Subgroups — #26194751

Order 12032.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20254308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20253388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20252854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20242570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20242444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20242057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20241780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₇×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₁₈₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
12	C₂×#13094052	—	2	1	no	—
13	D₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
14	D₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
15	D₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
16	D₄×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
17	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13093999	—	2	1	no	—
20	C₂×#13093998	—	2	1	no	—
21	C₂×#13093994	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15689500	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#15689470	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#15689436	—	2	1	no	—
26	#15689403	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#15689339	—	2	2	no	—
28	#15689329	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#15689319	—	2	2	no	—
30	#15689319	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#15689318	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#15689259	—	2	2	no	—
33	#15689257	—	2	1	no	—
34	C₄×#10625334	—	2	2	no	—
35	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#15689125	—	2	1	no	—
37	#15688866	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#15688852	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×D₄₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₁₈₈	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₁₈₈	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
59	#13094052	—	4	4	no	—
60	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
61	C₂×D₃₇₆	—	2	2	no	—
62	C₂×D₃₇₆	—	2	4	no	—
63	C₂×#10625334	—	2	2	no	—
64	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#13094021	—	2	1	no	—
66	#13094021	—	2	1	no	—
67	#13094021	D₄	1	2	yes	—
68	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
69	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#13094012	—	2	1	no	—
71	#13093999	—	2	4	no	—
72	#13093999	—	2	4	no	—
73	#13093998	—	2	4	no	—
74	#13093998	—	2	1	no	—
75	#13093998	—	2	1	no	—
76	#13093998	—	2	4	no	—
77	#13093994	—	2	8	no	—
78	#13093994	—	2	8	no	—
79	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
80	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
81	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
82	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
83	C₄×D₁₈₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	#13093957	—	2	2	no	—
89	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
90	#13093949	—	2	2	no	—
91	#13093946	—	2	4	no	—
92	#13093946	—	2	2	no	—
93	#13093945	—	2	2	no	—
94	#13093944	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
96	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
110	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
112	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₄₇	—	8	4	no	—
119	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
134	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
135	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
136	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
137	#10625350	—	4	2	no	—
138	#10625350	—	4	2	no	—
139	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
142	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
148	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
151	C₂×D₁₈₈	—	4	16	no	—
152	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
153	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
154	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
155	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
156	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
157	C₂×D₁₈₈	—	8	2	no	—
158	C₂×D₁₈₈	D₈	1	4	yes	complemented
159	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
166	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#10625334	—	4	4	no	—
178	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
180	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
182	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
188	D₃₇₆	—	4	4	no	—
189	D₃₇₆	—	8	4	no	—
190	#10625325	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₄₇	—	8	32	no	—
209	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
210	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
211	D₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
228	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
229	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
232	D₁₈₈	—	2	2	no	—
233	D₁₈₈	—	2	4	no	—
234	D₁₈₈	—	4	4	no	—
235	D₁₈₈	—	4	4	no	—
236	D₁₈₈	—	4	2	no	—
237	D₁₈₈	—	4	16	no	—
238	D₁₈₈	—	4	2	no	—
239	D₁₈₈	—	4	1	no	—
240	D₁₈₈	—	4	2	no	—
241	D₁₈₈	—	4	4	no	—
242	D₁₈₈	—	4	2	no	—
243	D₁₈₈	—	4	1	no	—
244	D₁₈₈	—	4	4	no	—
245	D₁₈₈	—	8	2	no	—
246	D₁₈₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
247	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
248	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
249	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
250	Dic₉₄	—	4	1	no	—
251	Dic₉₄	—	4	1	no	—
252	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
253	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
254	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
255	#18746	—	47	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄₇	#447	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
266	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄₇	—	8	32	no	—
272	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
273	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
274	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
275	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
276	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
277	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
280	C₄×C₄₇	#447	1	2	yes	—
281	C₄×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
284	Dic₄₇	—	4	2	no	—
285	Dic₄₇	—	8	1	no	—
286	C₂×D₄²	—	47	1	no	—
287	#3205	—	47	1	no	—
288	#3100	—	47	1	no	—
289	#3036	—	47	1	no	—
290	#1639	—	47	4	no	—
291	#1619	—	47	4	no	—
292	#1545	—	47	1	no	—
293	#1486	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#1478	—	47	1	no	—
295	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄₇	#3003	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄₇	#3019	1	1	yes	characteristic
300	D₄₇	—	4	4	no	—
301	D₄₇	—	8	4	no	—
302	D₄₇	—	16	1	no	—
303	C₂³×D₄	—	94	1	no	—
304	C₂³×D₄	—	94	1	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	1	no	—
306	D₄²	—	47	4	no	—
307	D₄²	—	94	2	no	—
308	D₄²	—	94	2	no	—
309	D₄²	—	94	2	no	—
310	#532	—	47	1	no	—
311	C₂×#127	—	47	1	no	—
312	C₂×#121	—	94	1	no	—
313	C₂×#121	—	94	1	no	—
314	C₂×#120	—	94	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
317	#493	—	47	2	no	—
318	#486	—	47	2	no	—
319	#480	—	94	1	no	—
320	#474	—	47	2	no	—
321	#463	—	94	2	no	—
322	#461	—	47	2	no	—
323	#459	—	47	2	no	—
324	#459	—	47	2	no	—
325	#459	—	94	2	no	—
326	#447	—	94	2	no	—
327	#447	—	94	1	no	—
328	C₄×D₈	—	94	2	no	—
329	#431	—	47	1	no	—
330	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#417	—	94	1	no	—
333	#331	—	47	4	no	—
334	D₄⋊C₈	—	47	4	no	—
335	D₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
336	C₄₇	#18746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂⁵	—	94	2	no	—
338	C₂×#41	—	94	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	188	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	188	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	188	8	no	—
352	C₂²×D₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	188	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
357	C₂×D₈	—	94	4	no	—
358	C₂×D₈	—	94	2	no	—
359	C₂×D₈	—	94	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
362	#127	—	47	2	no	—
363	#127	—	47	2	no	—
364	#127	—	47	1	no	—
365	#127	—	94	1	no	—
366	#127	—	94	1	no	—
367	#124	—	94	1	no	—
368	#121	—	94	4	no	—
369	#121	—	94	4	no	—
370	#121	—	94	4	no	—
371	#121	—	94	4	no	—
372	#121	—	94	1	no	—
373	#121	—	94	1	no	—
374	#120	—	94	8	no	—
375	#120	—	94	8	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	47	2	no	—
379	C₄×D₄	—	47	2	no	—
380	C₄×D₄	—	94	1	no	—
381	C₄×D₄	—	94	1	no	—
382	C₄×D₄	—	94	1	no	—
383	C₄×D₄	—	94	1	no	—
384	C₄×D₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
392	#107	—	94	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
396	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	complemented
397	#103	—	94	2	no	—
398	#102	—	94	2	no	—
399	#102	—	94	4	no	—
400	#102	—	94	2	no	—
401	#102	—	94	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
404	C₄×C₈	—	94	1	no	—
405	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	complemented
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	94	8	no	—
408	C₂⁴	—	94	1	no	—
409	C₂⁴	—	94	2	no	—
410	C₂⁴	—	376	4	no	—
411	C₂⁴	—	188	8	no	—
412	C₂⁴	—	188	8	no	—
413	#41	—	188	2	no	—
414	#41	—	188	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	47	4	no	—
419	C₂×D₄	—	47	2	no	—
420	C₂×D₄	—	47	4	no	—
421	C₂×D₄	—	94	8	no	—
422	C₂×D₄	—	94	8	no	—
423	C₂×D₄	—	94	1	no	—
424	C₂×D₄	—	94	2	no	—
425	C₂×D₄	—	94	2	no	—
426	C₂×D₄	—	94	2	no	—
427	C₂×D₄	—	94	2	no	—
428	C₂×D₄	—	94	2	no	—
429	C₂×D₄	—	94	1	no	—
430	C₂×D₄	—	94	1	no	—
431	C₂×D₄	—	94	2	no	—
432	C₂×D₄	—	94	1	no	—
433	C₂×D₄	—	376	2	no	—
434	C₂×D₄	—	188	4	no	—
435	C₂×D₄	—	188	8	no	—
436	C₂×D₄	—	188	16	no	—
437	C₂×D₄	—	188	8	no	—
438	C₂×D₄	—	188	8	no	—
439	C₂×D₄	—	188	16	no	—
440	C₂×D₄	—	188	8	no	—
441	C₂×D₄	—	188	1	no	—
442	C₂×D₄	—	188	8	no	—
443	C₂×D₄	—	188	8	no	—
444	C₂×D₄	—	188	2	no	—
445	C₂×D₄	—	188	2	no	—
446	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	188	4	no	—
461	D₈	—	376	4	no	—
462	D₈	—	188	4	no	—
463	D₈	—	188	4	no	—
464	M₁₆	—	4	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	94	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
481	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	94	4	no	—
490	C₂³	—	94	2	no	—
491	C₂³	—	94	4	no	—
492	C₂³	—	376	32	no	—
493	C₂³	—	376	8	no	—
494	C₂³	—	188	4	no	—
495	C₂³	—	188	4	no	—
496	C₂³	—	188	16	no	—
497	C₂³	—	188	2	no	—
498	C₂³	—	188	2	no	—
499	C₂³	—	188	16	no	—
500	C₂³	—	188	1	no	—
501	C₂³	—	188	4	no	—
502	C₂³	#13093994	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	188	1	no	—
504	Q₈	—	188	1	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	47	4	no	—
508	D₄	—	94	4	no	—
509	D₄	—	94	2	no	—
510	D₄	—	376	2	no	—
511	D₄	—	376	2	no	—
512	D₄	—	188	2	no	—
513	D₄	—	188	4	no	—
514	D₄	—	188	4	no	—
515	D₄	—	188	16	no	—
516	D₄	—	188	16	no	—
517	D₄	—	188	4	no	—
518	D₄	—	188	1	no	—
519	D₄	—	188	2	no	—
520	D₄	—	188	1	no	—
521	D₄	—	188	2	no	—
522	D₄	—	188	2	no	—
523	D₄	—	188	4	no	—
524	D₄	#13094052	1	4	yes	complemented
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	94	2	no	—
533	C₂×C₄	—	376	2	no	—
534	C₂×C₄	—	188	4	no	—
535	C₂×C₄	—	188	1	no	—
536	C₂×C₄	—	188	2	no	—
537	C₂×C₄	—	188	4	no	—
538	C₂×C₄	#13093994	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#13093994	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#13093994	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	D₈×D₄₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#13094051	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₈	—	188	2	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	94	4	no	—
556	C₂²	—	376	8	no	—
557	C₂²	—	376	32	no	—
558	C₂²	—	376	1	no	—
559	C₂²	—	376	1	no	—
560	C₂²	—	376	1	no	—
561	C₂²	—	188	8	no	—
562	C₂²	—	188	4	no	—
563	C₂²	—	188	4	no	—
564	C₂²	—	188	4	no	—
565	C₂²	—	188	2	no	—
566	C₂²	—	188	2	no	—
567	C₂²	#15689258	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#13093994	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	376	1	no	—
574	C₄	—	188	2	no	—
575	C₄	#15689258	1	2	yes	—
576	C₄	C₂×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#13094051	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#13094052	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	376	4	no	—
582	C₂	—	188	4	no	—
583	C₂	—	752	1	no	—
584	C₂	C₂×#15689258	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#20252618	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20252747	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13093994
commutator, cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1486	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#120
hypercenter	#1486	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#18746
LCS	G ▷ C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₁₈₈	C₂	semidirect
2. #20254308	C₂	semidirect
3. #20253388	C₂	semidirect
4. #20252854	C₂	semidirect
5. #20242570	C₂	semidirect
6. #20242444	C₂	semidirect
7. #20242057	C₂	semidirect
8. #20241780	C₂	semidirect
9. C₄₇×#1486	C₂	semidirect
17. #15689673	C₂²	semidirect
23. #15689500	C₂²	semidirect
24. #15689470	C₂²	semidirect
26. #15689403	C₂²	semidirect
28. #15689329	C₂²	semidirect
30. #15689319	C₂²	semidirect
31. #15689318	C₂²	semidirect
35. #15689176	C₂²	semidirect
37. #15688866	C₂²	semidirect
38. #15688852	C₂²	semidirect
40. C₄₇×#431	C₂²	semidirect
41. C₄₇×#423	C₂²	semidirect
42. C₄₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
64. #13094024	C₂³	semidirect
69. #13094021	C₂³	semidirect
89. C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
109. C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
111. C₄×C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
158. C₂×D₁₈₈	D₈	semidirect
211. D₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
293. #1486	D₄₇	semidirect
330. #431	C₂×D₄₇	semidirect
331. #423	C₂×D₄₇	semidirect
335. D₄⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
336. C₄₇	#18746	semidirect
396. C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	semidirect
405. C₄×C₈	C₂²×D₄₇	semidirect
524. D₄	#13094052	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₁₈₈	2
#20254308	2
#20253388	2
#20252854	2
#20242570	2
#20242444	2
#20242057	2
#20241780	2
C₄₇×#1486	2
#18746	47