Finite Group Databasebeta

← #26194440

Subgroups — #26194440

Order 12032.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257786C211yesmaximal, characteristic
2#20254539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242520C214yesmaximal, complemented
5#20242514C214yesmaximal, complemented
6#20242048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094055—22no—
11#15689867—22no—
12#15689834—21no—
13#15689830C2212yes—
14#15689794C2212yes—
15#15689793—21no—
16#15689778—21no—
17#15689777—21no—
18#15689726—22no—
19#15689702—22no—
20#15689701—22no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689526—21no—
24#15689515—22no—
25#15689502C2212yes—
26#15689497C2212yes—
27#15689475—21no—
28#15689458—22no—
29#15689415C2214yes—
30#15689176C2211yescharacteristic
31C4×#10625329C2211yescharacteristic
32#15688871C2212yes—
33#15688866C2212yes—
34#15688853C2214yes—
35D4⋊(C47⋊C8)C2214yes—
36C47×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C47×#498—21no—
39C47×#486—21no—
40C47×#481—22no—
41C47×#476C2214yes—
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350D412yes—
45C2×#10625352—22no—
46#13094055—48no—
47C2×#10625337—24no—
48C2×#10625336—24no—
49C2×#10625329—21no—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094024C2311yescharacteristic
53#13094021C2311yescharacteristic
54#13094020—22no—
55#13094016—21no—
56#13094015—22no—
57#13094012D412yes—
58#13094008—24no—
59#13094006—24no—
60#13094004—22no—
61#13094003—21no—
62#13094003—22no—
63#13094003D412yes—
64#13094001—24no—
65#13094000—24no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998—22no—
69#13093997—24no—
70#13093996—24no—
71#13093996—24no—
72#13093995—22no—
73#13093995—24no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94C2312yes—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78D4×Dic47—22no—
79#13093986—22no—
80#13093983—21no—
81C2×C4⋊Dic47—22no—
82C4⋊C4×D47—22no—
83#13093957—24no—
84C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
85#13093947—24no—
86C22⋊(C47⋊C8)—21no—
87#13093935—21no—
88C4×C47⋊C8—21no—
89C4×C47⋊C8C2312yes—
90C2×#41×C47—21no—
91C22×Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C47C2312yes—
97#127×C47D411yescharacteristic
98#124×C47—21no—
99#121×C47—21no—
100#121×C47D412yes—
101C4×D4×C47—21no—
102C4×D4×C47C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106#106×C47—24no—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108#102×C47—24no—
109C22⋊C8×C47—21no—
110C4×C8×C47—21no—
111#41×C47—82no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—44no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—24no—
127C2×C22⋊D47—22no—
128C22×Dic47—24no—
129#10625352—84no—
130#10625350—44no—
131#10625350—84no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188C2×D412yes—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—24no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94C2×D412yes—
139C2×Dic94C2×D412yes—
140C2×C8×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C4⋊C4×C47C2×D412yes—
147C22⋊C4×C47—22no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic47—24no—
154C22⋊Dic47—22no—
155#10625337—48no—
156#10625336—48no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic47—24no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47C2×D412yes—
167Dic47⋊C4—24no—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—22no—
170C4×Dic47—22no—
171#10625329—24no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C23×C47—22no—
175C23×C47#12011yescharacteristic
176C22×D47—22no—
177Q8×C47—44no—
178Q8×C47—81no—
179Q8×C47—82no—
180D4×C47—24no—
181D4×C47—42no—
182D4×C47—81no—
183D4×C47—82no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—44no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—82no—
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D47—82no—
198C22⋊D47—84no—
199C22⋊D47—84no—
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—84no—
204D188—42no—
205D188—42no—
206D188—42no—
207C4×D47—44no—
208C4×D47—84no—
209Dic94—24no—
210Dic94—42no—
211Dic94—42no—
212C8×C47—42no—
213C47⋊C8—24no—
214C47⋊C8—42no—
215#18717—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—42no—
220C22×C47—42no—
221C22×C47—42no—
222C22×C47C2×#12011yescharacteristic
223C2×D47—42no—
224C2×D47—42no—
225C2×D47—42no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—42no—
230C4×C47—82no—
231C4×C47#45312yes—
232C4×C47#57712yes—
233C4×C47#57812yes—
234Dic47—42no—
235Dic47—42no—
236Dic47—42no—
237#3548—471no—
238#3230—471no—
239#3227D4711yescharacteristic, complemented
240#3152—471no—
241#1632—474no—
242#1631—474no—
243#1543—471no—
244#1485—471no—
245#1484—471no—
246C2×C47—41no—
247C2×C47—82no—
248C2×C47#300911yescharacteristic
249C2×C47#301111yescharacteristic
250C2×C47C2×#45311yescharacteristic
251D47—82no—
252C2×#137—942no—
253#562—942no—
254#554—472no—
255#554—941no—
256#550—472no—
257#550—941no—
258#547—941no—
259#547—941no—
260#540—942no—
261#537—942no—
262#537—942no—
263#533—471no—
264#532—471no—
265#532C2×D4711yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
267#500—941no—
268#498—21no—
269#497—942no—
270#494—472no—
271#492—472no—
272#487—941no—
273#486—21no—
274#484—942no—
275#481—22no—
276#477—474no—
277#476C2×D4714yes—
278#431—471no—
279#431C2×D4711yescharacteristic
280C4×M16—471no—
281#333—472no—
282#331—472no—
283Q8⋊C8—474no—
284D4⋊C8—474no—
285C47#1871711yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—21no—
287C2×#41—472no—
288C2×#41—942no—
289C2×#41—942no—
290C22×Q8—21no—
291#137—1888no—
292C2×Q16—944no—
293C2×SD16—944no—
294C2×M16—941no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—471no—
299C4⋊Q8—471no—
300C4⋊Q8—471no—
301C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D4712yes—
303#127—471no—
304#127—942no—
305#127C22⋊D4711yescharacteristic
306#125—942no—
307#125—941no—
308#124—21no—
309#124—472no—
310#123—944no—
311#123—944no—
312C22⋊Q8—472no—
313C22⋊Q8—944no—
314C22⋊Q8—942no—
315C22⋊Q8—942no—
316C22⋊Q8—944no—
317C22⋊Q8—941no—
318#121—21no—
319#121—944no—
320#121—942no—
321#121—944no—
322#121—944no—
323#121—942no—
324#121—944no—
325#121—941no—
326#121—941no—
327#121C22⋊D4712yes—
328C4×Q8—472no—
329C4×Q8—941no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—942no—
332C4×D4—942no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4C22×D4712yes—
336#117—941no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—942no—
340C2×C4⋊C4—942no—
341C2×C42C22×D4711yescharacteristic
342#107—944no—
343#106—24no—
344C4⋊C8—472no—
345C4⋊C8C22×D4712yes—
346#103—944no—
347#102—24no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—941no—
350#97—941no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—472no—
353C4×C8—941no—
354#41—82no—
355#41—3764no—
356#41—3764no—
357#41—1884no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—472no—
363C2×Q8—472no—
364C2×Q8—941no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—472no—
369C2×D4—944no—
370C2×D4—944no—
371C2×D4—942no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—944no—
378C22×C4—944no—
379C22×C4—942no—
380C22×C4D4×D4711yescharacteristic
381C22×C4D4×D4711yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
383Q16—1888no—
384SD16—1888no—
385M16—944no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—942no—
388C2×C8—942no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—472no—
395C4⋊C4—944no—
396C4⋊C4—944no—
397C4⋊C4—942no—
398C4⋊C4—941no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—944no—
408C22⋊C4—944no—
409C22⋊C4—942no—
410C22⋊C4—942no—
411C22⋊C4—942no—
412C42—942no—
413C42D4×D4711yescharacteristic
414C42D4×D4711yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416C42C23×D4711yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—942no—
419C23#1309399211yescharacteristic
420Q8—44no—
421Q8—81no—
422Q8—82no—
423Q8—944no—
424Q8—1882no—
425Q8—1882no—
426D4—24no—
427D4—42no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—3762no—
431D4—3764no—
432D4—3764no—
433D4—1882no—
434D4—1882no—
435D4—1882no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—942no—
444C2×C4—942no—
445C2×C4—942no—
446C2×C4—3764no—
447C2×C4—3764no—
448C2×C4—1884no—
449C2×C4#1309399211yescharacteristic
450C2×C4#1309399211yescharacteristic
451C2×C4#1309399211yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—944no—
457C8—1882no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—1882no—
465C22—1882no—
466C22—1882no—
467C22C2×#1309399211yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—1882no—
474C4—1882no—
475C4—1882no—
476C4#1568928912yes—
477C4#1568992912yes—
478C4#1568993812yes—
479C2—41no—
480C2—82no—
481C2—3762no—
482C2#2025266111yescharacteristic
483C2#2025268111yescharacteristic
484C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3227C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257786C2
hypercenter#3227D47
hypocenterC47#18717
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254539C2semidirect
3. #20253845C2semidirect
4. #20242520C2semidirect
5. #20242514C2semidirect
6. #20242048C2semidirect
7. #20241808C2semidirect
8. #20241805C2semidirect
9. C47×#3227C2semidirect
239. #3227D47semidirect
285. C47#18717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577862
#202545392
#202538452
#202425202
#202425142
#202420482
#202418082
#202418052
C47×#32272
#1871747