Finite Group Databasebeta

← #26194394

Subgroups — #26194394

Order 12032.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254708C212yesmaximal, complemented
3#20242512C212yesmaximal, complemented
4#20242507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242450C212yesmaximal, complemented
7#20242445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15688867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241802C212yesmaximal, complemented
11C47×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689860—22no—
13#15689859C2211yescharacteristic
14#15689793C2212yes—
15#15689767—22no—
16#15689758C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D47—22no—
18#15689727—22no—
19#15689686—22no—
20#15689682—22no—
21#15689657C2212yes—
22#15689423—22no—
23#15689415C2212yescomplemented
24#15689410C2212yescomplemented
25#15689357—22no—
26#15689350—22no—
27#15689338—22no—
28#15689320C2212yescomplemented
29#15689315C2212yescomplemented
30C2×C4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
31#15688867C2211yescharacteristic
32#15688867C2211yescharacteristic
33#15688867C2212yescomplemented
34#15688855C2212yescomplemented
35#15688855C2212yescomplemented
36#15688852C2212yescomplemented
37#15688852C2212yescomplemented
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
39C47×#532C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#127×C47C2211yescharacteristic
41C47×#496—22no—
42C47×#493C2211yescharacteristic
43C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#492C2211yescharacteristic
45C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10625352—22no—
48C22×C22⋊D47—22no—
49C2×D4×D47—22no—
50C2×#10625335—22no—
51C2×#10625334—22no—
52C22×C47⋊C8—22no—
53#13094020—22no—
54#13094018—22no—
55#13094016D412yes—
56#13094012D412yes—
57#13094011—22no—
58#13094007—22no—
59#13094005—24no—
60#13094005—22no—
61#13094005—22no—
62#13094003D412yes—
63#13093998D412yes—
64#13093996—24no—
65#13093996—24no—
66#13093996—24no—
67#13093996—24no—
68#13093995—22no—
69#13093995—22no—
70#13093993—24no—
71#13093992—24no—
72#13093992—22no—
73#13093992—22no—
74C4×Dic94C2312yes—
75C4×D188C2312yes—
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—22no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79#13093981—22no—
80C2×C22⋊Dic47—22no—
81#13093957—22no—
82#13093955—22no—
83C4⋊(C47⋊C8)—22no—
84C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
85C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
86#13093947—22no—
87#13093945—22no—
88#13093945—22no—
89#13093944—22no—
90C2×#41×C47—21no—
91C22×D4×C47—22no—
92C22×D4×C47D412yes—
93AGL(1,ℤ/8)×C47—48no—
94C2×SD16×C47—22no—
95C2×SD16×C47—22no—
96C2×D8×C47—22no—
97C2×D8×C47—22no—
98C2×M16×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
100#127×C47—22no—
101#127×C47D412yes—
102#127×C47C2311yescharacteristic
103#127×C47C2311yescharacteristic
104#127×C47C2311yescharacteristic
105#124×C47—21no—
106#121×C47—22no—
107C4×D4×C47—22no—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109#97×C47—21no—
110C4×C8×C47C2311yescharacteristic
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C24×C47—22no—
113C23×D47—22no—
114#41×C47—44no—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—24no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—44no—
123C2×D4×C47—41no—
124C2×D4×C47—82no—
125C2×D4×C47—82no—
126C2×D4×C47C2×D412yes—
127C2×D4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—84no—
136C22×Dic47—24no—
137C22×Dic47—22no—
138#10625352—82no—
139#10625352—82no—
140D4×D47—82no—
141D4×D47—82no—
142C2×D188C2×D412yes—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×Dic94C2×D412yes—
145SD16×C47—44no—
146SD16×C47—44no—
147D8×C47—44no—
148D8×C47—44no—
149M16×C47—24no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—42no—
154C42×C47C2×D412yes—
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic47—22no—
158C22⋊Dic47—22no—
159C22⋊Dic47—24no—
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—22no—
162#10625335—82no—
163#10625334—82no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174C4×Dic47—22no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—82no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—44no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—84no—
183C23×C47#12011yescharacteristic
184C22×D47—22no—
185C22×D47—84no—
186C22×D47—82no—
187Q8×C47—42no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—82no—
198D4×C47—84no—
199D4×C47—82no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—82no—
205C2×C4×C47#12012yes—
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D412yes—
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D47—44no—
210C22⋊D47—84no—
211C22⋊D47—84no—
212C22⋊D47—84no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—84no—
217C2×Dic47—82no—
218D188—22no—
219D188—22no—
220C4×D47—42no—
221C4×D47—42no—
222Dic94—22no—
223Dic94—22no—
224C8×C47—22no—
225C8×C47—22no—
226C47⋊C8—42no—
227C47⋊C8—42no—
228#18712—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—22no—
230C22×C47—44no—
231C22×C47—44no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—82no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47—164no—
237C22×C47#45312yes—
238C22×C47C2×#12011yescharacteristic
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—164no—
243C4×C47—22no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—81no—
247C4×C47#57612yes—
248C4×C47#57712yes—
249Dic47—42no—
250Dic47—42no—
251Dic47—42no—
252#3543—471no—
253#3247—472no—
254#3151D4711yescharacteristic, complemented
255#1631—472no—
256#1630—471no—
257#1629—471no—
258#1621—472no—
259#1620—471no—
260#1619—471no—
261C2×#331—471no—
262#1483—472no—
263C2×C47—22no—
264C2×C47—82no—
265C2×C47—82no—
266C2×C47—161no—
267C2×C47#301212yes—
268C2×C47C2×#45311yescharacteristic
269D47—82no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
271#560—942no—
272#559—471no—
273#550—472no—
274#546—942no—
275D42—471no—
276D42—942no—
277#540—942no—
278#535—942no—
279#534—942no—
280#532C2×D4711yescharacteristic, complemented
281C2×#127C2×D4711yescharacteristic
282#529—472no—
283#496—22no—
284#493C2×D4711yescharacteristic
285#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
286#492C2×D4711yescharacteristic
287#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
288#478—942no—
289#477—472no—
290#476—472no—
291#466—942no—
292#465—942no—
293#463—942no—
294#460—472no—
295#459—472no—
296C2×C4⋊C8—472no—
297C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
298#331—471no—
299#331—471no—
300#331—472no—
301Q8⋊C8—472no—
302Q8⋊C8—472no—
303D4⋊C8—472no—
304D4⋊C8—472no—
305C47#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—21no—
307C2×#41—942no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—942no—
310C22×D4—942no—
311C22×D4C22⋊D4712yes—
312AGL(1,ℤ/8)—48no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—22no—
315C2×SD16—942no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—22no—
318C2×D8—942no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—942no—
321C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
322#127—22no—
323#127—942no—
324#127C22⋊D4712yes—
325#127C22×D4711yescharacteristic
326#127C22×D4711yescharacteristic
327#127C22×D4711yescharacteristic
328#126—942no—
329#125—472no—
330#124—21no—
331#124—472no—
332#124—942no—
333#123—942no—
334#123—944no—
335#123—942no—
336#123—942no—
337C22⋊Q8—472no—
338#121—22no—
339#121—472no—
340#121—942no—
341#121—942no—
342#121—944no—
343#121—944no—
344#121—944no—
345#121—944no—
346#120—942no—
347#120—944no—
348#120—944no—
349#120—942no—
350C4×Q8—472no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—472no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4—942no—
356#117—942no—
357C2×C22⋊C4—942no—
358C2×C42C22×D4711yescharacteristic
359#107—942no—
360#106—942no—
361C4⋊C8—472no—
362C4⋊C8—472no—
363C4⋊C8—942no—
364#103—942no—
365#102—942no—
366#102—942no—
367#102—942no—
368#97—21no—
369C4×C8C22×D4711yescharacteristic
370C4×C8C22×D4711yescharacteristic
371C24—22no—
372C24—942no—
373#41—44no—
374#41—3762no—
375#41—3762no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—472no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—472no—
389C2×D4—944no—
390C2×D4—944no—
391C2×D4—944no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—3764no—
394C2×D4—3762no—
395C2×D4—3762no—
396C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
397C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—944no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4D4×D4712yes—
403C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404SD16—44no—
405SD16—44no—
406SD16—3762no—
407D8—44no—
408D8—44no—
409D8—3762no—
410M16—24no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—942no—
414C2×C8—942no—
415C2×C8—3762no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—472no—
418C4⋊C4—472no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—942no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—942no—
425C22⋊C4—942no—
426C22⋊C4—944no—
427C22⋊C4—944no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—942no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—942no—
433C42—942no—
434C42D4×D4712yes—
435C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C42C23×D4711yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—44no—
440C23—41no—
441C23—84no—
442C23—942no—
443C23—3764no—
444C23—3762no—
445C23#1309399211yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—942no—
448Q8—942no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—82no—
461D4—942no—
462D4—942no—
463D4—3764no—
464D4—3764no—
465D4—3764no—
466D4—1884no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—3762no—
476C2×C4—3764no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4—1882no—
479C2×C4#1309399211yescharacteristic
480C2×C4#1309399212yes—
481C2×C4C2×D4×D4712yes—
482C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—1882no—
486C8—1882no—
487C22—22no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—164no—
495C22—1882no—
496C22—1882no—
497C22—1882no—
498C22—7524no—
499C22#1568929012yes—
500C22C2×#1309399211yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—1882no—
506C4—1882no—
507C4—1882no—
508C4#1568992712yes—
509C4#1568993312yes—
510C2—22no—
511C2—82no—
512C2—82no—
513C2—161no—
514C2—3762no—
515C2#2025269112yes—
516C2C2×#1568929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3151C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3151D47
hypocenterC47#18712
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257721C2semidirect
2. #20254708C2semidirect
3. #20242512C2semidirect
4. #20242507C2semidirect
5. #20242502C2semidirect
6. #20242450C2semidirect
7. #20242445C2semidirect
8. #20242440C2semidirect
9. C2×#15688867C2semidirect
10. #20241802C2semidirect
11. C47×#3151C2semidirect
23. #15689415C22semidirect
24. #15689410C22semidirect
28. #15689320C22semidirect
29. #15689315C22semidirect
30. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
33. #15688867C22semidirect
34. #15688855C22semidirect
35. #15688855C22semidirect
36. #15688852C22semidirect
37. #15688852C22semidirect
39. C47×#532C22semidirect
43. C47×#493C22semidirect
45. C47×#492C22semidirect
46. C4×M16×C47C22semidirect
254. #3151D47semidirect
280. #532C2×D47semidirect
285. #493C2×D47semidirect
287. #492C2×D47semidirect
297. C4×M16C2×D47semidirect
305. C47#18712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577212
#202547082
#202425122
#202425072
#202425022
#202424502
#202424452
#202424402
C2×#156888672
#202418022
C47×#31512
#1871247