Finite Group Databasebeta

← #26194405

Subgroups — #26194405

Order 12032.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254708C212yesmaximal, complemented
3#20242531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242519C212yesmaximal, complemented
6#20242469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242457C212yesmaximal, complemented
9C2×#15688872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241802C212yesmaximal, complemented
11C47×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689872—22no—
13#15689853C2211yescharacteristic
14#15689839C2211yescharacteristic
15#15689834C2212yes—
16#15689808—22no—
17#15689774—22no—
18#15689750—22no—
19#15689747—22no—
20#15689697—22no—
21#15689657C2212yes—
22#15689423—22no—
23#15689415C2212yes—
24#15689410C2212yes—
25#15689357—22no—
26#15689350—22no—
27#15689338—22no—
28#15689320C2212yes—
29#15689315C2212yes—
30C2×C4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
31#15688872C2212yes—
32#15688872C2211yescharacteristic
33#15688872C2211yescharacteristic
34#15688855C2212yes—
35#15688855C2212yes—
36#15688852C2212yes—
37#15688852C2212yes—
38C2×#137×C47—22no—
39C47×#532C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#497—22no—
42C47×#494C2211yescharacteristic
43C47×#494C2211yescharacteristic
44C47×#492C2211yescharacteristic
45C47×#492C2211yescharacteristic
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625335—22no—
49C2×#10625334—22no—
50C22×C47⋊C8—22no—
51#13094023—22no—
52#13094022—22no—
53#13094022—22no—
54#13094019—24no—
55#13094018—22no—
56#13094016D412yes—
57#13094015—22no—
58#13094014—24no—
59#13094013—22no—
60#13094013—22no—
61#13094012D412yes—
62#13094009—24no—
63#13094007—24no—
64#13094007—22no—
65#13094004—22no—
66#13094003D412yes—
67#13094002—24no—
68#13094000—24no—
69#13094000—24no—
70#13093999—22no—
71#13093998D412yes—
72C4×Dic94C2312yes—
73#13093989—22no—
74C4×D188C2312yes—
75#13093986—22no—
76C4×C22⋊D47—22no—
77#13093983—22no—
78#13093982—22no—
79#13093981—22no—
80C4⋊C4×D47—22no—
81#13093957—22no—
82#13093955—22no—
83C4⋊(C47⋊C8)—22no—
84C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
85C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
86#13093947—22no—
87#13093945—22no—
88#13093945—22no—
89#13093944—22no—
90C2×#41×C47—21no—
91C22×Q8×C47D412yes—
92#137×C47—48no—
93C2×Q16×C47—22no—
94C2×Q16×C47—22no—
95C2×SD16×C47—22no—
96C2×SD16×C47—22no—
97C2×M16×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—22no—
99C4⋊Q8×C47D412yes—
100C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
101C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
103#127×C47C2311yescharacteristic
104#124×C47—21no—
105#121×C47—22no—
106C4×D4×C47—22no—
107C2×C4⋊C4×C47—22no—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109#97×C47—21no—
110C4×C8×C47C2311yescharacteristic
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112#41×C47—44no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—44no—
116C2×Q8×C47C2×D412yes—
117C2×Q8×C47C2×D412yes—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—41no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—22no—
126#10625350—84no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188C2×D412yes—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—24no—
131C2×Dic94—22no—
132C2×Dic94C2×D412yes—
133Q16×C47—44no—
134Q16×C47—44no—
135SD16×C47—44no—
136SD16×C47—44no—
137M16×C47—24no—
138C2×C8×C47—21no—
139C2×C8×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—24no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C22⋊C4×C47—42no—
145C42×C47C2×D412yes—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic47—22no—
149#10625335—82no—
150#10625334—82no—
151(C2×D47)⋊C4—24no—
152(C2×D47)⋊C4—24no—
153(C2×D47)⋊C4—22no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic47—24no—
158C4⋊Dic47C2×D412yes—
159C4⋊Dic47C2×D412yes—
160Dic47⋊C4—24no—
161Dic47⋊C4—24no—
162Dic47⋊C4—22no—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—22no—
166C4×Dic47—22no—
167C4×Dic47—22no—
168C4×Dic47—22no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C2×C47⋊C8—82no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47#12011yescharacteristic
174C22×D47—22no—
175Q8×C47—42no—
176Q8×C47—42no—
177Q8×C47—42no—
178Q8×C47—82no—
179D4×C47—42no—
180D4×C47—42no—
181D4×C47—42no—
182D4×C47—82no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—44no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—82no—
191C2×C4×C47#12012yes—
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D412yes—
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D47—44no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—22no—
199D188—22no—
200D188—22no—
201D188—82no—
202C4×D47—42no—
203C4×D47—42no—
204C4×D47—84no—
205Dic94—22no—
206Dic94—22no—
207Dic94—82no—
208C8×C47—22no—
209C8×C47—22no—
210C47⋊C8—42no—
211C47⋊C8—42no—
212#18713—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—22no—
214C22×C47—82no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47#45312yes—
217C22×C47C2×#12011yescharacteristic
218C2×D47—42no—
219C2×D47—42no—
220C2×D47—42no—
221C4×C47—22no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—42no—
225C4×C47—42no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47#57712yes—
228C4×C47#57812yes—
229Dic47—42no—
230Dic47—42no—
231Dic47—42no—
232#3544—471no—
233#3247—472no—
234#3152D4711yescharacteristic, complemented
235#1634—471no—
236#1633—471no—
237#1632—472no—
238#1624—471no—
239#1623—471no—
240#1622—472no—
241C2×#333—471no—
242#1483—472no—
243C2×C47—22no—
244C2×C47—161no—
245C2×C47#301312yes—
246C2×C47C2×#45311yescharacteristic
247D47—82no—
248C2×#137—22no—
249#563—942no—
250Q82—471no—
251#555—471no—
252#554—472no—
253#552—942no—
254#547—942no—
255#544—942no—
256#542—942no—
257#536—942no—
258#532C2×D4711yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
260#529—472no—
261#497—22no—
262#494C2×D4711yescharacteristic
263#494C2×D4711yescharacteristic
264#492C2×D4711yescharacteristic
265#492C2×D4711yescharacteristic
266#478—942no—
267#477—472no—
268#476—472no—
269#466—942no—
270#465—942no—
271#463—942no—
272#460—472no—
273#459—472no—
274C2×C4⋊C8—472no—
275C4×M16C2×D4711yescharacteristic
276#333—472no—
277#333—471no—
278#333—471no—
279Q8⋊C8—472no—
280Q8⋊C8—472no—
281D4⋊C8—472no—
282D4⋊C8—472no—
283C47#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—21no—
285C2×#41—942no—
286C22×Q8C22⋊D4712yes—
287#137—48no—
288C2×Q16—22no—
289C2×Q16—22no—
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—22no—
292C2×SD16—942no—
293C2×D8—942no—
294C2×M16—21no—
295C22×C8—942no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—942no—
298C4⋊Q8—942no—
299C4⋊Q8—942no—
300C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
301C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
304#127C22×D4711yescharacteristic
305#126—944no—
306#126—942no—
307#125—472no—
308#125—942no—
309#125—944no—
310#124—21no—
311#124—472no—
312#124—942no—
313#124—942no—
314#123—944no—
315#123—944no—
316#123—942no—
317C22⋊Q8—472no—
318C22⋊Q8—942no—
319C22⋊Q8—944no—
320C22⋊Q8—944no—
321C22⋊Q8—944no—
322#121—22no—
323#121—472no—
324#121—942no—
325C4×Q8—472no—
326C4×Q8—942no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—472no—
329C4×D4—942no—
330C4×D4—942no—
331#117—942no—
332#117—942no—
333#117—942no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—942no—
336C2×C42C22×D4711yescharacteristic
337#107—942no—
338#106—942no—
339C4⋊C8—472no—
340C4⋊C8—472no—
341C4⋊C8—942no—
342#103—942no—
343#102—942no—
344#102—942no—
345#102—942no—
346#97—21no—
347C4×C8C22×D4711yescharacteristic
348C4×C8C22×D4711yescharacteristic
349#41—44no—
350#41—3764no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—472no—
355C2×Q8—942no—
356C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
357C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—472no—
362C2×D4—942no—
363C2×D4—942no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—944no—
367C22×C4—942no—
368C22×C4D4×D4712yes—
369C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
370Q16—44no—
371Q16—44no—
372SD16—44no—
373SD16—44no—
374SD16—3762no—
375D8—3762no—
376M16—24no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—942no—
380C2×C8—942no—
381C2×C8—3762no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—472no—
387C4⋊C4—472no—
388C4⋊C4—944no—
389C4⋊C4—944no—
390C4⋊C4—944no—
391C4⋊C4—942no—
392C4⋊C4—942no—
393C4⋊C4—942no—
394C4⋊C4—942no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—944no—
397C22⋊C4—944no—
398C22⋊C4—942no—
399C22⋊C4—942no—
400C22⋊C4—942no—
401C22⋊C4—942no—
402C22⋊C4—942no—
403C42—942no—
404C42—942no—
405C42—942no—
406C42D4×D4712yes—
407C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
408C42C23×D4711yescharacteristic
409C23—41no—
410C23—942no—
411C23#1309399211yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—942no—
417Q8—942no—
418Q8—3762no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—82no—
423D4—942no—
424D4—942no—
425D4—3762no—
426D4—1884no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—942no—
436C2×C4—942no—
437C2×C4—942no—
438C2×C4—3764no—
439C2×C4—1882no—
440C2×C4—1882no—
441C2×C4#1309399211yescharacteristic
442C2×C4#1309399212yes—
443C2×C4C2×D4×D4712yes—
444C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
445C8—22no—
446C8—22no—
447C8—1882no—
448C8—1882no—
449C22—22no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—1882no—
453C22—1882no—
454C22—1882no—
455C22#1568929012yes—
456C22C2×#1309399211yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—1882no—
464C4—1882no—
465C4—1882no—
466C4#1568993212yes—
467C4#1568993912yes—
468C2—22no—
469C2—161no—
470C2—3762no—
471C2#2025270212yes—
472C2C2×#1568929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3152C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3152D47
hypocenterC47#18713
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257732C2semidirect
2. #20254708C2semidirect
3. #20242531C2semidirect
4. #20242526C2semidirect
5. #20242519C2semidirect
6. #20242469C2semidirect
7. #20242464C2semidirect
8. #20242457C2semidirect
9. C2×#15688872C2semidirect
10. #20241802C2semidirect
11. C47×#3152C2semidirect
234. #3152D47semidirect
283. C47#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577322
#202547082
#202425312
#202425262
#202425192
#202424692
#202424642
#202424572
C2×#156888722
#202418022
C47×#31522
#1871347