Finite Group Databasebeta

← #26194438

Subgroups — #26194438

Order 12032.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257787C211yesmaximal, characteristic
2#20254538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—22no—
17#15689869—22no—
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689829—21no—
20#15689795C2211yescharacteristic
21#15689794—21no—
22#15689794C2211yescharacteristic
23#15689775—21no—
24#15689774—21no—
25#15689729—21no—
26#15689724—21no—
27#15689704—21no—
28#15689703—22no—
29#15689703—21no—
30#15689677C2211yescharacteristic
31#15689674C2211yescharacteristic
32#15689670C2211yescharacteristic
33C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
34#15689527—21no—
35#15689520—21no—
36#15689516—22no—
37#15689502C2211yescharacteristic
38#15689497C2211yescharacteristic
39#15689496C2211yescharacteristic
40#15689472—21no—
41#15689468—21no—
42#15689460—21no—
43#15689457—21no—
44#15689443—21no—
45#15689440—21no—
46#15689419C2211yescharacteristic
47#15689418C2211yescharacteristic
48#15689415C2211yescharacteristic
49#15689414C2211yescharacteristic
50#15689413C2211yescharacteristic
51#15689410C2211yescharacteristic
52#15689175C2211yescharacteristic
53#15689175C2211yescharacteristic
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#554C2211yescharacteristic
65C47×#494C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#476C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354D412yes—
73C2×#10625350—22no—
74C2×#10625350—21no—
75C2×#10625350—21no—
76C2×Q8×D47—21no—
77#13094056—48no—
78C2×#10625337—22no—
79C2×#10625325—22no—
80C2×#10625336—22no—
81C2×#10625324—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094023D411yescharacteristic
86#13094023D411yescharacteristic
87#13094022—21no—
88#13094022D411yescharacteristic
89#13094021—21no—
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094020—21no—
92#13094020D411yescharacteristic
93#13094015—21no—
94#13094014—21no—
95#13094013D412yes—
96#13094010—21no—
97#13094009—22no—
98#13094009—22no—
99#13094007—22no—
100#13094006—22no—
101#13094004—22no—
102#13094004—21no—
103#13094004D411yescharacteristic
104#13094002—22no—
105#13094002—22no—
106#13094002—21no—
107#13094000—22no—
108#13094000D411yescharacteristic
109#13093999—22no—
110#13093999—22no—
111#13093999—22no—
112#13093999—21no—
113#13093999—21no—
114#13093999—21no—
115#13093999D411yescharacteristic
116#13093998—22no—
117#13093998—22no—
118#13093998—21no—
119#13093997—22no—
120#13093997—22no—
121#13093997—22no—
122#13093997—22no—
123#13093997—21no—
124#13093995D411yescharacteristic
125C4×Dic94—21no—
126C4×Dic94C2311yescharacteristic
127C4×D188—21no—
128C4×D188C2311yescharacteristic
129#13093986—21no—
130#13093986—21no—
131#13093986—21no—
132#13093986—21no—
133C4×C22⋊D47—21no—
134#13093981—21no—
135C4⋊C4×D47—22no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C4⋊C4×D47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093958—21no—
141#13093957—21no—
142#13093957—21no—
143#13093956—21no—
144#13093955—21no—
145#13093955—21no—
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148#13093949—21no—
149#13093948—21no—
150#13093947—21no—
151#13093946—21no—
152#13093945—21no—
153#13093944—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C8×Dic47—21no—
160C2×Q16×C47—22no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#125×C47—21no—
164C22⋊Q8×C47—21no—
165C22⋊Q8×C47—22no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47—21no—
168C4×D4×C47C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C47—21no—
170#107×C47—21no—
171#106×C47—21no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#103×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D412yes—
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—22no—
182C22×C4×C47—21no—
183C2×C22⋊D47—22no—
184C2×C22⋊D47—22no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—21no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188#10625354—44no—
189#10625354—81no—
190#10625354—81no—
191Q8×D47—44no—
192#10625350—81no—
193#10625350—81no—
194#10625350—84no—
195#10625350—81no—
196#10625350—81no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—22no—
200C2×D188—22no—
201C2×D188—22no—
202C2×D188—21no—
203C2×D188C2×D411yescharacteristic
204C2×D188C2×D412yes—
205C2×C4×D47—21no—
206C2×C4×D47—22no—
207C2×C4×D47—22no—
208C2×C4×D47—22no—
209C2×C4×D47—22no—
210C2×C4×D47—41no—
211C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic94—21no—
215C2×Dic94—21no—
216C2×Dic94—21no—
217C2×Dic94—41no—
218C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
219Q16×C47—44no—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—21no—
222C2×C8×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—22no—
224C4⋊C4×C47—22no—
225C4⋊C4×C47—21no—
226C4⋊C4×C47—21no—
227C4⋊C4×C47—21no—
228C4⋊C4×C47—21no—
229C4⋊C4×C47—21no—
230C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C47—22no—
233C22⋊C4×C47—21no—
234C42×C47—21no—
235C42×C47C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic47—21no—
237#10625337—44no—
238#10625336—44no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—21no—
246(C2×D47)⋊C4—22no—
247(C2×D47)⋊C4—22no—
248C4⋊Dic47—22no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—41no—
262Dic47⋊C4—41no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270#10625325—44no—
271#10625324—24no—
272C23×C47—21no—
273C22×D47—21no—
274C22×D47—22no—
275C22×D47#12011yescharacteristic
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—21no—
278Q8×C47—42no—
279Q8×C47—42no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—82no—
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D47—42no—
294C22⋊D47—81no—
295C22⋊D47—81no—
296C22⋊D47—82no—
297C22⋊D47—82no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47#12011yescharacteristic
303C2×Dic47#12011yescharacteristic
304C2×Dic47#12011yescharacteristic
305D188—21no—
306D188—21no—
307D188—42no—
308D188—41no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311D188—41no—
312D188—81no—
313D188—82no—
314D188—82no—
315D188—82no—
316C4×D47—21no—
317C4×D47—21no—
318C4×D47—21no—
319C4×D47—21no—
320C4×D47—22no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—44no—
324C4×D47—82no—
325C4×D47—82no—
326C4×D47—82no—
327C4×D47—82no—
328Dic94—21no—
329Dic94—21no—
330Dic94—42no—
331Dic94—42no—
332Dic94—81no—
333Dic94—82no—
334C8×C47—22no—
335C8×C47—41no—
336C8×C47—41no—
337C47⋊C8—22no—
338C47⋊C8—41no—
339C47⋊C8—41no—
340#18717—471nomaximal, Sylow
341C22×C47—41no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47C2×#12011yescharacteristic
345C2×D47—21no—
346C2×D47—21no—
347C2×D47—21no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—42no—
352C2×D47—42no—
353C2×D47—41no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—42no—
359C4×C47—81no—
360C4×C47#57711yescharacteristic
361C4×C47#57711yescharacteristic
362C4×C47#57811yescharacteristic
363C4×C47#57811yescharacteristic
364Dic47—21no—
365Dic47—21no—
366Dic47—41no—
367Dic47—41no—
368Dic47—41no—
369Dic47—81no—
370Dic47#45312yes—
371#3548—471no—
372#3230—471no—
373#3227—471no—
374#3152—471no—
375#1632—471no—
376#1632—471no—
377#1632—471no—
378#1632D4711yescharacteristic, complemented
379#1631—471no—
380#1631—471no—
381#1631—471no—
382#1631—471no—
383#1543—471no—
384#1485—471no—
385#1484—471no—
386C2×C47—81no—
387C2×C47#300911yescharacteristic
388C2×C47#301111yescharacteristic
389C2×C47C2×#45311yescharacteristic
390D47—41no—
391D47—81no—
392D47—82no—
393C2×#137—942no—
394#562—942no—
395#554—471no—
396#554—941no—
397#554C2×D4711yescharacteristic
398#550—471no—
399#550—471no—
400#550—941no—
401#547—941no—
402#547—941no—
403#540—941no—
404#540—941no—
405#537—941no—
406#537—941no—
407#537—942no—
408#533—471no—
409#532—471no—
410#532—471no—
411C2×C4⋊Q8—471no—
412#500—941no—
413#498—941no—
414#497—942no—
415#494—471no—
416#494C2×D4711yescharacteristic
417#492—471no—
418#492—471no—
419#487—941no—
420#486—941no—
421#484—941no—
422#484—941no—
423#481—941no—
424#481—941no—
425#477—471no—
426#477—471no—
427#477—471no—
428#477C2×D4711yescharacteristic
429#476—471no—
430#476—471no—
431#476—471no—
432#476C2×D4711yescharacteristic
433#431—471no—
434#431—471no—
435C4×M16—471no—
436#333—471no—
437#333C2×D4711yescharacteristic
438#331—471no—
439#331—471no—
440Q8⋊C8—471no—
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8—471no—
443Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
444D4⋊C8—471no—
445D4⋊C8—471no—
446D4⋊C8—471no—
447D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
448C47#1871711yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—472no—
450C2×#41—941no—
451C2×#41—941no—
452C2×#41—942no—
453C2×#41—941no—
454C22×Q8—941no—
455#137—1888no—
456C2×Q16—22no—
457C2×Q16—942no—
458C2×SD16—942no—
459C2×SD16—942no—
460C2×M16—941no—
461C4⋊Q8—471no—
462C4⋊Q8—471no—
463C4⋊Q8—471no—
464C4⋊Q8—471no—
465C4⋊Q8—941no—
466C4⋊Q8—941no—
467C4⋊Q8—941no—
468C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
469C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
470#127—471no—
471#127—471no—
472#127—941no—
473#127—941no—
474#125—21no—
475#125—941no—
476#125—941no—
477#124—472no—
478#124—941no—
479#123—942no—
480#123—942no—
481#123—942no—
482#123—942no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8—471no—
486C22⋊Q8—471no—
487C22⋊Q8—941no—
488C22⋊Q8—941no—
489C22⋊Q8—942no—
490C22⋊Q8—942no—
491C22⋊Q8—942no—
492C22⋊Q8—942no—
493#121—471no—
494#121—471no—
495#121—941no—
496#121—942no—
497#121—942no—
498#121—942no—
499#121—942no—
500#121—941no—
501#121—941no—
502#121—942no—
503#121—942no—
504#121—942no—
505#121—941no—
506#121—942no—
507#121—942no—
508#121—941no—
509C4×Q8—471no—
510C4×Q8—941no—
511C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
512C4×D4—21no—
513C4×D4—471no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4—941no—
517C4×D4—941no—
518C4×D4—941no—
519C4×D4—941no—
520C4×D4C22×D4711yescharacteristic
521#117—941no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—941no—
524C2×C4⋊C4—942no—
525C2×C4⋊C4—941no—
526C2×C4⋊C4—941no—
527C2×C42—471no—
528#107—21no—
529#107—941no—
530#107—941no—
531#107—941no—
532#106—21no—
533#106—941no—
534#106—941no—
535#106—941no—
536C4⋊C8—471no—
537C4⋊C8—471no—
538C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—941no—
542#103—941no—
543#103—941no—
544#102—21no—
545#102—941no—
546#102—941no—
547#102—941no—
548C22⋊C8—941no—
549C22⋊C8—941no—
550#97—941no—
551C4×C8—471no—
552C4×C8—941no—
553C4×C8—941no—
554C4×C8C22×D4711yescharacteristic
555#41—3761no—
556#41—3761no—
557#41—3761no—
558#41—3761no—
559#41—3764no—
560#41—3761no—
561#41—3761no—
562#41—1884no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—471no—
565C2×Q8—941no—
566C2×Q8—941no—
567C2×Q8—941no—
568C2×Q8—1881no—
569C2×Q8—1884no—
570C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
571C2×Q8D4×D4712yes—
572C2×D4—471no—
573C2×D4—472no—
574C2×D4—941no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—942no—
577C2×D4—942no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4—941no—
581C2×D4—942no—
582C2×D4—942no—
583C2×D4—941no—
584C2×D4—941no—
585C2×D4D4×D4711yescharacteristic
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—471no—
589C22×C4—471no—
590C22×C4—471no—
591C22×C4—942no—
592C22×C4—942no—
593C22×C4—942no—
594C22×C4—942no—
595C22×C4—941no—
596C22×C4—1881no—
597Q16—44no—
598Q16—1884no—
599SD16—1884no—
600SD16—1884no—
601M16—944no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—941no—
607C2×C8—941no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—471no—
616C4⋊C4—471no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—942no—
624C4⋊C4—942no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4—941no—
627C4⋊C4—941no—
628C4⋊C4—1881no—
629C4⋊C4—1881no—
630C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—942no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4—941no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—942no—
640C22⋊C4—942no—
641C22⋊C4—942no—
642C22⋊C4—941no—
643C22⋊C4—941no—
644C42—21no—
645C42—471no—
646C42—471no—
647C42—471no—
648C42—941no—
649C42C23×D4711yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—471no—
652C23—941no—
653C23—942no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—941no—
659Q8—941no—
660Q8—3761no—
661Q8—3762no—
662Q8—1882no—
663Q8—1882no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—941no—
667D4—941no—
668D4—3761no—
669D4—3762no—
670D4—3762no—
671D4—3762no—
672D4—3761no—
673D4—3761no—
674D4—3762no—
675D4—3762no—
676D4—1882no—
677D4—1882no—
678D4—1881no—
679D4—1881no—
680D4—1881no—
681D4—1881no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—471no—
691C2×C4—471no—
692C2×C4—471no—
693C2×C4—942no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—941no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—941no—
699C2×C4—941no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—3762no—
702C2×C4—3762no—
703C2×C4—3762no—
704C2×C4—3762no—
705C2×C4—1884no—
706C2×C4—1881no—
707C2×C4—1881no—
708C2×C4—1881no—
709C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—942no—
716C8—1881no—
717C8—1881no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—941no—
722C22—941no—
723C22—941no—
724C22—1881no—
725C22—1882no—
726C22—1881no—
727C22—1882no—
728C22—1882no—
729C22—1881no—
730C22#120×D4711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—472no—
738C4—941no—
739C4—941no—
740C4—3761no—
741C4—1881no—
742C4—1881no—
743C4—1881no—
744C4#1568993011yescharacteristic
745C4#1568993211yescharacteristic
746C4#1568993611yescharacteristic
747C4#1568993911yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—3761no—
750C2—3762no—
751C2—1881no—
752C2#2025266211yescharacteristic
753C2#2025267811yescharacteristic
754C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1632C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257787C2
hypercenter#1632D47
hypocenterC47#18717
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254538C2semidirect
3. #20254515C2semidirect
4. #20253846C2semidirect
5. #20242523C2semidirect
6. #20242522C2semidirect
7. #20242519C2semidirect
8. #20242518C2semidirect
9. #20242517C2semidirect
10. #20242514C2semidirect
11. #20242513C2semidirect
12. #20242049C2semidirect
13. #20241807C2semidirect
14. #20241803C2semidirect
15. C47×#1632C2semidirect
378. #1632D47semidirect
448. C47#18717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577872
#202545382
#202545152
#202538462
#202425232
#202425222
#202425192
#202425182
#202425172
#202425142
#202425132
#202420492
#202418072
#202418032
C47×#16322
#1871747