Finite Group Databasebeta

← #26194400

Subgroups — #26194400

Order 12032.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254715C212yesmaximal, complemented
3#20253838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242516C212yesmaximal, complemented
5#20242510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242454C212yesmaximal, complemented
8#20242448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241799C212yesmaximal, complemented
11C2×C47×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—22no—
13#15689860—22no—
14#15689859C2211yescharacteristic
15#15689793C2212yes—
16#15689767—22no—
17#15689758C2211yescharacteristic
18D4×C22⋊D47—22no—
19#15689727—22no—
20#15689686—22no—
21#15689682—22no—
22#15689673C2211yescharacteristic, complemented
23#15689657C2212yes—
24#15689510—22no—
25#15689499C2211yescharacteristic
26#15689499C2211yescharacteristic, complemented
27#15689495C2211yescharacteristic
28#15689495C2211yescharacteristic, complemented
29#15689424—22no—
30#15689419C2212yescomplemented
31#15689414C2212yescomplemented
32#15689359—22no—
33#15689352—22no—
34#15689339—22no—
35#15689324C2212yescomplemented
36#15689319C2212yescomplemented
37C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
38#15688853C2212yescomplemented
39#15688853C2212yescomplemented
40#15688850C2212yescomplemented
41#15688850C2212yescomplemented
42C2×#127×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C47C2212yescomplemented
44C47×#331C2211yescharacteristic
45C47×#331C2211yescharacteristic
46C47×#331C2212yescomplemented
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625352—22no—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C2×D4×D47—22no—
51#13094050—48no—
52C2×#10625325—22no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×D376—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094021C2311yescharacteristic
61#13094020—22no—
62#13094018—22no—
63#13094016D412yes—
64#13094012—21no—
65#13094012D412yes—
66#13094011—22no—
67#13094007—22no—
68#13094005—24no—
69#13094005—22no—
70#13094005—22no—
71#13094003D412yes—
72#13093998—22no—
73#13093998D412yes—
74#13093996—24no—
75#13093996—24no—
76#13093996—24no—
77#13093996—24no—
78#13093995—22no—
79#13093995—22no—
80#13093993—24no—
81#13093992—24no—
82#13093992—22no—
83#13093992—22no—
84C4×Dic94C2312yes—
85C4×D188—22no—
86C4×D188C2312yes—
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90#13093981—22no—
91C2×C22⋊Dic47—22no—
92#13093958—22no—
93#13093956—22no—
94#13093949—22no—
95#13093946—22no—
96#13093946—22no—
97#13093946—22no—
98#13093935—21no—
99C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×D4×C47—22no—
102C22×D4×C47D412yes—
103C22×C8×C47—22no—
104#127×C47—22no—
105#127×C47D412yes—
106#127×C47C2311yescharacteristic
107#127×C47C2311yescharacteristic
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C47—22no—
110C4⋊C8×C47C2312yes—
111C4⋊C8×C47C2312yes—
112C24×C47—22no—
113C23×D47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—24no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—44no—
119C2×D4×C47—82no—
120C2×D4×C47—82no—
121C2×D4×C47C2×D412yes—
122C2×D4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D412yes—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—24no—
127C2×C22⋊D47—24no—
128C2×C22⋊D47—24no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130C2×C22⋊D47—84no—
131C22×Dic47—24no—
132C22×Dic47—22no—
133#10625352—82no—
134#10625352—82no—
135D4×D47—82no—
136D4×D47—82no—
137#10625350—44no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94C2×D412yes—
145C2×C8×C47—22no—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47—82no—
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D412yes—
150C42×C47C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic47—22no—
152C22⋊Dic47—22no—
153C22⋊Dic47—24no—
154C22⋊Dic47—24no—
155C22⋊Dic47—22no—
156#10625335—44no—
157#10625335—44no—
158#10625334—44no—
159#10625334—44no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—42no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47C2×D412yes—
167C4⋊Dic47C2×D412yes—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172C4×Dic47—22no—
173#10625329—24no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8—21no—
176D376—82no—
177#10625325—82no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—44no—
181C23×C47—84no—
182C23×C47#12011yescharacteristic
183C22×D47—22no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—84no—
186C22×D47—82no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—82no—
194D4×C47—84no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47#12012yes—
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D412yes—
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D47—44no—
203C22⋊D47—84no—
204C22⋊D47—84no—
205C22⋊D47—84no—
206C22⋊D47—82no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—84no—
212C2×Dic47—82no—
213D188—22no—
214D188—22no—
215D188—42no—
216D188—42no—
217D188—42no—
218C4×D47—42no—
219C4×D47—42no—
220C4×D47—82no—
221Dic94—22no—
222Dic94—22no—
223Dic94—42no—
224C8×C47—42no—
225C8×C47—42no—
226C47⋊C8—22no—
227C47⋊C8—22no—
228#18712—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—22no—
230C22×C47—44no—
231C22×C47—44no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—164no—
235C22×C47#45312yes—
236C22×C47C2×#12011yescharacteristic
237C2×D47—42no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—82no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—164no—
243C4×C47—22no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47#57612yes—
247C4×C47#57712yes—
248Dic47—42no—
249Dic47—42no—
250Dic47—42no—
251Dic47—81no—
252#3543—471no—
253#3247—472no—
254#3151—471no—
255#1631—472no—
256#1630—471no—
257#1629—471no—
258#1621—472no—
259#1620—471no—
260#1619—471no—
261C2×#331D4711yescharacteristic, complemented
262#1483—472no—
263C2×C47—22no—
264C2×C47—82no—
265C2×C47—82no—
266C2×C47#301212yes—
267C2×C47C2×#45311yescharacteristic
268D47—82no—
269D47—161no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
271#560—942no—
272#559—471no—
273#550—472no—
274#546—942no—
275D42—471no—
276D42—942no—
277#540—942no—
278#535—942no—
279#534—942no—
280#532—471no—
281C2×#127C2×D4711yescharacteristic
282#529—472no—
283#496—942no—
284#493—471no—
285#493—471no—
286#492—471no—
287#492—471no—
288#478—942no—
289#477—472no—
290#476—472no—
291#466—942no—
292#465—942no—
293#463—942no—
294#460—472no—
295#459—472no—
296C2×C4⋊C8C2×D4712yescomplemented
297C4×M16—471no—
298#331C2×D4711yescharacteristic
299#331C2×D4711yescharacteristic
300#331C2×D4712yescomplemented
301Q8⋊C8—472no—
302Q8⋊C8—472no—
303D4⋊C8—472no—
304D4⋊C8—472no—
305C47#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—942no—
307C2×#41—941no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—942no—
310C22×D4—942no—
311C22×D4D18812yes—
312AGL(1,ℤ/8)—1888no—
313C2×SD16—942no—
314C2×SD16—942no—
315C2×SD16—942no—
316C2×D8—942no—
317C2×D8—942no—
318C2×D8—942no—
319C2×M16—941no—
320C22×C8—22no—
321C4⋊Q8—471no—
322#127—22no—
323#127—471no—
324#127—942no—
325#127D18812yes—
326#127C22×D4711yescharacteristic
327#127C22×D4711yescharacteristic
328#126—942no—
329#125—472no—
330#124—472no—
331#124—942no—
332#124—941no—
333#123—942no—
334#123—944no—
335#123—942no—
336#123—942no—
337C22⋊Q8—472no—
338#121—472no—
339#121—942no—
340#121—942no—
341#121—944no—
342#121—944no—
343#121—944no—
344#121—944no—
345#121—942no—
346#120—942no—
347#120—944no—
348#120—944no—
349#120—942no—
350C4×Q8—472no—
351C4×D4—472no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4—942no—
356#117—942no—
357C2×C22⋊C4—942no—
358C2×C42C22×D4711yescharacteristic
359#107—942no—
360#106—942no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8C22×D4712yes—
363C4⋊C8C22×D4712yes—
364#103—942no—
365#102—942no—
366#102—942no—
367#102—942no—
368#97—941no—
369C4×C8—471no—
370C4×C8—471no—
371C24—22no—
372C24—942no—
373#41—3762no—
374#41—3762no—
375#41—1884no—
376C2×Q8—472no—
377C2×Q8—941no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—472no—
386C2×D4—944no—
387C2×D4—944no—
388C2×D4—944no—
389C2×D4—942no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—3764no—
393C2×D4—3762no—
394C2×D4—3762no—
395C2×D4—1881no—
396C2×D4C2×D18812yes—
397C2×D4C2×D18812yes—
398C22×C4—944no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—1881no—
402C22×C4C2×D18811yescharacteristic
403C22×C4D4×D4712yes—
404SD16—3762no—
405SD16—1884no—
406SD16—1884no—
407D8—3762no—
408D8—1884no—
409D8—1884no—
410M16—944no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—941no—
415C2×C8—941no—
416C4⋊C4—472no—
417C4⋊C4—472no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—942no—
423C22⋊C4—942no—
424C22⋊C4—942no—
425C22⋊C4—944no—
426C22⋊C4—944no—
427C22⋊C4—942no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—942no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—1882no—
433C42—942no—
434C42C2×D18811yescharacteristic
435C42D4×D4712yes—
436C42C23×D4711yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—44no—
440C23—84no—
441C23—942no—
442C23—3764no—
443C23—3762no—
444C23—1881no—
445C23#1309399411yescharacteristic
446Q8—942no—
447Q8—942no—
448Q8—1882no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—942no—
458D4—942no—
459D4—3762no—
460D4—3764no—
461D4—3764no—
462D4—3764no—
463D4—1882no—
464D4—1884no—
465D4—1882no—
466D4—1882no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—3762no—
474C2×C4—3762no—
475C2×C4—3764no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4—1882no—
479C2×C4#1309399412yes—
480C2×C4#1309399411yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4712yes—
482C2×C4C22×D18811yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—942no—
486C8—942no—
487C22—22no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—164no—
493C22—3762no—
494C22—3761no—
495C22—1882no—
496C22—1882no—
497C22—1882no—
498C22—7524no—
499C22#1568929312yes—
500C22C2×#1309399411yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—3761no—
505C4—1882no—
506C4—1882no—
507C4—1882no—
508C4#1568992412yes—
509C4#1568992912yes—
510C2—22no—
511C2—82no—
512C2—82no—
513C2—3762no—
514C2—7521no—
515C2#2025269712yes—
516C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#331C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#331D47
hypocenterC47#18712
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257721C2semidirect
2. #20254715C2semidirect
3. #20253838C2semidirect
4. #20242516C2semidirect
5. #20242510C2semidirect
6. #20242505C2semidirect
7. #20242454C2semidirect
8. #20242448C2semidirect
9. #20242443C2semidirect
10. #20241799C2semidirect
11. C2×C47×#331C2semidirect
22. #15689673C22semidirect
26. #15689499C22semidirect
28. #15689495C22semidirect
30. #15689419C22semidirect
31. #15689414C22semidirect
35. #15689324C22semidirect
36. #15689319C22semidirect
37. C4×#10625329C22semidirect
38. #15688853C22semidirect
39. #15688853C22semidirect
40. #15688850C22semidirect
41. #15688850C22semidirect
43. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
46. C47×#331C22semidirect
261. C2×#331D47semidirect
296. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
300. #331C2×D47semidirect
305. C47#18712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577212
#202547152
#202538382
#202425162
#202425102
#202425052
#202424542
#202424482
#202424432
#202417992
C2×C47×#3312
#1871247