Finite Group Databasebeta

← #26194409

Subgroups — #26194409

Order 12032.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254714C212yesmaximal, complemented
2#20253845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242522C212yesmaximal, complemented
6#20242471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242460C212yesmaximal, complemented
9C2×#15688872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241801C212yesmaximal, complemented
11C47×#3544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—22no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689515—22no—
15#15689502C2211yescharacteristic
16#15689502C2211yescharacteristic
17#15689497C2211yescharacteristic
18#15689497C2211yescharacteristic
19#15689420—22no—
20#15689418C2212yes—
21#15689413C2212yes—
22#15689357—22no—
23#15689354—22no—
24#15689335—22no—
25#15689323C2212yes—
26#15689318C2212yes—
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
28C4×#10625329C2211yescharacteristic
29#15688872C2212yes—
30#15688872C2211yescharacteristic
31#15688872C2211yescharacteristic
32Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
33Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
34D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
36C47×#563—22no—
37Q82×C47C2211yescharacteristic
38C47×#555C2211yescharacteristic
39C47×#554C2212yes—
40C47×#552—22no—
41C47×#547—22no—
42C47×#544—22no—
43C47×#542—22no—
44C47×#536—22no—
45C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#529C2212yes—
47C2×#10625350—21no—
48#13094055—48no—
49C2×#10625337—22no—
50C2×#10625337—22no—
51C2×#10625336—22no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625329—21no—
56C22×C47⋊C8—22no—
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094021C2311yescharacteristic
59#13094012—21no—
60#13093998—22no—
61C4×D188—22no—
62#13093957—22no—
63#13093955—22no—
64C4⋊(C47⋊C8)—22no—
65C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
66C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
67#13093948—22no—
68#13093945—22no—
69#13093944—22no—
70#13093944—22no—
71#13093935—21no—
72C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×#41×C47—22no—
75C22×Q8×C47D412yes—
76C4⋊Q8×C47—22no—
77C4⋊Q8×C47—22no—
78C4⋊Q8×C47—22no—
79C4⋊Q8×C47—22no—
80C4⋊Q8×C47D412yes—
81C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
83#126×C47—24no—
84#126×C47—22no—
85#125×C47—24no—
86#125×C47—22no—
87#125×C47D412yes—
88#124×C47—22no—
89#124×C47—22no—
90#124×C47D412yes—
91#123×C47—24no—
92#123×C47—24no—
93#123×C47—22no—
94C22⋊Q8×C47—24no—
95C22⋊Q8×C47—24no—
96C22⋊Q8×C47—24no—
97C22⋊Q8×C47—22no—
98C22⋊Q8×C47D412yes—
99#121×C47—22no—
100#121×C47D412yes—
101C4×Q8×C47—22no—
102C4×Q8×C47C2312yes—
103C4×D4×C47—22no—
104C4×D4×C47—22no—
105C4×D4×C47C2312yes—
106#117×C47—22no—
107#117×C47—22no—
108#117×C47—22no—
109C2×C4⋊C4×C47—22no—
110C2×C4⋊C4×C47—22no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#41×C47—84no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—44no—
116C2×Q8×C47C2×D412yes—
117C2×Q8×C47C2×D412yes—
118C2×Q8×C47C2×D412yes—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—24no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—41no—
128#10625350—44no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—21no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×Dic94—21no—
133C4⋊C4×C47—24no—
134C4⋊C4×C47—24no—
135C4⋊C4×C47—24no—
136C4⋊C4×C47—24no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47C2×D412yes—
144C4⋊C4×C47C2×D412yes—
145C22⋊C4×C47—24no—
146C22⋊C4×C47—24no—
147C22⋊C4×C47—22no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C22⋊C4×C47—22no—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C42×C47—22no—
153C42×C47—22no—
154C42×C47—22no—
155C42×C47C2×D412yes—
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2411yescharacteristic
158#10625337—44no—
159#10625337—44no—
160#10625336—44no—
161#10625336—44no—
162#10625336—82no—
163#10625334—82no—
164(C2×D47)⋊C4—42no—
165C4⋊Dic47—22no—
166#10625329—24no—
167C2×C47⋊C8—21no—
168C2×C47⋊C8—21no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C2×C47⋊C8—82no—
172C23×C47—22no—
173C23×C47#12011yescharacteristic
174C22×D47—41no—
175Q8×C47—22no—
176Q8×C47—22no—
177Q8×C47—42no—
178Q8×C47—42no—
179Q8×C47—82no—
180Q8×C47—82no—
181D4×C47—22no—
182D4×C47—22no—
183D4×C47—44no—
184D4×C47—82no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—44no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—84no—
197C2×C4×C47#12012yes—
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D412yes—
201C22⋊D47—82no—
202C2×Dic47—41no—
203D188—42no—
204D188—42no—
205D188—42no—
206C4×D47—82no—
207Dic94—42no—
208C47⋊C8—22no—
209C47⋊C8—22no—
210C47⋊C8—42no—
211C47⋊C8—42no—
212#18713—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—22no—
214C22×C47—42no—
215C22×C47—42no—
216C22×C47—42no—
217C22×C47#45312yes—
218C22×C47C2×#12011yescharacteristic
219C2×D47—82no—
220C2×D47—81no—
221C4×C47—22no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—42no—
225C4×C47—42no—
226C4×C47—42no—
227C4×C47—42no—
228C4×C47—42no—
229C4×C47#57712yes—
230C4×C47#57812yes—
231Dic47—81no—
232#3544D4711yescharacteristic, complemented
233#3247—472no—
234#3152—471no—
235#1634—471no—
236#1633—471no—
237#1632—472no—
238#1624—471no—
239#1623—471no—
240#1622—472no—
241C2×#333—471no—
242#1483—472no—
243C2×C47—22no—
244C2×C47—82no—
245C2×C47#301312yes—
246C2×C47C2×#45311yescharacteristic
247D47—161no—
248C2×#137—942no—
249#563—22no—
250Q82C2×D4711yescharacteristic
251#555C2×D4711yescharacteristic
252#554C2×D4712yes—
253#552—22no—
254#547—22no—
255#544—22no—
256#542—22no—
257#536—22no—
258#532—471no—
259C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
260#529C2×D4712yes—
261#497—942no—
262#494—471no—
263#494—471no—
264#492—471no—
265#492—471no—
266#478—942no—
267#477—472no—
268#476—472no—
269#466—942no—
270#465—942no—
271#463—942no—
272#460—472no—
273#459—472no—
274C2×C4⋊C8—472no—
275C4×M16—471no—
276#333—472no—
277#333—471no—
278#333—471no—
279Q8⋊C8—472no—
280Q8⋊C8—472no—
281D4⋊C8—472no—
282D4⋊C8—472no—
283C47#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—22no—
285C2×#41—941no—
286C22×Q8C22⋊D4712yes—
287#137—1888no—
288C2×Q16—942no—
289C2×Q16—942no—
290C2×SD16—942no—
291C2×SD16—942no—
292C2×SD16—942no—
293C2×D8—942no—
294C2×M16—941no—
295C22×C8—942no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—22no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—471no—
301C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
302C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
304#127—471no—
305#126—24no—
306#126—22no—
307#125—24no—
308#125—22no—
309#125C22⋊D4712yes—
310#124—22no—
311#124—22no—
312#124—941no—
313#124C22⋊D4712yes—
314#123—24no—
315#123—24no—
316#123—22no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
322#121—22no—
323#121—942no—
324#121C22⋊D4712yes—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8C22×D4712yes—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—942no—
330C4×D4C22×D4712yes—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C42C22×D4711yescharacteristic
337#107—942no—
338#106—942no—
339C4⋊C8—472no—
340C4⋊C8—472no—
341C4⋊C8—942no—
342#103—942no—
343#102—942no—
344#102—942no—
345#102—942no—
346#97—941no—
347C4×C8—471no—
348C4×C8—471no—
349#41—84no—
350#41—1884no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—941no—
355C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
356C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
357C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—942no—
361C2×D4—941no—
362C2×D4—1881no—
363C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—1881no—
368C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
369C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
370Q16—1884no—
371Q16—1884no—
372SD16—3762no—
373SD16—1884no—
374SD16—1884no—
375D8—3762no—
376M16—944no—
377C2×C8—941no—
378C2×C8—941no—
379C2×C8—942no—
380C2×C8—942no—
381C2×C8—3762no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—942no—
393C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
394C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—1882no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
407C42C2×C22⋊D4712yes—
408C42C23×D4711yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—1881no—
411C23#1309399311yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—1882no—
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—44no—
422D4—82no—
423D4—3762no—
424D4—1882no—
425D4—1882no—
426D4—1882no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—3762no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4#1309399312yes—
442C2×C4#1309399311yescharacteristic
443C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
445C8—942no—
446C8—942no—
447C8—1882no—
448C8—1882no—
449C22—22no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—3762no—
454C22—3761no—
455C22#1568929112yes—
456C22C2×#1309399311yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—3761no—
466C4#1568993112yes—
467C4#1568993812yes—
468C2—22no—
469C2—82no—
470C2—7521no—
471C2#2025270312yes—
472C2C2×#1568929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3544C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3544D47
hypocenterC47#18713
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254714C2semidirect
2. #20253845C2semidirect
3. #20242533C2semidirect
4. #20242528C2semidirect
5. #20242522C2semidirect
6. #20242471C2semidirect
7. #20242466C2semidirect
8. #20242460C2semidirect
9. C2×#15688872C2semidirect
10. #20241801C2semidirect
11. C47×#3544C2semidirect
232. #3544D47semidirect
283. C47#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547142
#202538452
#202425332
#202425282
#202425222
#202424712
#202424662
#202424602
C2×#156888722
#202418012
C47×#35442
#1871347