Finite Group Databasebeta

← #26194391

Subgroups — #26194391

Order 12032.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257878C211yesmaximal, characteristic
2#20254761C211yesmaximal, characteristic
3#20254604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242119C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1494C211yesmaximal, characteristic
16#15689876—22no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689851C2211yescharacteristic
19#15689850—21no—
20#15689843—21no—
21#15689843C2211yescharacteristic
22#15689842—21no—
23#15689830C2211yescharacteristic
24#15689813—21no—
25#15689751—21no—
26#15689740—21no—
27#15689735—21no—
28#15689733—21no—
29#15689730—22no—
30#15689680C2211yescharacteristic
31#15689680C2211yescharacteristic
32#15689680C2211yescharacteristic
33#15689532—21no—
34#15689528C2211yescharacteristic
35#15689503C2211yescharacteristic
36#15689492—21no—
37#15689474C2211yescharacteristic
38#15689474C2211yescharacteristic
39#15689465—21no—
40#15689465—21no—
41#15689427—21no—
42#15689419C2211yescharacteristic
43#15689419C2211yescharacteristic
44#15689418C2211yescharacteristic
45#15689413C2211yescharacteristic
46#15689409C2211yescharacteristic
47#15689409C2211yescharacteristic
48#15689379—21no—
49#15689367—21no—
50#15689364—22no—
51#15689342—21no—
52#15689333C2211yescharacteristic
53#15689328C2211yescharacteristic
54C4×Dic188—22no—
55#15689147C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60#15688855C2211yescharacteristic
61#15688855C2211yescharacteristic
62#15688855C2211yescharacteristic
63#15688855C2211yescharacteristic
64C47×#529C2211yescharacteristic
65C47×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Dic188—22no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625329—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024D411yescharacteristic
77#13094024D411yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—22no—
83#13094023—22no—
84#13094023—21no—
85#13094022—21no—
86#13094017—22no—
87#13094017—22no—
88#13094017—22no—
89#13094017—22no—
90#13094017—22no—
91#13094017—22no—
92#13094016—21no—
93#13094016—21no—
94#13094016—21no—
95#13094016—21no—
96#13094015—22no—
97#13094015—21no—
98#13094014—22no—
99#13094014—22no—
100#13094014—22no—
101#13094014—22no—
102#13094011—22no—
103#13094011—21no—
104#13094005—22no—
105#13094003—21no—
106#13094003—21no—
107#13094003—21no—
108#13094003—21no—
109#13094003—21no—
110#13094003—21no—
111#13094003D411yescharacteristic
112#13094003D411yescharacteristic
113#13094003D412yes—
114#13094001—22no—
115#13094001—22no—
116#13094001—22no—
117Q8×Dic47—21no—
118C4×Dic94—21no—
119C4×Dic94—21no—
120C4×Dic94—21no—
121C4×Dic94—21no—
122C4×Dic94—21no—
123C4×Dic94—21no—
124C4×Dic94D412yes—
125C4×Dic94C2311yescharacteristic
126C4×Dic94C2311yescharacteristic
127#13093989—22no—
128#13093989—21no—
129#13093989—21no—
130D4×Dic47—21no—
131#13093983—21no—
132#13093983—21no—
133#13093983—21no—
134#13093983—21no—
135#13093980—22no—
136C2×C4⋊Dic47—21no—
137#13093958—22no—
138#13093958—21no—
139#13093958—21no—
140#13093957—21no—
141#13093956—21no—
142#13093956—21no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13093949—22no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093949—21no—
151#13093949—21no—
152#13093949—22no—
153#13093948—21no—
154#13093947—21no—
155#13093947—21no—
156#13093945—21no—
157C22×C8×C47—21no—
158#126×C47—21no—
159#125×C47D411yescharacteristic
160#124×C47D411yescharacteristic
161#123×C47—21no—
162C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
163#121×C47D411yescharacteristic
164C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
165C4×D4×C47—21no—
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167#117×C47—21no—
168C2×C42×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C47—21no—
172#97×C47—21no—
173C4×C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C47—21no—
178C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic47—22no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic94C2×D412yes—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—42no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C42×C47—21no—
209C42×C47C2×D411yescharacteristic
210C42×C47C2×D411yescharacteristic
211C42×C47C2×D411yescharacteristic
212C42×C47C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic47—22no—
214C22⋊Dic47—22no—
215C22⋊Dic47—22no—
216C22⋊Dic47—21no—
217C22⋊Dic47—22no—
218C22⋊Dic47—21no—
219C22⋊Dic47—41no—
220#10625337—81no—
221#10625335—81no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47C2×D412yes—
235C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
237Dic47⋊C4—22no—
238Dic47⋊C4—22no—
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—41no—
250Dic47⋊C4—41no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—22no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—41no—
258#10625329—81no—
259C2×C47⋊C8—21no—
260C2×C47⋊C8—21no—
261Dic188—44no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47#12011yescharacteristic
264Q8×C47—21no—
265Q8×C47—21no—
266D4×C47—21no—
267D4×C47—21no—
268D4×C47—81no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47#12011yescharacteristic
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—82no—
294Dic94—21no—
295Dic94—21no—
296Dic94—21no—
297Dic94—21no—
298Dic94—41no—
299Dic94—41no—
300Dic94—42no—
301Dic94—42no—
302Dic94—41no—
303Dic94—41no—
304Dic94—81no—
305Dic94—82no—
306C8×C47—22no—
307C8×C47—41no—
308C8×C47—41no—
309C8×C47—41no—
310C47⋊C8—41no—
311C47⋊C8—41no—
312#18711—471nomaximal, Sylow
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47C2×#12011yescharacteristic
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47#57711yescharacteristic
328C4×C47#57811yescharacteristic
329C4×C47#57811yescharacteristic
330C4×C47#57811yescharacteristic
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—42no—
334Dic47—42no—
335Dic47—41no—
336Dic47—41no—
337Dic47—81no—
338Dic47—81no—
339#3555—471no—
340#3252—471no—
341#3237—471no—
342#3170—471no—
343#1650—471no—
344#1648—471no—
345#1645—471no—
346#1643—471no—
347#1638—471no—
348#1636—471no—
349#1633—471no—
350#1632—471no—
351#1559—471no—
352#1494D4711yescharacteristic
353#1493—471no—
354C2×C47—41no—
355C2×C47—81no—
356C2×C47#301111yescharacteristic
357C2×C47#301311yescharacteristic
358C2×C47#301811yescharacteristic
359#563—942no—
360Q82—471no—
361#557—471no—
362#557—941no—
363#556—471no—
364#556—941no—
365#556—941no—
366#554—471no—
367#552—941no—
368#544—941no—
369#542—941no—
370#541—941no—
371#541—942no—
372#541—941no—
373#533—471no—
374#533—471no—
375#533—471no—
376#529C2×D4711yescharacteristic
377#501—941no—
378#500—471no—
379#494—471no—
380#491—941no—
381#487—471no—
382#487—471no—
383#485—941no—
384#485—941no—
385#479—941no—
386#477—471no—
387#477—471no—
388#477—471no—
389#476—471no—
390#475—471no—
391#475—471no—
392#470—941no—
393#468—941no—
394#467—942no—
395#464—941no—
396#462—471no—
397#461—471no—
398C4×Q16—942no—
399#432C2×D4711yescharacteristic
400#423—471no—
401C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
402#333—471no—
403#333—471no—
404#332—471no—
405#332—471no—
406Q8⋊C8—471no—
407Q8⋊C8—471no—
408Q8⋊C8—471no—
409Q8⋊C8—471no—
410Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
411Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
412D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
413D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
414C47#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×Q16—942no—
416C2×Q16—941no—
417C2×SD16—941no—
418C2×M16—941no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—471no—
421C4⋊Q8—471no—
422C4⋊Q8—471no—
423C4⋊Q8—471no—
424C4⋊Q8—471no—
425C4⋊Q8—471no—
426C4⋊Q8—941no—
427C4⋊Q8—942no—
428C4⋊Q8—942no—
429C4⋊Q8—941no—
430C4⋊Q8—941no—
431#126—21no—
432#126—942no—
433#126—942no—
434#126—942no—
435#126—942no—
436#126—942no—
437#126—942no—
438#125—941no—
439#125—942no—
440#125—942no—
441#125—942no—
442#125—942no—
443#125—942no—
444#125—941no—
445#125—941no—
446#125—941no—
447#125—941no—
448#125D18811yescharacteristic
449#124—942no—
450#124—941no—
451#124D18811yescharacteristic
452#123—21no—
453#123—942no—
454C22⋊Q8—471no—
455C22⋊Q8—471no—
456C22⋊Q8—472no—
457C22⋊Q8—942no—
458C22⋊Q8—942no—
459C22⋊Q8—942no—
460C22⋊Q8—941no—
461C22⋊Q8—941no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8—941no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8D18811yescharacteristic
467#121D18811yescharacteristic
468C4×Q8—472no—
469C4×Q8—471no—
470C4×Q8—471no—
471C4×Q8—941no—
472C4×Q8—941no—
473C4×Q8—942no—
474C4×Q8—941no—
475C4×Q8—941no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—941no—
481C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—941no—
484C4×D4C22×D4711yescharacteristic
485#117—21no—
486#117—942no—
487#117—941no—
488#117—941no—
489#117—941no—
490#117—941no—
491C2×C4⋊C4—941no—
492C2×C42C22×D4711yescharacteristic
493#107—942no—
494#107—941no—
495#107—941no—
496#107—941no—
497#106—941no—
498#106—941no—
499#106—941no—
500C4⋊C8—471no—
501C4⋊C8—471no—
502C4⋊C8—941no—
503C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
505#103—942no—
506#103—942no—
507#103—941no—
508#103—941no—
509#103—941no—
510#103—941no—
511#103—941no—
512#103—941no—
513#103—941no—
514#102—941no—
515C22⋊C8—21no—
516#97—21no—
517C4×C8—21no—
518C4×C8C22×D4711yescharacteristic
519C4×C8C22×D4711yescharacteristic
520C2×Q8—471no—
521C2×Q8—471no—
522C2×Q8—472no—
523C2×Q8—942no—
524C2×Q8—941no—
525C2×Q8—941no—
526C2×Q8—941no—
527C2×Q8—941no—
528C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4C2×D18811yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4C2×D18811yescharacteristic
534C22×C4D4×D4711yescharacteristic
535C22×C4D4×D4711yescharacteristic
536Q16—3761no—
537Q16—1884no—
538SD16—3761no—
539M16—3761no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8—941no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—472no—
552C4⋊C4—471no—
553C4⋊C4—471no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4—941no—
571C4⋊C4—941no—
572C4⋊C4—941no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—1881no—
579C4⋊C4—1881no—
580C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
581C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—941no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—941no—
593C22⋊C4—1881no—
594C42—21no—
595C42—942no—
596C42—942no—
597C42—942no—
598C42—942no—
599C42—941no—
600C42—941no—
601C42—1881no—
602C42C2×D18811yescharacteristic
603C42D4×D4711yescharacteristic
604C42D4×D4711yescharacteristic
605C42C23×D4711yescharacteristic
606C23—21no—
607C23#1309399411yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—941no—
611Q8—941no—
612Q8—941no—
613Q8—941no—
614Q8—3761no—
615Q8—3762no—
616Q8—1882no—
617Q8—1882no—
618Q8—1881no—
619Q8—1881no—
620Q8—1881no—
621Q8—1881no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—81no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—942no—
640C2×C4—941no—
641C2×C4—3762no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4#1309399411yescharacteristic
645C2×C4#1309399411yescharacteristic
646C2×C4#1309399411yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
649C2×C4C22×D18811yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—1881no—
655C8—1881no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22C2×#1309399411yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—3761no—
671C4—3761no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4—1882no—
675C4—1881no—
676C4—1882no—
677C4—1881no—
678C4#1568993511yescharacteristic
679C4#1568993711yescharacteristic
680C4#1568993711yescharacteristic
681C4#1568994011yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2#2025268611yescharacteristic
685C2#2025270611yescharacteristic
686C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1494C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#121×C47D4
hypercenter#1494D47
hypocenterC47#18711
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20254604C2semidirect
4. #20253974C2semidirect
5. #20242646C2semidirect
6. #20242632C2semidirect
7. #20242611C2semidirect
8. #20242597C2semidirect
9. #20242562C2semidirect
10. #20242548C2semidirect
11. #20242530C2semidirect
12. #20242524C2semidirect
13. #20242119C2semidirect
14. #20241844C2semidirect
414. C47#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578782
#202547612
#202546042
#202539742
#202426462
#202426322
#202426112
#202425972
#202425622
#202425482
#202425302
#202425242
#202421192
#202418442
C47×#14942
#1871147