Finite Group Databasebeta

← #26194764

Subgroups — #26194764

Order 12032.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252848C211yesmaximal, characteristic
4#20242594C214yesmaximal, complemented
5#20242459C214yesmaximal, complemented
6#20242068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094049—21no—
11#15689833—22no—
12#15689833—22no—
13#15689833—22no—
14#15689833C2214yes—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094016—21no—
17C2×#13094002—22no—
18C2×#13094000—21no—
19C2×C4×D188—21no—
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47—21no—
22#15689495C2212yescomplemented
23#15689475C2212yescomplemented
24#15689335—22no—
25#15689328—22no—
26#15689325C2212yes—
27#15689315C2212yes—
28#15689261—22no—
29#15689176C2211yescharacteristic
30#15689147C2211yescharacteristic
31#15689124—21no—
32#15688871C2214yescomplemented
33Q8⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
34#15688850C2214yes—
35C47×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
37C47×#481—21no—
38C47×#475C2212yescomplemented
39C47×#460C2212yescomplemented
40C47×#448—21no—
41C4×SD16×C47—22no—
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C22×Dic94D412yes—
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×C4×D47—21no—
46C22×C4×D47—22no—
47#13094049—44no—
48C2×#10625335—24no—
49C2×#10625336—22no—
50C2×#10625334—22no—
51C2×#10625329—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024D412yes—
55#13094024C2312yes—
56#13094016—24no—
57#13094016—24no—
58#13094002—28no—
59#13094002—28no—
60#13094000—24no—
61#13094000—24no—
62C4×D188—24no—
63C4×D188—24no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188D412yes—
67C4×D188C2312yes—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—22no—
72C2×Dic47⋊C4—22no—
73C4⋊C4×D47—24no—
74C4⋊C4×D47—24no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
80#13093948—22no—
81#13093947—24no—
82#13093945—22no—
83C22⋊(C47⋊C8)—21no—
84C4×C47⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C47—21no—
86C22×Q8×C47D411yescharacteristic
87C2×SD16×C47—22no—
88C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
89#127×C47C2311yescharacteristic
90#124×C47—21no—
91#121×C47—21no—
92#121×C47—21no—
93C4×Q8×C47—21no—
94C4×Q8×C47—21no—
95C4×Q8×C47D412yes—
96C4×Q8×C47C2312yes—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C42×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103#106×C47—22no—
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105#103×C47—22no—
106#102×C47—22no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C4×C8×C47—21no—
109C23×D47—21no—
110#41×C47—42no—
111#41×C47—42no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—42no—
115C2×Q8×C47C2×D412yes—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—41no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—22no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188SD1614yescomplemented
131C2×D188C2×D412yes—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—28no—
135C2×C4×D47—44no—
136C2×C4×D47—84no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—82no—
139C2×Dic94C2×D414yes—
140SD16×C47—44no—
141C2×C8×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47C2×D412yes—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C42×C47—22no—
151C42×C47—22no—
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2411yescharacteristic
156#10625336—44no—
157#10625335—84no—
158#10625334—44no—
159(C2×D47)⋊C4—28no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47C2×D412yes—
168Dic47⋊C4—28no—
169Dic47⋊C4—28no—
170#10625329—42no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47#12011yescharacteristic
175C22×D47—22no—
176C22×D47—24no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—42no—
179Q8×C47—22no—
180Q8×C47—22no—
181Q8×C47—42no—
182Q8×C47—41no—
183Q8×C47—41no—
184D4×C47—42no—
185D4×C47—41no—
186D4×C47—41no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—82no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—82no—
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×SD1612yes—
201C2×C4×C47#13712yes—
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—24no—
207C2×Dic47—44no—
208C2×Dic47—42no—
209D188—22no—
210D188—24no—
211D188C2×SD1614yes—
212C4×D47—44no—
213C4×D47—44no—
214C4×D47—88no—
215Dic94—44no—
216Dic94—82no—
217C8×C47—42no—
218C47⋊C8—42no—
219C47⋊C8—42no—
220#18748—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47#44812yes—
227C22×C47C2×#12011yescharacteristic
228C2×D47—24no—
229C2×D47—48no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—42no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47—42no—
237C4×C47—81no—
238C4×C47#44812yes—
239C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
240C4×C47C2×#13711yescharacteristic
241C4×C47#57512yes—
242Dic47—42no—
243Dic47—44no—
244C2×#554—471no—
245#3206—471no—
246#3103D4711yescharacteristic, complemented
247#3036—471no—
248#1643—474no—
249#1622—474no—
250#1548—471no—
251#1487—471no—
252#1478—471no—
253C2×C47—22no—
254C2×C47—161no—
255C2×C47C2×#44811yescharacteristic
256C2×C47#300511yescharacteristic
257C2×C47#301911yescharacteristic
258D47—44no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
260#554—474no—
261#554—942no—
262#554—942no—
263#554—942no—
264#532C2×D4711yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—471no—
266C2×#125—941no—
267C2×C22⋊Q8—942no—
268C2×C22⋊Q8—941no—
269C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
270C2×C4×D4—471no—
271C2×C4×D4—941no—
272C22×C4⋊C4—941no—
273#492—472no—
274#487—472no—
275#481—21no—
276#475C2×D4712yescomplemented
277#463—942no—
278#461—472no—
279#461—942no—
280#460C2×D4712yescomplemented
281#459—472no—
282#448—21no—
283#448—942no—
284C4×SD16—22no—
285#431—471no—
286#431C2×D4711yescharacteristic
287#423—471no—
288#417—941no—
289#333—474no—
290Q8⋊C8—474no—
291D4⋊C8—474no—
292C47#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—21no—
294C22×Q8—472no—
295C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
296C22×D4—471no—
297C23×C4—942no—
298C23×C4—941no—
299AGL(1,ℤ/8)—1884no—
300C2×SD16—22no—
301C2×SD16—944no—
302C2×SD16—942no—
303C2×D8—942no—
304C2×M16—941no—
305C4⋊Q8—472no—
306C4⋊Q8—472no—
307C4⋊Q8—941no—
308C4⋊Q8—941no—
309C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
310#127C22×D4711yescharacteristic
311#125—944no—
312#125—944no—
313#124—21no—
314C22⋊Q8—948no—
315C22⋊Q8—948no—
316C22⋊Q8—944no—
317C22⋊Q8—944no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8C22⋊D4712yes—
323C4×Q8C22×D4712yes—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—472no—
327C4×D4—472no—
328C4×D4—944no—
329C4×D4—944no—
330C4×D4—941no—
331C4×D4—941no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—471no—
334C2×C4⋊C4—944no—
335C2×C4⋊C4—942no—
336C2×C4⋊C4—942no—
337C2×C4⋊C4—941no—
338C2×C4⋊C4—941no—
339C2×C4⋊C4—944no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—942no—
342C2×C22⋊C4—941no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C22×D4711yescharacteristic
345#106—22no—
346C4⋊C8—472no—
347C4⋊C8—941no—
348C4⋊C8—941no—
349C4⋊C8C22×D4712yes—
350#103—22no—
351#103—944no—
352#103—942no—
353#102—22no—
354#102—942no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—941no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—472no—
359C24—941no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—474no—
366C2×Q8—942no—
367C2×Q8—3762no—
368C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—474no—
374C2×D4—472no—
375C2×D4—941no—
376C2×D4—942no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—948no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—942no—
383C22×C4—942no—
384C22×C4—942no—
385C22×C4—3764no—
386C22×C4—1884no—
387C22×C4D4×D4711yescharacteristic
388C22×C4D4×D4711yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
390SD16—44no—
391SD16—3764no—
392SD16—1884no—
393D8—1884no—
394M16—1882no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—942no—
397C2×C8—942no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—472no—
404C4⋊C4—948no—
405C4⋊C4—948no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—948no—
415C22⋊C4—942no—
416C22⋊C4—942no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42D4×D4711yescharacteristic
420C42D4×D4711yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422C42C23×D4711yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—944no—
425C23—942no—
426C23—1882no—
427C23—1882no—
428C23#1309399211yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—42no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—3762no—
435Q8—1884no—
436D4—42no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441D4—474no—
442D4—944no—
443D4—942no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—942no—
453C2×C4—944no—
454C2×C4—3768no—
455C2×C4—1884no—
456C2×C4—1884no—
457C2×C4—1882no—
458C2×C4—1884no—
459C2×C4#1309399211yescharacteristic
460C2×C4#1309399211yescharacteristic
461C2×C4#1309399211yescharacteristic
462C2×C4SD16×D4712yes—
463C2×C4#1309405312yes—
464C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—1882no—
469C8—1882no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—944no—
476C22—1888no—
477C22—1882no—
478C22—1882no—
479C22#1568926012yes—
480C22C2×#1309399211yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—1884no—
488C4—1882no—
489C4#1568926012yes—
490C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
491C4C2×#1309405311yescharacteristic
492C4#1568992112yes—
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—1884no—
496C2C2×#1568926011yescharacteristic
497C2#2025262811yescharacteristic
498C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3103C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252848C2
hypercenter#3103D47
hypocenterC47#18748
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689833C2semidirect
2. #20254310C2semidirect
4. #20242594C2semidirect
5. #20242459C2semidirect
6. #20242068C2semidirect
7. #20241817C2semidirect
8. #20241778C2semidirect
9. C47×#3103C2semidirect
22. #15689495C22semidirect
23. #15689475C22semidirect
32. #15688871C22semidirect
33. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
38. C47×#475C22semidirect
39. C47×#460C22semidirect
130. C2×D188SD16semidirect
246. #3103D47semidirect
276. #475C2×D47semidirect
280. #460C2×D47semidirect
292. C47#18748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898332
#202543102
#202528482
#202425942
#202424592
#202420682
#202418172
#202417782
C47×#31032
#1874847