Finite Group Databasebeta

← #26194417

Subgroups — #26194417

Order 12032.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242470C214yesmaximal, complemented
5#20242441C214yesmaximal, complemented
6#20242048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050—22no—
11#15689865—22no—
12#15689839—21no—
13#15689838—21no—
14#15689838C2212yescomplemented
15D4×D188—21no—
16D4×D188C2212yescomplemented
17#15689758—21no—
18#15689689—22no—
19#15689689—22no—
20#15689687—22no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689510—22no—
24#15689499—21no—
25#15689499C2212yes—
26#15689495C2212yescomplemented
27#15689469—21no—
28#15689315C2214yescomplemented
29#15689257—22no—
30#15689176C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
32#15688871C2212yescomplemented
33#15688866C2212yescomplemented
34D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
35#15688850C2214yescomplemented
36C47×#532C2211yescharacteristic
37C2×#127×C47C2211yescharacteristic, complemented
38C47×#493—21no—
39C47×#486—21no—
40C47×#459C2214yescomplemented
41C47×#447—22no—
42C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350D412yes—
45C22×D188—22no—
46C2×D4×D47—22no—
47C2×D4×D47—22no—
48#13094050—48no—
49C2×#10625335—24no—
50C2×#10625334—24no—
51C2×#10625334—24no—
52C2×#10625329—21no—
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094024C2311yescharacteristic
55#13094021D411yescharacteristic
56#13094021C2311yescharacteristic
57#13094020—24no—
58#13094013—24no—
59#13094012—21no—
60#13094012D412yes—
61#13094010—24no—
62#13094010—24no—
63#13093999—22no—
64#13093999—22no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998—22no—
69#13093998—22no—
70#13093998D412yes—
71#13093995—22no—
72#13093995—22no—
73#13093994—24no—
74#13093994—24no—
75#13093992—24no—
76#13093992—24no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188C2312yes—
81#13093983—22no—
82#13093982—22no—
83#13093982—22no—
84C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
85#13093945—24no—
86C22⋊(C47⋊C8)—21no—
87#13093935—21no—
88C4×C47⋊C8—21no—
89C4×C47⋊C8C2312yes—
90C2×#41×C47—21no—
91C22×D4×C47—21no—
92C22×D4×C47—21no—
93C22×D4×C47—21no—
94C2×D8×C47—24no—
95C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
96#127×C47—21no—
97#127×C47—21no—
98#127×C47—21no—
99#127×C47D411yescharacteristic
100#127×C47C2312yes—
101#124×C47—21no—
102#121×C47—21no—
103#121×C47D412yes—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47C2312yes—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108#102×C47—24no—
109C22⋊C8×C47—21no—
110C4×C8×C47—21no—
111C24×C47—41no—
112C23×D47—24no—
113#41×C47—82no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—44no—
122C2×D4×C47—41no—
123C2×D4×C47—41no—
124C2×D4×C47—41no—
125C2×D4×C47—82no—
126C2×D4×C47—82no—
127C2×D4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136D4×D47—84no—
137D4×D47—84no—
138#10625350—44no—
139#10625350—82no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—24no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—84no—
146C2×D188C2×D412yes—
147C2×D188C2×D412yes—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94C2×D412yes—
152D8×C47—84no—
153C2×C8×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47C2×D412yes—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic47—24no—
163#10625335—48no—
164#10625334—48no—
165#10625334—84no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176C4×Dic47—24no—
177#10625329—24no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—82no—
183C23×C47—82no—
184C23×C47—82no—
185C23×C47#12011yescharacteristic
186C22×D47—22no—
187C22×D47—22no—
188C22×D47—84no—
189C22×D47—84no—
190C22×D47—84no—
191Q8×C47—81no—
192D4×C47—24no—
193D4×C47—44no—
194D4×C47—44no—
195D4×C47—44no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—81no—
198D4×C47—82no—
199D4×C47—82no—
200D4×C47—82no—
201D4×C47—82no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—44no—
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D47—82no—
214C22⋊D47—82no—
215C22⋊D47—84no—
216C22⋊D47—84no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219D188—24no—
220D188—42no—
221D188—42no—
222D188—42no—
223D188—42no—
224D188—81no—
225D188—84no—
226C4×D47—44no—
227C4×D47—44no—
228Dic94—42no—
229Dic94—81no—
230C8×C47—42no—
231C47⋊C8—24no—
232C47⋊C8—42no—
233#18714—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—82no—
241C22×C47—82no—
242C22×C47—82no—
243C22×C47—164no—
244C22×C47C2×#12011yescharacteristic
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—168no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47#45312yes—
257C4×C47#57612yes—
258C4×C47#57612yes—
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261#3549—471no—
262#3205—471no—
263#3205D4711yescharacteristic, complemented
264#3151—471no—
265#1624—474no—
266#1619—474no—
267#1543—471no—
268#1484—471no—
269#1484—471no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47—82no—
272C2×C47—162no—
273C2×C47#300811yescharacteristic
274C2×C47#300811yescharacteristic
275C2×C47C2×#45311yescharacteristic
276D47—82no—
277D47—82no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
279H(3,𝔽4)—942no—
280#555—472no—
281#555—941no—
282#555—941no—
283D42—472no—
284D42—941no—
285D42—941no—
286#535—942no—
287#535—942no—
288#535—942no—
289#532—471no—
290#532—471no—
291#532C2×D4711yescharacteristic
292C2×#127C2×D4711yescharacteristic, complemented
293#496—942no—
294#493—21no—
295#493—472no—
296#493—941no—
297#492—472no—
298#486—21no—
299#486—941no—
300#459—474no—
301#459C2×D4714yescomplemented
302#447—22no—
303#447—942no—
304#431—471no—
305#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
306C4×M16—471no—
307#333—472no—
308#331—472no—
309D4⋊C8—474no—
310D4⋊C8—474no—
311C47#1871411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—21no—
313C2×#41—472no—
314C2×#41—941no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—942no—
319C22×D4—942no—
320C22×D4—942no—
321AGL(1,ℤ/8)—1888no—
322C2×SD16—944no—
323C2×D8—24no—
324C2×D8—944no—
325C2×D8—944no—
326C2×M16—941no—
327C4⋊Q8—471no—
328C4⋊Q8—471no—
329C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
330#127—21no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—471no—
334#127—471no—
335#127—944no—
336#127C22⋊D4711yescharacteristic
337#127C22×D4712yes—
338#124—21no—
339#124—472no—
340#124—944no—
341#124—944no—
342#124—944no—
343#124—941no—
344#121—21no—
345#121—472no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348#121—942no—
349#121—942no—
350#121—942no—
351#121—941no—
352#121—941no—
353#121—941no—
354#121—942no—
355#121C22⋊D4712yes—
356#120—944no—
357#120—944no—
358#120—944no—
359#120—944no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—472no—
362C4×D4—941no—
363C4×D4—941no—
364C4×D4—941no—
365C4×D4C22×D4712yes—
366#117—942no—
367#117—942no—
368#117—942no—
369C2×C42C22×D4711yescharacteristic
370C4⋊C8—472no—
371C4⋊C8C22×D4712yes—
372#102—24no—
373#102—944no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—941no—
376#97—941no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—472no—
379C4×C8—941no—
380C24—41no—
381C24—944no—
382#41—82no—
383#41—3762no—
384#41—1884no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—472no—
387C2×Q8—941no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—472no—
401C2×D4—472no—
402C2×D4—944no—
403C2×D4—944no—
404C2×D4—944no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—3764no—
412C2×D4—3764no—
413C2×D4—3764no—
414C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—942no—
417C22×C4—942no—
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
421SD16—1888no—
422D8—84no—
423D8—3764no—
424D8—1888no—
425M16—944no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—942no—
428C2×C8—942no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—472no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—944no—
438C22⋊C4—944no—
439C22⋊C4—944no—
440C22⋊C4—942no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—942no—
444C42—944no—
445C42D4×D4711yescharacteristic
446C42D4×D4711yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C42C23×D4711yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—942no—
455C23—942no—
456C23—3764no—
457C23—3764no—
458C23—3764no—
459C23#1309399211yescharacteristic
460Q8—81no—
461Q8—3761no—
462Q8—1882no—
463D4—24no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—944no—
474D4—3761no—
475D4—3764no—
476D4—3762no—
477D4—3762no—
478D4—3764no—
479D4—3764no—
480D4—1882no—
481D4—1882no—
482D4—1882no—
483D4—1882no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—1884no—
492C2×C4—1884no—
493C2×C4#1309399211yescharacteristic
494C2×C4#1309399211yescharacteristic
495C2×C4#1309399211yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—944no—
501C8—1882no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—164no—
512C22—1882no—
513C22—1882no—
514C22—1882no—
515C22—1882no—
516C22—1882no—
517C22—1882no—
518C22—7528no—
519C22C2×#1309399211yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—1882no—
525C4—1882no—
526C4#1568928912yes—
527C4#1568992412yes—
528C4#1568992612yes—
529C2—41no—
530C2—82no—
531C2—162no—
532C2—3762no—
533C2—3762no—
534C2#2025265211yescharacteristic
535C2#2025265411yescharacteristic
536C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3205C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3205D47
hypocenterC47#18714
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257793C2semidirect
2. #20254306C2semidirect
3. #20253838C2semidirect
4. #20242470C2semidirect
5. #20242441C2semidirect
6. #20242048C2semidirect
7. #20241805C2semidirect
8. #20241804C2semidirect
9. C47×#3205C2semidirect
14. #15689838C22semidirect
16. D4×D188C22semidirect
26. #15689495C22semidirect
28. #15689315C22semidirect
30. #15689176C22semidirect
31. C4×#10625329C22semidirect
32. #15688871C22semidirect
33. #15688866C22semidirect
34. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
35. #15688850C22semidirect
37. C2×#127×C47C22semidirect
40. C47×#459C22semidirect
42. C47×#431C22semidirect
263. #3205D47semidirect
292. C2×#127C2×D47semidirect
301. #459C2×D47semidirect
305. #431C2×D47semidirect
311. C47#18714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577932
#202543062
#202538382
#202424702
#202424412
#202420482
#202418052
#202418042
C47×#32052
#1871447