Finite Group Databasebeta

← #26194411

Subgroups — #26194411

Order 12032.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254715C212yesmaximal, complemented
3#20253845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242523C212yesmaximal, complemented
7#20242472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242461C212yesmaximal, complemented
10#20241799C212yesmaximal, complemented
11C2×C47×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—22no—
13#15689872—22no—
14#15689853C2211yescharacteristic
15#15689839C2211yescharacteristic
16#15689834C2212yes—
17#15689808—22no—
18#15689774—22no—
19#15689750—22no—
20#15689747—22no—
21#15689697—22no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689657C2212yes—
24#15689515—22no—
25#15689502C2211yescharacteristic
26#15689502C2211yescharacteristic
27#15689497C2211yescharacteristic
28#15689497C2211yescharacteristic
29#15689424—22no—
30#15689419C2212yes—
31#15689414C2212yes—
32#15689359—22no—
33#15689352—22no—
34#15689339—22no—
35#15689324C2212yes—
36#15689319C2212yes—
37C4×#10625329C2211yescharacteristic
38#15688853C2212yes—
39#15688853C2212yes—
40#15688850C2212yes—
41#15688850C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C47C2212yes—
44C47×#333C2212yes—
45C47×#333C2211yescharacteristic
46C47×#333C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—21no—
49#13094055—48no—
50C2×#10625337—22no—
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625325—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×D376—22no—
56C2×#10625329—21no—
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094023—22no—
59#13094022—22no—
60#13094022—22no—
61#13094021C2311yescharacteristic
62#13094019—24no—
63#13094018—22no—
64#13094016D412yes—
65#13094015—22no—
66#13094014—24no—
67#13094013—22no—
68#13094013—22no—
69#13094012—21no—
70#13094012D412yes—
71#13094009—24no—
72#13094007—24no—
73#13094007—22no—
74#13094004—22no—
75#13094003D412yes—
76#13094002—24no—
77#13094000—24no—
78#13094000—24no—
79#13093999—22no—
80#13093998—22no—
81#13093998D412yes—
82C4×Dic94C2312yes—
83#13093989—22no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188C2312yes—
86#13093986—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88#13093983—22no—
89#13093982—22no—
90#13093981—22no—
91C4⋊C4×D47—22no—
92#13093958—22no—
93#13093956—22no—
94#13093949—22no—
95#13093946—22no—
96#13093946—22no—
97#13093946—22no—
98#13093935—21no—
99C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C47D412yes—
102C22×C8×C47—22no—
103C4⋊Q8×C47—22no—
104C4⋊Q8×C47D412yes—
105C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47—22no—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C47—22no—
110C4⋊C8×C47C2312yes—
111C4⋊C8×C47C2312yes—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—44no—
114C2×Q8×C47C2×D412yes—
115C2×Q8×C47C2×D412yes—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D412yes—
119C2×C22⋊D47—22no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121#10625350—44no—
122#10625350—84no—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188C2×D412yes—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—24no—
129C2×C4×D47—41no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—22no—
132C2×Dic94C2×D412yes—
133C2×C8×C47—22no—
134C2×C8×C47—22no—
135C2×C8×C47—82no—
136C4⋊C4×C47—24no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47C2×D412yes—
141C42×C47C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic47—22no—
143#10625337—44no—
144#10625337—44no—
145#10625336—44no—
146#10625336—44no—
147(C2×D47)⋊C4—24no—
148(C2×D47)⋊C4—24no—
149(C2×D47)⋊C4—22no—
150(C2×D47)⋊C4—22no—
151(C2×D47)⋊C4—22no—
152(C2×D47)⋊C4—22no—
153(C2×D47)⋊C4—42no—
154C4⋊Dic47—24no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47C2×D412yes—
157C4⋊Dic47C2×D412yes—
158Dic47⋊C4—24no—
159Dic47⋊C4—24no—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—22no—
162Dic47⋊C4—22no—
163Dic47⋊C4—22no—
164C4×Dic47—22no—
165C4×Dic47—22no—
166C4×Dic47—22no—
167#10625329—24no—
168C2×C47⋊C8—21no—
169C2×C47⋊C8—21no—
170D376—82no—
171#10625325—82no—
172C23×C47#12011yescharacteristic
173C22×D47—22no—
174C22×D47—41no—
175Q8×C47—42no—
176Q8×C47—42no—
177Q8×C47—82no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—44no—
184C2×C4×C47#12012yes—
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C2×C4×C47C22×D412yes—
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D47—44no—
189C22⋊D47—82no—
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—22no—
193C2×Dic47—41no—
194D188—22no—
195D188—22no—
196D188—42no—
197D188—42no—
198D188—42no—
199D188—82no—
200C4×D47—42no—
201C4×D47—42no—
202C4×D47—84no—
203C4×D47—82no—
204Dic94—22no—
205Dic94—22no—
206Dic94—42no—
207Dic94—82no—
208C8×C47—42no—
209C8×C47—42no—
210C47⋊C8—22no—
211C47⋊C8—22no—
212#18713—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—22no—
214C22×C47#45312yes—
215C22×C47C2×#12011yescharacteristic
216C2×D47—42no—
217C2×D47—42no—
218C2×D47—42no—
219C2×D47—82no—
220C2×D47—81no—
221C4×C47—22no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—42no—
225C4×C47—42no—
226C4×C47#57712yes—
227C4×C47#57812yes—
228Dic47—42no—
229Dic47—42no—
230Dic47—42no—
231Dic47—81no—
232#3544—471no—
233#3247—472no—
234#3152—471no—
235#1634—471no—
236#1633—471no—
237#1632—472no—
238#1624—471no—
239#1623—471no—
240#1622—472no—
241C2×#333D4711yescharacteristic, complemented
242#1483—472no—
243C2×C47—22no—
244C2×C47#301312yes—
245C2×C47C2×#45311yescharacteristic
246D47—82no—
247D47—161no—
248C2×#137—942no—
249#563—942no—
250Q82—471no—
251#555—471no—
252#554—472no—
253#552—942no—
254#547—942no—
255#544—942no—
256#542—942no—
257#536—942no—
258#532—471no—
259C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
260#529—472no—
261#497—942no—
262#494—471no—
263#494—471no—
264#492—471no—
265#492—471no—
266#478—942no—
267#477—472no—
268#476—472no—
269#466—942no—
270#465—942no—
271#463—942no—
272#460—472no—
273#459—472no—
274C2×C4⋊C8C2×D4712yes—
275C4×M16—471no—
276#333C2×D4712yes—
277#333C2×D4711yescharacteristic
278#333C2×D4711yescharacteristic
279Q8⋊C8—472no—
280Q8⋊C8—472no—
281D4⋊C8—472no—
282D4⋊C8—472no—
283C47#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—942no—
285C2×#41—941no—
286C22×Q8D18812yes—
287#137—1888no—
288C2×Q16—942no—
289C2×Q16—942no—
290C2×SD16—942no—
291C2×SD16—942no—
292C2×SD16—942no—
293C2×D8—942no—
294C2×M16—941no—
295C22×C8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—471no—
298C4⋊Q8—942no—
299C4⋊Q8—942no—
300C4⋊Q8—942no—
301C4⋊Q8D18812yes—
302C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
304#127—471no—
305#126—944no—
306#126—942no—
307#125—472no—
308#125—942no—
309#125—944no—
310#124—472no—
311#124—942no—
312#124—942no—
313#124—941no—
314#123—944no—
315#123—944no—
316#123—942no—
317C22⋊Q8—472no—
318C22⋊Q8—942no—
319C22⋊Q8—944no—
320C22⋊Q8—944no—
321C22⋊Q8—944no—
322#121—472no—
323#121—942no—
324#121—942no—
325C4×Q8—472no—
326C4×Q8—942no—
327C4×D4—472no—
328C4×D4—942no—
329C4×D4—942no—
330C4×D4—942no—
331#117—942no—
332#117—942no—
333#117—942no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—942no—
336C2×C42C22×D4711yescharacteristic
337#107—942no—
338#106—942no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8C22×D4712yes—
341C4⋊C8C22×D4712yes—
342#103—942no—
343#102—942no—
344#102—942no—
345#102—942no—
346#97—941no—
347C4×C8—471no—
348C4×C8—471no—
349#41—3764no—
350#41—1884no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—472no—
354C2×Q8—942no—
355C2×Q8—941no—
356C2×Q8C2×D18812yes—
357C2×Q8C2×D18812yes—
358C2×D4—472no—
359C2×D4—942no—
360C2×D4—942no—
361C2×D4—942no—
362C2×D4—941no—
363C2×D4—1881no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—944no—
366C22×C4—942no—
367C22×C4—1881no—
368C22×C4C2×D18811yescharacteristic
369C22×C4D4×D4712yes—
370Q16—1884no—
371Q16—1884no—
372SD16—3762no—
373SD16—1884no—
374SD16—1884no—
375D8—3762no—
376M16—944no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8—941no—
381C2×C8—941no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—472no—
386C4⋊C4—472no—
387C4⋊C4—944no—
388C4⋊C4—944no—
389C4⋊C4—944no—
390C4⋊C4—942no—
391C4⋊C4—942no—
392C4⋊C4—942no—
393C4⋊C4—942no—
394C4⋊C4—942no—
395C22⋊C4—944no—
396C22⋊C4—944no—
397C22⋊C4—942no—
398C22⋊C4—942no—
399C22⋊C4—942no—
400C22⋊C4—942no—
401C22⋊C4—942no—
402C22⋊C4—1882no—
403C42—942no—
404C42—942no—
405C42—942no—
406C42C2×D18811yescharacteristic
407C42D4×D4712yes—
408C42C23×D4711yescharacteristic
409C23—942no—
410C23—1881no—
411C23#1309399411yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415Q8—942no—
416Q8—942no—
417Q8—3762no—
418Q8—1882no—
419D4—942no—
420D4—942no—
421D4—3762no—
422D4—3762no—
423D4—1882no—
424D4—1884no—
425D4—1882no—
426D4—1882no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—942no—
434C2×C4—942no—
435C2×C4—942no—
436C2×C4—3762no—
437C2×C4—3764no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1882no—
440C2×C4—1882no—
441C2×C4#1309399412yes—
442C2×C4#1309399411yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D4712yes—
444C2×C4C22×D18811yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—942no—
448C8—942no—
449C22—22no—
450C22—3762no—
451C22—3761no—
452C22—1882no—
453C22—1882no—
454C22—1882no—
455C22#1568929312yes—
456C22C2×#1309399411yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—3761no—
463C4—1882no—
464C4—1882no—
465C4—1882no—
466C4#1568992912yes—
467C4#1568993612yes—
468C2—22no—
469C2—3762no—
470C2—7521no—
471C2#2025270812yes—
472C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#333C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#333D47
hypocenterC47#18713
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257732C2semidirect
2. #20254715C2semidirect
3. #20253845C2semidirect
4. #20242534C2semidirect
5. #20242529C2semidirect
6. #20242523C2semidirect
7. #20242472C2semidirect
8. #20242467C2semidirect
9. #20242461C2semidirect
10. #20241799C2semidirect
11. C2×C47×#333C2semidirect
241. C2×#333D47semidirect
283. C47#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577322
#202547152
#202538452
#202425342
#202425292
#202425232
#202424722
#202424672
#202424612
#202417992
C2×C47×#3332
#1871347