Finite Group Databasebeta

← #26194424

Subgroups — #26194424

Order 12032.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257793C211yesmaximal, characteristic
2#20254516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242532C214yesmaximal, complemented
5#20242503C214yesmaximal, complemented
6#20242048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094055—22no—
11#15689865—22no—
12#15689839—21no—
13#15689838—21no—
14#15689838C2212yes—
15D4×D188—21no—
16D4×D188C2212yes—
17#15689758—21no—
18#15689689—22no—
19#15689689—22no—
20#15689687—22no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689519—21no—
24#15689515—22no—
25#15689502C2212yescomplemented
26#15689497C2212yes—
27#15689471—21no—
28#15689441—22no—
29#15689410C2214yescomplemented
30#15689176C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
32#15688871C2212yescomplemented
33#15688866C2212yes—
34D4⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
35#15688850C2214yescomplemented
36C47×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
38C47×#498—21no—
39C47×#486—21no—
40C47×#481—22no—
41C47×#476C2214yescomplemented
42C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350D412yes—
45C22×D188—22no—
46C2×D4×D47—22no—
47C2×D4×D47—22no—
48#13094055—48no—
49C2×#10625337—24no—
50C2×#10625336—24no—
51C2×#10625329—21no—
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094024C2311yescharacteristic
54#13094021D411yescharacteristic
55#13094021C2311yescharacteristic
56#13094020—24no—
57#13094013—24no—
58#13094012—21no—
59#13094012D412yes—
60#13094010—24no—
61#13094010—24no—
62#13093999—22no—
63#13093999—22no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67#13093998—22no—
68#13093998—22no—
69#13093998D412yes—
70#13093995—22no—
71#13093995—22no—
72#13093994—24no—
73#13093994—24no—
74#13093992—24no—
75#13093992—24no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188C2312yes—
80#13093983—22no—
81#13093982—22no—
82#13093982—22no—
83#13093955—24no—
84C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
85#13093944—24no—
86C22⋊(C47⋊C8)—21no—
87#13093935—21no—
88C4×C47⋊C8—21no—
89C4×C47⋊C8C2312yes—
90C2×#41×C47—21no—
91C22×Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C47C2312yes—
97#127×C47D411yescharacteristic
98#124×C47—21no—
99#121×C47—21no—
100#121×C47D412yes—
101C4×D4×C47—21no—
102C4×D4×C47C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106#106×C47—24no—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108#102×C47—24no—
109C22⋊C8×C47—21no—
110C4×C8×C47—21no—
111C23×D47—24no—
112#41×C47—82no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—44no—
116C2×Q8×C47—41no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—24no—
127C2×C22⋊D47—24no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—22no—
130D4×D47—84no—
131D4×D47—84no—
132#10625350—44no—
133#10625350—82no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—24no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—84no—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×D188C2×D412yes—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146C2×C8×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C4⋊C4×C47—41no—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic47—24no—
160#10625337—48no—
161#10625336—48no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172C4×Dic47—24no—
173#10625329—24no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47#12011yescharacteristic
178C22×D47—22no—
179C22×D47—22no—
180C22×D47—84no—
181C22×D47—84no—
182C22×D47—84no—
183Q8×C47—44no—
184Q8×C47—81no—
185Q8×C47—82no—
186D4×C47—24no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—81no—
189D4×C47—82no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—44no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—82no—
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D47—82no—
204C22⋊D47—82no—
205C22⋊D47—84no—
206C22⋊D47—84no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209D188—24no—
210D188—42no—
211D188—42no—
212D188—42no—
213D188—42no—
214D188—81no—
215D188—84no—
216C4×D47—44no—
217C4×D47—44no—
218Dic94—42no—
219Dic94—81no—
220C8×C47—42no—
221C47⋊C8—24no—
222C47⋊C8—42no—
223#18715—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47C2×#12011yescharacteristic
231C2×D47—42no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47—168no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—42no—
242C4×C47—82no—
243C4×C47#45312yes—
244C4×C47#57712yes—
245C4×C47#57712yes—
246Dic47—42no—
247Dic47—42no—
248#3549—471no—
249#3227—471no—
250#3227D4711yescharacteristic, complemented
251#3152—471no—
252#1634—474no—
253#1629—474no—
254#1543—471no—
255#1484—471no—
256#1484—471no—
257C2×C47—41no—
258C2×C47—82no—
259C2×C47#300911yescharacteristic
260C2×C47#300911yescharacteristic
261C2×C47C2×#45311yescharacteristic
262D47—82no—
263D47—82no—
264C2×#137—942no—
265H(3,𝔽4)—942no—
266#555—472no—
267#555—941no—
268#555—941no—
269D42—472no—
270D42—941no—
271D42—941no—
272#535—942no—
273#535—942no—
274#535—942no—
275#532—471no—
276#532—471no—
277#532C2×D4711yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
279#498—21no—
280#498—941no—
281#497—942no—
282#494—472no—
283#492—472no—
284#486—21no—
285#486—941no—
286#481—22no—
287#481—942no—
288#476—474no—
289#476C2×D4714yescomplemented
290#431—471no—
291#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
292C4×M16—471no—
293#333—472no—
294#331—472no—
295D4⋊C8—474no—
296D4⋊C8—474no—
297C47#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—21no—
299C2×#41—472no—
300C2×#41—941no—
301C22×Q8—21no—
302C22×D4—942no—
303C22×D4—942no—
304C22×D4—942no—
305#137—1888no—
306C2×Q16—944no—
307C2×SD16—944no—
308C2×M16—941no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—471no—
313C4⋊Q8—471no—
314C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D4712yes—
316#127—471no—
317#127—471no—
318#127—944no—
319#127C22⋊D4711yescharacteristic
320#124—21no—
321#124—472no—
322#124—944no—
323#124—944no—
324#124—944no—
325#124—941no—
326#121—21no—
327#121—472no—
328#121—942no—
329#121—942no—
330#121—942no—
331#121—942no—
332#121—942no—
333#121—941no—
334#121—941no—
335#121—941no—
336#121—942no—
337#121C22⋊D4712yes—
338#120—944no—
339#120—944no—
340#120—944no—
341#120—944no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—472no—
344C4×D4—941no—
345C4×D4—941no—
346C4×D4—941no—
347C4×D4C22×D4712yes—
348#117—942no—
349#117—942no—
350#117—942no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C42C22×D4711yescharacteristic
354#106—24no—
355#106—944no—
356C4⋊C8—472no—
357C4⋊C8C22×D4712yes—
358#102—24no—
359#102—944no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—941no—
362#97—941no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—472no—
365C4×C8—941no—
366C24—944no—
367#41—82no—
368#41—3762no—
369#41—1884no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—472no—
375C2×Q8—941no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—472no—
380C2×D4—472no—
381C2×D4—944no—
382C2×D4—944no—
383C2×D4—944no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—3764no—
391C2×D4—3764no—
392C2×D4—3764no—
393C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4—942no—
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
401Q16—1888no—
402SD16—1888no—
403M16—944no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—942no—
406C2×C8—942no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—472no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—944no—
420C22⋊C4—944no—
421C22⋊C4—944no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—942no—
424C22⋊C4—942no—
425C22⋊C4—942no—
426C42—944no—
427C42D4×D4711yescharacteristic
428C42D4×D4711yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C42C23×D4711yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—942no—
433C23—942no—
434C23—3764no—
435C23—3764no—
436C23—3764no—
437C23#1309399211yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—81no—
440Q8—82no—
441Q8—3761no—
442Q8—1882no—
443D4—24no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—82no—
447D4—944no—
448D4—3761no—
449D4—3764no—
450D4—3762no—
451D4—3762no—
452D4—3764no—
453D4—3764no—
454D4—1882no—
455D4—1882no—
456D4—1882no—
457D4—1882no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—1884no—
468C2×C4—1884no—
469C2×C4#1309399211yescharacteristic
470C2×C4#1309399211yescharacteristic
471C2×C4#1309399211yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—944no—
477C8—1882no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—1882no—
485C22—1882no—
486C22—1882no—
487C22—1882no—
488C22—1882no—
489C22—1882no—
490C22—7528no—
491C22C2×#1309399211yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—1882no—
498C4—1882no—
499C4#1568928912yes—
500C4#1568992912yes—
501C4#1568993112yes—
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2—3762no—
505C2—3762no—
506C2#2025266111yescharacteristic
507C2#2025266311yescharacteristic
508C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3227C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257793C2
hypercenter#3227D47
hypocenterC47#18715
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254516C2semidirect
3. #20253845C2semidirect
4. #20242532C2semidirect
5. #20242503C2semidirect
6. #20242048C2semidirect
7. #20241805C2semidirect
8. #20241804C2semidirect
9. C47×#3227C2semidirect
25. #15689502C22semidirect
29. #15689410C22semidirect
30. #15689176C22semidirect
31. C4×#10625329C22semidirect
32. #15688871C22semidirect
34. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
35. #15688850C22semidirect
37. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
41. C47×#476C22semidirect
42. C47×#431C22semidirect
250. #3227D47semidirect
278. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
289. #476C2×D47semidirect
291. #431C2×D47semidirect
297. C47#18715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577932
#202545162
#202538452
#202425322
#202425032
#202420482
#202418052
#202418042
C47×#32272
#1871547