Subgroups — #26194745

Order 12032.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20254303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20253384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20242565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20242441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20242057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20241812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20241779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₇×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₁₈₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
12	D₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
13	D₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
14	D₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
15	D₄×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13093999	—	2	1	no	—
18	C₂×#13093998	—	2	1	no	—
19	C₂×#13093994	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#15689499	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#15689471	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#15689434	—	2	1	no	—
24	#15689400	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#15689318	—	2	2	no	—
26	#15689315	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#15689256	—	2	2	no	—
28	#15689256	—	2	1	no	—
29	C₄×#10625334	—	2	2	no	—
30	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#15688866	C₂²	1	4	yes	complemented
33	D₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#15688850	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	—	2	1	no	—
36	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄₇×#463	—	2	2	no	—
39	C₄₇×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄₇×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄₇×#417	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×D₄₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₁₈₈	—	4	8	no	—
50	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
56	C₂×D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#10625334	—	2	2	no	—
59	C₂×#10625334	—	2	4	no	—
60	#13094021	—	2	1	no	—
61	#13094021	—	2	1	no	—
62	#13094021	D₄	1	2	yes	—
63	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
64	#13093999	—	2	4	no	—
65	#13093999	—	2	4	no	—
66	#13093998	—	2	4	no	—
67	#13093998	—	2	4	no	—
68	#13093994	—	2	8	no	—
69	#13093994	—	2	8	no	—
70	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
71	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
72	C₄×D₁₈₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	#13093957	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
80	#13093945	—	2	2	no	—
81	#13093944	—	2	4	no	—
82	#13093944	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
85	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
87	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
90	AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	—	4	4	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#127×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#124×C₄₇	—	2	1	no	—
97	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
98	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
110	#103×C₄₇	—	2	2	no	—
111	#102×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₄₇	—	8	4	no	—
119	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
120	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
128	C₂×D₄×C₄₇	D₈	1	4	yes	complemented
129	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
141	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
142	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
143	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
144	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
147	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₈₈	—	4	16	no	—
153	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
154	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
155	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
156	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
157	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
158	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
159	C₂×D₁₈₈	—	8	2	no	—
160	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
166	SD₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
167	D₈×C₄₇	—	4	4	no	—
168	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
178	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#10625334	—	4	4	no	—
183	#10625334	—	8	4	no	—
184	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
185	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₄₇	—	8	32	no	—
209	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
210	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
211	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
212	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
213	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
214	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
215	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
216	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
217	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
218	D₄×C₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
236	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
238	D₁₈₈	—	2	4	no	—
239	D₁₈₈	—	2	2	no	—
240	D₁₈₈	—	4	4	no	—
241	D₁₈₈	—	4	4	no	—
242	D₁₈₈	—	4	16	no	—
243	D₁₈₈	—	4	2	no	—
244	D₁₈₈	—	4	4	no	—
245	D₁₈₈	—	4	2	no	—
246	D₁₈₈	—	4	4	no	—
247	D₁₈₈	—	8	2	no	—
248	D₁₈₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
249	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
250	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
251	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
252	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
253	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
255	#18746	—	47	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₄₇	#447	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
269	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄₇	—	8	32	no	—
275	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
276	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
277	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
280	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
281	C₄×C₄₇	#447	1	2	yes	—
282	C₄×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
284	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
285	Dic₄₇	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄²	—	47	1	no	—
287	#3205	—	47	1	no	—
288	#3100	—	47	1	no	—
289	#3036	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#1639	—	47	4	no	—
291	#1619	—	47	4	no	—
292	#1545	—	47	1	no	—
293	#1486	—	47	1	no	—
294	#1478	—	47	1	no	—
295	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄₇	—	16	1	no	—
298	C₂×C₄₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄₇	#3003	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄₇	#3019	1	1	yes	characteristic
301	D₄₇	—	4	4	no	—
302	D₄₇	—	8	4	no	—
303	C₂³×D₄	—	94	1	no	—
304	C₂³×D₄	—	94	1	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
306	D₄²	—	47	4	no	—
307	D₄²	—	94	2	no	—
308	D₄²	—	94	2	no	—
309	D₄²	—	94	2	no	—
310	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#127	—	47	1	no	—
312	C₂×#121	—	94	1	no	—
313	C₂×#121	—	94	1	no	—
314	C₂×#120	—	94	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
317	#493	—	47	2	no	—
318	#486	—	47	2	no	—
319	#480	—	94	1	no	—
320	#474	—	47	2	no	—
321	#463	—	2	2	no	—
322	#461	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
323	#459	—	47	2	no	—
324	#459	—	94	2	no	—
325	#459	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
326	#447	—	94	1	no	—
327	#447	—	94	2	no	—
328	C₄×D₈	—	94	2	no	—
329	#431	—	47	1	no	—
330	#431	—	47	1	no	—
331	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#417	—	2	1	no	—
333	#331	—	47	4	no	—
334	D₄⋊C₈	—	47	4	no	—
335	D₄⋊C₈	—	47	4	no	—
336	C₄₇	#18746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂⁵	—	94	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	188	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	188	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	188	4	no	—
352	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×D₈	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈	—	94	4	no	—
359	C₂×D₈	—	94	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#127	—	47	2	no	—
363	#127	—	47	2	no	—
364	#127	—	94	1	no	—
365	#127	—	94	1	no	—
366	#127	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#124	—	2	1	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	#121	—	2	1	no	—
370	#121	—	94	4	no	—
371	#121	—	94	4	no	—
372	#121	—	94	4	no	—
373	#121	—	94	4	no	—
374	#120	—	94	8	no	—
375	#120	—	94	8	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	47	2	no	—
381	C₄×D₄	—	47	2	no	—
382	C₄×D₄	—	94	1	no	—
383	C₄×D₄	—	94	1	no	—
384	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
392	#107	—	94	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
396	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	complemented
397	#103	—	2	2	no	—
398	#102	—	2	2	no	—
399	#102	—	94	2	no	—
400	#102	—	94	4	no	—
401	#102	—	94	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
404	C₄×C₈	—	47	2	no	—
405	C₄×C₈	—	94	1	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	94	8	no	—
408	C₂⁴	—	94	1	no	—
409	C₂⁴	—	94	2	no	—
410	C₂⁴	—	376	4	no	—
411	C₂⁴	—	188	8	no	—
412	C₂⁴	—	188	8	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	1	no	—
422	C₂×D₄	—	47	2	no	—
423	C₂×D₄	—	47	4	no	—
424	C₂×D₄	—	94	4	no	—
425	C₂×D₄	—	94	8	no	—
426	C₂×D₄	—	94	8	no	—
427	C₂×D₄	—	94	1	no	—
428	C₂×D₄	—	94	2	no	—
429	C₂×D₄	—	94	2	no	—
430	C₂×D₄	—	94	2	no	—
431	C₂×D₄	—	94	2	no	—
432	C₂×D₄	—	94	2	no	—
433	C₂×D₄	—	376	2	no	—
434	C₂×D₄	—	188	4	no	—
435	C₂×D₄	—	188	8	no	—
436	C₂×D₄	—	188	16	no	—
437	C₂×D₄	—	188	8	no	—
438	C₂×D₄	—	188	8	no	—
439	C₂×D₄	—	188	16	no	—
440	C₂×D₄	—	188	8	no	—
441	C₂×D₄	—	188	8	no	—
442	C₂×D₄	—	188	8	no	—
443	C₂×D₄	—	188	2	no	—
444	C₂×D₄	—	188	2	no	—
445	C₂×D₄	#10625334	1	4	yes	complemented
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	4	4	no	—
461	D₈	—	4	4	no	—
462	D₈	—	376	4	no	—
463	D₈	—	188	4	no	—
464	M₁₆	—	4	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	94	2	no	—
467	C₂×C₈	—	94	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
481	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	94	4	no	—
491	C₂³	—	94	2	no	—
492	C₂³	—	94	4	no	—
493	C₂³	—	376	32	no	—
494	C₂³	—	376	8	no	—
495	C₂³	—	188	4	no	—
496	C₂³	—	188	4	no	—
497	C₂³	—	188	16	no	—
498	C₂³	—	188	2	no	—
499	C₂³	—	188	16	no	—
500	C₂³	—	188	4	no	—
501	C₂³	—	188	2	no	—
502	C₂³	#13093992	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	Q₈	—	4	1	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	1	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	1	no	—
511	D₄	—	8	2	no	—
512	D₄	—	47	4	no	—
513	D₄	—	94	4	no	—
514	D₄	—	94	2	no	—
515	D₄	—	376	2	no	—
516	D₄	—	188	4	no	—
517	D₄	—	188	4	no	—
518	D₄	—	188	16	no	—
519	D₄	—	188	16	no	—
520	D₄	—	188	4	no	—
521	D₄	—	188	2	no	—
522	D₄	—	188	4	no	—
523	D₄	—	188	2	no	—
524	D₄	C₂×#10625334	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂×C₄	—	94	2	no	—
534	C₂×C₄	—	188	2	no	—
535	C₂×C₄	—	188	4	no	—
536	C₂×C₄	—	188	2	no	—
537	C₂×C₄	—	188	2	no	—
538	C₂×C₄	#13093992	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#13093992	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#13093992	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#10625334	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#13094049	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	188	2	no	—
548	C₈	—	188	2	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	8	1	no	—
556	C₂²	—	8	1	no	—
557	C₂²	—	8	1	no	—
558	C₂²	—	94	4	no	—
559	C₂²	—	376	8	no	—
560	C₂²	—	376	32	no	—
561	C₂²	—	188	8	no	—
562	C₂²	—	188	4	no	—
563	C₂²	—	188	4	no	—
564	C₂²	—	188	4	no	—
565	C₂²	—	188	2	no	—
566	C₂²	—	188	2	no	—
567	C₂²	#15689256	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#13093992	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	8	1	no	—
574	C₄	—	188	2	no	—
575	C₄	#15689256	1	2	yes	—
576	C₄	C₂²×#10625334	1	1	yes	characteristic
577	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#13094049	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	16	1	no	—
582	C₂	—	376	4	no	—
583	C₂	—	188	4	no	—
584	C₂	C₂×#15689256	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#20252613	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20252743	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13093992
commutator, cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3036	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#120
hypercenter	#3036	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#18746
LCS	G ▷ C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₁₈₈	C₂	semidirect
2. #20254303	C₂	semidirect
3. #20253384	C₂	semidirect
4. #20242565	C₂	semidirect
5. #20242441	C₂	semidirect
6. #20242057	C₂	semidirect
7. #20241812	C₂	semidirect
8. #20241779	C₂	semidirect
9. C₄₇×#3036	C₂	semidirect
21. #15689499	C₂²	semidirect
22. #15689471	C₂²	semidirect
24. #15689400	C₂²	semidirect
26. #15689315	C₂²	semidirect
30. #15689176	C₂²	semidirect
31. #15689176	C₂²	semidirect
32. #15688866	C₂²	semidirect
33. D₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #15688850	C₂²	semidirect
36. C₄₇×#532	C₂²	semidirect
39. C₄₇×#461	C₂²	semidirect
40. C₄₇×#459	C₂²	semidirect
41. C₄₇×#423	C₂²	semidirect
79. C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
86. C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	semidirect
94. C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	semidirect
95. #127×C₄₇	C₂³	semidirect
109. C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
128. C₂×D₄×C₄₇	D₈	semidirect
248. D₁₈₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
289. #3036	D₄₇	semidirect
310. #532	C₂×D₄₇	semidirect
322. #461	C₂×D₄₇	semidirect
325. #459	C₂×D₄₇	semidirect
331. #423	C₂×D₄₇	semidirect
336. C₄₇	#18746	semidirect
361. C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	semidirect
366. #127	C₂²×D₄₇	semidirect
396. C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	semidirect
445. C₂×D₄	#10625334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₁₈₈	2
#20254303	2
#20253384	2
#20242565	2
#20242441	2
#20242057	2
#20241812	2
#20241779	2
C₄₇×#3036	2
#18746	47