Finite Group Databasebeta

← #26194427

Subgroups — #26194427

Order 12032.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257793C211yesmaximal, characteristic
2#20254518C212yesmaximal, complemented
3#20253848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242534C214yesmaximal, complemented
5#20242505C214yesmaximal, complemented
6#20241804C212yesmaximal, complemented
7C47×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094054—22no—
9#15689865—22no—
10#15689839C2212yes—
11#15689838—22no—
12D4×D188—22no—
13#15689758C2212yes—
14#15689689—24no—
15#15689687—22no—
16#15689673C2212yes—
17C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
18#15689521—22no—
19#15689518—22no—
20#15689502C2212yescomplemented
21#15689495C2212yes—
22#15689470—22no—
23#15689442—24no—
24#15689414C2218yescomplemented
25C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
26#15688850C2218yescomplemented
27C47×#532C2211yescharacteristic
28C47×#431C2212yescomplemented
29C47×#333C2212yescomplemented
30C47×#331C2212yes—
31C2×#10625350—22no—
32C22×Dic94—21no—
33C22×D188—22no—
34C2×D4×D47—24no—
35#13094054—48no—
36C2×#10625337—24no—
37C2×#10625335—24no—
38C2×#10625329—21no—
39#13094024—22no—
40#13094024—21no—
41#13094024D412yes—
42#13094024C2312yes—
43#13094021D412yes—
44#13094020—24no—
45#13094013—24no—
46#13094012—22no—
47#13094010—28no—
48#13093999—24no—
49#13093998—24no—
50#13093998—22no—
51#13093998D414yes—
52#13093995—24no—
53#13093994—28no—
54#13093992—24no—
55#13093992—24no—
56C4×D188—22no—
57C4×D188C2314yes—
58#13093983—22no—
59#13093982—24no—
60C2×C4⋊Dic47—22no—
61#13093956—28no—
62#13093946—28no—
63#13093935—21no—
64C4×C47⋊C8C2312yes—
65C2×#41×C47D412yes—
66C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
67#127×C47C2311yescharacteristic
68#124×C47D412yes—
69#121×C47—22no—
70C4×D4×C47—22no—
71C2×C42×C47C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C47C2314yes—
73C22⋊C8×C47—22no—
74C4×C8×C47—22no—
75C23×D47—24no—
76#41×C47—44no—
77C2×Q8×C47C2×D412yes—
78C2×D4×C47—22no—
79C2×D4×C47—22no—
80C2×D4×C47C2×D412yes—
81C22×C4×C47—22no—
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D412yes—
84C2×C22⋊D47—28no—
85C2×C22⋊D47—24no—
86C22×Dic47—41no—
87D4×D47—88no—
88#10625350—84no—
89C2×D188—22no—
90C2×D188—24no—
91C2×D188—22no—
92C2×D188—84no—
93C2×D188C2×D414yes—
94C2×C4×D47—24no—
95C2×Dic94—22no—
96C2×Dic94—22no—
97C2×Dic94—44no—
98C2×Dic94—41no—
99C2×C8×C47—24no—
100C4⋊C4×C47—22no—
101C22⋊C4×C47—24no—
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103C42×C47C2×D412yes—
104C42×C47C2411yescharacteristic
105C22⋊Dic47—24no—
106#10625337—48no—
107#10625335—48no—
108(C2×D47)⋊C4—28no—
109(C2×D47)⋊C4—24no—
110(C2×D47)⋊C4—24no—
111C4⋊Dic47—22no—
112C4⋊Dic47—24no—
113C4⋊Dic47—42no—
114C4⋊Dic47C2×D414yes—
115C4×Dic47—24no—
116#10625329—24no—
117C2×C47⋊C8—22no—
118C23×C47—22no—
119C23×C47#12011yescharacteristic
120C22×D47—24no—
121C22×D47—84no—
122C22×D47—88no—
123Q8×C47—42no—
124D4×C47—42no—
125D4×C47—44no—
126D4×C47—82no—
127C2×C4×C47—24no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—44no—
131C2×C4×C47#12012yes—
132C2×C4×C47#12011yescharacteristic
133C2×C4×C47C22×D412yes—
134C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
135C22⋊D47—84no—
136C22⋊D47—88no—
137C2×Dic47—24no—
138C2×Dic47—42no—
139C2×Dic47—82no—
140D188—28no—
141D188—44no—
142D188—82no—
143D188—84no—
144C4×D47—48no—
145Dic94—44no—
146Dic94—82no—
147Dic94—82no—
148C8×C47—44no—
149C47⋊C8—24no—
150#18715—471nomaximal, Sylow
151C22×C47—22no—
152C22×C47—21no—
153C22×C47—44no—
154C22×C47—42no—
155C22×C47C2×#12011yescharacteristic
156C2×D47—44no—
157C2×D47—44no—
158C2×D47—44no—
159C2×D47—168no—
160C4×C47—22no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—42no—
163C4×C47#45312yes—
164C4×C47#57714yes—
165Dic47—44no—
166Dic47—82no—
167#3549—471no—
168#3227—472no—
169#3152—471no—
170#1634—474no—
171#1629—474no—
172#1543D4711yescharacteristic, complemented
173#1484—472no—
174C2×C47—41no—
175C2×C47—82no—
176C2×C47#300912yes—
177C2×C47C2×#45311yescharacteristic
178D47—84no—
179C2×#137—942no—
180H(3,𝔽4)—942no—
181#555—472no—
182#555—942no—
183D42—472no—
184D42—942no—
185#535—944no—
186#535—942no—
187#532—472no—
188#532C2×D4711yescharacteristic
189C2×C4⋊Q8—471no—
190#498—942no—
191#497—942no—
192#494—472no—
193#492—472no—
194#486—942no—
195#481—944no—
196#476—478no—
197#431C2×D4712yescomplemented
198C4×M16—471no—
199#333C2×D4712yescomplemented
200#331C2×D4712yes—
201D4⋊C8—478no—
202C47#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#41—942no—
204C2×#41D18812yes—
205C22×Q8—941no—
206C22×D4—942no—
207C22×D4—944no—
208#137—1888no—
209C2×Q16—944no—
210C2×SD16—944no—
211C2×M16—941no—
212C4⋊Q8—472no—
213C4⋊Q8—472no—
214C4⋊Q8—941no—
215C4⋊Q8—942no—
216C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
217#127—472no—
218#127—944no—
219#127C22×D4711yescharacteristic
220#124—948no—
221#124—944no—
222#124—942no—
223#124D18812yes—
224#121—22no—
225#121—474no—
226#121—944no—
227#121—944no—
228#121—944no—
229#121—942no—
230#120—948no—
231#120—944no—
232#120—944no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—474no—
235C4×D4—942no—
236#117—944no—
237#117—942no—
238C2×C4⋊C4—942no—
239C2×C42C22×D4711yescharacteristic
240#106—948no—
241C4⋊C8C22×D4714yes—
242#102—948no—
243C22⋊C8—22no—
244#97—941no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—472no—
247C24—944no—
248#41—44no—
249#41—3764no—
250C2×Q8—942no—
251C2×Q8—942no—
252C2×Q8—1884no—
253C2×Q8—1881no—
254C2×Q8C2×D18812yes—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—474no—
258C2×D4—944no—
259C2×D4—948no—
260C2×D4—944no—
261C2×D4—942no—
262C2×D4—942no—
263C2×D4—3764no—
264C2×D4—3768no—
265C2×D4C2×D18812yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—944no—
268C22×C4—1881no—
269C22×C4C2×D18811yescharacteristic
270C22×C4D4×D4712yes—
271Q16—1888no—
272SD16—1888no—
273M16—944no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—942no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—474no—
278C4⋊C4—942no—
279C4⋊C4—944no—
280C4⋊C4—1882no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—948no—
283C22⋊C4—944no—
284C22⋊C4—944no—
285C22⋊C4—944no—
286C42—944no—
287C42C2×D18811yescharacteristic
288C42D4×D4712yes—
289C42C23×D4711yescharacteristic
290C23—22no—
291C23—944no—
292C23—3764no—
293C23—3768no—
294C23#1309399411yescharacteristic
295Q8—42no—
296Q8—3762no—
297Q8—3762no—
298Q8—1884no—
299D4—42no—
300D4—44no—
301D4—82no—
302D4—948no—
303D4—3762no—
304D4—3764no—
305D4—3764no—
306D4—3768no—
307D4—1884no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—944no—
313C2×C4—3762no—
314C2×C4—1882no—
315C2×C4—1888no—
316C2×C4#1309399412yes—
317C2×C4#1309399411yescharacteristic
318C2×C4C2×D4×D4712yes—
319C2×C4C22×D18811yescharacteristic
320C8—44no—
321C8—944no—
322C22—21no—
323C22—22no—
324C22—42no—
325C22—44no—
326C22—1884no—
327C22—1884no—
328C22—1884no—
329C22—7528no—
330C22C2×#1309399411yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—42no—
334C4—3762no—
335C4—1884no—
336C4#1568929312yes—
337C4#1568993014yes—
338C2—41no—
339C2—82no—
340C2—3764no—
341C2#2025266812yes—
342C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1543C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257793C2
hypercenter#1543D47
hypocenterC47#18715
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254518C2semidirect
3. #20253848C2semidirect
4. #20242534C2semidirect
5. #20242505C2semidirect
6. #20241804C2semidirect
7. C47×#1543C2semidirect
17. C2×#13094024C22semidirect
20. #15689502C22semidirect
24. #15689414C22semidirect
25. C4×#10625329C22semidirect
26. #15688850C22semidirect
28. C47×#431C22semidirect
29. C47×#333C22semidirect
172. #1543D47semidirect
197. #431C2×D47semidirect
199. #333C2×D47semidirect
202. C47#18715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577932
#202545182
#202538482
#202425342
#202425052
#202418042
C47×#15432
#1871547