Finite Group Databasebeta

← #26194763

Subgroups — #26194763

Order 12032.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242593C214yesmaximal, complemented
5#20242458C214yesmaximal, complemented
6#20242070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3036C211yesmaximal, characteristic
10#15689830—22no—
11#15689830—22no—
12#15689830—22no—
13#15689830C2214yes—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094015—21no—
16C2×#13094003—21no—
17C2×#13094001—22no—
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic47—21no—
20C22×C4⋊Dic47—21no—
21#15689495C2212yescomplemented
22#15689475C2212yescomplemented
23#15689439—21no—
24#15689405C2212yescomplemented
25#15689328—22no—
26#15689320C2212yescomplemented
27#15689261—22no—
28#15689261—21no—
29C4×#10625335—22no—
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15688871C2214yescomplemented
33#15688853C2214yescomplemented
34D4⋊(C47⋊C8)C2214yes—
35C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
36C47×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#463—22no—
39C47×#461C2212yes—
40C47×#459C2212yes—
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×#417—21no—
43C22×Dic94D411yescharacteristic
44C22×Dic94D412yes—
45C23×Dic47—22no—
46C2×#10625335—22no—
47C2×#10625335—24no—
48#13094024—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024D412yes—
51#13094024C2312yes—
52#13094015—24no—
53#13094015—24no—
54#13094003—24no—
55#13094003—24no—
56#13094001—28no—
57#13094001—28no—
58C4×Dic94—21no—
59C4×Dic94—21no—
60C4×Dic94D412yes—
61C4×Dic94C2312yes—
62D4×Dic47—24no—
63D4×Dic47—24no—
64C2×C4⋊Dic47—24no—
65C2×C4⋊Dic47—22no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—24no—
69C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
70C2×Dic47⋊C4—22no—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic47—22no—
73C2×C4×Dic47—21no—
74#13093955—22no—
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
77#13093947—24no—
78#13093947—22no—
79#13093945—22no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82C4×C47⋊C8—21no—
83C4×C47⋊C8C2312yes—
84C2×#41×C47—21no—
85C22×D4×C47D411yescharacteristic
86C23×C4×C47—21no—
87AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
88C2×SD16×C47—22no—
89C2×D8×C47—22no—
90C2×M16×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
92#127×C47C2311yescharacteristic
93#124×C47—21no—
94#121×C47—21no—
95#121×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47—21no—
100C4×D4×C47D412yes—
101C4×D4×C47C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107#103×C47—22no—
108#102×C47—22no—
109C24×C47—21no—
110#41×C47—42no—
111#41×C47—42no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—41no—
119C2×D4×C47SD1614yescomplemented
120C2×D4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—44no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—28no—
133C22×Dic47—84no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—42no—
137C2×Dic94—82no—
138C2×Dic94C2×D412yes—
139C2×Dic94C2×D414yes—
140SD16×C47—44no—
141D8×C47—44no—
142M16×C47—42no—
143C2×C8×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47C2×D412yes—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C22⋊C4×C47—22no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic47—28no—
157#10625335—44no—
158#10625335—84no—
159C4⋊Dic47—28no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47C2×D412yes—
166Dic47⋊C4—28no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—22no—
169C4×Dic47—22no—
170C4×Dic47—22no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C23×C47—22no—
174C23×C47—24no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47#12011yescharacteristic
179Q8×C47—41no—
180Q8×C47—41no—
181D4×C47—22no—
182D4×C47—24no—
183D4×C47—42no—
184D4×C47—41no—
185D4×C47—41no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—82no—
188D4×C47C2×SD1614yes—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—44no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—44no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—82no—
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×SD1612yes—
201C2×C4×C47#13712yes—
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—24no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—44no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—88no—
212Dic94—22no—
213Dic94—22no—
214Dic94—42no—
215Dic94—44no—
216Dic94—82no—
217C8×C47—42no—
218C47⋊C8—42no—
219C47⋊C8—42no—
220#18748—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—24no—
224C22×C47—48no—
225C22×C47—42no—
226C22×C47—42no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47—81no—
230C22×C47#44812yes—
231C22×C47C2×#12011yescharacteristic
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47#44812yes—
238C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
239C4×C47C2×#13711yescharacteristic
240C4×C47#57512yes—
241Dic47—42no—
242Dic47—44no—
243Dic47—42no—
244C2×#554—471no—
245#3206—471no—
246#3103—471no—
247#3036D4711yescharacteristic
248#1643—474no—
249#1622—474no—
250#1548—471no—
251#1487—471no—
252#1478—471no—
253C2×C47—22no—
254C2×C47—44no—
255C2×C47—161no—
256C2×C47C2×#44811yescharacteristic
257C2×C47#300511yescharacteristic
258C2×C47#301911yescharacteristic
259C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
260#554—474no—
261#554—942no—
262#554—942no—
263#554—942no—
264#532C2×D4711yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—471no—
266C2×#125—941no—
267C2×C22⋊Q8—942no—
268C2×C22⋊Q8—941no—
269C2×C4×Q8—471no—
270C2×C4×D4—941no—
271C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
272C22×C4⋊C4—941no—
273#492—472no—
274#487—472no—
275#481—941no—
276#475—472no—
277#463—22no—
278#461—942no—
279#461C2×D4712yes—
280#460—472no—
281#459C2×D4712yes—
282#448—941no—
283#448—942no—
284C4×SD16—942no—
285#431—471no—
286#431—471no—
287#423C2×D4711yescharacteristic
288#417—21no—
289#333—474no—
290Q8⋊C8—474no—
291D4⋊C8—474no—
292C47#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—21no—
294C22×Q8—472no—
295C22×Q8—471no—
296C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
297C23×C4—21no—
298C23×C4—942no—
299AGL(1,ℤ/8)—44no—
300C2×SD16—22no—
301C2×SD16—944no—
302C2×SD16—942no—
303C2×D8—22no—
304C2×M16—21no—
305C4⋊Q8—472no—
306C4⋊Q8—472no—
307C4⋊Q8—941no—
308C4⋊Q8—941no—
309C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
310#127C22×D4711yescharacteristic
311#125—944no—
312#125—944no—
313#124—21no—
314C22⋊Q8—948no—
315C22⋊Q8—948no—
316C22⋊Q8—944no—
317C22⋊Q8—944no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320C4×Q8—472no—
321C4×Q8—472no—
322C4×Q8—941no—
323C4×Q8—941no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—944no—
329C4×D4—944no—
330C4×D4C22⋊D4712yes—
331C4×D4C22×D4712yes—
332C2×C4⋊C4—471no—
333C2×C4⋊C4—944no—
334C2×C4⋊C4—942no—
335C2×C4⋊C4—944no—
336C2×C4⋊C4—942no—
337C2×C4⋊C4—941no—
338C2×C4⋊C4—941no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—942no—
343C2×C42—941no—
344C2×C42C22×D4711yescharacteristic
345#106—942no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—472no—
348C4⋊C8—941no—
349C4⋊C8C22×D4712yes—
350#103—22no—
351#103—942no—
352#103—944no—
353#102—22no—
354#102—942no—
355C22⋊C8—941no—
356C22⋊C8—941no—
357C4×C8—472no—
358C4×C8—941no—
359C24—21no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—472no—
364C2×Q8—474no—
365C2×Q8—942no—
366C2×Q8—941no—
367C2×Q8—3762no—
368C2×Q8—1882no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4#1062533514yescomplemented
376C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—948no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—941no—
385C22×C4—942no—
386C22×C4—3764no—
387C22×C4D4×D4711yescharacteristic
388C22×C4D4×D4711yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
390SD16—44no—
391SD16—3764no—
392SD16—1884no—
393D8—44no—
394M16—42no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—942no—
397C2×C8—942no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—472no—
402C4⋊C4—948no—
403C4⋊C4—948no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—948no—
417C42—942no—
418C42—942no—
419C42D4×D4711yescharacteristic
420C42D4×D4711yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422C42C23×D4711yescharacteristic
423C23—24no—
424C23—22no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23#1309399211yescharacteristic
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—942no—
432Q8—942no—
433Q8—3762no—
434Q8—1884no—
435Q8—1882no—
436D4—24no—
437D4—22no—
438D4—42no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—82no—
443D4C2×#1062533514yes—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—942no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—944no—
455C2×C4—3768no—
456C2×C4—1882no—
457C2×C4—1884no—
458C2×C4—1882no—
459C2×C4#1309399211yescharacteristic
460C2×C4#1309399211yescharacteristic
461C2×C4#1309399211yescharacteristic
462C2×C4C2×#1062533512yes—
463C2×C4#1309405412yes—
464C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—1882no—
469C8—1882no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—48no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#1568926112yes—
480C22C2×#1309399211yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—1882no—
487C4—1884no—
488C4—1882no—
489C4#1568926112yes—
490C4C22×#1062533511yescharacteristic
491C4C2×#1309405411yescharacteristic
492C4#1568991912yes—
493C2—22no—
494C2—44no—
495C2—161no—
496C2C2×#1568926111yescharacteristic
497C2#2025262711yescharacteristic
498C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3036C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3036D47
hypocenterC47#18748
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689830C2semidirect
2. #20254310C2semidirect
3. #20253415C2semidirect
4. #20242593C2semidirect
5. #20242458C2semidirect
6. #20242070C2semidirect
7. #20241816C2semidirect
8. #20241779C2semidirect
21. #15689495C22semidirect
22. #15689475C22semidirect
24. #15689405C22semidirect
26. #15689320C22semidirect
32. #15688871C22semidirect
33. #15688853C22semidirect
119. C2×D4×C47SD16semidirect
292. C47#18748semidirect
375. C2×D4#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898302
#202543102
#202534152
#202425932
#202424582
#202420702
#202418162
#202417792
C47×#30362
#1874847