Finite Group Databasebeta

← #26194416

Subgroups — #26194416

Order 12032.

1132 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1132 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254306C212yesmaximal, complemented
3#20242469C214yesmaximal, complemented
4#20242440C214yesmaximal, complemented
5#20242050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241806C212yesmaximal, complemented
7C47×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689865—22no—
9#15689839C2212yescomplemented
10#15689838—22no—
11D4×D188—22no—
12#15689758C2212yescomplemented
13#15689689—24no—
14#15689687—22no—
15#15689673C2212yes—
16#15689499—22no—
17#15689469—22no—
18#15689315C2218yescomplemented
19#15689257—24no—
20#15689176C2212yescomplemented
21#15688872C2212yescomplemented
22#15688867C2212yescomplemented
23#15688852C2218yescomplemented
24C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
25C47×#532C2211yescharacteristic
26C2×#127×C47C2211yescharacteristic, complemented
27C47×#496—22no—
28C47×#493C2212yes—
29C47×#492C2212yescomplemented
30C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#10625350—22no—
32C22×D188—22no—
33C2×D4×D47—24no—
34C2×#10625334—28no—
35#13094024D412yes—
36#13094021D412yes—
37#13094020—24no—
38#13094013—24no—
39#13094012—22no—
40#13094010—28no—
41#13093999—24no—
42#13093998—24no—
43#13093998—22no—
44#13093998D414yes—
45#13093995—24no—
46#13093994—28no—
47#13093992—24no—
48#13093992—24no—
49C4×D188—22no—
50C4×D188C2314yes—
51#13093983—22no—
52#13093982—24no—
53C4⋊(C47⋊C8)C2314yes—
54#13093945—28no—
55C22⋊(C47⋊C8)—22no—
56C4×C47⋊C8—22no—
57C2×#41×C47D412yes—
58C22×D4×C47—21no—
59C22×D4×C47—22no—
60AGL(1,ℤ/8)×C47—48no—
61C2×SD16×C47—24no—
62C2×D8×C47—24no—
63C2×M16×C47—21no—
64C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
65#127×C47—22no—
66#127×C47—21no—
67#127×C47C2312yes—
68#127×C47C2311yescharacteristic
69#124×C47D412yes—
70#121×C47—22no—
71C4×D4×C47—22no—
72C2×C42×C47C2311yescharacteristic
73#97×C47—21no—
74C4×C8×C47C2312yes—
75C24×C47—41no—
76C23×D47—24no—
77#41×C47—44no—
78C2×Q8×C47C2×D412yes—
79C2×D4×C47—22no—
80C2×D4×C47—22no—
81C2×D4×C47—22no—
82C2×D4×C47—24no—
83C2×D4×C47—44no—
84C2×D4×C47—42no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—84no—
87C2×D4×C47C2×D412yes—
88C22×C4×C47—22no—
89C22×C4×C47C2×D412yes—
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D47—28no—
92C2×C22⋊D47—24no—
93D4×D47—88no—
94#10625350—84no—
95C2×D188—22no—
96C2×D188—24no—
97C2×D188—22no—
98C2×D188—84no—
99C2×D188C2×D414yes—
100C2×C4×D47—24no—
101C2×Dic94—22no—
102SD16×C47—48no—
103D8×C47—48no—
104M16×C47—24no—
105C2×C8×C47—22no—
106C4⋊C4×C47—22no—
107C22⋊C4×C47—24no—
108C42×C47C2×D412yes—
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47C2411yescharacteristic
111C22⋊Dic47—24no—
112#10625334—88no—
113(C2×D47)⋊C4—28no—
114(C2×D47)⋊C4—24no—
115(C2×D47)⋊C4—24no—
116C4⋊Dic47—22no—
117C4⋊Dic47C2×D414yes—
118C4×Dic47—24no—
119C2×C47⋊C8—24no—
120C23×C47—22no—
121C23×C47—42no—
122C23×C47—82no—
123C23×C47—84no—
124C23×C47#12011yescharacteristic
125C22×D47—24no—
126C22×D47—84no—
127C22×D47—88no—
128Q8×C47—42no—
129D4×C47—42no—
130D4×C47—44no—
131D4×C47—44no—
132D4×C47—48no—
133D4×C47—84no—
134D4×C47—82no—
135D4×C47—82no—
136C2×C4×C47—24no—
137C2×C4×C47—22no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—44no—
140C2×C4×C47#12012yes—
141C2×C4×C47#12011yescharacteristic
142C2×C4×C47C22×D412yes—
143C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
144C22⋊D47—84no—
145C22⋊D47—88no—
146C2×Dic47—24no—
147D188—28no—
148D188—44no—
149D188—82no—
150D188—84no—
151C4×D47—48no—
152Dic94—82no—
153C8×C47—24no—
154C47⋊C8—44no—
155#18714—471nomaximal, Sylow
156C22×C47—22no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47—44no—
159C22×C47—42no—
160C22×C47—84no—
161C22×C47—82no—
162C22×C47—164no—
163C22×C47C2×#12011yescharacteristic
164C2×D47—44no—
165C2×D47—44no—
166C2×D47—44no—
167C2×D47—168no—
168C4×C47—22no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—42no—
171C4×C47#45312yes—
172C4×C47#57614yes—
173Dic47—44no—
174#3549—471no—
175#3205—472no—
176#3151D4711yescharacteristic, complemented
177#1624—474no—
178#1619—474no—
179#1543—471no—
180#1484—472no—
181C2×C47—41no—
182C2×C47—82no—
183C2×C47—162no—
184C2×C47#300812yes—
185C2×C47C2×#45311yescharacteristic
186D47—84no—
187C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
188H(3,𝔽4)—942no—
189#555—472no—
190#555—942no—
191D42—472no—
192D42—942no—
193#535—944no—
194#535—942no—
195#532—472no—
196#532C2×D4711yescharacteristic
197C2×#127C2×D4711yescharacteristic, complemented
198#496—22no—
199#493—942no—
200#493C2×D4712yes—
201#492C2×D4712yescomplemented
202#486—942no—
203#459—478no—
204#447—944no—
205#431—472no—
206C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
207#333—472no—
208#331—472no—
209D4⋊C8—478no—
210C47#1871411yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#41—942no—
212C2×#41C22⋊D4712yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—942no—
216C22×D4—944no—
217AGL(1,ℤ/8)—48no—
218C2×SD16—24no—
219C2×D8—24no—
220C2×D8—948no—
221C2×M16—21no—
222C4⋊Q8—472no—
223C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
224#127—22no—
225#127—21no—
226#127—472no—
227#127—944no—
228#127C22×D4712yes—
229#127C22×D4711yescharacteristic
230#124—948no—
231#124—944no—
232#124—942no—
233#124C22⋊D4712yes—
234#121—22no—
235#121—474no—
236#121—944no—
237#121—944no—
238#121—944no—
239#121—942no—
240#120—948no—
241#120—944no—
242#120—944no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—474no—
245C4×D4—942no—
246#117—944no—
247#117—942no—
248C2×C42C22×D4711yescharacteristic
249C4⋊C8—474no—
250#102—948no—
251C22⋊C8—942no—
252#97—21no—
253C4×C8—942no—
254C4×C8C22×D4712yes—
255C24—41no—
256C24—944no—
257#41—44no—
258#41—3764no—
259C2×Q8—942no—
260C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—474no—
270C2×D4—944no—
271C2×D4—948no—
272C2×D4—944no—
273C2×D4—942no—
274C2×D4—942no—
275C2×D4—3764no—
276C2×D4—3768no—
277C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—944no—
280C22×C4D4×D4712yes—
281C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
282SD16—48no—
283D8—48no—
284D8—3768no—
285M16—24no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—944no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—474no—
290C4⋊C4—942no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—948no—
293C22⋊C4—944no—
294C22⋊C4—944no—
295C22⋊C4—944no—
296C42—944no—
297C42D4×D4712yes—
298C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
299C42C23×D4711yescharacteristic
300C23—22no—
301C23—42no—
302C23—82no—
303C23—84no—
304C23—944no—
305C23—3764no—
306C23—3768no—
307C23#1309399211yescharacteristic
308Q8—42no—
309Q8—3762no—
310D4—42no—
311D4—44no—
312D4—44no—
313D4—48no—
314D4—84no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—948no—
318D4—3762no—
319D4—3764no—
320D4—3764no—
321D4—3768no—
322D4—1884no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—944no—
328C2×C4—1888no—
329C2×C4#1309399212yes—
330C2×C4#1309399211yescharacteristic
331C2×C4C2×D4×D4712yes—
332C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
333C8—24no—
334C8—1884no—
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22—42no—
338C22—44no—
339C22—82no—
340C22—84no—
341C22—164no—
342C22—1884no—
343C22—1884no—
344C22—1884no—
345C22—7528no—
346C22C2×#1309399211yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—22no—
349C4—42no—
350C4—1884no—
351C4#1568929012yes—
352C4#1568992714yes—
353C2—41no—
354C2—82no—
355C2—162no—
356C2—3764no—
357C2#2025265512yes—
358C2C2×#1568929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3151C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3151D47
hypocenterC47#18714
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257793C2semidirect
2. #20254306C2semidirect
3. #20242469C2semidirect
4. #20242440C2semidirect
5. #20242050C2semidirect
6. #20241806C2semidirect
7. C47×#3151C2semidirect
9. #15689839C22semidirect
12. #15689758C22semidirect
18. #15689315C22semidirect
20. #15689176C22semidirect
21. #15688872C22semidirect
22. #15688867C22semidirect
23. #15688852C22semidirect
26. C2×#127×C47C22semidirect
29. C47×#492C22semidirect
30. C4×M16×C47C22semidirect
176. #3151D47semidirect
197. C2×#127C2×D47semidirect
201. #492C2×D47semidirect
206. C4×M16C2×D47semidirect
210. C47#18714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577932
#202543062
#202424692
#202424402
#202420502
#202418062
C47×#31512
#1871447