—471no—
361#557—471no—
362#557—941no—
363#556—471no—
364#556—941no—
365#556—941no—
366#554—471no—
367#552—941no—
368#544—941no—
369#542—941no—
370#541—941no—
371#541—942no—
372#541—941no—
373#533—471no—
374#533—471no—
375#533C2×D4711yescharacteristic
376#529C2×D4711yescharacteristic
377#501—941no—
378#500—471no—
379#494—471no—
380#491—941no—
381#487—471no—
382#487—471no—
383#485—941no—
384#485—941no—
385#479—21no—
386#477—471no—
387#477—471no—
388#477C2×D4711yescharacteristic
389#476C2×D4711yescharacteristic
390#475—471no—
391#475—471no—
392#470—21no—
393#468—21no—
394#467—942no—
395#464—21no—
396#462C2×D4711yescharacteristic
397#461C2×D4711yescharacteristic
398C4×Q16—942no—
399#432—471no—
400#423C2×D4711yescharacteristic
401C2×C4×C8—471no—
402#333—471no—
403#333—471no—
404#332—471no—
405#332—471no—
406Q8⋊C8—471no—
407Q8⋊C8—471no—
408Q8⋊C8—471no—
409Q8⋊C8—471no—
410Q8⋊C8—471no—
411Q8⋊C8—471no—
412D4⋊C8—471no—
413D4⋊C8—471no—
414C47#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×Q16—21no—
416C2×Q16—942no—
417C2×SD16—21no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—941no—
420C4⋊Q8—471no—
421C4⋊Q8—471no—
422C4⋊Q8—471no—
423C4⋊Q8—471no—
424C4⋊Q8—941no—
425C4⋊Q8—942no—
426C4⋊Q8—942no—
427C4⋊Q8—941no—
428C4⋊Q8—941no—
429C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
431#126—21no—
432#126—942no—
433#126—942no—
434#126—942no—
435#126—942no—
436#126—942no—
437#126—942no—
438#125—21no—
439#125—941no—
440#125—942no—
441#125—942no—
442#125—942no—
443#125—942no—
444#125—942no—
445#125—941no—
446#125—941no—
447#125—941no—
448#125C22⋊D4711yescharacteristic
449#124—942no—
450#124—941no—
451#124C22⋊D4711yescharacteristic
452#123—21no—
453#123—942no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—471no—
457C22⋊Q8—471no—
458C22⋊Q8—472no—
459C22⋊Q8—942no—
460C22⋊Q8—942no—
461C22⋊Q8—942no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8—941no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
467#121C22⋊D4711yescharacteristic
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—472no—
471C4×Q8—471no—
472C4×Q8—471no—
473C4×Q8—941no—
474C4×Q8—941no—
475C4×Q8—942no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—941no—
481C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—941no—
484C4×D4C22×D4711yescharacteristic
485#117—21no—
486#117—21no—
487#117—942no—
488#117—941no—
489#117—941no—
490#117—941no—
491C2×C4⋊C4—941no—
492C2×C42C22×D4711yescharacteristic
493#107—21no—
494#107—942no—
495#107—941no—
496#107—941no—
497#106—21no—
498#106—941no—
499#106—941no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—471no—
502C4⋊C8—471no—
503C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—942no—
509#103—941no—
510#103—941no—
511#103—941no—
512#103—941no—
513#103—942no—
514#102—21no—
515C22⋊C8—941no—
516#97—941no—
517C4×C8—471no—
518C4×C8—471no—
519C4×C8—941no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—471no—
523C2×Q8—471no—
524C2×Q8—472no—
525C2×Q8—942no—
526C2×Q8—941no—
527C2×Q8—941no—
528C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4D4×D4711yescharacteristic
534C22×C4D4×D4711yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536Q16—81no—
537Q16—1884no—
538SD16—81no—
539M16—81no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8—1882no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—472no—
558C4⋊C4—471no—
559C4⋊C4—471no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—942no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—942no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—942no—
570C4⋊C4—941no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—941no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—941no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—941no—
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—942no—
597C42—942no—
598C42—942no—
599C42—942no—
600C42—941no—
601C42—941no—
602C42D4×D4711yescharacteristic
603C42D4×D4711yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
605C42C23×D4711yescharacteristic
606C23—21no—
607C23#1309399211yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—941no—
614Q8—941no—
615Q8—941no—
616Q8—941no—
617Q8—3761no—
618Q8—3762no—
619Q8—1882no—
620Q8—1881no—
621Q8—1881no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—81no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—942no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—941no—
640C2×C4—941no—
641C2×C4—942no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—3762no—
644C2×C4#1309399211yescharacteristic
645C2×C4#1309399211yescharacteristic
646C2×C4#1309399211yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—942no—
653C8—1881no—
654C8—1881no—
655C8—1881no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22C2×#1309399211yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4—1882no—
675C4—1881no—
676C4—1882no—
677C4—1881no—
678C4#1568993411yescharacteristic
679C4#1568993811yescharacteristic
680C4#1568993911yescharacteristic
681C4#1568993911yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2#2025268211yescharacteristic
685C2#2025270011yescharacteristic
686C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3252C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#121×C47D4
hypercenter#3252D47
hypocenterC47#18711
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254602C2semidirect
3. #20253970C2semidirect
4. #20242642C2semidirect
5. #20242628C2semidirect
6. #20242607C2semidirect
7. #20242593C2semidirect
8. #20242558C2semidirect
9. #20242544C2semidirect
10. #20242527C2semidirect
11. #20242520C2semidirect
12. #20242116C2semidirect
14. #20241842C2semidirect
414. C47#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578782
#202546022
#202539702
#202426422
#202426282
#202426072
#202425932
#202425582
#202425442
#202425272
#202425202
#202421162
#202418482
#202418422
C47×#32522
#1871147