Finite Group Databasebeta

← #26194442

Subgroups — #26194442

Order 12032.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257788C211yesmaximal, characteristic
2#20254516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242521C214yesmaximal, complemented
5#20242513C214yesmaximal, complemented
6#20242048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094055—22no—
11#15689871—22no—
12#15689833—21no—
13#15689833C2212yes—
14#15689795—21no—
15#15689795C2212yes—
16#15689776—21no—
17#15689776—21no—
18#15689728—22no—
19#15689703—22no—
20#15689703—22no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689519—21no—
24#15689515—22no—
25#15689502C2212yes—
26#15689497C2212yes—
27#15689471—21no—
28#15689441—22no—
29#15689410C2214yes—
30#15689176C2211yescharacteristic
31C4×#10625329C2211yescharacteristic
32#15688871C2212yes—
33#15688866C2212yes—
34Q8⋊(C47⋊C8)C2214yes—
35#15688850C2214yes—
36C47×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C47×#500—21no—
39C47×#487—21no—
40C47×#484—22no—
41C47×#477C2214yes—
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C2×#10625354—22no—
44C2×#10625354—22no—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350D412yes—
47#13094055—48no—
48C2×#10625337—24no—
49C2×#10625336—24no—
50C2×#10625329—21no—
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094024C2311yescharacteristic
53#13094021—22no—
54#13094021D411yescharacteristic
55#13094021C2311yescharacteristic
56#13094016—22no—
57#13094012—21no—
58#13094012D412yes—
59#13094009—24no—
60#13094009—24no—
61#13094002—24no—
62#13094002—24no—
63#13094000—22no—
64#13094000—22no—
65#13093999—22no—
66#13093999—24no—
67#13093999—24no—
68#13093999—22no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72#13093998D412yes—
73#13093997—24no—
74#13093997—24no—
75C4×D188—22no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—22no—
80C4×D188C2312yes—
81C4⋊C4×D47—22no—
82C4⋊C4×D47—22no—
83#13093955—24no—
84C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
85#13093944—24no—
86C22⋊(C47⋊C8)—21no—
87#13093935—21no—
88C4×C47⋊C8—21no—
89C4×C47⋊C8C2312yes—
90C22×Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C47C2312yes—
97#125×C47—21no—
98C22⋊Q8×C47—21no—
99C22⋊Q8×C47D412yes—
100C4×Q8×C47—21no—
101C4×Q8×C47C2312yes—
102#117×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106#107×C47—24no—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108#103×C47—24no—
109C22⋊C8×C47—21no—
110C4×C8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—44no—
114C2×Q8×C47—41no—
115C2×Q8×C47C2×D412yes—
116C22×C4×C47—41no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D47—22no—
121C2×C22⋊D47—22no—
122#10625354—84no—
123#10625354—84no—
124#10625350—44no—
125#10625350—82no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—24no—
130C2×D188—24no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188C2×D412yes—
133C2×D188C2×D412yes—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—24no—
137C2×C4×D47—24no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94C2×D412yes—
140C2×C8×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C4⋊C4×C47C2×D412yes—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C42×C47—22no—
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2411yescharacteristic
157#10625337—48no—
158#10625336—48no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—24no—
171#10625329—24no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C23×C47#12011yescharacteristic
175C22×D47—22no—
176C22×D47—22no—
177Q8×C47—24no—
178Q8×C47—44no—
179Q8×C47—42no—
180Q8×C47—82no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—82no—
188C2×C4×C47#12011yescharacteristic
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D47—82no—
195C22⋊D47—82no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—22no—
198D188—24no—
199D188—42no—
200D188—42no—
201D188—42no—
202D188—42no—
203D188—81no—
204D188—84no—
205D188—84no—
206C4×D47—44no—
207C4×D47—44no—
208C4×D47—84no—
209C4×D47—84no—
210Dic94—42no—
211Dic94—81no—
212C8×C47—42no—
213C47⋊C8—24no—
214C47⋊C8—42no—
215#18717—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47C2×#12011yescharacteristic
220C2×D47—42no—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—42no—
223C2×D47—42no—
224C2×D47—42no—
225C2×D47—42no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—42no—
230C4×C47—42no—
231C4×C47—82no—
232C4×C47#45312yes—
233C4×C47#57712yes—
234C4×C47#57812yes—
235Dic47—42no—
236Dic47—42no—
237#3548—471no—
238#3230D4711yescharacteristic, complemented
239#3227—471no—
240#3152—471no—
241#1632—474no—
242#1631—474no—
243#1543—471no—
244#1485—471no—
245#1484—471no—
246C2×C47—41no—
247C2×C47#300911yescharacteristic
248C2×C47#301111yescharacteristic
249C2×C47C2×#45311yescharacteristic
250D47—82no—
251D47—82no—
252C2×#137—942no—
253#562—942no—
254#554—472no—
255#554—941no—
256#550—472no—
257#550—941no—
258#547—941no—
259#547—941no—
260#540—942no—
261#537—942no—
262#537—942no—
263#533C2×D4711yescharacteristic
264#532—471no—
265#532—471no—
266C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
267#500—21no—
268#498—941no—
269#497—942no—
270#494—472no—
271#492—472no—
272#487—21no—
273#486—941no—
274#484—22no—
275#481—942no—
276#477C2×D4714yes—
277#476—474no—
278#431—471no—
279#431C2×D4711yescharacteristic
280C4×M16—471no—
281#333—472no—
282#331—472no—
283Q8⋊C8—474no—
284D4⋊C8—474no—
285C47#1871711yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—472no—
287C2×#41—942no—
288C2×#41—942no—
289C2×#41—941no—
290C22×Q8—21no—
291#137—1888no—
292C2×Q16—944no—
293C2×SD16—944no—
294C2×M16—941no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—471no—
299C4⋊Q8—471no—
300C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
301C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D4712yes—
303#127—471no—
304#127—471no—
305#127—942no—
306#125—21no—
307#125—942no—
308#124—472no—
309#124—941no—
310#123—944no—
311#123—944no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—944no—
314C22⋊Q8—944no—
315C22⋊Q8—942no—
316C22⋊Q8—942no—
317C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
318#121—472no—
319#121—944no—
320#121—944no—
321#121—944no—
322#121—942no—
323#121—944no—
324#121—941no—
325#121—941no—
326#121—941no—
327#121—942no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8C22×D4712yes—
330C4×D4—472no—
331C4×D4—942no—
332C4×D4—942no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—941no—
336#117—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—942no—
340C2×C4⋊C4—942no—
341C2×C42C22×D4711yescharacteristic
342#107—24no—
343#106—944no—
344C4⋊C8—472no—
345C4⋊C8C22×D4712yes—
346#103—24no—
347#102—944no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—941no—
350#97—941no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—472no—
353C4×C8—941no—
354#41—3762no—
355#41—3764no—
356#41—3764no—
357#41—1884no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—472no—
363C2×Q8—941no—
364C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
365C2×D4—472no—
366C2×D4—472no—
367C2×D4—944no—
368C2×D4—944no—
369C2×D4—942no—
370C2×D4—942no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—941no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—944no—
377C22×C4—944no—
378C22×C4—942no—
379C22×C4—942no—
380C22×C4D4×D4711yescharacteristic
381C22×C4D4×D4711yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
383Q16—1888no—
384SD16—1888no—
385M16—944no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—942no—
388C2×C8—942no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—472no—
399C4⋊C4—944no—
400C4⋊C4—944no—
401C4⋊C4—941no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—944no—
407C22⋊C4—944no—
408C22⋊C4—942no—
409C22⋊C4—942no—
410C22⋊C4—942no—
411C22⋊C4—942no—
412C42—22no—
413C42D4×D4711yescharacteristic
414C42D4×D4711yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416C42C23×D4711yescharacteristic
417C23—942no—
418C23—942no—
419C23#1309399211yescharacteristic
420Q8—24no—
421Q8—44no—
422Q8—42no—
423Q8—82no—
424Q8—3761no—
425Q8—1882no—
426D4—944no—
427D4—3761no—
428D4—3764no—
429D4—3764no—
430D4—3762no—
431D4—3762no—
432D4—1882no—
433D4—1882no—
434D4—1882no—
435D4—1882no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—942no—
444C2×C4—942no—
445C2×C4—3764no—
446C2×C4—3764no—
447C2×C4—1884no—
448C2×C4—1884no—
449C2×C4#1309399211yescharacteristic
450C2×C4#1309399211yescharacteristic
451C2×C4#1309399211yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—944no—
457C8—1882no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—1882no—
462C22—1882no—
463C22—1882no—
464C22—1882no—
465C22—1882no—
466C22—1882no—
467C22C2×#1309399211yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—82no—
474C4—1882no—
475C4—1882no—
476C4#1568928912yes—
477C4#1568993112yes—
478C4#1568993612yes—
479C2—41no—
480C2—3762no—
481C2—3762no—
482C2#2025266311yescharacteristic
483C2#2025267911yescharacteristic
484C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3230C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257788C2
hypercenter#3230D47
hypocenterC47#18717
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254516C2semidirect
3. #20253845C2semidirect
4. #20242521C2semidirect
5. #20242513C2semidirect
6. #20242048C2semidirect
7. #20241809C2semidirect
8. #20241804C2semidirect
9. C47×#3230C2semidirect
238. #3230D47semidirect
285. C47#18717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577882
#202545162
#202538452
#202425212
#202425132
#202420482
#202418092
#202418042
C47×#32302
#1871747