Finite Group Databasebeta

← #26194435

Subgroups — #26194435

Order 12032.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242461C214yesmaximal, complemented
6#20242454C214yesmaximal, complemented
7#20241808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094049—22no—
11#15689867—22no—
12#15689834C2212yescomplemented
13#15689830—21no—
14#15689794—21no—
15#15689793C2212yescomplemented
16#15689778—21no—
17#15689777—21no—
18#15689726—22no—
19#15689702—22no—
20#15689701—22no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094021C2211yescharacteristic
24#15689513—22no—
25#15689500—21no—
26#15689499C2212yes—
27#15689497C2212yes—
28#15689496—21no—
29#15689470—21no—
30#15689470—21no—
31#15689324C2214yes—
32#15689319C2214yes—
33#15689276—22no—
34#15689259—22no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688853C2214yescomplemented
37#15688850C2214yescomplemented
38C47×#532C2211yescharacteristic
39C47×#431C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#333C2212yescomplemented
42C47×#331C2212yescomplemented
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625352—22no—
46C22×D188—21no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49#13094049—48no—
50C2×#10625325—24no—
51C2×#10625336—24no—
52C2×D376—24no—
53C2×#10625334—24no—
54C2×#10625329—21no—
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094021—21no—
59#13094021—21no—
60#13094021—21no—
61#13094021D411yescharacteristic
62#13094021C2312yes—
63#13094020—22no—
64#13094016—21no—
65#13094015—22no—
66#13094012—21no—
67#13094008—24no—
68#13094006—24no—
69#13094004—22no—
70#13094003—22no—
71#13094003—21no—
72#13094003D412yes—
73#13094001—24no—
74#13094000—24no—
75#13093998—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998D412yes—
78#13093997—24no—
79#13093996—24no—
80#13093996—24no—
81#13093995—24no—
82#13093995—22no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94C2312yes—
85C4×D188—21no—
86C4×D188C2312yes—
87D4×Dic47—22no—
88#13093986—22no—
89#13093983—21no—
90C2×C4⋊Dic47—22no—
91C4⋊C4×D47—22no—
92#13093946—24no—
93#13093946—24no—
94#13093935—21no—
95C4×C47⋊C8C2312yes—
96C2×#41×C47D412yes—
97C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
98#127×C47C2311yescharacteristic
99#124×C47D412yes—
100#121×C47—21no—
101#121×C47—21no—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C22⋊C8×C47—21no—
109C4×C8×C47—21no—
110C4×C8×C47—21no—
111C23×D47—41no—
112#41×C47—44no—
113C2×Q8×C47C2×D412yes—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47C2×D412yes—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—24no—
123C2×C22⋊D47—24no—
124C2×C22⋊D47—22no—
125C22×Dic47—24no—
126#10625352—84no—
127#10625350—84no—
128#10625350—82no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—44no—
135C2×D188—41no—
136C2×D188—41no—
137C2×D188—41no—
138C2×D188—82no—
139C2×D188—82no—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—24no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic47—24no—
157C22⋊Dic47—22no—
158#10625336—48no—
159#10625334—48no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163C4⋊Dic47—24no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—22no—
173C4×Dic47—22no—
174#10625329—24no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176D376—84no—
177#10625325—84no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47#12011yescharacteristic
180C22×D47—22no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—82no—
183C22×D47—82no—
184C22×D47—82no—
185Q8×C47—42no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—82no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—44no—
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D47—82no—
202C22⋊D47—84no—
203C22⋊D47—84no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—84no—
208D188—24no—
209D188—44no—
210D188—44no—
211D188—44no—
212D188—42no—
213D188—81no—
214D188—82no—
215D188—82no—
216D188—82no—
217C4×D47—44no—
218C4×D47—84no—
219Dic94—24no—
220Dic94—42no—
221Dic94—81no—
222C8×C47—42no—
223C8×C47—42no—
224C47⋊C8—24no—
225#18716—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47C2×#12011yescharacteristic
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—82no—
237C2×D47—82no—
238C2×D47—82no—
239C2×D47—164no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—42no—
244C4×C47#45312yes—
245C4×C47#57612yes—
246C4×C47#57712yes—
247Dic47—42no—
248Dic47—42no—
249Dic47—42no—
250#3548—471no—
251#3208—471no—
252#3205—471no—
253#3151—471no—
254#1622—474no—
255#1621—474no—
256#1543D4711yescharacteristic, complemented
257#1485—471no—
258#1484—471no—
259C2×C47—41no—
260C2×C47—82no—
261C2×C47#300811yescharacteristic
262C2×C47#301011yescharacteristic
263C2×C47C2×#45311yescharacteristic
264D47—82no—
265D47—162no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
267#562—942no—
268#554—472no—
269#554—941no—
270#550—472no—
271#550—941no—
272#547—941no—
273#547—941no—
274#540—942no—
275#537—942no—
276#537—942no—
277#533—471no—
278#532—471no—
279#532C2×D4711yescharacteristic
280C2×#127—471no—
281#496—942no—
282#493—472no—
283#493—941no—
284#492—472no—
285#492—941no—
286#486—941no—
287#486—941no—
288#460—474no—
289#459—474no—
290#450—942no—
291#447—942no—
292#431C2×D4711yescharacteristic
293#431C2×D4711yescharacteristic
294C4×M16—471no—
295#333C2×D4712yescomplemented
296#331C2×D4712yescomplemented
297Q8⋊C8—474no—
298D4⋊C8—474no—
299C47#1871611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—942no—
301C2×#41—942no—
302C2×#41—941no—
303C2×#41D18812yes—
304C22×D4—941no—
305C22×D4—941no—
306C22×D4—941no—
307AGL(1,ℤ/8)—1888no—
308C2×SD16—944no—
309C2×SD16—944no—
310C2×D8—944no—
311C2×D8—944no—
312C2×M16—941no—
313C4⋊Q8—471no—
314C4⋊Q8—471no—
315C4⋊Q8—471no—
316C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
317#127—471no—
318#127—472no—
319#127—942no—
320#127—941no—
321#127—941no—
322#127—941no—
323#127C22×D4711yescharacteristic
324#125—942no—
325#125—941no—
326#124—941no—
327#124D18812yes—
328#123—944no—
329#123—944no—
330C22⋊Q8—472no—
331C22⋊Q8—944no—
332C22⋊Q8—942no—
333C22⋊Q8—942no—
334C22⋊Q8—944no—
335C22⋊Q8—941no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—472no—
339#121—944no—
340#121—942no—
341#121—942no—
342#121—944no—
343#121—944no—
344#121—944no—
345#121—941no—
346C4×Q8—472no—
347C4×Q8—941no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—472no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—941no—
354#117—941no—
355C2×C4⋊C4—942no—
356C2×C4⋊C4—942no—
357C2×C42C22×D4711yescharacteristic
358C4⋊C8C22×D4712yes—
359C4⋊C8C22×D4712yes—
360#102—944no—
361#102—944no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364#97—941no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—472no—
368C24—1881no—
369#41—44no—
370#41—3762no—
371#41—3764no—
372#41—3764no—
373C2×Q8—472no—
374C2×Q8—941no—
375C2×Q8—941no—
376C2×Q8C2×D18812yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—472no—
381C2×D4—944no—
382C2×D4—944no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—941no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—3762no—
390C2×D4—3762no—
391C2×D4—1884no—
392C2×D4—1881no—
393C2×D4—1881no—
394C2×D4—1881no—
395C2×D4C2×D18812yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—944no—
398C22×C4—944no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4C2×D18811yescharacteristic
401C22×C4D4×D4711yescharacteristic
402C22×C4D4×D4711yescharacteristic
403SD16—3764no—
404SD16—1888no—
405D8—3764no—
406D8—1888no—
407M16—944no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—942no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—472no—
414C4⋊C4—472no—
415C4⋊C4—944no—
416C4⋊C4—944no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—942no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—944no—
426C22⋊C4—944no—
427C22⋊C4—942no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—942no—
430C42—942no—
431C42C2×D18811yescharacteristic
432C42D4×D4711yescharacteristic
433C42D4×D4711yescharacteristic
434C42C23×D4711yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—942no—
437C23—3762no—
438C23—3762no—
439C23—3762no—
440C23—1882no—
441C23#1309399411yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—944no—
444Q8—3761no—
445Q8—1882no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—944no—
451D4—3762no—
452D4—3762no—
453D4—3761no—
454D4—3762no—
455D4—3764no—
456D4—3764no—
457D4—3762no—
458D4—1884no—
459D4—1882no—
460D4—1884no—
461D4—1884no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—3764no—
471C2×C4—3764no—
472C2×C4—1884no—
473C2×C4#1309399411yescharacteristic
474C2×C4#1309399411yescharacteristic
475C2×C4#1309399411yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
478C2×C4C22×D18811yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—944no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—3762no—
489C22—3762no—
490C22—3762no—
491C22—1882no—
492C22—1882no—
493C22—1882no—
494C22—7524no—
495C22C2×#1309399411yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—1882no—
501C4—1882no—
502C4—1882no—
503C4#1568929312yes—
504C4#1568992512yes—
505C4#1568993012yes—
506C2—41no—
507C2—82no—
508C2—3762no—
509C2—7522no—
510C2#2025265911yescharacteristic
511C2#2025267711yescharacteristic
512C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1543C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1543D47
hypocenterC47#18716
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257786C2semidirect
2. #20254331C2semidirect
3. #20254308C2semidirect
4. #20253841C2semidirect
5. #20242461C2semidirect
6. #20242454C2semidirect
7. #20241808C2semidirect
8. #20241804C2semidirect
9. C47×#1543C2semidirect
12. #15689834C22semidirect
15. #15689793C22semidirect
36. #15688853C22semidirect
37. #15688850C22semidirect
41. C47×#333C22semidirect
42. C47×#331C22semidirect
256. #1543D47semidirect
295. #333C2×D47semidirect
296. #331C2×D47semidirect
299. C47#18716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577862
#202543312
#202543082
#202538412
#202424612
#202424542
#202418082
#202418042
C47×#15432
#1871647