Finite Group Databasebeta

← #26194444

Subgroups — #26194444

Order 12032.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257786C211yesmaximal, characteristic
2#20254541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242523C214yesmaximal, complemented
6#20242516C214yesmaximal, complemented
7#20241808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094054—22no—
11#15689867—22no—
12#15689834C2212yes—
13#15689830—21no—
14#15689794—21no—
15#15689793C2212yes—
16#15689778—21no—
17#15689777—21no—
18#15689726—22no—
19#15689702—22no—
20#15689701—22no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689528—21no—
25#15689521—21no—
26#15689518—22no—
27#15689502C2212yes—
28#15689495C2212yes—
29#15689474—21no—
30#15689470—21no—
31#15689459—22no—
32#15689442—22no—
33#15689419C2214yes—
34#15689414C2214yes—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688853C2214yes—
37#15688850C2214yes—
38C47×#532C2211yescharacteristic
39C47×#431C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#333C2212yes—
42C47×#331C2212yes—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625352—22no—
46C22×Dic94—21no—
47#13094054—48no—
48C2×#10625337—24no—
49C2×#10625335—24no—
50C2×#10625329—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024C2312yes—
58#13094021D411yescharacteristic
59#13094020—22no—
60#13094016—21no—
61#13094015—22no—
62#13094012—21no—
63#13094008—24no—
64#13094006—24no—
65#13094004—22no—
66#13094003—22no—
67#13094003—21no—
68#13094003D412yes—
69#13094001—24no—
70#13094000—24no—
71#13093998—22no—
72#13093998—21no—
73#13093998D412yes—
74#13093997—24no—
75#13093996—24no—
76#13093996—24no—
77#13093995—24no—
78#13093995—22no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94C2312yes—
81C4×D188—21no—
82C4×D188C2312yes—
83D4×Dic47—22no—
84#13093986—22no—
85#13093983—21no—
86C2×C4⋊Dic47—22no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C4⋊C4×D47—22no—
90#13093958—24no—
91#13093956—24no—
92#13093949—24no—
93#13093946—24no—
94#13093935—21no—
95C4×C47⋊C8C2312yes—
96C2×#41×C47D412yes—
97C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
98#127×C47C2311yescharacteristic
99#124×C47D412yes—
100#121×C47—21no—
101#121×C47—21no—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C22⋊C8×C47—21no—
109C4×C8×C47—21no—
110C4×C8×C47—21no—
111#41×C47—44no—
112C2×Q8×C47C2×D412yes—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—24no—
122C2×C22⋊D47—24no—
123C2×C22⋊D47—22no—
124C22×Dic47—24no—
125C22×Dic47—41no—
126#10625352—84no—
127#10625350—84no—
128#10625350—82no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188C2×D412yes—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—24no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—44no—
138C2×Dic94—41no—
139C2×Dic94C2×D412yes—
140C2×C8×C47—22no—
141C2×C8×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C22⋊C4×C47—22no—
145C22⋊C4×C47—22no—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic47—24no—
151C22⋊Dic47—22no—
152#10625337—48no—
153#10625335—48no—
154(C2×D47)⋊C4—24no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic47—24no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—41no—
165C4⋊Dic47—41no—
166C4⋊Dic47C2×D412yes—
167C4⋊Dic47C2×D412yes—
168Dic47⋊C4—24no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171C4×Dic47—22no—
172#10625329—24no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C23×C47—22no—
175C23×C47#12011yescharacteristic
176C22×D47—22no—
177Q8×C47—42no—
178D4×C47—42no—
179D4×C47—42no—
180D4×C47—42no—
181D4×C47—82no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—44no—
187C2×C4×C47#12011yescharacteristic
188C2×C4×C47#12011yescharacteristic
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D47—82no—
194C22⋊D47—84no—
195C22⋊D47—84no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—84no—
201C2×Dic47—82no—
202D188—24no—
203D188—42no—
204D188—81no—
205C4×D47—44no—
206C4×D47—84no—
207Dic94—24no—
208Dic94—42no—
209Dic94—44no—
210Dic94—81no—
211Dic94—82no—
212C8×C47—42no—
213C8×C47—42no—
214C47⋊C8—24no—
215#18717—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—42no—
220C22×C47—42no—
221C22×C47—42no—
222C22×C47C2×#12011yescharacteristic
223C2×D47—42no—
224C2×D47—42no—
225C2×D47—42no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—42no—
230C4×C47#45312yes—
231C4×C47#57712yes—
232C4×C47#57812yes—
233Dic47—42no—
234Dic47—42no—
235Dic47—42no—
236Dic47—82no—
237#3548—471no—
238#3230—471no—
239#3227—471no—
240#3152—471no—
241#1632—474no—
242#1631—474no—
243#1543D4711yescharacteristic, complemented
244#1485—471no—
245#1484—471no—
246C2×C47—41no—
247C2×C47—82no—
248C2×C47#300911yescharacteristic
249C2×C47#301111yescharacteristic
250C2×C47C2×#45311yescharacteristic
251D47—82no—
252C2×#137—942no—
253#562—942no—
254#554—472no—
255#554—941no—
256#550—472no—
257#550—941no—
258#547—941no—
259#547—941no—
260#540—942no—
261#537—942no—
262#537—942no—
263#533—471no—
264#532—471no—
265#532C2×D4711yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8—471no—
267#500—941no—
268#498—941no—
269#497—942no—
270#494—472no—
271#492—472no—
272#487—941no—
273#486—941no—
274#484—942no—
275#481—942no—
276#477—474no—
277#476—474no—
278#431C2×D4711yescharacteristic
279#431C2×D4711yescharacteristic
280C4×M16—471no—
281#333C2×D4712yes—
282#331C2×D4712yes—
283Q8⋊C8—474no—
284D4⋊C8—474no—
285C47#1871711yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—942no—
287C2×#41—942no—
288C2×#41—941no—
289C2×#41D18812yes—
290C22×Q8—941no—
291#137—1888no—
292C2×Q16—944no—
293C2×SD16—944no—
294C2×M16—941no—
295C4⋊Q8—471no—
296C4⋊Q8—471no—
297C4⋊Q8—471no—
298C4⋊Q8—472no—
299C4⋊Q8—941no—
300C4⋊Q8—941no—
301C4⋊Q8—941no—
302C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
303#127—471no—
304#127—942no—
305#127C22×D4711yescharacteristic
306#125—942no—
307#125—941no—
308#124—941no—
309#124D18812yes—
310#123—944no—
311#123—944no—
312C22⋊Q8—472no—
313C22⋊Q8—944no—
314C22⋊Q8—942no—
315C22⋊Q8—942no—
316C22⋊Q8—944no—
317C22⋊Q8—941no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—472no—
321#121—944no—
322#121—942no—
323#121—942no—
324#121—944no—
325#121—944no—
326#121—944no—
327#121—941no—
328C4×Q8—472no—
329C4×Q8—941no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—472no—
333C4×D4—942no—
334C4×D4—942no—
335C4×D4—941no—
336#117—941no—
337C2×C4⋊C4—942no—
338C2×C4⋊C4—942no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C42C22×D4711yescharacteristic
342#107—944no—
343#106—944no—
344C4⋊C8C22×D4712yes—
345C4⋊C8C22×D4712yes—
346#103—944no—
347#102—944no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350#97—941no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—472no—
354#41—44no—
355#41—3762no—
356#41—3764no—
357#41—3764no—
358C2×Q8—472no—
359C2×Q8—941no—
360C2×Q8—941no—
361C2×Q8—942no—
362C2×Q8—1884no—
363C2×Q8—1881no—
364C2×Q8C2×D18812yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—472no—
369C2×D4—944no—
370C2×D4—944no—
371C2×D4—942no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4C2×D18812yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—944no—
377C22×C4—944no—
378C22×C4—942no—
379C22×C4—1881no—
380C22×C4C2×D18811yescharacteristic
381C22×C4D4×D4711yescharacteristic
382C22×C4D4×D4711yescharacteristic
383Q16—1888no—
384SD16—1888no—
385M16—944no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—942no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—472no—
392C4⋊C4—472no—
393C4⋊C4—944no—
394C4⋊C4—944no—
395C4⋊C4—942no—
396C4⋊C4—941no—
397C4⋊C4—941no—
398C4⋊C4—941no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—942no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—1881no—
404C4⋊C4—1881no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—944no—
408C22⋊C4—944no—
409C22⋊C4—942no—
410C22⋊C4—942no—
411C22⋊C4—942no—
412C42—942no—
413C42C2×D18811yescharacteristic
414C42D4×D4711yescharacteristic
415C42D4×D4711yescharacteristic
416C42C23×D4711yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—942no—
419C23#1309399411yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—944no—
422Q8—3761no—
423Q8—3762no—
424Q8—1884no—
425Q8—1882no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—82no—
430D4—944no—
431D4—3761no—
432D4—3762no—
433D4—3764no—
434D4—3764no—
435D4—1882no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—942no—
442C2×C4—942no—
443C2×C4—942no—
444C2×C4—3764no—
445C2×C4—3762no—
446C2×C4—3764no—
447C2×C4—1882no—
448C2×C4—1884no—
449C2×C4#1309399411yescharacteristic
450C2×C4#1309399411yescharacteristic
451C2×C4#1309399411yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
454C2×C4C22×D18811yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—944no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—1882no—
465C22—1882no—
466C22—1882no—
467C22C2×#1309399411yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—3762no—
473C4—1882no—
474C4—1882no—
475C4—1882no—
476C4#1568929312yes—
477C4#1568993012yes—
478C4#1568993712yes—
479C2—41no—
480C2—82no—
481C2—3762no—
482C2#2025266811yescharacteristic
483C2#2025268611yescharacteristic
484C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1543C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257786C2
hypercenter#1543D47
hypocenterC47#18717
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254541C2semidirect
3. #20254518C2semidirect
4. #20253848C2semidirect
5. #20242523C2semidirect
6. #20242516C2semidirect
7. #20241808C2semidirect
8. #20241804C2semidirect
9. C47×#1543C2semidirect
243. #1543D47semidirect
285. C47#18717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577862
#202545412
#202545182
#202538482
#202425232
#202425162
#202418082
#202418042
C47×#15432
#1871747