Finite Group Databasebeta

← #26194430

Subgroups — #26194430

Order 12032.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242457C214yesmaximal, complemented
5#20242450C214yesmaximal, complemented
6#20242050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689867—22no—
11#15689834C2212yescomplemented
12#15689830—21no—
13#15689794—21no—
14#15689793C2212yescomplemented
15#15689778—21no—
16#15689777—21no—
17#15689726—22no—
18#15689702—22no—
19#15689701—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689499—21no—
23#15689495—21no—
24#15689469—21no—
25#15689469—21no—
26#15689320C2214yes—
27#15689315C2214yes—
28#15689274—22no—
29#15689257—22no—
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15688872C2212yescomplemented
33#15688867C2212yescomplemented
34#15688855C2214yescomplemented
35#15688852C2214yescomplemented
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C2×#127×C47C2211yescharacteristic
39C47×#496—22no—
40C47×#493C2212yes—
41C47×#492C2212yes—
42C4×M16×C47C2211yescharacteristic
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625352—22no—
46C2×#10625335—24no—
47C2×#10625334—24no—
48#13094024D411yescharacteristic
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094021D411yescharacteristic
52#13094020—22no—
53#13094016—21no—
54#13094015—22no—
55#13094012—21no—
56#13094008—24no—
57#13094006—24no—
58#13094004—22no—
59#13094003—22no—
60#13094003—21no—
61#13094003D412yes—
62#13094001—24no—
63#13094000—24no—
64#13093998—22no—
65#13093998—21no—
66#13093998D412yes—
67#13093997—24no—
68#13093996—24no—
69#13093996—24no—
70#13093995—24no—
71#13093995—22no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94C2312yes—
74C4×D188—21no—
75C4×D188C2312yes—
76D4×Dic47—22no—
77#13093986—22no—
78#13093983—21no—
79C2×C4⋊Dic47—22no—
80C4⋊C4×D47—22no—
81C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
82C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
83#13093945—24no—
84#13093945—24no—
85C22⋊(C47⋊C8)—21no—
86C22⋊(C47⋊C8)—21no—
87C4×C47⋊C8—21no—
88C4×C47⋊C8—21no—
89C2×#41×C47D412yes—
90C22×D4×C47—21no—
91C22×D4×C47—21no—
92C22×D4×C47—21no—
93AGL(1,ℤ/8)×C47—48no—
94C2×SD16×C47—24no—
95C2×D8×C47—24no—
96C2×M16×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
98#127×C47—21no—
99#127×C47—21no—
100#127×C47—21no—
101#127×C47C2312yes—
102#127×C47C2311yescharacteristic
103#124×C47D412yes—
104#121×C47—21no—
105#121×C47—21no—
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109#97×C47—21no—
110C4×C8×C47C2312yes—
111C24×C47—41no—
112#41×C47—44no—
113C2×Q8×C47C2×D412yes—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—44no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47—41no—
123C2×D4×C47—41no—
124C2×D4×C47—82no—
125C2×D4×C47—82no—
126C2×D4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C22×Dic47—24no—
135#10625352—84no—
136#10625350—84no—
137#10625350—82no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—24no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146SD16×C47—48no—
147D8×C47—48no—
148M16×C47—24no—
149C2×C8×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic47—24no—
159C22⋊Dic47—22no—
160#10625335—84no—
161#10625334—84no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic47—24no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175C4×Dic47—22no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—82no—
181C23×C47—82no—
182C23×C47—82no—
183C23×C47#12011yescharacteristic
184C22×D47—22no—
185Q8×C47—42no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—44no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—44no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—44no—
192D4×C47—82no—
193D4×C47—82no—
194D4×C47—82no—
195D4×C47—82no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—44no—
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D47—82no—
208C22⋊D47—84no—
209C22⋊D47—84no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—84no—
214D188—24no—
215D188—42no—
216D188—81no—
217C4×D47—44no—
218C4×D47—84no—
219Dic94—24no—
220Dic94—42no—
221Dic94—81no—
222C8×C47—24no—
223C47⋊C8—42no—
224C47⋊C8—42no—
225#18716—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—82no—
233C22×C47—82no—
234C22×C47—82no—
235C22×C47—164no—
236C22×C47C2×#12011yescharacteristic
237C2×D47—42no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—42no—
244C4×C47#45312yes—
245C4×C47#57612yes—
246C4×C47#57712yes—
247Dic47—42no—
248Dic47—42no—
249Dic47—42no—
250#3548—471no—
251#3208—471no—
252#3205—471no—
253#3151D4711yescharacteristic, complemented
254#1622—474no—
255#1621—474no—
256#1543—471no—
257#1485—471no—
258#1484—471no—
259C2×C47—41no—
260C2×C47—82no—
261C2×C47—162no—
262C2×C47#300811yescharacteristic
263C2×C47#301011yescharacteristic
264C2×C47C2×#45311yescharacteristic
265D47—82no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
267#562—942no—
268#554—472no—
269#554—941no—
270#550—472no—
271#550—941no—
272#547—941no—
273#547—941no—
274#540—942no—
275#537—942no—
276#537—942no—
277#533—471no—
278#532—471no—
279#532C2×D4711yescharacteristic
280C2×#127C2×D4711yescharacteristic
281#496—22no—
282#493—941no—
283#493C2×D4712yes—
284#492—941no—
285#492C2×D4712yes—
286#486—941no—
287#486—941no—
288#460—474no—
289#459—474no—
290#450—942no—
291#447—942no—
292#431—471no—
293#431—471no—
294C4×M16C2×D4711yescharacteristic
295#333—472no—
296#331—472no—
297Q8⋊C8—474no—
298D4⋊C8—474no—
299C47#1871611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—942no—
301C2×#41—942no—
302C2×#41—941no—
303C2×#41C22⋊D4712yes—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307AGL(1,ℤ/8)—48no—
308C2×SD16—24no—
309C2×SD16—944no—
310C2×D8—24no—
311C2×D8—944no—
312C2×M16—21no—
313C4⋊Q8—471no—
314C4⋊Q8—471no—
315C4⋊Q8—471no—
316C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
317#127—21no—
318#127—21no—
319#127—21no—
320#127—471no—
321#127—942no—
322#127C22×D4712yes—
323#127C22×D4711yescharacteristic
324#125—942no—
325#125—941no—
326#124—941no—
327#124C22⋊D4712yes—
328#123—944no—
329#123—944no—
330C22⋊Q8—472no—
331C22⋊Q8—944no—
332C22⋊Q8—942no—
333C22⋊Q8—942no—
334C22⋊Q8—944no—
335C22⋊Q8—941no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—472no—
339#121—944no—
340#121—942no—
341#121—942no—
342#121—944no—
343#121—944no—
344#121—944no—
345#121—941no—
346C4×Q8—472no—
347C4×Q8—941no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—472no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—941no—
354#117—941no—
355C2×C4⋊C4—942no—
356C2×C4⋊C4—942no—
357C2×C42C22×D4711yescharacteristic
358C4⋊C8—472no—
359C4⋊C8—472no—
360#102—944no—
361#102—944no—
362C22⋊C8—941no—
363C22⋊C8—941no—
364#97—21no—
365C4×C8—941no—
366C4×C8—941no—
367C4×C8C22×D4712yes—
368C24—41no—
369#41—44no—
370#41—3762no—
371#41—3764no—
372#41—3764no—
373C2×Q8—472no—
374C2×Q8—941no—
375C2×Q8—941no—
376C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—472no—
390C2×D4—944no—
391C2×D4—944no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—944no—
398C22×C4—944no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4D4×D4711yescharacteristic
401C22×C4D4×D4711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
403SD16—48no—
404SD16—3764no—
405D8—48no—
406D8—3764no—
407M16—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—942no—
410C2×C8—942no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—472no—
414C4⋊C4—472no—
415C4⋊C4—944no—
416C4⋊C4—944no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—942no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—944no—
426C22⋊C4—944no—
427C22⋊C4—942no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—942no—
430C42—942no—
431C42D4×D4711yescharacteristic
432C42D4×D4711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C42C23×D4711yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—942no—
441C23#1309399211yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—944no—
444Q8—3761no—
445Q8—1882no—
446D4—42no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—42no—
451D4—44no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—944no—
457D4—3761no—
458D4—3762no—
459D4—3764no—
460D4—3764no—
461D4—1882no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—3764no—
471C2×C4—3764no—
472C2×C4—1884no—
473C2×C4#1309399211yescharacteristic
474C2×C4#1309399211yescharacteristic
475C2×C4#1309399211yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
479C8—24no—
480C8—1882no—
481C8—1882no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—164no—
492C22—1882no—
493C22—1882no—
494C22—1882no—
495C22C2×#1309399211yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—1882no—
501C4—1882no—
502C4—1882no—
503C4#1568929012yes—
504C4#1568992712yes—
505C4#1568993312yes—
506C2—41no—
507C2—82no—
508C2—162no—
509C2—3762no—
510C2#2025265511yescharacteristic
511C2#2025267311yescharacteristic
512C2C2×#1568929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3151C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3151D47
hypocenterC47#18716
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257786C2semidirect
2. #20254329C2semidirect
3. #20254306C2semidirect
4. #20242457C2semidirect
5. #20242450C2semidirect
6. #20242050C2semidirect
7. #20241810C2semidirect
8. #20241806C2semidirect
9. C47×#3151C2semidirect
11. #15689834C22semidirect
14. #15689793C22semidirect
32. #15688872C22semidirect
33. #15688867C22semidirect
34. #15688855C22semidirect
35. #15688852C22semidirect
253. #3151D47semidirect
299. C47#18716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577862
#202543292
#202543062
#202424572
#202424502
#202420502
#202418102
#202418062
C47×#31512
#1871647