Finite Group Databasebeta

← #26194398

Subgroups — #26194398

Order 12032.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254714C212yesmaximal, complemented
2#20253838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242515C212yesmaximal, complemented
4#20242509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242453C212yesmaximal, complemented
7#20242447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15688867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241801C212yesmaximal, complemented
11C47×#3543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—22no—
13#15689673C2211yescharacteristic, complemented
14#15689510—22no—
15#15689499C2211yescharacteristic
16#15689499C2211yescharacteristic, complemented
17#15689495C2211yescharacteristic
18#15689495C2211yescharacteristic, complemented
19#15689420—22no—
20#15689418C2212yescomplemented
21#15689413C2212yescomplemented
22#15689357—22no—
23#15689354—22no—
24#15689335—22no—
25#15689323C2212yescomplemented
26#15689318C2212yescomplemented
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
28C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
29#15688867C2211yescharacteristic
30#15688867C2211yescharacteristic
31#15688867C2212yescomplemented
32Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
33Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
34D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
35D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
36C47×#560—22no—
37C47×#559C2211yescharacteristic
38C47×#550C2212yes—
39C47×#546—22no—
40D42×C47—22no—
41D42×C47C2211yescharacteristic
42C47×#540—22no—
43C47×#535—22no—
44C47×#534—22no—
45C2×#127×C47C2211yescharacteristic
46C47×#529C2212yes—
47C2×#10625350—21no—
48#13094050—48no—
49C2×#10625335—22no—
50C2×#10625335—22no—
51C2×#10625336—22no—
52C2×#10625334—22no—
53C2×#10625334—22no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625329—21no—
56C22×C47⋊C8—22no—
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094021C2311yescharacteristic
59#13094012—21no—
60#13093998—22no—
61C4×D188—22no—
62#13093957—22no—
63#13093955—22no—
64C4⋊(C47⋊C8)—22no—
65C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
66C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
67#13093948—22no—
68#13093945—22no—
69#13093944—22no—
70#13093944—22no—
71#13093935—21no—
72C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×#41×C47—22no—
75C22×D4×C47—22no—
76C22×D4×C47—22no—
77C22×D4×C47—22no—
78C22×D4×C47D412yes—
79#127×C47—22no—
80#127×C47—22no—
81#127×C47D412yes—
82#127×C47C2311yescharacteristic
83#127×C47C2311yescharacteristic
84#126×C47—22no—
85#125×C47D412yes—
86#124×C47—22no—
87#124×C47D412yes—
88#123×C47—22no—
89#123×C47—24no—
90#123×C47—22no—
91#123×C47—22no—
92C22⋊Q8×C47D412yes—
93#121×C47—24no—
94#121×C47—24no—
95#121×C47—24no—
96#121×C47—24no—
97#121×C47—22no—
98#121×C47—22no—
99#121×C47D412yes—
100#120×C47—22no—
101#120×C47—24no—
102#120×C47—24no—
103#120×C47—22no—
104C4×Q8×C47C2312yes—
105C4×D4×C47—22no—
106C4×D4×C47—22no—
107C4×D4×C47—22no—
108C4×D4×C47C2312yes—
109#117×C47—22no—
110C2×C22⋊C4×C47—22no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C24×C47—22no—
113C24×C47—22no—
114#41×C47—82no—
115#41×C47—82no—
116C2×Q8×C47C2×D412yes—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—24no—
119C2×D4×C47—24no—
120C2×D4×C47—24no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—24no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—44no—
126C2×D4×C47—82no—
127C2×D4×C47—82no—
128C2×D4×C47—82no—
129C2×D4×C47—82no—
130C2×D4×C47—84no—
131C2×D4×C47C2×D412yes—
132C2×D4×C47C2×D412yes—
133C2×D4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47—24no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—41no—
140#10625350—44no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—21no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×Dic94—21no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47C2×D412yes—
150C4⋊C4×C47C2×D412yes—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—24no—
154C22⋊C4×C47—24no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C42×C47—22no—
161C42×C47C2×D412yes—
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2411yescharacteristic
164#10625336—82no—
165#10625335—44no—
166#10625335—44no—
167#10625334—44no—
168#10625334—44no—
169#10625334—82no—
170(C2×D47)⋊C4—42no—
171C4⋊Dic47—22no—
172#10625329—24no—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—82no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—44no—
182C23×C47—84no—
183C23×C47—84no—
184C23×C47—82no—
185C23×C47#12011yescharacteristic
186C22×D47—41no—
187Q8×C47—22no—
188Q8×C47—22no—
189D4×C47—22no—
190D4×C47—22no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—44no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—82no—
199D4×C47—84no—
200D4×C47—84no—
201D4×C47—84no—
202D4×C47—84no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—82no—
212C2×C4×C47—84no—
213C2×C4×C47#12012yes—
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D412yes—
217C22⋊D47—82no—
218C2×Dic47—41no—
219D188—42no—
220D188—42no—
221D188—42no—
222C4×D47—82no—
223Dic94—42no—
224C47⋊C8—22no—
225C47⋊C8—22no—
226C47⋊C8—42no—
227C47⋊C8—42no—
228#18712—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—22no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—44no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47—44no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—164no—
238C22×C47—164no—
239C22×C47#45312yes—
240C22×C47C2×#12011yescharacteristic
241C2×D47—82no—
242C2×D47—81no—
243C4×C47—22no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47—42no—
249C4×C47#57612yes—
250C4×C47#57712yes—
251Dic47—81no—
252#3543D4711yescharacteristic, complemented
253#3247—472no—
254#3151—471no—
255#1631—472no—
256#1630—471no—
257#1629—471no—
258#1621—472no—
259#1620—471no—
260#1619—471no—
261C2×#331—471no—
262#1483—472no—
263C2×C47—22no—
264C2×C47—82no—
265C2×C47—82no—
266C2×C47—82no—
267C2×C47#301212yes—
268C2×C47C2×#45311yescharacteristic
269D47—161no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
271#560—22no—
272#559C2×D4711yescharacteristic
273#550C2×D4712yes—
274#546—22no—
275D42—22no—
276D42C2×D4711yescharacteristic
277#540—22no—
278#535—22no—
279#534—22no—
280#532—471no—
281C2×#127C2×D4711yescharacteristic
282#529C2×D4712yes—
283#496—942no—
284#493—471no—
285#493—471no—
286#492—471no—
287#492—471no—
288#478—942no—
289#477—472no—
290#476—472no—
291#466—942no—
292#465—942no—
293#463—942no—
294#460—472no—
295#459—472no—
296C2×C4⋊C8—472no—
297C4×M16—471no—
298#331—471no—
299#331—471no—
300#331—472no—
301Q8⋊C8—472no—
302Q8⋊C8—472no—
303D4⋊C8—472no—
304D4⋊C8—472no—
305C47#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—22no—
307C2×#41—941no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—22no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4C22⋊D4712yes—
312AGL(1,ℤ/8)—1888no—
313C2×SD16—942no—
314C2×SD16—942no—
315C2×SD16—942no—
316C2×D8—942no—
317C2×D8—942no—
318C2×D8—942no—
319C2×M16—941no—
320C22×C8—942no—
321C4⋊Q8—471no—
322#127—22no—
323#127—22no—
324#127—471no—
325#127C22⋊D4712yes—
326#127C22×D4711yescharacteristic
327#127C22×D4711yescharacteristic
328#126—22no—
329#125C22⋊D4712yes—
330#124—22no—
331#124—941no—
332#124C22⋊D4712yes—
333#123—22no—
334#123—24no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#121—24no—
341#121—24no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—942no—
345#121C22⋊D4712yes—
346#120—22no—
347#120—24no—
348#120—24no—
349#120—22no—
350C4×Q8C22×D4712yes—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4C22×D4712yes—
356#117—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C42C22×D4711yescharacteristic
359#107—942no—
360#106—942no—
361C4⋊C8—472no—
362C4⋊C8—472no—
363C4⋊C8—942no—
364#103—942no—
365#102—942no—
366#102—942no—
367#102—942no—
368#97—941no—
369C4×C8—471no—
370C4×C8—471no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—1884no—
376C2×Q8—941no—
377C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—1881no—
395C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
396C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
397C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—1881no—
402C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
403C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404SD16—3762no—
405SD16—1884no—
406SD16—1884no—
407D8—3762no—
408D8—1884no—
409D8—1884no—
410M16—944no—
411C2×C8—941no—
412C2×C8—941no—
413C2×C8—942no—
414C2×C8—942no—
415C2×C8—3762no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
422C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—1882no—
433C42—22no—
434C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D4712yes—
436C42C23×D4711yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—44no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—82no—
444C23—1881no—
445C23#1309399311yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—1882no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463D4—3762no—
464D4—1882no—
465D4—1882no—
466D4—1882no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—3762no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4#1309399312yes—
480C2×C4#1309399311yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
483C8—942no—
484C8—942no—
485C8—1882no—
486C8—1882no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—164no—
496C22—164no—
497C22—3762no—
498C22—3761no—
499C22#1568929112yes—
500C22C2×#1309399311yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—3761no—
508C4#1568992612yes—
509C4#1568993412yes—
510C2—22no—
511C2—82no—
512C2—82no—
513C2—82no—
514C2—7521no—
515C2#2025269212yes—
516C2C2×#1568929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3543C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3543D47
hypocenterC47#18712
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254714C2semidirect
2. #20253838C2semidirect
3. #20242515C2semidirect
4. #20242509C2semidirect
5. #20242504C2semidirect
6. #20242453C2semidirect
7. #20242447C2semidirect
8. #20242442C2semidirect
9. C2×#15688867C2semidirect
10. #20241801C2semidirect
11. C47×#3543C2semidirect
13. #15689673C22semidirect
16. #15689499C22semidirect
18. #15689495C22semidirect
20. #15689418C22semidirect
21. #15689413C22semidirect
25. #15689323C22semidirect
26. #15689318C22semidirect
27. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
28. C4×#10625329C22semidirect
31. #15688867C22semidirect
32. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
33. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
34. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
35. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
252. #3543D47semidirect
305. C47#18712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547142
#202538382
#202425152
#202425092
#202425042
#202424532
#202424472
#202424422
C2×#156888672
#202418012
C47×#35432
#1871247