Finite Group Databasebeta

← #26194418

Subgroups — #26194418

Order 12032.

1132 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1132 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254305C212yesmaximal, complemented
3#20253835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242444C212yesmaximal, complemented
8#20242441C212yesmaximal, complemented
9#20242049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241803C212yesmaximal, complemented
11C47×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094051—22no—
13#15689865—22no—
14#15689839C2211yescharacteristic, complemented
15#15689836—22no—
16D4×D188C2212yescomplemented
17#15689757—22no—
18#15689692—22no—
19#15689691—22no—
20#15689689—22no—
21#15689674C2211yescharacteristic
22#15689670C2212yes—
23#127×D47C2211yescharacteristic, complemented
24#15689509—22no—
25#15689500C2211yescharacteristic
26#15689499C2211yescharacteristic
27#15689498—22no—
28#15689497C2211yescharacteristic, complemented
29#15689468—22no—
30#15689319C2212yescomplemented
31#15689318C2212yescomplemented
32#15689315C2212yescomplemented
33#15689258—22no—
34#15689255—22no—
35#15689175C2212yescomplemented
36C4×#10625324C2211yescharacteristic, complemented
37#15688872C2211yescharacteristic, complemented
38#15688866C2212yescomplemented
39#15688852C2212yescomplemented
40D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
41#15688850C2212yescomplemented
42C47×#555C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#459C2212yescomplemented
45C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10625354D412yes—
48C2×#10625350—22no—
49C22×D188—22no—
50C2×D4×D47—22no—
51C2×D4×D47—22no—
52C2×D4×D47—21no—
53C2×D4×D47—22no—
54#13094051—48no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×D376—22no—
57C2×D376—22no—
58C2×#10625334—22no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625324—21no—
62#13094023D412yes—
63#13094021—22no—
64#13094021C2311yescharacteristic
65#13094021C2311yescharacteristic
66#13094020—22no—
67#13094020—22no—
68#13094020—21no—
69#13094020D412yes—
70#13094013—22no—
71#13094013D412yes—
72#13094012—24no—
73#13094010—24no—
74#13094010—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093999—22no—
78#13093999D412yes—
79#13093998—22no—
80#13093997—24no—
81#13093997—22no—
82#13093995D412yes—
83#13093994—24no—
84#13093994—24no—
85#13093994—24no—
86#13093992—24no—
87C4×D188C2312yes—
88#13093986—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90#13093982—22no—
91#13093981—22no—
92C42×D47C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94#13093946—22no—
95#13093945—22no—
96#13093944—22no—
97(C2×D47)⋊C8—22no—
98#13093934—21no—
99C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic47—22no—
101C2×SD16×C47—22no—
102C2×D8×C47—22no—
103C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
104#127×C47C2311yescharacteristic
105#124×C47—22no—
106#121×C47—22no—
107C4×D4×C47C2312yes—
108#117×C47—22no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#102×C47—22no—
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C23×D47—24no—
113C23×D47—41no—
114C2×Q8×C47C2×D412yes—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47C2×D412yes—
119C22×C4×C47—22no—
120C2×C22⋊D47—24no—
121C2×C22⋊D47—22no—
122C2×C22⋊D47—22no—
123C2×C22⋊D47—22no—
124C2×C22⋊D47—42no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126#10625354—44no—
127D4×D47—44no—
128D4×D47—82no—
129D4×D47—82no—
130D4×D47—82no—
131D4×D47—82no—
132D4×D47—84no—
133#10625350—82no—
134#10625350—82no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—24no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—82no—
143C2×D188—82no—
144C2×D188C2×D412yes—
145C2×D188C2×D412yes—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47C2×D412yes—
149C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic94—22no—
151SD16×C47—44no—
152D8×C47—82no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47C2×D412yes—
157C22⋊C4×C47—24no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C42×C47—22no—
160C42×C47C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic47—22no—
162#10625336—44no—
163#10625334—44no—
164#10625334—82no—
165#10625334—82no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172Dic47⋊C4—22no—
173C4×Dic47—22no—
174C4×Dic47C2×D412yes—
175C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178D376—44no—
179D376—82no—
180#10625324—24no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—41no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—22no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—82no—
187C22×D47—84no—
188C22×D47—84no—
189C22×D47—84no—
190C22×D47—84no—
191C22×D47#12011yescharacteristic
192Q8×C47—42no—
193D4×C47—22no—
194D4×C47—22no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—82no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D412yes—
205C22⋊D47—44no—
206C22⋊D47—82no—
207C22⋊D47—84no—
208C22⋊D47—82no—
209C22⋊D47—84no—
210C22⋊D47—82no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47#12012yes—
213C2×Dic47#12011yescharacteristic
214D188—22no—
215D188—22no—
216D188—42no—
217D188—42no—
218D188—42no—
219D188—42no—
220D188—42no—
221D188—42no—
222D188—82no—
223D188—82no—
224D188—84no—
225D188—82no—
226C4×D47—22no—
227C4×D47—22no—
228C4×D47—22no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—42no—
231C4×D47—44no—
232Dic94—82no—
233C8×C47—22no—
234C8×C47—42no—
235C47⋊C8—22no—
236C47⋊C8—42no—
237#18714—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—82no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C2×D47—22no—
245C2×D47—21no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—44no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—82no—
252C2×D47—81no—
253C2×D47—164no—
254C2×D47—168no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—42no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47#57612yes—
259C4×C47#57612yes—
260Dic47—22no—
261Dic47—42no—
262Dic47#45312yes—
263#3549—471no—
264#3205—472no—
265#3151—471no—
266#1624—471no—
267#1624—471no—
268#1624—471no—
269#1624D4711yescharacteristic, complemented
270#1619—472no—
271#1619—472no—
272#1543—471no—
273#1484—472no—
274C2×C47—82no—
275C2×C47—161no—
276C2×C47#300812yes—
277C2×C47C2×#45311yescharacteristic
278D47—41no—
279D47—82no—
280D47—82no—
281D47—161no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
283H(3,𝔽4)—942no—
284#555—471no—
285#555—942no—
286#555C2×D4711yescharacteristic, complemented
287D42—472no—
288D42—942no—
289#535—942no—
290#535—942no—
291#535—942no—
292#532—472no—
293#532—471no—
294C2×#127—471no—
295#496—942no—
296#493—471no—
297#493—471no—
298#493—942no—
299#492—471no—
300#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
301#486—942no—
302#459—472no—
303#459—472no—
304#459—472no—
305#459C2×D4712yescomplemented
306#447—942no—
307#447—942no—
308#431—472no—
309C4×M16—471no—
310#333—471no—
311#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
312#331—472no—
313D4⋊C8—472no—
314D4⋊C8—472no—
315D4⋊C8—472no—
316D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
317C47#1871411yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—472no—
319C2×#41—942no—
320C22×D4—942no—
321C22×D4—942no—
322C22×D4—941no—
323C22×D4—942no—
324C22×D4—942no—
325AGL(1,ℤ/8)—1888no—
326C2×SD16—22no—
327C2×SD16—942no—
328C2×D8—22no—
329C2×D8—942no—
330C2×D8—942no—
331C2×D8—942no—
332C2×D8—942no—
333C2×D8—942no—
334C2×M16—941no—
335C4⋊Q8—472no—
336C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
337#127—472no—
338#127—471no—
339#127—471no—
340#127—942no—
341#127—942no—
342#127—941no—
343#127—942no—
344#127C22×D4711yescharacteristic
345#124—22no—
346#124—472no—
347#124—944no—
348#124—942no—
349#124—944no—
350#124—942no—
351#121—22no—
352#121—472no—
353#121—472no—
354#121—942no—
355#121—944no—
356#121—942no—
357#121—942no—
358#121—942no—
359#121—942no—
360#120—944no—
361#120—944no—
362#120—944no—
363#120—944no—
364C4×D4—472no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4C22×D4712yes—
368#117—22no—
369#117—942no—
370#117—942no—
371C2×C42—471no—
372C4⋊C8—472no—
373C4⋊C8C22×D4712yes—
374#102—22no—
375#102—942no—
376#102—942no—
377#102—942no—
378C22⋊C8—942no—
379#97—941no—
380C4×C8—471no—
381C4×C8—942no—
382C4×C8C22×D4711yescharacteristic
383C24—944no—
384C24—1881no—
385#41—3762no—
386#41—3762no—
387#41—1884no—
388C2×Q8—942no—
389C2×Q8D4×D4712yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—472no—
394C2×D4—472no—
395C2×D4—942no—
396C2×D4—942no—
397C2×D4—944no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—944no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—3762no—
407C2×D4—3762no—
408C2×D4—3762no—
409C2×D4—3762no—
410C2×D4—3762no—
411C2×D4—3762no—
412C2×D4—3764no—
413C2×D4—1881no—
414C2×D4—1882no—
415C2×D4—1884no—
416C2×D4D4×D4712yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—472no—
419C22×C4—471no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—942no—
422SD16—44no—
423SD16—1884no—
424D8—82no—
425D8—3762no—
426D8—3762no—
427D8—3762no—
428D8—1884no—
429D8—1884no—
430M16—944no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—941no—
434C2×C8—942no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—472no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4D4×D4712yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—942no—
447C42—22no—
448C42—472no—
449C42—471no—
450C42—942no—
451C42C23×D4711yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—471no—
455C23—942no—
456C23—942no—
457C23—3764no—
458C23—3764no—
459C23—3764no—
460C23—3764no—
461C23—3762no—
462C23—1881no—
463Q8—42no—
464Q8—3762no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—942no—
472D4—942no—
473D4—3762no—
474D4—3762no—
475D4—3762no—
476D4—3764no—
477D4—3762no—
478D4—3762no—
479D4—3764no—
480D4—3762no—
481D4—3764no—
482D4—1882no—
483D4—1882no—
484D4—1884no—
485D4—1882no—
486D4—1882no—
487D4—1882no—
488D4—1882no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—471no—
494C2×C4—472no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—1884no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D4712yes—
504C8—22no—
505C8—42no—
506C8—942no—
507C8—1882no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—941no—
514C22—942no—
515C22—3761no—
516C22—3762no—
517C22—1882no—
518C22—1882no—
519C22—1882no—
520C22—1882no—
521C22—1884no—
522C22—7528no—
523C22—7524no—
524C22#120×D4711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—472no—
529C4—942no—
530C4—1882no—
531C4#1568992512yes—
532C4#1568992712yes—
533C2—82no—
534C2—161no—
535C2—3762no—
536C2—3762no—
537C2—1881no—
538C2—7521no—
539C2#2025265312yes—
540C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1624C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1624D47
hypocenterC47#18714
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257789C2semidirect
2. #20254305C2semidirect
3. #20253835C2semidirect
4. #20242472C2semidirect
5. #20242471C2semidirect
6. #20242469C2semidirect
7. #20242444C2semidirect
8. #20242441C2semidirect
9. #20242049C2semidirect
10. #20241803C2semidirect
11. C47×#1624C2semidirect
14. #15689839C22semidirect
16. D4×D188C22semidirect
23. #127×D47C22semidirect
28. #15689497C22semidirect
30. #15689319C22semidirect
31. #15689318C22semidirect
32. #15689315C22semidirect
35. #15689175C22semidirect
36. C4×#10625324C22semidirect
37. #15688872C22semidirect
38. #15688866C22semidirect
39. #15688852C22semidirect
40. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
41. #15688850C22semidirect
42. C47×#555C22semidirect
43. C47×#492C22semidirect
44. C47×#459C22semidirect
45. C47×#333C22semidirect
46. C47×D4⋊C8C22semidirect
269. #1624D47semidirect
286. #555C2×D47semidirect
300. #492C2×D47semidirect
305. #459C2×D47semidirect
311. #333C2×D47semidirect
316. D4⋊C8C2×D47semidirect
317. C47#18714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577892
#202543052
#202538352
#202424722
#202424712
#202424692
#202424442
#202424412
#202420492
#202418032
C47×#16242
#1871447