Finite Group Databasebeta

← #26194408

Subgroups — #26194408

Order 12032.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254712C212yesmaximal, complemented
3#20253842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242525C212yesmaximal, complemented
7#20242469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242459C212yesmaximal, complemented
9#333×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241800C212yesmaximal, complemented
11C47×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094053—22no—
13#15689872—22no—
14#15689839C2211yescharacteristic
15#15689833C2212yes—
16#15689814—22no—
17#15689776—22no—
18#15689750—22no—
19#15689745—22no—
20#15689698—22no—
21#15689671C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
23#15689660C2212yes—
24#15689514—22no—
25#15689503C2211yescharacteristic
26#15689502C2211yescharacteristic
27#15689495C2211yescharacteristic
28#15689425—22no—
29#15689418C2212yes—
30#15689414C2212yes—
31#15689358—22no—
32#15689349—22no—
33#15689340—22no—
34#15689315C2212yes—
35C4⋊C8×D47C2212yes—
36C4×#10625324C2211yescharacteristic
37#15688872C2211yescharacteristic
38#15688871C2212yes—
39Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
40#15688852C2212yes—
41#15688850C2212yes—
42Q82×C47C2211yescharacteristic
43C47×#492C2211yescharacteristic
44C47×#460C2212yes—
45C47×#333C2211yescharacteristic
46C47×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625352—21no—
49C2×Q8×D47D412yes—
50#13094053—48no—
51C2×Dic188—22no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625324—21no—
56C2×C8×D47—22no—
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094023—22no—
60#13094022—22no—
61#13094022D412yes—
62#13094019—22no—
63#13094018—24no—
64#13094016—22no—
65#13094015D412yes—
66#13094014—24no—
67#13094013—22no—
68#13094013D412yes—
69#13094012—22no—
70#13094011—21no—
71#13094009—24no—
72#13094009—24no—
73#13094009—22no—
74#13094002—24no—
75#13094002—24no—
76#13094000—24no—
77#13094000—22no—
78#13094000D412yes—
79#13093999—22no—
80#13093999D412yes—
81#13093995—22no—
82C4×D188—22no—
83C4×D188—22no—
84C4×D188C2312yes—
85D4×Dic47—22no—
86#13093982—22no—
87#13093981—22no—
88#13093981—22no—
89C4⋊C4×D47—22no—
90C4⋊C4×D47—22no—
91C42×D47C2311yescharacteristic
92#13093957—22no—
93#13093956—22no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95Dic47⋊C8—22no—
96#13093948—22no—
97#13093946—22no—
98#13093945—22no—
99#13093934—21no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C47—22no—
102C2×SD16×C47—22no—
103C4⋊Q8×C47—22no—
104C4⋊Q8×C47—22no—
105C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
106#127×C47C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C47—22no—
108C4×Q8×C47C2312yes—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#102×C47—22no—
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47C2×D412yes—
114C2×Q8×C47C2×D412yes—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C22×Dic47—41no—
119#10625354—84no—
120Q8×D47—44no—
121#10625352—44no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—22no—
124C2×D188C2×D412yes—
125C2×C4×D47—22no—
126C2×C4×D47—22no—
127C2×C4×D47—24no—
128C2×C4×D47C2×D412yes—
129C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—22no—
132C2×Dic94C2×D412yes—
133SD16×C47—44no—
134SD16×C47—82no—
135C2×C8×C47—21no—
136C2×C8×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—24no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47C2×D412yes—
141C42×C47—22no—
142C42×C47—22no—
143C42×C47C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic47—42no—
145#10625337—44no—
146#10625335—44no—
147#10625334—82no—
148(C2×D47)⋊C4—24no—
149(C2×D47)⋊C4—24no—
150(C2×D47)⋊C4—22no—
151(C2×D47)⋊C4—22no—
152(C2×D47)⋊C4—22no—
153(C2×D47)⋊C4—22no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47C2×D412yes—
159Dic47⋊C4—24no—
160Dic47⋊C4—24no—
161Dic47⋊C4—24no—
162Dic47⋊C4—22no—
163Dic47⋊C4—22no—
164C4×Dic47—22no—
165C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C4×Dic47C2×D412yes—
167C2×C47⋊C8—21no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169Dic188—44no—
170#10625324—24no—
171C8×D47—82no—
172C23×C47—41no—
173C22×D47—22no—
174C22×D47#12011yescharacteristic
175Q8×C47—22no—
176Q8×C47—22no—
177Q8×C47—42no—
178Q8×C47—82no—
179D4×C47—42no—
180D4×C47—42no—
181D4×C47—42no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C47C22×D412yes—
187C22⋊D47—82no—
188C2×Dic47—22no—
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—82no—
192C2×Dic47#12012yes—
193C2×Dic47#12011yescharacteristic
194D188—22no—
195D188—22no—
196D188—44no—
197D188—82no—
198C4×D47—22no—
199C4×D47—22no—
200C4×D47—22no—
201C4×D47—44no—
202C4×D47—42no—
203C4×D47—42no—
204C4×D47—84no—
205Dic94—42no—
206Dic94—42no—
207Dic94—82no—
208C8×C47—22no—
209C8×C47—42no—
210C47⋊C8—22no—
211C47⋊C8—42no—
212#18713—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—82no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47C2×#12011yescharacteristic
216C2×D47—22no—
217C2×D47—42no—
218C2×D47—42no—
219C2×D47—42no—
220C2×D47#45312yes—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—42no—
223C4×C47—42no—
224C4×C47—42no—
225C4×C47#57712yes—
226C4×C47#57812yes—
227Dic47—22no—
228Dic47—21no—
229Dic47—42no—
230Dic47—42no—
231Dic47—81no—
232#3544—471no—
233#3247—472no—
234#3152—471no—
235#1634—471no—
236#1633—471no—
237#1632—472no—
238#1624—471no—
239#1623D4711yescharacteristic, complemented
240#1622—472no—
241C2×#333—471no—
242#1483—472no—
243C2×C47—161no—
244C2×C47#301312yes—
245C2×C47C2×#45311yescharacteristic
246D47—22no—
247D47—82no—
248C2×#137—942no—
249#563—942no—
250Q82C2×D4711yescharacteristic
251#555—471no—
252#554—472no—
253#552—942no—
254#547—942no—
255#544—942no—
256#542—942no—
257#536—942no—
258#532—471no—
259C2×C4⋊Q8—471no—
260#529—472no—
261#497—942no—
262#494—471no—
263#494—471no—
264#492—471no—
265#492C2×D4711yescharacteristic
266#478—942no—
267#477—472no—
268#476—472no—
269#466—942no—
270#465—942no—
271#463—942no—
272#460C2×D4712yes—
273#459—472no—
274C2×C4⋊C8—472no—
275C4×M16—471no—
276#333—471no—
277#333—472no—
278#333C2×D4711yescharacteristic
279Q8⋊C8—472no—
280Q8⋊C8C2×D4712yes—
281D4⋊C8—472no—
282D4⋊C8—472no—
283C47#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—941no—
285C2×#41—942no—
286C22×Q8—472no—
287#137—1888no—
288C2×Q16—942no—
289C2×Q16—942no—
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—22no—
292C2×SD16—942no—
293C2×D8—942no—
294C2×M16—941no—
295C22×C8—942no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—472no—
299C4⋊Q8—471no—
300C4⋊Q8—471no—
301C4⋊Q8—942no—
302C4⋊Q8—942no—
303C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
304#127C22×D4711yescharacteristic
305#126—944no—
306#126—942no—
307#125—472no—
308#125—942no—
309#125—944no—
310#124—472no—
311#124—942no—
312#124—941no—
313#124—942no—
314#123—942no—
315#123—944no—
316#123—944no—
317C22⋊Q8—472no—
318C22⋊Q8—944no—
319C22⋊Q8—944no—
320C22⋊Q8—944no—
321C22⋊Q8—942no—
322#121—472no—
323#121—942no—
324#121—942no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8C22×D4712yes—
327C4×D4—472no—
328C4×D4—942no—
329C4×D4—942no—
330C4×D4—942no—
331#117—942no—
332#117—942no—
333#117—942no—
334C2×C4⋊C4—942no—
335C2×C4⋊C4—942no—
336C2×C42—471no—
337#107—942no—
338#106—942no—
339C4⋊C8—472no—
340C4⋊C8—942no—
341C4⋊C8C22×D4712yes—
342#103—942no—
343#102—22no—
344#102—942no—
345#102—942no—
346#97—941no—
347C4×C8—471no—
348C4×C8C22×D4711yescharacteristic
349#41—3764no—
350#41—1884no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—472no—
353C2×Q8—942no—
354C2×Q8—941no—
355C2×Q8—1884no—
356C2×Q8D4×D4712yes—
357C2×Q8D4×D4712yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—472no—
361C2×D4—942no—
362C2×D4—942no—
363C2×D4—1881no—
364C22×C4—472no—
365C22×C4—471no—
366C22×C4—944no—
367C22×C4—942no—
368C22×C4—942no—
369C22×C4—1881no—
370Q16—1884no—
371Q16—1884no—
372SD16—44no—
373SD16—82no—
374SD16—1884no—
375D8—3762no—
376M16—944no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—941no—
380C2×C8—942no—
381C2×C8—3762no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—472no—
386C4⋊C4—944no—
387C4⋊C4—942no—
388C4⋊C4—942no—
389C4⋊C4—942no—
390C4⋊C4—944no—
391C4⋊C4—944no—
392C4⋊C4—942no—
393C4⋊C4—942no—
394C4⋊C4D4×D4712yes—
395C22⋊C4—942no—
396C22⋊C4—942no—
397C22⋊C4—942no—
398C22⋊C4—942no—
399C22⋊C4—944no—
400C22⋊C4—944no—
401C22⋊C4—942no—
402C22⋊C4—1882no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—471no—
406C42—472no—
407C42—942no—
408C42C23×D4711yescharacteristic
409C23—41no—
410C23—471no—
411C23—942no—
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—3762no—
417Q8—1882no—
418Q8—1882no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—942no—
423D4—942no—
424D4—3762no—
425D4—3762no—
426D4—1884no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—472no—
431C2×C4—471no—
432C2×C4—942no—
433C2×C4—942no—
434C2×C4—942no—
435C2×C4—942no—
436C2×C4—942no—
437C2×C4—3764no—
438C2×C4—3762no—
439C2×C4—1884no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1882no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D4712yes—
445C8—22no—
446C8—42no—
447C8—942no—
448C8—1882no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—472no—
452C22—942no—
453C22—1882no—
454C22—1882no—
455C22—1882no—
456C22#120×D4711yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—942no—
462C4—941no—
463C4—3761no—
464C4—1882no—
465C4—1882no—
466C4#1568992912yes—
467C4#1568993912yes—
468C2—161no—
469C2—942no—
470C2—3762no—
471C2#2025269812yes—
472C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1623C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1623D47
hypocenterC47#18713
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257733C2semidirect
2. #20254712C2semidirect
3. #20253842C2semidirect
4. #20242534C2semidirect
5. #20242528C2semidirect
6. #20242525C2semidirect
7. #20242469C2semidirect
8. #20242459C2semidirect
9. #333×D47C2semidirect
10. #20241800C2semidirect
11. C47×#1623C2semidirect
239. #1623D47semidirect
283. C47#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577332
#202547122
#202538422
#202425342
#202425282
#202425252
#202424692
#202424592
#333×D472
#202418002
C47×#16232
#1871347