Finite Group Databasebeta

← #26194423

Subgroups — #26194423

Order 12032.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257793C211yesmaximal, characteristic
2#20254516C212yesmaximal, complemented
3#20242531C214yesmaximal, complemented
4#20242502C214yesmaximal, complemented
5#20242050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241806C212yesmaximal, complemented
7C47×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689865—22no—
9#15689839C2212yes—
10#15689838—22no—
11D4×D188—22no—
12#15689758C2212yes—
13#15689689—24no—
14#15689687—22no—
15#15689673C2212yes—
16#15689519—22no—
17#15689471—22no—
18#15689441—24no—
19#15689410C2218yescomplemented
20#15689176C2212yescomplemented
21#15688872C2212yescomplemented
22#15688867C2212yes—
23#15688852C2218yescomplemented
24C2×#137×C47—22no—
25C47×#532C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
27C47×#497—22no—
28C47×#494C2212yescomplemented
29C47×#492C2212yes—
30C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#10625350—22no—
32C22×D188—22no—
33C2×D4×D47—24no—
34#13094024D412yes—
35#13094021D412yes—
36#13094020—24no—
37#13094013—24no—
38#13094012—22no—
39#13094010—28no—
40#13093999—24no—
41#13093998—24no—
42#13093998—22no—
43#13093998D414yes—
44#13093995—24no—
45#13093994—28no—
46#13093992—24no—
47#13093992—24no—
48C4×D188—22no—
49C4×D188C2314yes—
50#13093983—22no—
51#13093982—24no—
52#13093955—28no—
53C4⋊(C47⋊C8)C2314yes—
54#13093944—28no—
55C22⋊(C47⋊C8)—22no—
56C4×C47⋊C8—22no—
57C2×#41×C47D412yes—
58C22×Q8×C47—21no—
59#137×C47—48no—
60C2×Q16×C47—24no—
61C2×SD16×C47—24no—
62C2×M16×C47—21no—
63C4⋊Q8×C47—22no—
64C4⋊Q8×C47—21no—
65C4⋊Q8×C47C2312yes—
66C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
67#127×C47C2311yescharacteristic
68#124×C47D412yes—
69#121×C47—22no—
70C4×D4×C47—22no—
71C2×C4⋊C4×C47—22no—
72C2×C42×C47C2311yescharacteristic
73#97×C47—21no—
74C4×C8×C47C2312yes—
75C23×D47—24no—
76#41×C47—44no—
77C2×Q8×C47—22no—
78C2×Q8×C47—44no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47C2×D412yes—
81C2×D4×C47—22no—
82C2×D4×C47—22no—
83C2×D4×C47C2×D412yes—
84C22×C4×C47—22no—
85C22×C4×C47—41no—
86C22×C4×C47C2×D412yes—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D47—28no—
89C2×C22⋊D47—24no—
90D4×D47—88no—
91#10625350—84no—
92C2×D188—22no—
93C2×D188—24no—
94C2×D188—22no—
95C2×D188—84no—
96C2×D188C2×D414yes—
97C2×C4×D47—24no—
98C2×Dic94—22no—
99Q16×C47—48no—
100SD16×C47—48no—
101M16×C47—24no—
102C2×C8×C47—22no—
103C4⋊C4×C47—22no—
104C4⋊C4×C47—24no—
105C4⋊C4×C47—42no—
106C22⋊C4×C47—24no—
107C42×C47C2×D412yes—
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47C2411yescharacteristic
110C22⋊Dic47—24no—
111(C2×D47)⋊C4—28no—
112(C2×D47)⋊C4—24no—
113(C2×D47)⋊C4—24no—
114C4⋊Dic47—22no—
115C4⋊Dic47C2×D414yes—
116C4×Dic47—24no—
117C2×C47⋊C8—24no—
118C23×C47—22no—
119C23×C47#12011yescharacteristic
120C22×D47—24no—
121C22×D47—84no—
122C22×D47—88no—
123Q8×C47—42no—
124Q8×C47—44no—
125Q8×C47—82no—
126D4×C47—42no—
127D4×C47—44no—
128D4×C47—82no—
129C2×C4×C47—24no—
130C2×C4×C47—22no—
131C2×C4×C47—22no—
132C2×C4×C47—44no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47—82no—
135C2×C4×C47#12012yes—
136C2×C4×C47#12011yescharacteristic
137C2×C4×C47C22×D412yes—
138C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
139C22⋊D47—84no—
140C22⋊D47—88no—
141C2×Dic47—24no—
142D188—28no—
143D188—44no—
144D188—82no—
145D188—84no—
146C4×D47—48no—
147Dic94—82no—
148C8×C47—24no—
149C47⋊C8—44no—
150#18715—471nomaximal, Sylow
151C22×C47—22no—
152C22×C47—21no—
153C22×C47—44no—
154C22×C47—42no—
155C22×C47C2×#12011yescharacteristic
156C2×D47—44no—
157C2×D47—44no—
158C2×D47—44no—
159C2×D47—168no—
160C4×C47—22no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—42no—
163C4×C47—82no—
164C4×C47#45312yes—
165C4×C47#57714yes—
166Dic47—44no—
167#3549—471no—
168#3227—472no—
169#3152D4711yescharacteristic, complemented
170#1634—474no—
171#1629—474no—
172#1543—471no—
173#1484—472no—
174C2×C47—41no—
175C2×C47—82no—
176C2×C47#300912yes—
177C2×C47C2×#45311yescharacteristic
178D47—84no—
179C2×#137—22no—
180H(3,𝔽4)—942no—
181#555—472no—
182#555—942no—
183D42—472no—
184D42—942no—
185#535—944no—
186#535—942no—
187#532—472no—
188#532C2×D4711yescharacteristic
189C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
190#498—942no—
191#497—22no—
192#494C2×D4712yescomplemented
193#492C2×D4712yes—
194#486—942no—
195#481—944no—
196#476—478no—
197#431—472no—
198C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
199#333—472no—
200#331—472no—
201D4⋊C8—478no—
202C47#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#41—942no—
204C2×#41C22⋊D4712yes—
205C22×Q8—21no—
206C22×D4—942no—
207C22×D4—944no—
208#137—48no—
209C2×Q16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×M16—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—472no—
215C4⋊Q8C22×D4712yes—
216C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
217#127—472no—
218#127—944no—
219#127C22×D4711yescharacteristic
220#124—948no—
221#124—944no—
222#124—942no—
223#124C22⋊D4712yes—
224#121—22no—
225#121—474no—
226#121—944no—
227#121—944no—
228#121—944no—
229#121—942no—
230#120—948no—
231#120—944no—
232#120—944no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—474no—
235C4×D4—942no—
236#117—944no—
237#117—942no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C42C22×D4711yescharacteristic
240#106—948no—
241C4⋊C8—474no—
242#102—948no—
243C22⋊C8—942no—
244#97—21no—
245C4×C8—942no—
246C4×C8C22×D4712yes—
247C24—944no—
248#41—44no—
249#41—3764no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—942no—
254C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—474no—
258C2×D4—944no—
259C2×D4—948no—
260C2×D4—944no—
261C2×D4—942no—
262C2×D4—942no—
263C2×D4—3764no—
264C2×D4—3768no—
265C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—944no—
269C22×C4D4×D4712yes—
270C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
271Q16—48no—
272SD16—48no—
273M16—24no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—944no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—474no—
280C4⋊C4—942no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—948no—
283C22⋊C4—944no—
284C22⋊C4—944no—
285C22⋊C4—944no—
286C42—944no—
287C42D4×D4712yes—
288C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
289C42C23×D4711yescharacteristic
290C23—22no—
291C23—944no—
292C23—3764no—
293C23—3768no—
294C23#1309399211yescharacteristic
295Q8—42no—
296Q8—44no—
297Q8—82no—
298Q8—3762no—
299D4—42no—
300D4—44no—
301D4—82no—
302D4—948no—
303D4—3762no—
304D4—3764no—
305D4—3764no—
306D4—3768no—
307D4—1884no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—944no—
315C2×C4—1888no—
316C2×C4#1309399212yes—
317C2×C4#1309399211yescharacteristic
318C2×C4C2×D4×D4712yes—
319C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
320C8—24no—
321C8—1884no—
322C22—21no—
323C22—22no—
324C22—42no—
325C22—44no—
326C22—1884no—
327C22—1884no—
328C22—1884no—
329C22—7528no—
330C22C2×#1309399211yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—42no—
334C4—82no—
335C4—1884no—
336C4#1568929012yes—
337C4#1568993214yes—
338C2—41no—
339C2—82no—
340C2—3764no—
341C2#2025266412yes—
342C2C2×#1568929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3152C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257793C2
hypercenter#3152D47
hypocenterC47#18715
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254516C2semidirect
3. #20242531C2semidirect
4. #20242502C2semidirect
5. #20242050C2semidirect
6. #20241806C2semidirect
7. C47×#3152C2semidirect
19. #15689410C22semidirect
20. #15689176C22semidirect
21. #15688872C22semidirect
23. #15688852C22semidirect
26. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
28. C47×#494C22semidirect
30. C4×M16×C47C22semidirect
169. #3152D47semidirect
189. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
192. #494C2×D47semidirect
198. C4×M16C2×D47semidirect
202. C47#18715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577932
#202545162
#202425312
#202425022
#202420502
#202418062
C47×#31522
#1871547