Finite Group Databasebeta

← #26194401

Subgroups — #26194401

Order 12032.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254717C212yesmaximal, complemented
3#20253835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242513C212yesmaximal, complemented
5#20242502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242455C212yesmaximal, complemented
7#20242447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241800C212yesmaximal, complemented
11C47×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094051—22no—
13#15689863—22no—
14#15689795C2212yes—
15#15689766—22no—
16D4×D188—22no—
17#15689758C2211yescharacteristic
18#15689724—22no—
19#15689691—22no—
20#15689684—22no—
21#15689674C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D47C2211yescharacteristic
23#15689660C2212yes—
24#15689509—22no—
25#15689500C2211yescharacteristic, complemented
26#15689499C2211yescharacteristic
27#15689497C2211yescharacteristic, complemented
28#15689426—22no—
29#15689410C2212yescomplemented
30#15689360—22no—
31#15689355—22no—
32#15689341—22no—
33#15689323C2212yescomplemented
34#15689319C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D47C2212yescomplemented
36C4×#10625324C2211yescharacteristic, complemented
37#15688867C2211yescharacteristic
38#15688866C2212yescomplemented
39Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
40#15688852C2212yescomplemented
41#15688850C2212yescomplemented
42C47×#559C2211yescharacteristic
43C47×#492C2211yescharacteristic
44C47×#477C2212yescomplemented
45C47×#331C2211yescharacteristic
46C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625354—21no—
49C22×D188—22no—
50C2×D4×D47—22no—
51C2×D4×D47—22no—
52C2×D4×D47D412yes—
53#13094051—48no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×D376—22no—
57C2×D376—22no—
58C2×#10625334—22no—
59C2×#10625324—21no—
60C2×C8×D47—22no—
61#13094021—22no—
62#13094021C2311yescharacteristic
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094020—22no—
65#13094020D412yes—
66#13094019—22no—
67#13094015D412yes—
68#13094013—21no—
69#13094013D412yes—
70#13094009—22no—
71#13094007—22no—
72#13094006—24no—
73#13094000D412yes—
74#13093999—24no—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093999D412yes—
78#13093998—24no—
79#13093997—24no—
80#13093997—24no—
81#13093995—22no—
82#13093994—24no—
83#13093994—24no—
84#13093994—22no—
85#13093992—22no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—22no—
88C4×D188C2312yes—
89#13093986—22no—
90#13093981—22no—
91C22⋊C4×D47—22no—
92C42×D47C2311yescharacteristic
93#13093955—22no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95Dic47⋊C8—22no—
96#13093946—22no—
97#13093944—22no—
98#13093944—22no—
99#13093934—21no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C47—22no—
102C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
103#127×C47C2311yescharacteristic
104#124×C47—22no—
105#123×C47—22no—
106C4×Q8×C47C2312yes—
107C4×D4×C47—22no—
108#107×C47—22no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#103×C47—22no—
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C23×D47—22no—
113C23×D47—22no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47C2×D412yes—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47C2×D412yes—
118C22×C4×C47—22no—
119C2×C22⋊D47—24no—
120C2×C22⋊D47—22no—
121C2×C22⋊D47—24no—
122#10625354—44no—
123#10625354—82no—
124#10625354—82no—
125D4×D47—44no—
126D4×D47—82no—
127D4×D47—82no—
128D4×D47—82no—
129D4×D47—82no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—24no—
135C2×D188—24no—
136C2×D188—41no—
137C2×D188—84no—
138C2×D188C2×D412yes—
139C2×D188C2×D412yes—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—24no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×C4×D47C2×D412yes—
144C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
145SD16×C47—44no—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47C2×D412yes—
151C22⋊C4×C47—24no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C42×C47—22no—
154C42×C47C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic47—22no—
156#10625336—44no—
157#10625336—82no—
158#10625334—44no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—42no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47C2×D412yes—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—22no—
170C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic47C2×D412yes—
172C2×C47⋊C8—21no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174D376—44no—
175D376—82no—
176#10625324—24no—
177C8×D47—82no—
178C23×C47—22no—
179C22×D47—22no—
180C22×D47—22no—
181C22×D47—44no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—84no—
184C22×D47—82no—
185C22×D47—84no—
186C22×D47#12011yescharacteristic
187Q8×C47—22no—
188Q8×C47—22no—
189Q8×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—82no—
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D412yes—
199C22⋊D47—82no—
200C22⋊D47—84no—
201C22⋊D47—84no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47#12011yescharacteristic
204C2×Dic47#12012yes—
205D188—22no—
206D188—22no—
207D188—42no—
208D188—42no—
209D188—44no—
210D188—42no—
211D188—42no—
212D188—42no—
213D188—42no—
214D188—84no—
215D188—84no—
216D188—82no—
217C4×D47—22no—
218C4×D47—22no—
219C4×D47—22no—
220C4×D47—42no—
221C4×D47—42no—
222C4×D47—82no—
223C4×D47—84no—
224C8×C47—22no—
225C8×C47—42no—
226C47⋊C8—22no—
227C47⋊C8—42no—
228#18712—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—44no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47C2×#12011yescharacteristic
232C2×D47—22no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—44no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—82no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—164no—
241C2×D47—164no—
242C2×D47#45312yes—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47—81no—
247C4×C47#57612yes—
248C4×C47#57712yes—
249Dic47—22no—
250Dic47—21no—
251Dic47—42no—
252#3543—471no—
253#3247—472no—
254#3151—471no—
255#1631—472no—
256#1630D4711yescharacteristic, complemented
257#1629—471no—
258#1621—472no—
259#1620—471no—
260#1619—471no—
261C2×#331—471no—
262#1483—472no—
263C2×C47—82no—
264C2×C47#301212yes—
265C2×C47C2×#45311yescharacteristic
266D47—22no—
267D47—82no—
268D47—82no—
269D47—161no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
271#560—942no—
272#559C2×D4711yescharacteristic
273#550—472no—
274#546—942no—
275D42—471no—
276D42—942no—
277#540—942no—
278#535—942no—
279#534—942no—
280#532—471no—
281C2×#127—471no—
282#529—472no—
283#496—942no—
284#493—471no—
285#493—471no—
286#492—471no—
287#492C2×D4711yescharacteristic
288#478—942no—
289#477C2×D4712yescomplemented
290#476—472no—
291#466—942no—
292#465—942no—
293#463—942no—
294#460—472no—
295#459—472no—
296C2×C4⋊C8—472no—
297C4×M16—471no—
298#331—471no—
299#331—472no—
300#331C2×D4711yescharacteristic
301Q8⋊C8—472no—
302Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
303D4⋊C8—472no—
304D4⋊C8—472no—
305C47#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—941no—
307C2×#41—942no—
308C22×D4—472no—
309C22×D4—942no—
310C22×D4—942no—
311C22×D4—942no—
312AGL(1,ℤ/8)—1888no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—942no—
315C2×SD16—942no—
316C2×D8—942no—
317C2×D8—942no—
318C2×D8—942no—
319C2×M16—941no—
320C22×C8—942no—
321C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
322#127—472no—
323#127—471no—
324#127—471no—
325#127—942no—
326#127—942no—
327#127C22×D4711yescharacteristic
328#126—942no—
329#125—472no—
330#124—22no—
331#124—472no—
332#124—941no—
333#123—22no—
334#123—944no—
335#123—942no—
336#123—942no—
337C22⋊Q8—472no—
338#121—472no—
339#121—944no—
340#121—944no—
341#121—944no—
342#121—942no—
343#121—944no—
344#121—942no—
345#121—942no—
346#120—942no—
347#120—944no—
348#120—944no—
349#120—942no—
350C4×Q8C22×D4712yes—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—472no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4—942no—
356#117—942no—
357C2×C22⋊C4—942no—
358C2×C42—471no—
359#107—22no—
360#106—942no—
361C4⋊C8—472no—
362C4⋊C8—942no—
363C4⋊C8C22×D4712yes—
364#103—22no—
365#102—942no—
366#102—942no—
367#102—942no—
368#97—941no—
369C4×C8—471no—
370C4×C8C22×D4711yescharacteristic
371C24—942no—
372C24—942no—
373#41—3762no—
374#41—3762no—
375#41—1884no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8D4×D4712yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—472no—
380C2×D4—472no—
381C2×D4—944no—
382C2×D4—944no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—944no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—944no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—3764no—
391C2×D4—3762no—
392C2×D4—3762no—
393C2×D4—3762no—
394C2×D4—3762no—
395C2×D4—1881no—
396C2×D4—1884no—
397C2×D4D4×D4712yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—472no—
400C22×C4—471no—
401C22×C4—944no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—1881no—
404SD16—44no—
405SD16—3762no—
406SD16—1884no—
407D8—3762no—
408D8—1884no—
409D8—1884no—
410M16—944no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—941no—
414C2×C8—942no—
415C2×C8—3762no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—472no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4D4×D4712yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—942no—
426C22⋊C4—942no—
427C22⋊C4—942no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—1882no—
433C42—22no—
434C42—471no—
435C42—472no—
436C42C23×D4711yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—471no—
439C23—942no—
440C23—942no—
441C23—3764no—
442C23—3764no—
443C23—3762no—
444C23—1884no—
445C23—1881no—
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—942no—
453D4—942no—
454D4—3764no—
455D4—3764no—
456D4—3762no—
457D4—3764no—
458D4—3762no—
459D4—3764no—
460D4—1882no—
461D4—1882no—
462D4—1884no—
463D4—1882no—
464D4—1882no—
465D4—1882no—
466D4—1882no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—472no—
472C2×C4—471no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—942no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—3764no—
478C2×C4—3762no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4712yes—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—942no—
486C8—1882no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—472no—
490C22—942no—
491C22—3762no—
492C22—3761no—
493C22—1884no—
494C22—1882no—
495C22—1882no—
496C22—1882no—
497C22—1882no—
498C22—7524no—
499C22—7524no—
500C22#120×D4711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—942no—
506C4—941no—
507C4—1882no—
508C4#1568992512yes—
509C4#1568993212yes—
510C2—82no—
511C2—942no—
512C2—3762no—
513C2—3762no—
514C2—7521no—
515C2#2025269612yes—
516C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1630C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1630D47
hypocenterC47#18712
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257722C2semidirect
2. #20254717C2semidirect
3. #20253835C2semidirect
4. #20242513C2semidirect
5. #20242502C2semidirect
6. #20242455C2semidirect
7. #20242447C2semidirect
8. #20242443C2semidirect
9. #331×D47C2semidirect
10. #20241800C2semidirect
11. C47×#1630C2semidirect
21. #15689674C22semidirect
25. #15689500C22semidirect
27. #15689497C22semidirect
29. #15689410C22semidirect
33. #15689323C22semidirect
34. #15689319C22semidirect
35. C4⋊C8×D47C22semidirect
36. C4×#10625324C22semidirect
38. #15688866C22semidirect
39. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
40. #15688852C22semidirect
41. #15688850C22semidirect
44. C47×#477C22semidirect
46. C47×Q8⋊C8C22semidirect
256. #1630D47semidirect
289. #477C2×D47semidirect
302. Q8⋊C8C2×D47semidirect
305. C47#18712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577222
#202547172
#202538352
#202425132
#202425022
#202424552
#202424472
#202424432
#331×D472
#202418002
C47×#16302
#1871247