Finite Group Databasebeta

← #26194428

Subgroups — #26194428

Order 12032.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257793C211yesmaximal, characteristic
2#20254518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242535C214yesmaximal, complemented
6#20242506C214yesmaximal, complemented
7#20242048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057—22no—
11#15689865—22no—
12#15689839—21no—
13#15689838—21no—
14#15689838C2212yes—
15D4×D188—21no—
16D4×D188C2212yes—
17#15689758—21no—
18#15689689—22no—
19#15689689—22no—
20#15689687—22no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
24#15689521—21no—
25#15689519—21no—
26#15689517—22no—
27#15689503C2212yescomplemented
28#15689496C2212yes—
29#15689470—21no—
30#15689469—21no—
31#15689442—22no—
32#15689439—22no—
33#15689414C2214yescomplemented
34#15689413C2214yescomplemented
35#15689176C2211yescharacteristic, complemented
36#15688871C2212yescomplemented
37#15688866C2212yes—
38#15688852C2214yescomplemented
39C47×#532C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
41C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C47×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350D412yes—
45C22×Dic94—21no—
46C22×D188—22no—
47C2×D4×D47—22no—
48C2×D4×D47—22no—
49#13094057—48no—
50C2×Dic188—24no—
51C2×#10625325—24no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094024C2312yes—
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094021D411yescharacteristic
59#13094021C2311yescharacteristic
60#13094020—24no—
61#13094013—24no—
62#13094012—21no—
63#13094012D412yes—
64#13094010—24no—
65#13094010—24no—
66#13093999—22no—
67#13093999—22no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998—22no—
72#13093998—22no—
73#13093998D412yes—
74#13093995—22no—
75#13093995—22no—
76#13093994—24no—
77#13093994—24no—
78#13093992—24no—
79#13093992—24no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188C2312yes—
84#13093983—22no—
85#13093982—22no—
86#13093982—22no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89#13093956—24no—
90#13093955—24no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92#13093946—24no—
93#13093945—24no—
94C22⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4×C47⋊C8—21no—
96C2×#41×C47—21no—
97C2×M16×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
99#127×C47D411yescharacteristic
100#124×C47—21no—
101#121×C47—21no—
102#121×C47D412yes—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47C2312yes—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C22⋊C8×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109C4×C8×C47—21no—
110C4×C8×C47C2312yes—
111C23×D47—24no—
112#41×C47—82no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47C2×D412yes—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—24no—
123C2×C22⋊D47—24no—
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C22×Dic47—41no—
127D4×D47—84no—
128D4×D47—84no—
129#10625350—44no—
130#10625350—82no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—24no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—84no—
137C2×D188C2×D412yes—
138C2×D188C2×D412yes—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—44no—
144C2×Dic94—41no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146M16×C47—24no—
147C2×C8×C47—22no—
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47C2×D412yes—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic47—24no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—41no—
170C4⋊Dic47—41no—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172C4×Dic47—24no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174Dic188—48no—
175#10625325—48no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47#12011yescharacteristic
178C22×D47—22no—
179C22×D47—22no—
180C22×D47—84no—
181C22×D47—84no—
182C22×D47—84no—
183Q8×C47—81no—
184D4×C47—24no—
185D4×C47—42no—
186D4×C47—81no—
187D4×C47—82no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—44no—
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D47—82no—
200C22⋊D47—82no—
201C22⋊D47—84no—
202C22⋊D47—84no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—82no—
207D188—24no—
208D188—42no—
209D188—42no—
210D188—42no—
211D188—42no—
212D188—81no—
213D188—84no—
214C4×D47—44no—
215C4×D47—44no—
216Dic94—42no—
217Dic94—44no—
218Dic94—81no—
219Dic94—82no—
220C8×C47—24no—
221C8×C47—42no—
222C47⋊C8—42no—
223#18715—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47C2×#12011yescharacteristic
231C2×D47—42no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47—168no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—42no—
242C4×C47#45312yes—
243C4×C47#57712yes—
244C4×C47#57712yes—
245Dic47—42no—
246Dic47—42no—
247Dic47—82no—
248#3549—471no—
249#3227—471no—
250#3227—471no—
251#3152—471no—
252#1634—474no—
253#1629—474no—
254#1543—471no—
255#1484—471no—
256#1484D4711yescharacteristic, complemented
257C2×C47—41no—
258C2×C47—82no—
259C2×C47#300911yescharacteristic
260C2×C47#300911yescharacteristic
261C2×C47C2×#45311yescharacteristic
262D47—82no—
263D47—82no—
264C2×#137—942no—
265H(3,𝔽4)—942no—
266#555—472no—
267#555—941no—
268#555—941no—
269D42—472no—
270D42—941no—
271D42—941no—
272#535—942no—
273#535—942no—
274#535—942no—
275#532—471no—
276#532—471no—
277#532C2×D4711yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8—471no—
279#498—941no—
280#498—941no—
281#497—942no—
282#494—472no—
283#492—472no—
284#486—941no—
285#486—941no—
286#481—942no—
287#481—942no—
288#476—474no—
289#476—474no—
290#431—471no—
291#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
292C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
293#333—472no—
294#331—472no—
295D4⋊C8—474no—
296D4⋊C8C2×D4714yescomplemented
297C47#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—21no—
299C2×#41—472no—
300C2×#41—941no—
301C22×Q8—941no—
302C22×D4—942no—
303C22×D4—942no—
304C22×D4—942no—
305#137—1888no—
306C2×Q16—944no—
307C2×SD16—944no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—471no—
310C4⋊Q8—471no—
311C4⋊Q8—472no—
312C4⋊Q8—941no—
313C4⋊Q8—941no—
314C4⋊Q8—941no—
315C4⋊Q8D18811yescharacteristic
316#127—471no—
317#127—471no—
318#127—944no—
319#127D18811yescharacteristic
320#124—21no—
321#124—472no—
322#124—944no—
323#124—944no—
324#124—944no—
325#124—941no—
326#121—21no—
327#121—472no—
328#121—942no—
329#121—942no—
330#121—942no—
331#121—942no—
332#121—942no—
333#121—941no—
334#121—941no—
335#121—941no—
336#121—942no—
337#121D18812yes—
338#120—944no—
339#120—944no—
340#120—944no—
341#120—944no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—472no—
344C4×D4—941no—
345C4×D4—941no—
346C4×D4—941no—
347C4×D4C22×D4712yes—
348#117—942no—
349#117—942no—
350#117—942no—
351C2×C4⋊C4—941no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C42C22×D4711yescharacteristic
354#106—944no—
355#106—944no—
356C4⋊C8—472no—
357C4⋊C8C22×D4712yes—
358#102—944no—
359#102—944no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—941no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—941no—
365C4×C8C22×D4712yes—
366C24—944no—
367#41—82no—
368#41—3762no—
369#41—1884no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—472no—
372C2×Q8—941no—
373C2×Q8—942no—
374C2×Q8—1884no—
375C2×Q8—1881no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—472no—
380C2×D4—472no—
381C2×D4—944no—
382C2×D4—944no—
383C2×D4—944no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—3764no—
391C2×D4—3764no—
392C2×D4—3764no—
393C2×D4C2×D18812yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—942no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4C2×D18811yescharacteristic
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400C22×C4D4×D4711yescharacteristic
401Q16—1888no—
402SD16—1888no—
403M16—24no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—942no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—472no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—1881no—
415C4⋊C4—1881no—
416C4⋊C4C2×D18812yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—944no—
420C22⋊C4—944no—
421C22⋊C4—944no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—942no—
424C22⋊C4—942no—
425C22⋊C4—942no—
426C42—944no—
427C42C2×D18811yescharacteristic
428C42D4×D4711yescharacteristic
429C42D4×D4711yescharacteristic
430C42C23×D4711yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—942no—
433C23—942no—
434C23—3764no—
435C23—3764no—
436C23—3764no—
437C23#1309399411yescharacteristic
438Q8—81no—
439Q8—3761no—
440Q8—3762no—
441Q8—1884no—
442Q8—1882no—
443D4—24no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—82no—
447D4—944no—
448D4—3761no—
449D4—3764no—
450D4—3762no—
451D4—3762no—
452D4—3764no—
453D4—3764no—
454D4—1882no—
455D4—1882no—
456D4—1882no—
457D4—1882no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—3762no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1884no—
468C2×C4—1884no—
469C2×C4#1309399411yescharacteristic
470C2×C4#1309399411yescharacteristic
471C2×C4#1309399411yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
474C2×C4C22×D18811yescharacteristic
475C8—24no—
476C8—42no—
477C8—1882no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—1882no—
485C22—1882no—
486C22—1882no—
487C22—1882no—
488C22—1882no—
489C22—1882no—
490C22—7528no—
491C22C2×#1309399411yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—3762no—
497C4—1882no—
498C4—1882no—
499C4#1568929212yes—
500C4#1568993312yes—
501C4#1568993512yes—
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2—3762no—
505C2—3762no—
506C2#2025266611yescharacteristic
507C2#2025266711yescharacteristic
508C2C2×#1568929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1484C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257793C2
hypercenter#1484D47
hypocenterC47#18715
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254518C2semidirect
3. #20254513C2semidirect
4. #20253847C2semidirect
5. #20242535C2semidirect
6. #20242506C2semidirect
7. #20242048C2semidirect
8. #20241806C2semidirect
9. C47×#1484C2semidirect
23. C2×#13094024C22semidirect
27. #15689503C22semidirect
33. #15689414C22semidirect
34. #15689413C22semidirect
35. #15689176C22semidirect
36. #15688871C22semidirect
38. #15688852C22semidirect
40. C47×#431C22semidirect
41. C4×M16×C47C22semidirect
42. C47×D4⋊C8C22semidirect
256. #1484D47semidirect
291. #431C2×D47semidirect
292. C4×M16C2×D47semidirect
296. D4⋊C8C2×D47semidirect
297. C47#18715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577932
#202545182
#202545132
#202538472
#202425352
#202425062
#202420482
#202418062
C47×#14842
#1871547