Finite Group Databasebeta

← #26194426

Subgroups — #26194426

Order 12032.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254513C212yesmaximal, complemented
2#20253848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242533C214yesmaximal, complemented
4#20242504C214yesmaximal, complemented
5#20242050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241805C212yesmaximal, complemented
7C47×#3549C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094054—22no—
9C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
10#15689519—22no—
11#15689518—22no—
12#15689502C2212yescomplemented
13#15689495C2212yes—
14#15689469—22no—
15#15689439—24no—
16#15689413C2218yescomplemented
17#15689176C2212yescomplemented
18C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
19#15688872C2212yescomplemented
20#15688867C2212yes—
21D4⋊(C47⋊C8)C2218yescomplemented
22C47×H(3,𝔽4)—22no—
23C47×#555—22no—
24C47×#555C2212yes—
25D42×C47—22no—
26D42×C47C2212yes—
27C47×#535—22no—
28C47×#535—24no—
29C47×#532C2211yescharacteristic
30C47×#532C2212yes—
31C22×Dic94—21no—
32#13094054—48no—
33C2×#10625337—24no—
34C2×#10625335—24no—
35C2×#10625329—21no—
36#13094024—22no—
37#13094024—21no—
38#13094024C2312yes—
39C2×C4⋊Dic47—22no—
40#13093955—28no—
41C4⋊(C47⋊C8)C2314yes—
42#13093945—28no—
43C22⋊(C47⋊C8)—22no—
44#13093935—21no—
45C4×C47⋊C8—22no—
46C4×C47⋊C8C2312yes—
47C2×#41×C47—22no—
48C2×#41×C47D412yes—
49C22×D4×C47—22no—
50C22×D4×C47—24no—
51C4⋊Q8×C47D412yes—
52C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
53#127×C47—24no—
54#127×C47D412yes—
55#127×C47C2311yescharacteristic
56#124×C47—28no—
57#124×C47—24no—
58#124×C47—22no—
59#124×C47D412yes—
60#121×C47—24no—
61#121×C47—24no—
62#121×C47—22no—
63#121×C47—22no—
64#121×C47—24no—
65#121×C47D414yes—
66#120×C47—24no—
67#120×C47—28no—
68#120×C47—24no—
69C4×D4×C47—22no—
70C4×D4×C47—22no—
71C4×D4×C47C2314yes—
72#117×C47—22no—
73#117×C47—24no—
74C2×C42×C47C2311yescharacteristic
75C24×C47—24no—
76#41×C47—44no—
77#41×C47—84no—
78C2×Q8×C47—22no—
79C2×Q8×C47C2×D412yes—
80C2×D4×C47—24no—
81C2×D4×C47—28no—
82C2×D4×C47—22no—
83C2×D4×C47—24no—
84C2×D4×C47—22no—
85C2×D4×C47—22no—
86C2×D4×C47—22no—
87C2×D4×C47—88no—
88C2×D4×C47—84no—
89C2×D4×C47C2×D414yes—
90C2×D4×C47C2×D412yes—
91C22×C4×C47—22no—
92C22×C4×C47—24no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D412yes—
95C22×Dic47—41no—
96C2×Dic94—22no—
97C2×Dic94—44no—
98C2×Dic94—41no—
99C4⋊C4×C47—22no—
100C4⋊C4×C47—22no—
101C4⋊C4×C47C2×D414yes—
102C22⋊C4×C47—28no—
103C22⋊C4×C47—24no—
104C22⋊C4×C47—24no—
105C22⋊C4×C47—24no—
106C22⋊C4×C47—24no—
107C42×C47—24no—
108C42×C47C2×D412yes—
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47C2411yescharacteristic
111#10625337—48no—
112#10625335—48no—
113C4⋊Dic47—24no—
114C4⋊Dic47—42no—
115#10625329—24no—
116C2×C47⋊C8—22no—
117C2×C47⋊C8—24no—
118C23×C47—24no—
119C23×C47—22no—
120C23×C47—88no—
121C23×C47—84no—
122C23×C47#12011yescharacteristic
123Q8×C47—42no—
124Q8×C47—82no—
125D4×C47—28no—
126D4×C47—42no—
127D4×C47—44no—
128D4×C47—44no—
129D4×C47—82no—
130D4×C47—82no—
131D4×C47—84no—
132D4×C47—88no—
133D4×C47—84no—
134C2×C4×C47—24no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—24no—
138C2×C4×C47—48no—
139C2×C4×C47—44no—
140C2×C4×C47#12012yes—
141C2×C4×C47#12011yescharacteristic
142C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
143C2×C4×C47C22×D412yes—
144C2×Dic47—42no—
145C2×Dic47—82no—
146Dic94—44no—
147Dic94—82no—
148C47⋊C8—24no—
149C47⋊C8—44no—
150#18715—471nomaximal, Sylow
151C22×C47—22no—
152C22×C47—21no—
153C22×C47—44no—
154C22×C47—44no—
155C22×C47—44no—
156C22×C47—42no—
157C22×C47—44no—
158C22×C47—168no—
159C22×C47C2×#12011yescharacteristic
160C4×C47—22no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—44no—
163C4×C47—42no—
164C4×C47#45312yes—
165C4×C47#57714yes—
166Dic47—82no—
167#3549D4711yescharacteristic
168#3227—472no—
169#3152—471no—
170#1634—474no—
171#1629—474no—
172#1543—471no—
173#1484—472no—
174C2×C47—41no—
175C2×C47—84no—
176C2×C47—82no—
177C2×C47#300912yes—
178C2×C47C2×#45311yescharacteristic
179C2×#137—942no—
180H(3,𝔽4)—22no—
181#555—22no—
182#555C2×D4712yes—
183D42—22no—
184D42C2×D4712yes—
185#535—22no—
186#535—24no—
187#532C2×D4711yescharacteristic
188#532C2×D4712yes—
189C2×C4⋊Q8—471no—
190#498—942no—
191#497—942no—
192#494—472no—
193#492—472no—
194#486—942no—
195#481—944no—
196#476—478no—
197#431—472no—
198C4×M16—471no—
199#333—472no—
200#331—472no—
201D4⋊C8—478no—
202C47#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#41—22no—
204C2×#41C22⋊D4712yes—
205C22×Q8—941no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—24no—
208#137—1888no—
209C2×Q16—944no—
210C2×SD16—944no—
211C2×M16—941no—
212C4⋊Q8—472no—
213C4⋊Q8—942no—
214C4⋊Q8—941no—
215C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
216C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
217#127—24no—
218#127C22⋊D4712yes—
219#127C22×D4711yescharacteristic
220#124—28no—
221#124—24no—
222#124—22no—
223#124C22⋊D4712yes—
224#121—24no—
225#121—24no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—24no—
229#121C22⋊D4714yes—
230#120—24no—
231#120—28no—
232#120—24no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4C22×D4714yes—
236#117—22no—
237#117—24no—
238C2×C4⋊C4—942no—
239C2×C42C22×D4711yescharacteristic
240#106—948no—
241C4⋊C8—474no—
242#102—948no—
243C22⋊C8—942no—
244#97—941no—
245C4×C8—472no—
246C4×C8—942no—
247C24—24no—
248#41—44no—
249#41—84no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—942no—
252C2×Q8—1884no—
253C2×Q8—1881no—
254C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—28no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—88no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
265C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—1881no—
269C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
270C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
271Q16—1888no—
272SD16—1888no—
273M16—944no—
274C2×C8—942no—
275C2×C8—944no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—944no—
279C4⋊C4—1882no—
280C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
281C22⋊C4—28no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—24no—
286C42—24no—
287C42C2×C22⋊D4712yes—
288C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
289C42C23×D4711yescharacteristic
290C23—22no—
291C23—24no—
292C23—84no—
293C23—88no—
294C23#1309399311yescharacteristic
295Q8—42no—
296Q8—82no—
297Q8—3762no—
298Q8—1884no—
299D4—28no—
300D4—42no—
301D4—44no—
302D4—44no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—84no—
306D4—84no—
307D4—88no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—48no—
314C2×C4—3762no—
315C2×C4—1882no—
316C2×C4#1309399312yes—
317C2×C4#1309399311yescharacteristic
318C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
319C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
320C8—944no—
321C8—1884no—
322C22—21no—
323C22—22no—
324C22—42no—
325C22—44no—
326C22—44no—
327C22—44no—
328C22—44no—
329C22—168no—
330C22C2×#1309399311yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—42no—
334C4—44no—
335C4—3762no—
336C4#1568929112yes—
337C4#1568993414yes—
338C2—41no—
339C2—82no—
340C2—84no—
341C2#2025266512yes—
342C2C2×#1568929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3549C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3549D47
hypocenterC47#18715
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254513C2semidirect
2. #20253848C2semidirect
3. #20242533C2semidirect
4. #20242504C2semidirect
5. #20242050C2semidirect
6. #20241805C2semidirect
9. C2×#13094024C22semidirect
12. #15689502C22semidirect
16. #15689413C22semidirect
17. #15689176C22semidirect
18. C4×#10625329C22semidirect
19. #15688872C22semidirect
21. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
202. C47#18715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545132
#202538482
#202425332
#202425042
#202420502
#202418052
C47×#35492
#1871547