Finite Group Databasebeta

← #26194395

Subgroups — #26194395

Order 12032.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254712C212yesmaximal, complemented
3#20253839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242517C212yesmaximal, complemented
5#20242509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242451C212yesmaximal, complemented
8#20242440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241800C212yesmaximal, complemented
11C47×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094048—22no—
13#15689863—22no—
14#15689795C2212yes—
15#15689766—22no—
16D4×D188—22no—
17#15689758C2211yescharacteristic
18#15689724—22no—
19#15689691—22no—
20#15689684—22no—
21#15689671C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D47C2211yescharacteristic
23#15689660C2212yes—
24#15689511—22no—
25#15689499C2211yescharacteristic, complemented
26#15689496C2211yescharacteristic, complemented
27#15689495C2211yescharacteristic
28#15689425—22no—
29#15689418C2212yescomplemented
30#15689414C2212yescomplemented
31#15689358—22no—
32#15689349—22no—
33#15689340—22no—
34#15689315C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D47C2212yescomplemented
36C4×#10625324C2211yescharacteristic, complemented
37#15688867C2211yescharacteristic
38#15688866C2212yescomplemented
39Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
40#15688852C2212yescomplemented
41#15688850C2212yescomplemented
42C47×#559C2211yescharacteristic
43C47×#493C2211yescharacteristic
44C47×#460C2212yescomplemented
45C47×#331C2211yescharacteristic
46C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625352—21no—
49C22×D188—22no—
50C2×D4×D47—22no—
51C2×D4×D47—22no—
52C2×D4×D47D412yes—
53#13094048—48no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×#10625324—21no—
59C2×C8×D47—22no—
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094021—22no—
62#13094021C2311yescharacteristic
63#13094020—22no—
64#13094020D412yes—
65#13094019—22no—
66#13094015D412yes—
67#13094013D412yes—
68#13094011—21no—
69#13094009—22no—
70#13094007—22no—
71#13094006—24no—
72#13094000D412yes—
73#13093999—24no—
74#13093999—22no—
75#13093999D412yes—
76#13093998—24no—
77#13093997—24no—
78#13093997—24no—
79#13093995—22no—
80#13093995—22no—
81#13093994—24no—
82#13093994—24no—
83#13093994—22no—
84#13093992—22no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188C2312yes—
88D4×Dic47—22no—
89#13093981—22no—
90C22⋊C4×D47—22no—
91C42×D47C2311yescharacteristic
92#13093957—22no—
93#13093956—22no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95Dic47⋊C8—22no—
96#13093948—22no—
97#13093946—22no—
98#13093945—22no—
99#13093934—21no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C47—22no—
102C2×D8×C47—22no—
103#127×C47C2311yescharacteristic
104#127×C47C2311yescharacteristic
105#124×C47—22no—
106#123×C47—22no—
107C4×Q8×C47C2312yes—
108C4×D4×C47—22no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#102×C47—22no—
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C23×D47—22no—
113C23×D47—22no—
114C2×Q8×C47C2×D412yes—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47C2×D412yes—
119C22×C4×C47—22no—
120C2×C22⋊D47—24no—
121C2×C22⋊D47—22no—
122C2×C22⋊D47—24no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C22×Dic47—41no—
125#10625354—82no—
126#10625354—82no—
127#10625352—44no—
128D4×D47—44no—
129D4×D47—82no—
130D4×D47—82no—
131D4×D47—82no—
132D4×D47—82no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—24no—
136C2×D188—24no—
137C2×D188—84no—
138C2×D188C2×D412yes—
139C2×D188C2×D412yes—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—24no—
142C2×C4×D47C2×D412yes—
143C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic94—21no—
145SD16×C47—82no—
146D8×C47—44no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47C2×D412yes—
151C22⋊C4×C47—24no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C42×C47—22no—
154C42×C47C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic47—22no—
156C22⋊Dic47—42no—
157#10625335—44no—
158#10625334—44no—
159#10625334—82no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic47C2×D412yes—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175#10625325—44no—
176#10625324—24no—
177C8×D47—82no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—41no—
180C22×D47—22no—
181C22×D47—22no—
182C22×D47—44no—
183C22×D47—84no—
184C22×D47—82no—
185C22×D47—84no—
186C22×D47#12011yescharacteristic
187Q8×C47—22no—
188Q8×C47—22no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—42no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—82no—
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D412yes—
200C22⋊D47—82no—
201C22⋊D47—84no—
202C22⋊D47—84no—
203C22⋊D47—82no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—82no—
207C2×Dic47#12011yescharacteristic
208C2×Dic47#12012yes—
209D188—22no—
210D188—22no—
211D188—42no—
212D188—44no—
213D188—42no—
214D188—42no—
215D188—84no—
216D188—84no—
217C4×D47—22no—
218C4×D47—22no—
219C4×D47—22no—
220C4×D47—42no—
221C4×D47—42no—
222C4×D47—84no—
223Dic94—42no—
224C8×C47—22no—
225C8×C47—42no—
226C47⋊C8—22no—
227C47⋊C8—42no—
228#18712—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—44no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—82no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47C2×#12011yescharacteristic
234C2×D47—22no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—44no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—164no—
241C2×D47—164no—
242C2×D47#45312yes—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47#57612yes—
247C4×C47#57712yes—
248Dic47—22no—
249Dic47—21no—
250Dic47—42no—
251Dic47—81no—
252#3543—471no—
253#3247—472no—
254#3151—471no—
255#1631—472no—
256#1630—471no—
257#1629—471no—
258#1621—472no—
259#1620D4711yescharacteristic, complemented
260#1619—471no—
261C2×#331—471no—
262#1483—472no—
263C2×C47—82no—
264C2×C47—161no—
265C2×C47#301212yes—
266C2×C47C2×#45311yescharacteristic
267D47—22no—
268D47—82no—
269D47—82no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
271#560—942no—
272#559C2×D4711yescharacteristic
273#550—472no—
274#546—942no—
275D42—471no—
276D42—942no—
277#540—942no—
278#535—942no—
279#534—942no—
280#532—471no—
281C2×#127—471no—
282#529—472no—
283#496—942no—
284#493—471no—
285#493C2×D4711yescharacteristic
286#492—471no—
287#492—471no—
288#478—942no—
289#477—472no—
290#476—472no—
291#466—942no—
292#465—942no—
293#463—942no—
294#460C2×D4712yescomplemented
295#459—472no—
296C2×C4⋊C8—472no—
297C4×M16—471no—
298#331—471no—
299#331—472no—
300#331C2×D4711yescharacteristic
301Q8⋊C8—472no—
302Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
303D4⋊C8—472no—
304D4⋊C8—472no—
305C47#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—941no—
307C2×#41—942no—
308C22×D4—472no—
309C22×D4—942no—
310C22×D4—942no—
311C22×D4—942no—
312AGL(1,ℤ/8)—1888no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—942no—
315C2×SD16—942no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—942no—
318C2×D8—942no—
319C2×M16—941no—
320C22×C8—942no—
321C4⋊Q8—471no—
322#127—472no—
323#127—471no—
324#127—942no—
325#127—942no—
326#127C22×D4711yescharacteristic
327#127C22×D4711yescharacteristic
328#126—942no—
329#125—472no—
330#124—22no—
331#124—472no—
332#124—941no—
333#123—22no—
334#123—944no—
335#123—942no—
336#123—942no—
337C22⋊Q8—472no—
338#121—472no—
339#121—944no—
340#121—944no—
341#121—944no—
342#121—942no—
343#121—944no—
344#121—942no—
345#121—942no—
346#120—942no—
347#120—944no—
348#120—944no—
349#120—942no—
350C4×Q8C22×D4712yes—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—472no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4—942no—
356#117—942no—
357C2×C22⋊C4—942no—
358C2×C42—471no—
359#107—942no—
360#106—942no—
361C4⋊C8—472no—
362C4⋊C8—942no—
363C4⋊C8C22×D4712yes—
364#103—942no—
365#102—22no—
366#102—942no—
367#102—942no—
368#97—941no—
369C4×C8—471no—
370C4×C8C22×D4711yescharacteristic
371C24—942no—
372C24—942no—
373#41—3762no—
374#41—3762no—
375#41—1884no—
376C2×Q8—941no—
377C2×Q8D4×D4712yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—472no—
382C2×D4—472no—
383C2×D4—944no—
384C2×D4—944no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—944no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—944no—
389C2×D4—942no—
390C2×D4—3764no—
391C2×D4—3762no—
392C2×D4—3762no—
393C2×D4—3762no—
394C2×D4—3762no—
395C2×D4—1884no—
396C2×D4—1881no—
397C2×D4D4×D4712yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—472no—
400C22×C4—471no—
401C22×C4—944no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—1881no—
404SD16—82no—
405SD16—1884no—
406SD16—1884no—
407D8—44no—
408D8—3762no—
409D8—1884no—
410M16—944no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—941no—
414C2×C8—942no—
415C2×C8—3762no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—472no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4D4×D4712yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—942no—
426C22⋊C4—942no—
427C22⋊C4—942no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—1882no—
433C42—22no—
434C42—471no—
435C42—472no—
436C42C23×D4711yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—471no—
440C23—942no—
441C23—942no—
442C23—3764no—
443C23—3764no—
444C23—3762no—
445C23—1884no—
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—1882no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—942no—
456D4—942no—
457D4—3764no—
458D4—3764no—
459D4—3764no—
460D4—3762no—
461D4—3762no—
462D4—3764no—
463D4—1882no—
464D4—1884no—
465D4—1882no—
466D4—1882no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—472no—
471C2×C4—471no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—942no—
476C2×C4—3764no—
477C2×C4—3762no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4712yes—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—942no—
486C8—1882no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—472no—
492C22—942no—
493C22—1884no—
494C22—1882no—
495C22—1882no—
496C22—1882no—
497C22—1882no—
498C22—7524no—
499C22—7524no—
500C22#120×D4711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—942no—
505C4—941no—
506C4—3761no—
507C4—1882no—
508C4#1568992712yes—
509C4#1568993012yes—
510C2—82no—
511C2—161no—
512C2—942no—
513C2—3762no—
514C2—3762no—
515C2#2025269012yes—
516C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1620C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1620D47
hypocenterC47#18712
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257722C2semidirect
2. #20254712C2semidirect
3. #20253839C2semidirect
4. #20242517C2semidirect
5. #20242509C2semidirect
6. #20242505C2semidirect
7. #20242451C2semidirect
8. #20242440C2semidirect
9. #331×D47C2semidirect
10. #20241800C2semidirect
11. C47×#1620C2semidirect
21. #15689671C22semidirect
25. #15689499C22semidirect
26. #15689496C22semidirect
29. #15689418C22semidirect
30. #15689414C22semidirect
34. #15689315C22semidirect
35. C4⋊C8×D47C22semidirect
36. C4×#10625324C22semidirect
38. #15688866C22semidirect
39. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
40. #15688852C22semidirect
41. #15688850C22semidirect
44. C47×#460C22semidirect
46. C47×Q8⋊C8C22semidirect
259. #1620D47semidirect
294. #460C2×D47semidirect
302. Q8⋊C8C2×D47semidirect
305. C47#18712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577222
#202547122
#202538392
#202425172
#202425092
#202425052
#202424512
#202424402
#331×D472
#202418002
C47×#16202
#1871247