Finite Group Databasebeta

← #26194393

Subgroups — #26194393

Order 12032.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254710C212yesmaximal, complemented
3#20253839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242518C212yesmaximal, complemented
5#20242510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242452C212yesmaximal, complemented
8#20242445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241798C212yesmaximal, complemented
11C47×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094048—22no—
13#15689862—22no—
14#15689859C2211yescharacteristic
15#15689794C2212yes—
16#15689770—22no—
17D4×C22⋊D47—22no—
18#15689726—22no—
19#15689690—22no—
20#15689683—22no—
21#15689671C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D47C2211yescharacteristic
23#15689655C2212yes—
24#15689511—22no—
25#15689499C2211yescharacteristic, complemented
26#15689496C2211yescharacteristic, complemented
27#15689495C2211yescharacteristic
28#15689421—22no—
29#15689419C2212yescomplemented
30#15689413C2212yescomplemented
31#15689356—22no—
32#15689351—22no—
33#15689336—22no—
34#15689320C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D47C2212yescomplemented
36C4×#10625324C2211yescharacteristic, complemented
37#15688867C2211yescharacteristic
38#15688866C2212yescomplemented
39#15688855C2212yescomplemented
40#15688853C2212yescomplemented
41D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
42D42×C47C2211yescharacteristic
43C47×#493C2211yescharacteristic
44C47×#459C2212yescomplemented
45C47×#331C2211yescharacteristic
46C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625352—21no—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C2×D4×D47—22no—
51C2×D4×D47D412yes—
52#13094048—48no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625324—21no—
58C2×C8×D47—22no—
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094021C2311yescharacteristic
61#13094020—22no—
62#13094020—22no—
63#13094020D412yes—
64#13094017—22no—
65#13094015D412yes—
66#13094011—22no—
67#13094011—21no—
68#13094011D412yes—
69#13094008—22no—
70#13094006—24no—
71#13094006—22no—
72#13094005—22no—
73#13094004D412yes—
74#13093998—22no—
75#13093997—24no—
76#13093996—24no—
77#13093995—24no—
78#13093995—24no—
79#13093995—22no—
80#13093995D412yes—
81#13093993—24no—
82#13093993—22no—
83#13093992—24no—
84C4×Dic94C2312yes—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87#13093986—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89#13093983—22no—
90C22⋊C4×D47—22no—
91C42×D47C2311yescharacteristic
92#13093958—22no—
93#13093955—22no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95Dic47⋊C8—22no—
96#13093949—22no—
97#13093945—22no—
98#13093945—22no—
99#13093934—21no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×D4×C47—22no—
102C2×D8×C47—22no—
103C2×D8×C47—22no—
104#127×C47C2311yescharacteristic
105#127×C47C2311yescharacteristic
106#121×C47—22no—
107#120×C47—22no—
108C4×D4×C47C2312yes—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#102×C47—22no—
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C24×C47—22no—
113C23×D47—22no—
114C2×D4×C47—24no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—82no—
119C2×D4×C47—82no—
120C2×D4×C47C2×D412yes—
121C2×D4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47—22no—
123C2×C22⋊D47—22no—
124C2×C22⋊D47—24no—
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127C2×C22⋊D47—24no—
128C2×C22⋊D47—41no—
129C2×C22⋊D47—84no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—41no—
132#10625352—44no—
133D4×D47—44no—
134D4×D47—82no—
135D4×D47—82no—
136#10625350—82no—
137#10625350—82no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188C2×D412yes—
140C2×C4×D47—24no—
141C2×C4×D47C2×D412yes—
142C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94C2×D412yes—
145D8×C47—44no—
146D8×C47—82no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47C2×D412yes—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C42×C47C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic47—22no—
154C22⋊Dic47—24no—
155C22⋊Dic47—22no—
156C22⋊Dic47—22no—
157C22⋊Dic47—22no—
158C22⋊Dic47—42no—
159#10625335—44no—
160#10625335—82no—
161#10625334—44no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47C2×D412yes—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—22no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic47C2×D412yes—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175#10625325—44no—
176#10625324—24no—
177C8×D47—82no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—82no—
182C23×C47—84no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—44no—
185C22×D47—84no—
186C22×D47#12011yescharacteristic
187D4×C47—22no—
188D4×C47—22no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—84no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D412yes—
201C22⋊D47—44no—
202C22⋊D47—82no—
203C22⋊D47—84no—
204C22⋊D47—84no—
205C22⋊D47—84no—
206C22⋊D47—82no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—82no—
211C2×Dic47—82no—
212C2×Dic47#12012yes—
213C2×Dic47#12011yescharacteristic
214D188—42no—
215D188—42no—
216D188—42no—
217C4×D47—22no—
218C4×D47—22no—
219C4×D47—22no—
220C4×D47—84no—
221Dic94—22no—
222Dic94—22no—
223Dic94—42no—
224C8×C47—22no—
225C8×C47—42no—
226C47⋊C8—22no—
227C47⋊C8—42no—
228#18712—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—42no—
230C22×C47—44no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—82no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47—164no—
237C22×C47C2×#12011yescharacteristic
238C2×D47—22no—
239C2×D47—44no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—164no—
242C2×D47#45312yes—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47#57612yes—
246C4×C47#57712yes—
247Dic47—22no—
248Dic47—21no—
249Dic47—42no—
250Dic47—42no—
251Dic47—81no—
252#3543—471no—
253#3247—472no—
254#3151—471no—
255#1631—472no—
256#1630—471no—
257#1629—471no—
258#1621—472no—
259#1620—471no—
260#1619D4711yescharacteristic, complemented
261C2×#331—471no—
262#1483—472no—
263C2×C47—82no—
264C2×C47—82no—
265C2×C47—161no—
266C2×C47#301212yes—
267C2×C47C2×#45311yescharacteristic
268D47—22no—
269D47—82no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
271#560—942no—
272#559—471no—
273#550—472no—
274#546—942no—
275D42—942no—
276D42C2×D4711yescharacteristic
277#540—942no—
278#535—942no—
279#534—942no—
280#532—471no—
281C2×#127—471no—
282#529—472no—
283#496—942no—
284#493—471no—
285#493C2×D4711yescharacteristic
286#492—471no—
287#492—471no—
288#478—942no—
289#477—472no—
290#476—472no—
291#466—942no—
292#465—942no—
293#463—942no—
294#460—472no—
295#459C2×D4712yescomplemented
296C2×C4⋊C8—472no—
297C4×M16—471no—
298#331—471no—
299#331—472no—
300#331C2×D4711yescharacteristic
301Q8⋊C8—472no—
302Q8⋊C8—472no—
303D4⋊C8—472no—
304D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
305C47#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—942no—
307C2×#41—941no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—472no—
310C22×D4—942no—
311C22×D4—942no—
312AGL(1,ℤ/8)—1888no—
313C2×SD16—942no—
314C2×SD16—942no—
315C2×SD16—942no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—22no—
318C2×D8—942no—
319C2×M16—941no—
320C22×C8—942no—
321C4⋊Q8—471no—
322#127—472no—
323#127—471no—
324#127—942no—
325#127—942no—
326#127C22×D4711yescharacteristic
327#127C22×D4711yescharacteristic
328#126—942no—
329#125—472no—
330#124—472no—
331#124—941no—
332#124—942no—
333#123—942no—
334#123—942no—
335#123—944no—
336#123—942no—
337C22⋊Q8—472no—
338#121—22no—
339#121—472no—
340#121—944no—
341#121—942no—
342#121—944no—
343#121—944no—
344#121—944no—
345#121—942no—
346#120—22no—
347#120—944no—
348#120—942no—
349#120—944no—
350C4×Q8—472no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4C22×D4712yes—
356#117—942no—
357C2×C22⋊C4—942no—
358C2×C42—471no—
359#107—942no—
360#106—942no—
361C4⋊C8—472no—
362C4⋊C8—942no—
363C4⋊C8C22×D4712yes—
364#103—942no—
365#102—22no—
366#102—942no—
367#102—942no—
368#97—941no—
369C4×C8—471no—
370C4×C8C22×D4711yescharacteristic
371C24—22no—
372C24—942no—
373#41—3762no—
374#41—3762no—
375#41—1884no—
376C2×Q8—472no—
377C2×Q8—941no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—472no—
385C2×D4—944no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—944no—
388C2×D4—944no—
389C2×D4—942no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—3762no—
392C2×D4—3762no—
393C2×D4—3764no—
394C2×D4—1884no—
395C2×D4—1881no—
396C2×D4D4×D4712yes—
397C2×D4D4×D4712yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—472no—
400C22×C4—471no—
401C22×C4—944no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—1881no—
404SD16—3762no—
405SD16—1884no—
406SD16—1884no—
407D8—44no—
408D8—82no—
409D8—1884no—
410M16—944no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—941no—
414C2×C8—942no—
415C2×C8—3762no—
416C4⋊C4—472no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4D4×D4712yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—942no—
426C22⋊C4—944no—
427C22⋊C4—942no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—942no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—944no—
432C22⋊C4—1882no—
433C42—471no—
434C42—472no—
435C42—942no—
436C42C23×D4711yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—84no—
441C23—82no—
442C23—471no—
443C23—942no—
444C23—3764no—
445C23—1884no—
446Q8—942no—
447Q8—942no—
448Q8—1882no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458D4—3764no—
459D4—3762no—
460D4—3762no—
461D4—3764no—
462D4—3764no—
463D4—1882no—
464D4—1884no—
465D4—1882no—
466D4—1882no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—472no—
471C2×C4—471no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—942no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—3764no—
478C2×C4—3762no—
479C2×C4—3762no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4712yes—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—942no—
486C8—1882no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—164no—
495C22—472no—
496C22—942no—
497C22—1884no—
498C22—1882no—
499C22—7524no—
500C22#120×D4711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—942no—
504C4—941no—
505C4—3761no—
506C4—1882no—
507C4—1882no—
508C4#1568992412yes—
509C4#1568993312yes—
510C2—82no—
511C2—82no—
512C2—161no—
513C2—942no—
514C2—3762no—
515C2#2025268712yes—
516C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1619C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1619D47
hypocenterC47#18712
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257719C2semidirect
2. #20254710C2semidirect
3. #20253839C2semidirect
4. #20242518C2semidirect
5. #20242510C2semidirect
6. #20242504C2semidirect
7. #20242452C2semidirect
8. #20242445C2semidirect
9. #331×D47C2semidirect
10. #20241798C2semidirect
11. C47×#1619C2semidirect
21. #15689671C22semidirect
25. #15689499C22semidirect
26. #15689496C22semidirect
29. #15689419C22semidirect
30. #15689413C22semidirect
34. #15689320C22semidirect
35. C4⋊C8×D47C22semidirect
36. C4×#10625324C22semidirect
38. #15688866C22semidirect
39. #15688855C22semidirect
40. #15688853C22semidirect
41. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
44. C47×#459C22semidirect
46. C47×D4⋊C8C22semidirect
260. #1619D47semidirect
295. #459C2×D47semidirect
304. D4⋊C8C2×D47semidirect
305. C47#18712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577192
#202547102
#202538392
#202425182
#202425102
#202425042
#202424522
#202424452
#331×D472
#202417982
C47×#16192
#1871247