Finite Group Databasebeta

← #26194404

Subgroups — #26194404

Order 12032.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#333×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241798C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—22no—
17#15689874—22no—
18Q8×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689838C2211yescharacteristic
20#15689834C2211yescharacteristic
21#15689811—21no—
22#15689807—21no—
23#15689778—21no—
24#15689774—21no—
25#15689754—21no—
26#15689753—21no—
27#15689746—21no—
28#15689738—21no—
29#15689696—22no—
30#15689671C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
32#15689660C2211yescharacteristic
33#15689655C2211yescharacteristic
34#15689514—22no—
35#15689503C2211yescharacteristic
36#15689502C2211yescharacteristic
37#15689495C2211yescharacteristic
38#15689425—21no—
39#15689421—21no—
40#15689419C2211yescharacteristic
41#15689418C2211yescharacteristic
42#15689414C2211yescharacteristic
43#15689413C2211yescharacteristic
44#15689358—21no—
45#15689356—21no—
46#15689351—21no—
47#15689349—21no—
48#15689340—21no—
49#15689336—21no—
50#15689320C2211yescharacteristic
51#15689315C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#554C2211yescharacteristic
65C47×#492C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#459C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—22no—
72C2×#10625352—21no—
73C2×Q8×D47D412yes—
74#13094053—48no—
75C2×Dic188—22no—
76C2×#10625337—22no—
77C2×#10625335—22no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—22no—
87#13094023—22no—
88#13094023—21no—
89#13094023—21no—
90#13094023—21no—
91#13094022D412yes—
92#13094019—22no—
93#13094019—21no—
94#13094017—22no—
95#13094017—21no—
96#13094015—22no—
97#13094015—21no—
98#13094015D411yescharacteristic
99#13094015D411yescharacteristic
100#13094014—22no—
101#13094013D411yescharacteristic
102#13094011—21no—
103#13094011D411yescharacteristic
104#13094010—22no—
105#13094010—22no—
106#13094009—22no—
107#13094009—21no—
108#13094007—22no—
109#13094006—22no—
110#13094006—22no—
111#13094006—21no—
112#13094004—22no—
113#13094004—21no—
114#13094004D411yescharacteristic
115#13094003—22no—
116#13094003—22no—
117#13094002—22no—
118#13094000—22no—
119#13094000D411yescharacteristic
120#13093999D411yescharacteristic
121#13093998—21no—
122#13093995—21no—
123#13093995—21no—
124#13093995—21no—
125#13093995D411yescharacteristic
126Q8×Dic47—21no—
127C4×Dic94—21no—
128C4×Dic94C2311yescharacteristic
129C4×D188—21no—
130C4×D188C2311yescharacteristic
131D4×Dic47—21no—
132D4×Dic47—21no—
133#13093986—21no—
134C4×C22⋊D47—21no—
135#13093983—21no—
136#13093983—21no—
137#13093982—22no—
138#13093982—21no—
139#13093981—21no—
140C4⋊C4×D47—21no—
141C4⋊C4×D47—21no—
142C4⋊C4×D47—21no—
143C42×D47C2311yescharacteristic
144#13093958—21no—
145#13093957—21no—
146#13093956—21no—
147#13093955—21no—
148C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
149C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
150Dic47⋊C8—21no—
151Dic47⋊C8—21no—
152#13093949—21no—
153#13093948—21no—
154#13093946—21no—
155#13093945—21no—
156#13093945—21no—
157#13093945—21no—
158#13093934—21no—
159C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C47—22no—
161C2×SD16×C47—21no—
162C2×D8×C47—21no—
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164#127×C47C2311yescharacteristic
165#125×C47—21no—
166C22⋊Q8×C47—21no—
167C22⋊Q8×C47—22no—
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169C4×D4×C47—21no—
170C4×D4×C47C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#102×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D412yes—
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47—21no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—22no—
187C2×C22⋊D47—41no—
188C22×Dic47—41no—
189Q8×D47—44no—
190#10625352—44no—
191#10625350—84no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—22no—
202C2×Dic94—22no—
203C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic94C2×D412yes—
205SD16×C47—44no—
206SD16×C47—81no—
207D8×C47—81no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C47—22no—
219C22⋊C4×C47—21no—
220C42×C47—21no—
221C42×C47C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic47—22no—
223C22⋊Dic47—21no—
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47—21no—
226C22⋊Dic47—41no—
227C22⋊Dic47—41no—
228#10625337—44no—
229#10625335—44no—
230#10625335—81no—
231#10625334—81no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268Dic188—44no—
269#10625324—24no—
270C8×D47—81no—
271C8×D47—81no—
272C23×C47—21no—
273C23×C47—41no—
274C22×D47—21no—
275C22×D47#12011yescharacteristic
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—21no—
278Q8×C47—42no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—42no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—82no—
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D47—42no—
297C22⋊D47—82no—
298C22⋊D47—82no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—82no—
305C2×Dic47#12011yescharacteristic
306C2×Dic47#12011yescharacteristic
307C2×Dic47#12011yescharacteristic
308D188—21no—
309D188—21no—
310D188—42no—
311C4×D47—22no—
312C4×D47—21no—
313C4×D47—21no—
314C4×D47—21no—
315C4×D47—21no—
316C4×D47—44no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—82no—
320Dic94—21no—
321Dic94—21no—
322Dic94—42no—
323Dic94—42no—
324Dic94—82no—
325Dic94—82no—
326C8×C47—22no—
327C8×C47—41no—
328C8×C47—41no—
329C47⋊C8—22no—
330C47⋊C8—41no—
331C47⋊C8—41no—
332#18713—471nomaximal, Sylow
333C22×C47—41no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47—81no—
337C22×C47—81no—
338C22×C47—81no—
339C22×C47C2×#12011yescharacteristic
340C2×D47—21no—
341C2×D47—21no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47#45312yes—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—42no—
351C4×C47#57711yescharacteristic
352C4×C47#57711yescharacteristic
353C4×C47#57811yescharacteristic
354C4×C47#57811yescharacteristic
355Dic47—21no—
356Dic47—21no—
357Dic47—21no—
358Dic47—41no—
359Dic47—41no—
360Dic47—42no—
361Dic47—41no—
362Dic47—81no—
363#3544—471no—
364#3247—471no—
365#3247—471no—
366#3152—471no—
367#1634—471no—
368#1633—471no—
369#1632—471no—
370#1632—471no—
371#1624—471no—
372#1623—471no—
373#1622—471no—
374#1622D4711yescharacteristic, complemented
375C2×#333—471no—
376#1483—471no—
377#1483—471no—
378C2×C47—81no—
379C2×C47—161no—
380C2×C47#301311yescharacteristic
381C2×C47#301311yescharacteristic
382C2×C47C2×#45311yescharacteristic
383D47—22no—
384D47—81no—
385C2×#137—942no—
386#563—942no—
387Q82—471no—
388#555—471no—
389#554—471no—
390#554C2×D4711yescharacteristic
391#552—941no—
392#552—941no—
393#547—941no—
394#547—941no—
395#544—941no—
396#544—941no—
397#542—941no—
398#542—941no—
399#536—942no—
400#532—471no—
401C2×C4⋊Q8—471no—
402#529—471no—
403#529—471no—
404#497—942no—
405#494—471no—
406#494—471no—
407#492—471no—
408#492C2×D4711yescharacteristic
409#478—941no—
410#478—941no—
411#477—471no—
412#477—471no—
413#476—471no—
414#476—471no—
415#466—941no—
416#466—941no—
417#465—941no—
418#465—941no—
419#463—941no—
420#463—941no—
421#460—471no—
422#460C2×D4711yescharacteristic
423#459—471no—
424#459C2×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C8—471no—
426C2×C4⋊C8—471no—
427C4×M16—471no—
428#333—471no—
429#333—471no—
430#333—471no—
431#333C2×D4711yescharacteristic
432Q8⋊C8—471no—
433Q8⋊C8—471no—
434Q8⋊C8—471no—
435Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
436D4⋊C8—471no—
437D4⋊C8—471no—
438D4⋊C8—471no—
439D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
440C47#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—942no—
442C2×#41—941no—
443C22×Q8—472no—
444#137—1888no—
445C2×Q16—942no—
446C2×Q16—942no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—941no—
450C2×SD16—942no—
451C2×D8—21no—
452C2×D8—941no—
453C2×M16—941no—
454C22×C8—941no—
455C22×C8—941no—
456C4⋊Q8—472no—
457C4⋊Q8—471no—
458C4⋊Q8—471no—
459C4⋊Q8—941no—
460C4⋊Q8—941no—
461C4⋊Q8—941no—
462C4⋊Q8—942no—
463C4⋊Q8—942no—
464C4⋊Q8—941no—
465C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
466#127C22×D4711yescharacteristic
467#126—941no—
468#126—941no—
469#126—942no—
470#126—942no—
471#125—21no—
472#125—471no—
473#125—471no—
474#125—941no—
475#125—942no—
476#125—942no—
477#124—471no—
478#124—471no—
479#124—941no—
480#124—942no—
481#124—942no—
482#123—941no—
483#123—942no—
484#123—942no—
485#123—941no—
486#123—942no—
487#123—942no—
488C22⋊Q8—22no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—471no—
491C22⋊Q8—471no—
492C22⋊Q8—941no—
493C22⋊Q8—942no—
494C22⋊Q8—942no—
495C22⋊Q8—942no—
496C22⋊Q8—942no—
497C22⋊Q8—942no—
498#121—471no—
499#121—471no—
500#121—941no—
501#121—941no—
502#121—941no—
503#121—941no—
504C4×Q8—471no—
505C4×Q8—941no—
506C4×Q8—941no—
507C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—471no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4—941no—
513C4×D4—941no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4C22×D4711yescharacteristic
516#117—941no—
517#117—941no—
518#117—942no—
519#117—941no—
520#117—941no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—941no—
523C2×C4⋊C4—941no—
524C2×C4⋊C4—941no—
525C2×C42—471no—
526#107—941no—
527#107—941no—
528#106—941no—
529#106—941no—
530C4⋊C8—471no—
531C4⋊C8—471no—
532C4⋊C8—941no—
533C4⋊C8—941no—
534C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
536#103—941no—
537#103—941no—
538#102—21no—
539#102—21no—
540#102—941no—
541#102—941no—
542#102—941no—
543#102—941no—
544#97—941no—
545C4×C8—471no—
546C4×C8C22×D4711yescharacteristic
547#41—3764no—
548#41—1884no—
549C2×Q8—471no—
550C2×Q8—472no—
551C2×Q8—942no—
552C2×Q8—942no—
553C2×Q8—941no—
554C2×Q8—1884no—
555C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
556C2×Q8D4×D4712yes—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—471no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—942no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—1881no—
565C2×D4D4×D4711yescharacteristic
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—471no—
569C22×C4—471no—
570C22×C4—471no—
571C22×C4—942no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—1881no—
575Q16—1884no—
576Q16—1884no—
577SD16—44no—
578SD16—81no—
579SD16—3761no—
580SD16—1884no—
581D8—81no—
582D8—3761no—
583M16—944no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—941no—
588C2×C8—941no—
589C2×C8—941no—
590C2×C8—3761no—
591C2×C8—3761no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—471no—
598C4⋊C4—471no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—1881no—
633C22⋊C4—1881no—
634C42—21no—
635C42—471no—
636C42—471no—
637C42—471no—
638C42—942no—
639C42—942no—
640C42—941no—
641C42C23×D4711yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—471no—
645C23—941no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—941no—
650Q8—941no—
651Q8—3762no—
652Q8—3762no—
653Q8—1882no—
654Q8—1882no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—941no—
663D4—941no—
664D4—3762no—
665D4—3762no—
666D4—1882no—
667D4—1882no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—471no—
676C2×C4—471no—
677C2×C4—471no—
678C2×C4—942no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—942no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—3762no—
688C2×C4—3762no—
689C2×C4—1884no—
690C2×C4—1881no—
691C2×C4—1881no—
692C2×C4—1881no—
693C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—942no—
700C8—1881no—
701C8—1881no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—472no—
709C22—941no—
710C22—941no—
711C22—1881no—
712C22—1881no—
713C22—1881no—
714C22#120×D4711yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—941no—
721C4—941no—
722C4—941no—
723C4—3761no—
724C4—1881no—
725C4—1881no—
726C4—1881no—
727C4—1882no—
728C4#1568992911yescharacteristic
729C4#1568993311yescharacteristic
730C4#1568993711yescharacteristic
731C4#1568993911yescharacteristic
732C2—81no—
733C2—161no—
734C2—942no—
735C2—3761no—
736C2#2025269811yescharacteristic
737C2#2025270111yescharacteristic
738C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1622C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1622D47
hypocenterC47#18713
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257729C2semidirect
2. #20254712C2semidirect
3. #20254710C2semidirect
4. #20253842C2semidirect
5. #20242535C2semidirect
6. #20242530C2semidirect
7. #20242523C2semidirect
8. #20242522C2semidirect
9. #20242470C2semidirect
10. #20242465C2semidirect
11. #20242457C2semidirect
12. #333×D47C2semidirect
13. #20241800C2semidirect
14. #20241798C2semidirect
15. C47×#1622C2semidirect
374. #1622D47semidirect
440. C47#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577292
#202547122
#202547102
#202538422
#202425352
#202425302
#202425232
#202425222
#202424702
#202424652
#202424572
#333×D472
#202418002
#202417982
C47×#16222
#1871347