Finite Group Databasebeta

← #26194421

Subgroups — #26194421

Order 12032.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242473C214yesmaximal, complemented
6#20242444C214yesmaximal, complemented
7#20242048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094052—22no—
11#15689865—22no—
12#15689839—21no—
13#15689838—21no—
14#15689838C2212yescomplemented
15D4×D188—21no—
16D4×D188C2212yescomplemented
17#15689758—21no—
18#15689689—22no—
19#15689689—22no—
20#15689687—22no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094021C2211yescharacteristic, complemented
24#15689512—22no—
25#15689500—21no—
26#15689500C2212yes—
27#15689499—21no—
28#15689496C2212yescomplemented
29#15689471—21no—
30#15689470—21no—
31#15689319C2214yescomplemented
32#15689318C2214yescomplemented
33#15689259—22no—
34#15689256—22no—
35#15689176C2211yescharacteristic, complemented
36#15688871C2212yescomplemented
37#15688866C2212yescomplemented
38#15688852C2214yescomplemented
39C47×#532C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
41C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C47×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350D412yes—
45C22×D188—22no—
46C22×D188—21no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C2×D4×D47—22no—
50C2×D4×D47—22no—
51#13094052—48no—
52C2×#10625325—24no—
53C2×D376—24no—
54C2×D376—24no—
55C2×#10625334—24no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094021—21no—
59#13094021—21no—
60#13094021—21no—
61#13094021D411yescharacteristic
62#13094021C2312yes—
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094020—24no—
65#13094013—24no—
66#13094012—21no—
67#13094012D412yes—
68#13094010—24no—
69#13094010—24no—
70#13093999—22no—
71#13093999—22no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74#13093998—21no—
75#13093998—22no—
76#13093998—22no—
77#13093998D412yes—
78#13093995—22no—
79#13093995—22no—
80#13093994—24no—
81#13093994—24no—
82#13093992—24no—
83#13093992—24no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188C2312yes—
88#13093983—22no—
89#13093982—22no—
90#13093982—22no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92#13093946—24no—
93#13093944—24no—
94C22⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4×C47⋊C8—21no—
96C2×#41×C47—21no—
97C2×M16×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
99#127×C47D411yescharacteristic
100#124×C47—21no—
101#121×C47—21no—
102#121×C47D412yes—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47C2312yes—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C22⋊C8×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109C4×C8×C47—21no—
110C4×C8×C47C2312yes—
111C23×D47—24no—
112C23×D47—41no—
113#41×C47—82no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47C2×D412yes—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—24no—
124C2×C22⋊D47—24no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127D4×D47—84no—
128D4×D47—84no—
129#10625350—44no—
130#10625350—82no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—24no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—44no—
140C2×D188—41no—
141C2×D188—41no—
142C2×D188—41no—
143C2×D188—84no—
144C2×D188—82no—
145C2×D188—82no—
146C2×D188C2×D412yes—
147C2×D188C2×D412yes—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94C2×D412yes—
152M16×C47—24no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47C2×D412yes—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic47—24no—
164#10625334—84no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175C4×Dic47—24no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177D376—48no—
178D376—84no—
179#10625325—48no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47#12011yescharacteristic
182C22×D47—22no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—84no—
186C22×D47—84no—
187C22×D47—84no—
188C22×D47—82no—
189C22×D47—82no—
190C22×D47—82no—
191Q8×C47—81no—
192D4×C47—24no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—81no—
195D4×C47—82no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—44no—
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D47—82no—
208C22⋊D47—82no—
209C22⋊D47—84no—
210C22⋊D47—84no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213D188—24no—
214D188—42no—
215D188—44no—
216D188—42no—
217D188—42no—
218D188—44no—
219D188—44no—
220D188—42no—
221D188—81no—
222D188—82no—
223D188—82no—
224D188—84no—
225D188—82no—
226C4×D47—44no—
227C4×D47—44no—
228Dic94—42no—
229Dic94—81no—
230C8×C47—24no—
231C8×C47—42no—
232C47⋊C8—42no—
233#18714—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47C2×#12011yescharacteristic
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—82no—
248C2×D47—82no—
249C2×D47—82no—
250C2×D47—168no—
251C2×D47—164no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47#45312yes—
257C4×C47#57612yes—
258C4×C47#57612yes—
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261#3549—471no—
262#3205—471no—
263#3205—471no—
264#3151—471no—
265#1624—474no—
266#1619—474no—
267#1543—471no—
268#1484—471no—
269#1484D4711yescharacteristic, complemented
270C2×C47—41no—
271C2×C47—82no—
272C2×C47#300811yescharacteristic
273C2×C47#300811yescharacteristic
274C2×C47C2×#45311yescharacteristic
275D47—82no—
276D47—82no—
277D47—162no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
279H(3,𝔽4)—942no—
280#555—472no—
281#555—941no—
282#555—941no—
283D42—472no—
284D42—941no—
285D42—941no—
286#535—942no—
287#535—942no—
288#535—942no—
289#532—471no—
290#532—471no—
291#532C2×D4711yescharacteristic
292C2×#127—471no—
293#496—942no—
294#493—472no—
295#493—941no—
296#493—941no—
297#492—472no—
298#486—941no—
299#486—941no—
300#459—474no—
301#459—474no—
302#447—942no—
303#447—942no—
304#431—471no—
305#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
306C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
307#333—472no—
308#331—472no—
309D4⋊C8—474no—
310D4⋊C8C2×D4714yescomplemented
311C47#1871411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—21no—
313C2×#41—472no—
314C2×#41—941no—
315C22×D4—942no—
316C22×D4—942no—
317C22×D4—942no—
318C22×D4—941no—
319C22×D4—941no—
320C22×D4—941no—
321AGL(1,ℤ/8)—1888no—
322C2×SD16—944no—
323C2×D8—944no—
324C2×D8—944no—
325C2×D8—944no—
326C2×M16—21no—
327C4⋊Q8—471no—
328C4⋊Q8—471no—
329C4⋊Q8D18811yescharacteristic
330#127—471no—
331#127—471no—
332#127—472no—
333#127—944no—
334#127—941no—
335#127—941no—
336#127—941no—
337#127D18811yescharacteristic
338#124—21no—
339#124—472no—
340#124—944no—
341#124—944no—
342#124—944no—
343#124—941no—
344#121—21no—
345#121—472no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348#121—942no—
349#121—942no—
350#121—942no—
351#121—941no—
352#121—941no—
353#121—941no—
354#121—942no—
355#121D18812yes—
356#120—944no—
357#120—944no—
358#120—944no—
359#120—944no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—472no—
362C4×D4—941no—
363C4×D4—941no—
364C4×D4—941no—
365C4×D4C22×D4712yes—
366#117—942no—
367#117—942no—
368#117—942no—
369C2×C42C22×D4711yescharacteristic
370C4⋊C8—472no—
371C4⋊C8C22×D4712yes—
372#102—944no—
373#102—944no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—941no—
376#97—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—941no—
379C4×C8C22×D4712yes—
380C24—944no—
381C24—1881no—
382#41—82no—
383#41—3762no—
384#41—1884no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—472no—
387C2×Q8—941no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—472no—
392C2×D4—472no—
393C2×D4—944no—
394C2×D4—944no—
395C2×D4—944no—
396C2×D4—942no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—3762no—
406C2×D4—3762no—
407C2×D4—3764no—
408C2×D4—3764no—
409C2×D4—3764no—
410C2×D4—1884no—
411C2×D4—1881no—
412C2×D4—1881no—
413C2×D4—1881no—
414C2×D4C2×D18812yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—942no—
417C22×C4—942no—
418C22×C4C2×D18811yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4D4×D4711yescharacteristic
421SD16—1888no—
422D8—3764no—
423D8—3764no—
424D8—1888no—
425M16—24no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—942no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—472no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4C2×D18812yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—944no—
438C22⋊C4—944no—
439C22⋊C4—944no—
440C22⋊C4—942no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—942no—
444C42—944no—
445C42C2×D18811yescharacteristic
446C42D4×D4711yescharacteristic
447C42D4×D4711yescharacteristic
448C42C23×D4711yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—942no—
451C23—942no—
452C23—3762no—
453C23—3762no—
454C23—3762no—
455C23—3764no—
456C23—3764no—
457C23—3764no—
458C23—1882no—
459C23#1309399411yescharacteristic
460Q8—81no—
461Q8—3761no—
462Q8—1882no—
463D4—24no—
464D4—42no—
465D4—81no—
466D4—82no—
467D4—944no—
468D4—3762no—
469D4—3762no—
470D4—3761no—
471D4—3764no—
472D4—3762no—
473D4—3762no—
474D4—3764no—
475D4—3764no—
476D4—3762no—
477D4—1884no—
478D4—1882no—
479D4—1882no—
480D4—1884no—
481D4—1882no—
482D4—1884no—
483D4—1882no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—1884no—
492C2×C4—1884no—
493C2×C4#1309399411yescharacteristic
494C2×C4#1309399411yescharacteristic
495C2×C4#1309399411yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
498C2×C4C22×D18811yescharacteristic
499C8—24no—
500C8—42no—
501C8—1882no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—3762no—
509C22—3762no—
510C22—3762no—
511C22—1882no—
512C22—1882no—
513C22—1882no—
514C22—1882no—
515C22—1882no—
516C22—1882no—
517C22—7524no—
518C22—7528no—
519C22C2×#1309399411yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—1882no—
525C4—1882no—
526C4#1568929212yes—
527C4#1568992712yes—
528C4#1568992812yes—
529C2—41no—
530C2—82no—
531C2—3762no—
532C2—3762no—
533C2—7522no—
534C2#2025265711yescharacteristic
535C2#2025265811yescharacteristic
536C2C2×#1568929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1484C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1484D47
hypocenterC47#18714
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257793C2semidirect
2. #20254308C2semidirect
3. #20254303C2semidirect
4. #20253840C2semidirect
5. #20242473C2semidirect
6. #20242444C2semidirect
7. #20242048C2semidirect
8. #20241806C2semidirect
9. C47×#1484C2semidirect
14. #15689838C22semidirect
16. D4×D188C22semidirect
23. C2×#13094021C22semidirect
28. #15689496C22semidirect
31. #15689319C22semidirect
32. #15689318C22semidirect
35. #15689176C22semidirect
36. #15688871C22semidirect
37. #15688866C22semidirect
38. #15688852C22semidirect
40. C47×#431C22semidirect
41. C4×M16×C47C22semidirect
42. C47×D4⋊C8C22semidirect
269. #1484D47semidirect
305. #431C2×D47semidirect
306. C4×M16C2×D47semidirect
310. D4⋊C8C2×D47semidirect
311. C47#18714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577932
#202543082
#202543032
#202538402
#202424732
#202424442
#202420482
#202418062
C47×#14842
#1871447