Finite Group Databasebeta

← #26194385

Subgroups — #26194385

Order 12032.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254761C211yesmaximal, characteristic
2#20254598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242118C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241848C211yesmaximal, characteristic
14#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3555C211yesmaximal, characteristic
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689529—21no—
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689502C2211yescharacteristic
20#15689491—21no—
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689473C2211yescharacteristic
23#15689461—21no—
24#15689461—21no—
25#15689427—21no—
26#15689418C2211yescharacteristic
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689408C2211yescharacteristic
32#15689379—21no—
33#15689367—21no—
34#15689362—22no—
35#15689342—21no—
36#15689333C2211yescharacteristic
37#15689328C2211yescharacteristic
38C4×#10625337—22no—
39#15689180C2211yescharacteristic
40#15689147C2211yescharacteristic
41C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42#15688872C2211yescharacteristic
43#15688872C2211yescharacteristic
44#15688869C2211yescharacteristic
45#15688869C2211yescharacteristic
46Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
48Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
50Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54C47×#563—22no—
55Q82×C47C2211yescharacteristic
56C47×#557—21no—
57C47×#557C2211yescharacteristic
58C47×#556—21no—
59C47×#556—21no—
60C47×#556C2211yescharacteristic
61C47×#554C2211yescharacteristic
62C47×#552—21no—
63C47×#544—21no—
64C47×#542—21no—
65C47×#541—21no—
66C47×#541—21no—
67C47×#541—22no—
68C47×#533C2211yescharacteristic
69C47×#533C2211yescharacteristic
70C47×#529C2211yescharacteristic
71C2×#10625337—22no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625329—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094016—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83#13093983—21no—
84#13093957—22no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96#13093948—22no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093947—22no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093945—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107#13093935—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C47—22no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—22no—
114C4⋊Q8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#126×C47—22no—
121#126×C47—22no—
122#126×C47—22no—
123#126×C47—22no—
124#126×C47—22no—
125#126×C47—22no—
126#126×C47—21no—
127#125×C47—22no—
128#125×C47—22no—
129#125×C47—22no—
130#125×C47—22no—
131#125×C47—21no—
132#125×C47—22no—
133#125×C47—21no—
134#125×C47—21no—
135#125×C47—21no—
136#125×C47D411yescharacteristic
137#124×C47—22no—
138#124×C47—21no—
139#124×C47D411yescharacteristic
140#123×C47—22no—
141#123×C47—21no—
142C22⋊Q8×C47—22no—
143C22⋊Q8×C47—22no—
144C22⋊Q8×C47—21no—
145C22⋊Q8×C47—21no—
146C22⋊Q8×C47—22no—
147C22⋊Q8×C47—21no—
148C22⋊Q8×C47—21no—
149C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
150C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
151C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
152C22⋊Q8×C47D412yes—
153#121×C47D411yescharacteristic
154C4×Q8×C47—22no—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47—21no—
157C4×Q8×C47—21no—
158C4×Q8×C47—21no—
159C4×Q8×C47—21no—
160C4×Q8×C47—21no—
161C4×Q8×C47—21no—
162C4×Q8×C47D412yes—
163C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47—21no—
167C4×D4×C47—21no—
168C4×D4×C47C2311yescharacteristic
169#117×C47—22no—
170#117×C47—21no—
171#117×C47—21no—
172#117×C47—21no—
173#117×C47—21no—
174C2×C4⋊C4×C47—21no—
175C2×C42×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—22no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C47C2×D412yes—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47—22no—
186C22×C4×C47—21no—
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—21no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—22no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—22no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C47C2×D412yes—
221C22⋊C4×C47—22no—
222C22⋊C4×C47—22no—
223C22⋊C4×C47—22no—
224C22⋊C4×C47—21no—
225C22⋊C4×C47—22no—
226C22⋊C4×C47—21no—
227C22⋊C4×C47—21no—
228C22⋊C4×C47—21no—
229C22⋊C4×C47—21no—
230C22⋊C4×C47—21no—
231C22⋊C4×C47—21no—
232C42×C47—22no—
233C42×C47—22no—
234C42×C47—22no—
235C42×C47—22no—
236C42×C47—21no—
237C42×C47—21no—
238C42×C47—21no—
239C42×C47C2×D411yescharacteristic
240C42×C47C2×D411yescharacteristic
241C42×C47C2×D411yescharacteristic
242C42×C47C2411yescharacteristic
243C22⋊Dic47—41no—
244#10625337—44no—
245#10625337—81no—
246#10625335—81no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251Dic47⋊C4—41no—
252Dic47⋊C4—41no—
253C4×Dic47—41no—
254#10625329—81no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8—21no—
259C2×C47⋊C8—21no—
260C2×C47⋊C8—21no—
261C2×C47⋊C8—42no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47#12011yescharacteristic
264Q8×C47—21no—
265Q8×C47—21no—
266Q8×C47—21no—
267Q8×C47—21no—
268Q8×C47—21no—
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—42no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—81no—
274Q8×C47—82no—
275D4×C47—21no—
276D4×C47—21no—
277D4×C47—81no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—82no—
295C2×C4×C47#12011yescharacteristic
296C2×C4×C47#12011yescharacteristic
297C2×C4×C47#12011yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—41no—
303Dic94—42no—
304Dic94—41no—
305Dic94—41no—
306C47⋊C8—22no—
307C47⋊C8—41no—
308C47⋊C8—41no—
309C47⋊C8—41no—
310C47⋊C8—41no—
311C47⋊C8—41no—
312#18711—471nomaximal, Sylow
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47C2×#12011yescharacteristic
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—42no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47—42no—
331C4×C47—41no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47#57711yescharacteristic
334C4×C47#57811yescharacteristic
335C4×C47#57811yescharacteristic
336C4×C47#57811yescharacteristic
337Dic47—81no—
338Dic47—81no—
339#3555D4711yescharacteristic
340#3252—471no—
341#3237—471no—
342#3170—471no—
343#1650—471no—
344#1648—471no—
345#1645—471no—
346#1643—471no—
347#1638—471no—
348#1636—471no—
349#1633—471no—
350#1632—471no—
351#1559—471no—
352#1494—471no—
353#1493—471no—
354C2×C47—41no—
355C2×C47—81no—
356C2×C47#301111yescharacteristic
357C2×C47#301311yescharacteristic
358C2×C47#301811yescharacteristic
359#563—22no—
360Q82C2×D4711yescharacteristic
361#557—21no—
362#557C2×D4711yescharacteristic
363#556—21no—
364#556—21no—
365#556C2×D4711yescharacteristic
366#554C2×D4711yescharacteristic
367#552—21no—
368#544—21no—
369#542—21no—
370#541—21no—
371#541—21no—
372#541—22no—
373#533—471no—
374#533C2×D4711yescharacteristic
375#533C2×D4711yescharacteristic
376#529C2×D4711yescharacteristic
377#501—941no—
378#500—471no—
379#494—471no—
380#491—941no—
381#487—471no—
382#487—471no—
383#485—941no—
384#485—941no—
385#479—941no—
386#477—471no—
387#477—471no—
388#477—471no—
389#476—471no—
390#475—471no—
391#475—471no—
392#470—941no—
393#468—941no—
394#467—942no—
395#464—941no—
396#462—471no—
397#461—471no—
398C4×Q16—942no—
399#432—471no—
400#423—471no—
401C2×C4×C8—471no—
402#333—471no—
403#333—471no—
404#332—471no—
405#332—471no—
406Q8⋊C8—471no—
407Q8⋊C8—471no—
408Q8⋊C8—471no—
409Q8⋊C8—471no—
410Q8⋊C8—471no—
411Q8⋊C8—471no—
412D4⋊C8—471no—
413D4⋊C8—471no—
414C47#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×Q16—941no—
416C2×Q16—942no—
417C2×SD16—941no—
418C2×M16—941no—
419C22×C8—941no—
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—22no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—471no—
426C4⋊Q8—471no—
427C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
428C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
431#126—22no—
432#126—22no—
433#126—22no—
434#126—22no—
435#126—22no—
436#126—22no—
437#126—21no—
438#125—22no—
439#125—22no—
440#125—22no—
441#125—22no—
442#125—21no—
443#125—22no—
444#125—21no—
445#125—21no—
446#125—21no—
447#125—941no—
448#125C22⋊D4711yescharacteristic
449#124—22no—
450#124—21no—
451#124C22⋊D4711yescharacteristic
452#123—22no—
453#123—21no—
454C22⋊Q8—22no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—22no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—941no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
464C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
465C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
466C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
467#121C22⋊D4711yescharacteristic
468C4×Q8—22no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8C22⋊D4712yes—
479C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
480C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
481C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4C22×D4711yescharacteristic
485#117—22no—
486#117—21no—
487#117—21no—
488#117—21no—
489#117—21no—
490#117—941no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C42C22×D4711yescharacteristic
493#107—942no—
494#107—941no—
495#107—941no—
496#107—941no—
497#106—941no—
498#106—941no—
499#106—941no—
500C4⋊C8—471no—
501C4⋊C8—471no—
502C4⋊C8—471no—
503C4⋊C8—471no—
504C4⋊C8—941no—
505#103—942no—
506#103—941no—
507#103—941no—
508#103—941no—
509#103—941no—
510#103—941no—
511#103—942no—
512#103—941no—
513#103—941no—
514#102—941no—
515C22⋊C8—941no—
516#97—941no—
517C4×C8—471no—
518C4×C8—471no—
519C4×C8—941no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—941no—
524C2×Q8—941no—
525C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
527C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
529C2×D4—21no—
530C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536Q16—3761no—
537Q16—1884no—
538SD16—3761no—
539M16—3761no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8—1882no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—941no—
572C4⋊C4—941no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—1881no—
576C4⋊C4—1881no—
577C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
578C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
579C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
580C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—1881no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—1881no—
602C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
605C42C23×D4711yescharacteristic
606C23—21no—
607C23#1309399311yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—21no—
614Q8—42no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—81no—
618Q8—82no—
619Q8—1882no—
620Q8—1881no—
621Q8—1881no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—81no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4#1309399311yescharacteristic
645C2×C4#1309399311yescharacteristic
646C2×C4#1309399311yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
650C8—942no—
651C8—1881no—
652C8—1881no—
653C8—1881no—
654C8—1881no—
655C8—1881no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22C2×#1309399311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—3761no—
677C4—3761no—
678C4#1568993111yescharacteristic
679C4#1568993811yescharacteristic
680C4#1568993811yescharacteristic
681C4#1568993811yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2#2025268311yescharacteristic
685C2#2025270311yescharacteristic
686C2#2025273711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3555C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#121×C47D4
hypercenter#3555D47
hypocenterC47#18711
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254598C2semidirect
3. #20253970C2semidirect
4. #20242644C2semidirect
5. #20242630C2semidirect
6. #20242609C2semidirect
7. #20242595C2semidirect
8. #20242560C2semidirect
9. #20242546C2semidirect
10. #20242528C2semidirect
11. #20242522C2semidirect
12. #20242118C2semidirect
14. #20241843C2semidirect
414. C47#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547612
#202545982
#202539702
#202426442
#202426302
#202426092
#202425952
#202425602
#202425462
#202425282
#202425222
#202421182
#202418482
#202418432
C47×#35552
#1871147