Finite Group Databasebeta

← #26194422

Subgroups — #26194422

Order 12032.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257790C211yesmaximal, characteristic
2#20254515C212yesmaximal, complemented
3#20253842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242535C212yesmaximal, complemented
5#20242532C212yesmaximal, complemented
6#20242505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241803C212yesmaximal, complemented
11C47×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094053—22no—
13#15689866—22no—
14#15689838C2212yes—
15#15689837—22no—
16#15689758C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D47—22no—
18#15689690—22no—
19#15689689—22no—
20#15689688—22no—
21#15689671C2211yescharacteristic
22#15689670C2212yes—
23C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic, complemented
24#15689520—22no—
25#15689514—22no—
26#15689503C2211yescharacteristic, complemented
27#15689502C2211yescharacteristic, complemented
28#15689495C2211yescharacteristic
29#15689468—22no—
30#15689443—22no—
31#15689440—22no—
32#15689414C2212yescomplemented
33#15689413C2212yescomplemented
34#15689410C2212yescomplemented
35#15689175C2212yescomplemented
36C4×#10625324C2211yescharacteristic, complemented
37#15688871C2212yescomplemented
38#15688867C2211yescharacteristic
39#15688852C2212yescomplemented
40D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
41#15688850C2212yescomplemented
42D42×C47C2211yescharacteristic
43C47×#492C2211yescharacteristic
44C47×#476C2212yescomplemented
45C47×#331C2211yescharacteristic
46C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625352D412yes—
49C2×Q8×D47—21no—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C2×D4×D47—22no—
52#13094053—48no—
53C2×Dic188—22no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625324—21no—
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094023—22no—
60#13094023D412yes—
61#13094022—21no—
62#13094020—24no—
63#13094020D412yes—
64#13094011—24no—
65#13094011D412yes—
66#13094010—24no—
67#13094010—24no—
68#13094010—22no—
69#13093999D412yes—
70#13093998—22no—
71#13093997—22no—
72#13093996—24no—
73#13093995—22no—
74#13093995—22no—
75#13093995—22no—
76#13093995D412yes—
77#13093994—22no—
78#13093993—24no—
79#13093993—22no—
80#13093992—24no—
81#13093992—22no—
82C4×D188C2312yes—
83D4×Dic47—22no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85#13093983—22no—
86#13093982—22no—
87#13093980—22no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C42×D47C2311yescharacteristic
90#13093956—22no—
91#13093955—22no—
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94#13093946—22no—
95#13093945—22no—
96#13093944—22no—
97(C2×D47)⋊C8—22no—
98#13093934—21no—
99C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic47—22no—
101C22×D4×C47—22no—
102C2×SD16×C47—22no—
103C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
104#127×C47C2311yescharacteristic
105#121×C47—22no—
106#120×C47—22no—
107C4×D4×C47C2312yes—
108#106×C47—22no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#102×C47—22no—
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C24×C47—22no—
113C23×D47—22no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×D4×C47—24no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—82no—
118C2×D4×C47—82no—
119C2×D4×C47C2×D412yes—
120C2×D4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47—22no—
122C2×C22⋊D47—24no—
123C2×C22⋊D47—24no—
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—84no—
129C22×Dic47—22no—
130Q8×D47—44no—
131#10625352—44no—
132D4×D47—82no—
133D4×D47—82no—
134#10625350—82no—
135#10625350—82no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188C2×D412yes—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×C4×D47C2×D412yes—
141C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—41no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146SD16×C47—44no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47C2×D412yes—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C42×C47C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic47—22no—
155C22⋊Dic47—24no—
156C22⋊Dic47—22no—
157C22⋊Dic47—24no—
158#10625337—44no—
159#10625335—44no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47C2×D412yes—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—42no—
168C4×Dic47—24no—
169C4×Dic47C2×D412yes—
170C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173Dic188—44no—
174#10625324—24no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—82no—
178C23×C47—84no—
179C22×D47—22no—
180C22×D47—84no—
181C22×D47—82no—
182C22×D47#12011yescharacteristic
183Q8×C47—42no—
184D4×C47—22no—
185D4×C47—22no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—84no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D412yes—
196C22⋊D47—44no—
197C22⋊D47—82no—
198C22⋊D47—82no—
199C22⋊D47—82no—
200C22⋊D47—84no—
201C22⋊D47—84no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—44no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47#12012yes—
207C2×Dic47#12011yescharacteristic
208D188—22no—
209D188—22no—
210D188—82no—
211C4×D47—22no—
212C4×D47—22no—
213C4×D47—22no—
214C4×D47—42no—
215C4×D47—42no—
216C4×D47—82no—
217Dic94—42no—
218Dic94—42no—
219Dic94—82no—
220Dic94—82no—
221C8×C47—22no—
222C8×C47—42no—
223C47⋊C8—22no—
224C47⋊C8—42no—
225#18715—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—42no—
227C22×C47—44no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—164no—
232C22×C47C2×#12011yescharacteristic
233C2×D47—22no—
234C2×D47—21no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—164no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47—81no—
242C4×C47#57712yes—
243C4×C47#57712yes—
244Dic47—22no—
245Dic47—42no—
246Dic47—42no—
247Dic47—81no—
248Dic47#45312yes—
249#3549—471no—
250#3227—472no—
251#3152—471no—
252#1634—472no—
253#1634—472no—
254#1629—471no—
255#1629—471no—
256#1629—471no—
257#1629D4711yescharacteristic, complemented
258#1543—471no—
259#1484—472no—
260C2×C47—82no—
261C2×C47—82no—
262C2×C47#300912yes—
263C2×C47C2×#45311yescharacteristic
264D47—41no—
265D47—82no—
266C2×#137—942no—
267H(3,𝔽4)—942no—
268#555—472no—
269#555—942no—
270D42—471no—
271D42—942no—
272D42C2×D4711yescharacteristic
273#535—942no—
274#535—942no—
275#535—942no—
276#532—472no—
277#532—471no—
278C2×C4⋊Q8—471no—
279#498—942no—
280#497—942no—
281#494—471no—
282#494—471no—
283#492—471no—
284#492C2×D4711yescharacteristic
285#486—942no—
286#481—942no—
287#481—942no—
288#476—472no—
289#476—472no—
290#476—472no—
291#476C2×D4712yescomplemented
292#431—472no—
293C4×M16—471no—
294#333—472no—
295#331—471no—
296#331C2×D4711yescharacteristic
297D4⋊C8—472no—
298D4⋊C8—472no—
299D4⋊C8—472no—
300D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
301C47#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—472no—
303C2×#41—942no—
304C22×Q8—941no—
305C22×D4—22no—
306C22×D4—942no—
307C22×D4—942no—
308#137—1888no—
309C2×Q16—942no—
310C2×Q16—942no—
311C2×SD16—22no—
312C2×SD16—942no—
313C2×M16—941no—
314C4⋊Q8—472no—
315C4⋊Q8—471no—
316C4⋊Q8—471no—
317C4⋊Q8—942no—
318C4⋊Q8—941no—
319C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
320#127—472no—
321#127—944no—
322#127C22×D4711yescharacteristic
323#124—472no—
324#124—942no—
325#124—944no—
326#124—944no—
327#124—944no—
328#121—22no—
329#121—472no—
330#121—472no—
331#121—942no—
332#121—942no—
333#121—942no—
334#121—942no—
335#121—944no—
336#121—942no—
337#120—22no—
338#120—942no—
339#120—944no—
340#120—942no—
341#120—944no—
342#120—942no—
343C4×D4—472no—
344C4×D4—942no—
345C4×D4—942no—
346C4×D4C22×D4712yes—
347#117—942no—
348#117—942no—
349#117—942no—
350C2×C4⋊C4—942no—
351C2×C42—471no—
352#106—22no—
353#106—942no—
354#106—942no—
355#106—942no—
356C4⋊C8—472no—
357C4⋊C8C22×D4712yes—
358#102—22no—
359#102—942no—
360#102—942no—
361#102—942no—
362C22⋊C8—942no—
363#97—941no—
364C4×C8—471no—
365C4×C8—942no—
366C4×C8C22×D4711yescharacteristic
367C24—22no—
368C24—942no—
369#41—3762no—
370#41—3762no—
371#41—1884no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—472no—
374C2×Q8—942no—
375C2×Q8—941no—
376C2×Q8—1881no—
377C2×Q8—1884no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—472no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—944no—
389C2×D4—944no—
390C2×D4—3762no—
391C2×D4—3762no—
392C2×D4—3764no—
393C2×D4D4×D4712yes—
394C2×D4D4×D4712yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—472no—
397C22×C4—471no—
398C22×C4—942no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—1881no—
401Q16—1884no—
402Q16—1884no—
403SD16—44no—
404SD16—1884no—
405M16—944no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—941no—
409C2×C8—942no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—472no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—1882no—
416C4⋊C4D4×D4712yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—942no—
420C22⋊C4—944no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—944no—
423C22⋊C4—942no—
424C22⋊C4—944no—
425C22⋊C4—942no—
426C42—472no—
427C42—471no—
428C42—944no—
429C42C23×D4711yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—84no—
433C23—82no—
434C23—471no—
435C23—942no—
436C23—3762no—
437C23—3764no—
438Q8—42no—
439Q8—3762no—
440Q8—3762no—
441Q8—1882no—
442Q8—1882no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—84no—
449D4—942no—
450D4—942no—
451D4—3762no—
452D4—3762no—
453D4—3762no—
454D4—3762no—
455D4—3764no—
456D4—3764no—
457D4—1884no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—471no—
463C2×C4—472no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—3762no—
470C2×C4—1884no—
471C2×C4—1881no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D4712yes—
476C8—22no—
477C8—42no—
478C8—942no—
479C8—1882no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—44no—
485C22—164no—
486C22—941no—
487C22—942no—
488C22—1882no—
489C22—1882no—
490C22—1882no—
491C22—7524no—
492C22#120×D4711yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—472no—
497C4—942no—
498C4—3761no—
499C4—1882no—
500C4—1882no—
501C4#1568992912yes—
502C4#1568993312yes—
503C2—82no—
504C2—82no—
505C2—3762no—
506C2—1881no—
507C2#2025266012yes—
508C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1629C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257790C2
hypercenter#1629D47
hypocenterC47#18715
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254515C2semidirect
3. #20253842C2semidirect
4. #20242535C2semidirect
5. #20242532C2semidirect
6. #20242505C2semidirect
7. #20242504C2semidirect
8. #20242502C2semidirect
9. #20242047C2semidirect
10. #20241803C2semidirect
11. C47×#1629C2semidirect
23. C4⋊Q8×D47C22semidirect
26. #15689503C22semidirect
27. #15689502C22semidirect
32. #15689414C22semidirect
33. #15689413C22semidirect
34. #15689410C22semidirect
35. #15689175C22semidirect
36. C4×#10625324C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
39. #15688852C22semidirect
40. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
41. #15688850C22semidirect
44. C47×#476C22semidirect
46. C47×D4⋊C8C22semidirect
257. #1629D47semidirect
291. #476C2×D47semidirect
300. D4⋊C8C2×D47semidirect
301. C47#18715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577902
#202545152
#202538422
#202425352
#202425322
#202425052
#202425042
#202425022
#202420472
#202418032
C47×#16292
#1871547