Finite Group Databasebeta

← #26194415

Subgroups — #26194415

Order 12032.

1132 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1132 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254305C212yesmaximal, complemented
3#20253839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242473C212yesmaximal, complemented
5#20242470C212yesmaximal, complemented
6#20242443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241803C212yesmaximal, complemented
11C47×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094048—22no—
13#15689866—22no—
14#15689838C2212yescomplemented
15#15689837—22no—
16#15689758C2211yescharacteristic, complemented
17D4×C22⋊D47—22no—
18#15689690—22no—
19#15689689—22no—
20#15689688—22no—
21#15689671C2211yescharacteristic
22#15689670C2212yes—
23#127×D47C2211yescharacteristic, complemented
24#15689511—22no—
25#15689499C2211yescharacteristic
26#15689498—22no—
27#15689496C2211yescharacteristic, complemented
28#15689495C2211yescharacteristic, complemented
29#15689468—22no—
30#15689319C2212yescomplemented
31#15689318C2212yescomplemented
32#15689315C2212yescomplemented
33#15689258—22no—
34#15689255—22no—
35#15689175C2212yescomplemented
36C4×#10625324C2211yescharacteristic, complemented
37#15688871C2212yescomplemented
38#15688867C2211yescharacteristic, complemented
39#15688852C2212yescomplemented
40D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
41#15688850C2212yescomplemented
42D42×C47C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#493C2211yescharacteristic
44C47×#459C2212yescomplemented
45C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625352D412yes—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C2×D4×D47—22no—
51C2×D4×D47—21no—
52C2×D4×D47—22no—
53#13094048—48no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×D376—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×#10625334—22no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625324—21no—
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094023D412yes—
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094020—24no—
65#13094020—22no—
66#13094020—21no—
67#13094020D412yes—
68#13094011—24no—
69#13094011D412yes—
70#13094010—24no—
71#13094010—24no—
72#13094010—22no—
73#13093999D412yes—
74#13093998—22no—
75#13093997—22no—
76#13093996—24no—
77#13093995—22no—
78#13093995—22no—
79#13093995—22no—
80#13093995D412yes—
81#13093994—22no—
82#13093993—24no—
83#13093993—22no—
84#13093992—24no—
85#13093992—22no—
86C4×D188C2312yes—
87D4×Dic47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89#13093983—22no—
90#13093982—22no—
91#13093980—22no—
92C42×D47C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94#13093946—22no—
95#13093945—22no—
96#13093944—22no—
97(C2×D47)⋊C8—22no—
98#13093934—21no—
99C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic47—22no—
101C22×D4×C47—22no—
102C2×D8×C47—22no—
103C2×D8×C47—22no—
104#127×C47C2311yescharacteristic
105#127×C47C2311yescharacteristic
106#121×C47—22no—
107#120×C47—22no—
108C4×D4×C47C2312yes—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#102×C47—22no—
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C24×C47—22no—
113C23×D47—22no—
114C23×D47—41no—
115C2×D4×C47—24no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—82no—
120C2×D4×C47—82no—
121C2×D4×C47C2×D412yes—
122C2×D4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47—22no—
124C2×C22⋊D47—24no—
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C2×C22⋊D47—41no—
132C2×C22⋊D47—84no—
133C22×Dic47—22no—
134#10625352—44no—
135D4×D47—44no—
136D4×D47—82no—
137D4×D47—82no—
138D4×D47—82no—
139D4×D47—82no—
140#10625350—82no—
141#10625350—82no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188C2×D412yes—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47C2×D412yes—
148C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151D8×C47—44no—
152D8×C47—82no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—22no—
155C4⋊C4×C47C2×D412yes—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C42×C47C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic47—22no—
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—22no—
162C22⋊Dic47—24no—
163#10625335—44no—
164#10625334—44no—
165#10625334—82no—
166#10625334—82no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172Dic47⋊C4—22no—
173C4×Dic47—24no—
174C4×Dic47C2×D412yes—
175C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178D376—82no—
179#10625325—44no—
180#10625324—24no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—22no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—82no—
185C23×C47—84no—
186C22×D47—22no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—82no—
189C22×D47—84no—
190C22×D47—84no—
191C22×D47—82no—
192C22×D47#12011yescharacteristic
193D4×C47—22no—
194D4×C47—22no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—84no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D412yes—
207C22⋊D47—44no—
208C22⋊D47—82no—
209C22⋊D47—84no—
210C22⋊D47—82no—
211C22⋊D47—82no—
212C22⋊D47—84no—
213C22⋊D47—84no—
214C22⋊D47—82no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—44no—
218C2×Dic47#12012yes—
219C2×Dic47#12011yescharacteristic
220D188—22no—
221D188—22no—
222D188—42no—
223D188—42no—
224D188—42no—
225D188—82no—
226C4×D47—22no—
227C4×D47—22no—
228C4×D47—22no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—42no—
231Dic94—42no—
232Dic94—82no—
233C8×C47—22no—
234C8×C47—42no—
235C47⋊C8—22no—
236C47⋊C8—42no—
237#18714—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—42no—
239C22×C47—44no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—82no—
244C22×C47—81no—
245C22×C47—164no—
246C22×C47C2×#12011yescharacteristic
247C2×D47—22no—
248C2×D47—21no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—82no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—164no—
255C2×D47—164no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47#57612yes—
259C4×C47#57612yes—
260Dic47—22no—
261Dic47—42no—
262Dic47—42no—
263Dic47#45312yes—
264#3549—471no—
265#3205—472no—
266#3151—471no—
267#1624—472no—
268#1624—472no—
269#1619—471no—
270#1619—471no—
271#1619—471no—
272#1619D4711yescharacteristic, complemented
273#1543—471no—
274#1484—472no—
275C2×C47—82no—
276C2×C47—82no—
277C2×C47—161no—
278C2×C47#300812yes—
279C2×C47C2×#45311yescharacteristic
280D47—41no—
281D47—82no—
282D47—161no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
284H(3,𝔽4)—942no—
285#555—472no—
286#555—942no—
287D42—471no—
288D42—942no—
289D42C2×D4711yescharacteristic, complemented
290#535—942no—
291#535—942no—
292#535—942no—
293#532—472no—
294#532—471no—
295C2×#127—471no—
296#496—942no—
297#493—471no—
298#493—942no—
299#493C2×D4711yescharacteristic
300#492—471no—
301#492—471no—
302#486—942no—
303#459—472no—
304#459—472no—
305#459—472no—
306#459C2×D4712yescomplemented
307#447—942no—
308#447—942no—
309#431—472no—
310C4×M16—471no—
311#333—472no—
312#331—471no—
313#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
314D4⋊C8—472no—
315D4⋊C8—472no—
316D4⋊C8—472no—
317D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
318C47#1871411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—472no—
320C2×#41—942no—
321C22×D4—22no—
322C22×D4—942no—
323C22×D4—941no—
324C22×D4—942no—
325C22×D4—942no—
326AGL(1,ℤ/8)—1888no—
327C2×SD16—942no—
328C2×SD16—942no—
329C2×D8—22no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—942no—
332C2×D8—942no—
333C2×D8—942no—
334C2×D8—942no—
335C2×M16—941no—
336C4⋊Q8—472no—
337C4⋊Q8—471no—
338#127—472no—
339#127—471no—
340#127—942no—
341#127—941no—
342#127—944no—
343#127C22×D4711yescharacteristic
344#127C22×D4711yescharacteristic
345#124—472no—
346#124—942no—
347#124—944no—
348#124—944no—
349#124—944no—
350#121—22no—
351#121—472no—
352#121—472no—
353#121—942no—
354#121—942no—
355#121—942no—
356#121—942no—
357#121—944no—
358#121—942no—
359#120—22no—
360#120—942no—
361#120—944no—
362#120—942no—
363#120—944no—
364#120—942no—
365C4×D4—472no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4C22×D4712yes—
369#117—942no—
370#117—942no—
371#117—942no—
372C2×C42—471no—
373C4⋊C8—472no—
374C4⋊C8C22×D4712yes—
375#102—22no—
376#102—942no—
377#102—942no—
378#102—942no—
379C22⋊C8—942no—
380#97—941no—
381C4×C8—471no—
382C4×C8—942no—
383C4×C8C22×D4711yescharacteristic
384C24—22no—
385C24—942no—
386C24—1881no—
387#41—3762no—
388#41—3762no—
389#41—1884no—
390C2×Q8—472no—
391C2×Q8—942no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—472no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—944no—
405C2×D4—944no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—3762no—
409C2×D4—3762no—
410C2×D4—3762no—
411C2×D4—3762no—
412C2×D4—3764no—
413C2×D4—1881no—
414C2×D4—1882no—
415C2×D4—1884no—
416C2×D4D4×D4712yes—
417C2×D4D4×D4712yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—472no—
420C22×C4—471no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—942no—
423SD16—1884no—
424SD16—1884no—
425D8—44no—
426D8—82no—
427D8—3762no—
428D8—3762no—
429D8—3762no—
430D8—1884no—
431M16—944no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—941no—
435C2×C8—942no—
436C4⋊C4—472no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4D4×D4712yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—942no—
449C42—472no—
450C42—471no—
451C42—944no—
452C42C23×D4711yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—84no—
457C23—82no—
458C23—471no—
459C23—942no—
460C23—3762no—
461C23—3764no—
462C23—3764no—
463C23—3762no—
464C23—1881no—
465Q8—3762no—
466Q8—1882no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476D4—942no—
477D4—942no—
478D4—3762no—
479D4—3762no—
480D4—3762no—
481D4—3764no—
482D4—3762no—
483D4—3762no—
484D4—3764no—
485D4—3764no—
486D4—1882no—
487D4—1884no—
488D4—1882no—
489D4—1882no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—471no—
494C2×C4—472no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—1884no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D4712yes—
505C8—22no—
506C8—42no—
507C8—942no—
508C8—1882no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—44no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—164no—
517C22—941no—
518C22—942no—
519C22—3761no—
520C22—3762no—
521C22—1882no—
522C22—1882no—
523C22—1882no—
524C22—7524no—
525C22—7524no—
526C22#120×D4711yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—472no—
530C4—942no—
531C4—1882no—
532C4—1882no—
533C4#1568992412yes—
534C4#1568992712yes—
535C2—82no—
536C2—82no—
537C2—161no—
538C2—3762no—
539C2—1881no—
540C2—7521no—
541C2#2025265112yes—
542C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1619C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1619D47
hypocenterC47#18714
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257790C2semidirect
2. #20254305C2semidirect
3. #20253839C2semidirect
4. #20242473C2semidirect
5. #20242470C2semidirect
6. #20242443C2semidirect
7. #20242442C2semidirect
8. #20242440C2semidirect
9. #20242047C2semidirect
10. #20241803C2semidirect
11. C47×#1619C2semidirect
14. #15689838C22semidirect
16. #15689758C22semidirect
23. #127×D47C22semidirect
27. #15689496C22semidirect
28. #15689495C22semidirect
30. #15689319C22semidirect
31. #15689318C22semidirect
32. #15689315C22semidirect
35. #15689175C22semidirect
36. C4×#10625324C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
38. #15688867C22semidirect
39. #15688852C22semidirect
40. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
41. #15688850C22semidirect
42. D42×C47C22semidirect
44. C47×#459C22semidirect
45. C47×#331C22semidirect
46. C47×D4⋊C8C22semidirect
272. #1619D47semidirect
289. D42C2×D47semidirect
306. #459C2×D47semidirect
313. #331C2×D47semidirect
317. D4⋊C8C2×D47semidirect
318. C47#18714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577902
#202543052
#202538392
#202424732
#202424702
#202424432
#202424422
#202424402
#202420472
#202418032
C47×#16192
#1871447