Finite Group Databasebeta

← #26194425

Subgroups — #26194425

Order 12032.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257789C211yesmaximal, characteristic
2#20254515C212yesmaximal, complemented
3#20253846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242506C212yesmaximal, complemented
8#20242503C212yesmaximal, complemented
9#20242049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241803C212yesmaximal, complemented
11C47×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094056—22no—
13#15689865—22no—
14#15689839C2211yescharacteristic
15#15689836—22no—
16D4×D188C2212yes—
17#15689757—22no—
18#15689692—22no—
19#15689691—22no—
20#15689689—22no—
21#15689674C2211yescharacteristic
22#15689670C2212yes—
23C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic, complemented
24#15689520—22no—
25#15689516—22no—
26#15689502C2211yescharacteristic, complemented
27#15689497C2211yescharacteristic
28#15689496C2211yescharacteristic
29#15689468—22no—
30#15689443—22no—
31#15689440—22no—
32#15689414C2212yescomplemented
33#15689413C2212yescomplemented
34#15689410C2212yescomplemented
35#15689175C2212yescomplemented
36C4×#10625324C2211yescharacteristic, complemented
37#15688872C2211yescharacteristic, complemented
38#15688866C2212yes—
39#15688852C2212yescomplemented
40D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
41#15688850C2212yescomplemented
42C47×#555C2211yescharacteristic
43C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#476C2212yescomplemented
45C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10625354D412yes—
48C2×#10625350—22no—
49C2×Q8×D47—21no—
50C22×D188—22no—
51C2×D4×D47—22no—
52C2×D4×D47—22no—
53#13094056—48no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625336—22no—
57C2×#10625324—21no—
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094023—22no—
60#13094023D412yes—
61#13094022—21no—
62#13094021—22no—
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094020—22no—
65#13094020D412yes—
66#13094013—22no—
67#13094013D412yes—
68#13094012—24no—
69#13094010—24no—
70#13094010—22no—
71#13093999—22no—
72#13093999—22no—
73#13093999—22no—
74#13093999D412yes—
75#13093998—22no—
76#13093997—24no—
77#13093997—22no—
78#13093995D412yes—
79#13093994—24no—
80#13093994—24no—
81#13093994—24no—
82#13093992—24no—
83C4×D188C2312yes—
84#13093986—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86#13093982—22no—
87#13093981—22no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C42×D47C2311yescharacteristic
90#13093956—22no—
91#13093955—22no—
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94#13093946—22no—
95#13093945—22no—
96#13093944—22no—
97(C2×D47)⋊C8—22no—
98#13093934—21no—
99C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic47—22no—
101C2×Q16×C47—22no—
102C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
104#124×C47—22no—
105#121×C47—22no—
106C4×D4×C47C2312yes—
107#117×C47—22no—
108#106×C47—22no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#102×C47—22no—
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C23×D47—24no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47C2×D412yes—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47—22no—
118C2×C22⋊D47—24no—
119C2×C22⋊D47—22no—
120C2×C22⋊D47—22no—
121C2×C22⋊D47—22no—
122#10625354—44no—
123Q8×D47—44no—
124D4×D47—82no—
125D4×D47—82no—
126D4×D47—84no—
127#10625350—82no—
128#10625350—82no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—24no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—82no—
135C2×D188—82no—
136C2×D188C2×D412yes—
137C2×D188C2×D412yes—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—41no—
141C2×C4×D47C2×D412yes—
142C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—41no—
146Q16×C47—44no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C22⋊C4×C47—24no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C42×C47—22no—
155C42×C47C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic47—22no—
157#10625337—44no—
158#10625336—44no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47C2×D412yes—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—42no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47C2×D412yes—
170C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173#10625325—44no—
174#10625324—24no—
175C23×C47—22no—
176C22×D47—22no—
177C22×D47—22no—
178C22×D47—84no—
179C22×D47—84no—
180C22×D47—84no—
181C22×D47#12011yescharacteristic
182Q8×C47—42no—
183Q8×C47—42no—
184D4×C47—22no—
185D4×C47—22no—
186D4×C47—82no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D412yes—
194C22⋊D47—44no—
195C22⋊D47—82no—
196C22⋊D47—82no—
197C22⋊D47—84no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47#12012yes—
201C2×Dic47#12011yescharacteristic
202D188—22no—
203D188—22no—
204D188—42no—
205D188—42no—
206D188—42no—
207D188—82no—
208D188—82no—
209D188—84no—
210D188—82no—
211C4×D47—22no—
212C4×D47—22no—
213C4×D47—22no—
214C4×D47—42no—
215C4×D47—42no—
216C4×D47—44no—
217C4×D47—82no—
218Dic94—42no—
219Dic94—82no—
220Dic94—82no—
221C8×C47—22no—
222C8×C47—42no—
223C47⋊C8—22no—
224C47⋊C8—42no—
225#18715—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—42no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47C2×#12011yescharacteristic
230C2×D47—22no—
231C2×D47—21no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—44no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47—168no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—42no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47—81no—
242C4×C47#57712yes—
243C4×C47#57712yes—
244Dic47—22no—
245Dic47—42no—
246Dic47—81no—
247Dic47#45312yes—
248#3549—471no—
249#3227—472no—
250#3152—471no—
251#1634—471no—
252#1634—471no—
253#1634—471no—
254#1634D4711yescharacteristic, complemented
255#1629—472no—
256#1629—472no—
257#1543—471no—
258#1484—472no—
259C2×C47—82no—
260C2×C47#300912yes—
261C2×C47C2×#45311yescharacteristic
262D47—41no—
263D47—82no—
264D47—82no—
265C2×#137—942no—
266H(3,𝔽4)—942no—
267#555—471no—
268#555—942no—
269#555C2×D4711yescharacteristic
270D42—472no—
271D42—942no—
272#535—942no—
273#535—942no—
274#535—942no—
275#532—472no—
276#532—471no—
277C2×C4⋊Q8—471no—
278#498—942no—
279#497—942no—
280#494—471no—
281#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
282#492—471no—
283#492—471no—
284#486—942no—
285#481—942no—
286#481—942no—
287#476—472no—
288#476—472no—
289#476—472no—
290#476C2×D4712yescomplemented
291#431—472no—
292C4×M16—471no—
293#333—471no—
294#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
295#331—472no—
296D4⋊C8—472no—
297D4⋊C8—472no—
298D4⋊C8—472no—
299D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
300C47#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—472no—
302C2×#41—942no—
303C22×Q8—941no—
304C22×D4—942no—
305C22×D4—942no—
306C22×D4—942no—
307#137—1888no—
308C2×Q16—22no—
309C2×Q16—942no—
310C2×SD16—942no—
311C2×SD16—942no—
312C2×M16—941no—
313C4⋊Q8—472no—
314C4⋊Q8—471no—
315C4⋊Q8—942no—
316C4⋊Q8—941no—
317C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
318C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
319#127—472no—
320#127—471no—
321#127—942no—
322#127—942no—
323#124—22no—
324#124—472no—
325#124—944no—
326#124—942no—
327#124—944no—
328#124—942no—
329#121—22no—
330#121—472no—
331#121—472no—
332#121—942no—
333#121—944no—
334#121—942no—
335#121—942no—
336#121—942no—
337#121—942no—
338#120—944no—
339#120—944no—
340#120—944no—
341#120—944no—
342C4×D4—472no—
343C4×D4—942no—
344C4×D4—942no—
345C4×D4C22×D4712yes—
346#117—22no—
347#117—942no—
348#117—942no—
349C2×C4⋊C4—942no—
350C2×C42—471no—
351#106—22no—
352#106—942no—
353#106—942no—
354#106—942no—
355C4⋊C8—472no—
356C4⋊C8C22×D4712yes—
357#102—22no—
358#102—942no—
359#102—942no—
360#102—942no—
361C22⋊C8—942no—
362#97—941no—
363C4×C8—471no—
364C4×C8—942no—
365C4×C8C22×D4711yescharacteristic
366C24—944no—
367#41—3762no—
368#41—3762no—
369#41—1884no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—942no—
372C2×Q8—941no—
373C2×Q8—1881no—
374C2×Q8—1884no—
375C2×Q8D4×D4712yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—472no—
378C2×D4—472no—
379C2×D4—942no—
380C2×D4—942no—
381C2×D4—944no—
382C2×D4—942no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—944no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—3762no—
389C2×D4—3762no—
390C2×D4—3762no—
391C2×D4—3762no—
392C2×D4—3764no—
393C2×D4D4×D4712yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—472no—
396C22×C4—471no—
397C22×C4—942no—
398C22×C4—942no—
399C22×C4—1881no—
400Q16—44no—
401Q16—1884no—
402SD16—1884no—
403SD16—1884no—
404M16—944no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—941no—
408C2×C8—942no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—472no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—1882no—
415C4⋊C4D4×D4712yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—942no—
419C22⋊C4—944no—
420C22⋊C4—944no—
421C22⋊C4—944no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—942no—
424C42—22no—
425C42—472no—
426C42—471no—
427C42—942no—
428C42C23×D4711yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—471no—
431C23—942no—
432C23—942no—
433C23—3764no—
434C23—3764no—
435C23—3764no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—3762no—
439Q8—3762no—
440Q8—1882no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—82no—
444D4—942no—
445D4—942no—
446D4—3762no—
447D4—3762no—
448D4—3762no—
449D4—3764no—
450D4—3762no—
451D4—3762no—
452D4—3764no—
453D4—1882no—
454D4—1884no—
455D4—1882no—
456D4—1882no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—471no—
463C2×C4—472no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—3762no—
469C2×C4—1884no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D4712yes—
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—942no—
478C8—1882no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—941no—
483C22—942no—
484C22—1882no—
485C22—1882no—
486C22—1882no—
487C22—1882no—
488C22—1884no—
489C22—7528no—
490C22#120×D4711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—472no—
496C4—942no—
497C4—3761no—
498C4—1882no—
499C4#1568993012yes—
500C4#1568993212yes—
501C2—82no—
502C2—3762no—
503C2—3762no—
504C2—1881no—
505C2#2025266212yes—
506C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1634C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257789C2
hypercenter#1634D47
hypocenterC47#18715
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254515C2semidirect
3. #20253846C2semidirect
4. #20242534C2semidirect
5. #20242533C2semidirect
6. #20242531C2semidirect
7. #20242506C2semidirect
8. #20242503C2semidirect
9. #20242049C2semidirect
10. #20241803C2semidirect
11. C47×#1634C2semidirect
23. C4⋊Q8×D47C22semidirect
26. #15689502C22semidirect
32. #15689414C22semidirect
33. #15689413C22semidirect
34. #15689410C22semidirect
35. #15689175C22semidirect
36. C4×#10625324C22semidirect
37. #15688872C22semidirect
39. #15688852C22semidirect
40. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
41. #15688850C22semidirect
43. C47×#494C22semidirect
44. C47×#476C22semidirect
45. C47×#333C22semidirect
46. C47×D4⋊C8C22semidirect
254. #1634D47semidirect
281. #494C2×D47semidirect
290. #476C2×D47semidirect
294. #333C2×D47semidirect
299. D4⋊C8C2×D47semidirect
300. C47#18715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577892
#202545152
#202538462
#202425342
#202425332
#202425312
#202425062
#202425032
#202420492
#202418032
C47×#16342
#1871547