Finite Group Databasebeta

← #26194765

Subgroups — #26194765

Order 12032.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252852C211yesmaximal, characteristic
4#20242595C214yesmaximal, complemented
5#20242460C214yesmaximal, complemented
6#20242069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050—21no—
11#15689673C2211yescharacteristic
12#15689497C2212yescomplemented
13#15689473C2212yescomplemented
14#15689441—21no—
15#15689408C2212yescomplemented
16#15689338—22no—
17#15689328C2212yes—
18#15689325—22no—
19#15689323C2212yescomplemented
20#15689318C2212yes—
21#15689262—22no—
22#15689262—21no—
23C4×#10625336—22no—
24#15689176C2211yescharacteristic
25#15689176C2211yescharacteristic
26#15689147C2211yescharacteristic
27#15689122—21no—
28#15688872C2214yescomplemented
29Q8⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C47⋊C8)C2214yes—
31C47×#554—22no—
32C47×#554—22no—
33C47×#554—22no—
34C47×#554C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
36C2×#125×C47—21no—
37C2×C22⋊Q8×C47—21no—
38C2×C22⋊Q8×C47—22no—
39C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C47—21no—
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C47—21no—
43C2×#10625350—21no—
44#13094050—44no—
45C2×#10625335—22no—
46C2×#10625336—22no—
47C2×#10625336—24no—
48C2×#10625334—22no—
49C2×#10625329—21no—
50#13094024C2311yescharacteristic
51#13094021C2311yescharacteristic
52#13094012—21no—
53#13093998—21no—
54#13093998—21no—
55C4×D188—21no—
56C4×D188—21no—
57#13093955—22no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
62#13093948—24no—
63#13093948—22no—
64#13093947—22no—
65#13093944—22no—
66#13093944—22no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C4×C47⋊C8—21no—
70C4×C47⋊C8C2312yes—
71C22×Q8×C47D411yescharacteristic
72C22×Q8×C47D412yes—
73C22×D4×C47D411yescharacteristic
74C23×C4×C47—22no—
75C23×C4×C47—21no—
76C4⋊Q8×C47—21no—
77C4⋊Q8×C47—21no—
78C4⋊Q8×C47D412yes—
79C4⋊Q8×C47C2312yes—
80#125×C47—24no—
81#125×C47—24no—
82C22⋊Q8×C47—24no—
83C22⋊Q8×C47—28no—
84C22⋊Q8×C47—24no—
85C22⋊Q8×C47—28no—
86C4×Q8×C47—21no—
87C4×Q8×C47—21no—
88C4×Q8×C47D412yes—
89C4×Q8×C47C2312yes—
90C4×D4×C47—24no—
91C4×D4×C47—24no—
92C4×D4×C47—21no—
93C4×D4×C47—21no—
94C4×D4×C47D412yes—
95C4×D4×C47C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C47—22no—
97C2×C4⋊C4×C47—24no—
98C2×C4⋊C4×C47—22no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—24no—
103C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C47—22no—
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C42×C47—21no—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109C24×C47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—42no—
113C2×Q8×C47—82no—
114C2×Q8×C47C2×D412yes—
115C2×Q8×C47C2×D414yes—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47SD1614yescomplemented
119C2×D4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—28no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—44no—
128C22×C4×C47—84no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—41no—
133#10625350—42no—
134#10625350—42no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×Dic94—21no—
140C4⋊C4×C47—28no—
141C4⋊C4×C47—28no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47C2×D412yes—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C22⋊C4×C47—28no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C42×C47—22no—
156C42×C47—22no—
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2411yescharacteristic
161#10625336—44no—
162#10625336—84no—
163#10625335—44no—
164#10625334—44no—
165(C2×D47)⋊C4—41no—
166(C2×D47)⋊C4—41no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169#10625329—42no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C23×C47—22no—
174C23×C47—24no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47#12011yescharacteristic
178C22×D47—41no—
179Q8×C47—22no—
180Q8×C47—22no—
181Q8×C47—44no—
182Q8×C47—42no—
183Q8×C47—82no—
184D4×C47—22no—
185D4×C47—24no—
186D4×C47C2×SD1614yes—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—24no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—44no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—44no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—44no—
199C2×C4×C47—88no—
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×SD1612yes—
204C2×C4×C47#13712yes—
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D47—82no—
209C2×Dic47—41no—
210D188—42no—
211D188—41no—
212D188—41no—
213D188—42no—
214C4×D47—82no—
215Dic94—41no—
216Dic94—41no—
217C47⋊C8—42no—
218C47⋊C8—42no—
219C47⋊C8—42no—
220#18748—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—24no—
224C22×C47—48no—
225C22×C47—42no—
226C22×C47—42no—
227C22×C47#44812yes—
228C22×C47C2×#12011yescharacteristic
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—81no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47—42no—
237C4×C47—42no—
238C4×C47—44no—
239C4×C47#44812yes—
240C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
241C4×C47C2×#13711yescharacteristic
242C4×C47#57512yes—
243Dic47—81no—
244C2×#554D4711yescharacteristic, complemented
245#3206—471no—
246#3103—471no—
247#3036—471no—
248#1643—474no—
249#1622—474no—
250#1548—471no—
251#1487—471no—
252#1478—471no—
253C2×C47—22no—
254C2×C47—44no—
255C2×C47C2×#44811yescharacteristic
256C2×C47#300511yescharacteristic
257C2×C47#301911yescharacteristic
258D47—161no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
260#554—22no—
261#554—22no—
262#554—22no—
263#554C2×D4714yes—
264#532—471no—
265C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
266C2×#125—21no—
267C2×C22⋊Q8—21no—
268C2×C22⋊Q8—22no—
269C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
270C2×C4×D4—21no—
271C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
272C22×C4⋊C4—21no—
273#492—472no—
274#487—472no—
275#481—941no—
276#475—472no—
277#463—942no—
278#461—472no—
279#461—942no—
280#460—472no—
281#459—472no—
282#448—941no—
283#448—942no—
284C4×SD16—942no—
285#431—471no—
286#431—471no—
287#423—471no—
288#417—941no—
289#333—474no—
290Q8⋊C8—474no—
291D4⋊C8—474no—
292C47#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—941no—
294C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
295C22×Q8C22⋊D4712yes—
296C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
297C23×C4—22no—
298C23×C4—21no—
299AGL(1,ℤ/8)—1884no—
300C2×SD16—944no—
301C2×SD16—942no—
302C2×SD16—942no—
303C2×D8—942no—
304C2×M16—941no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—471no—
308C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
309C4⋊Q8C22×D4712yes—
310#127—471no—
311#125—24no—
312#125—24no—
313#124—941no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—28no—
318#121—941no—
319#121—941no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8C22⋊D4712yes—
323C4×Q8C22×D4712yes—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4—941no—
330C4×D4C22⋊D4712yes—
331C4×D4C22×D4712yes—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C22×D4711yescharacteristic
345#106—942no—
346C4⋊C8—472no—
347C4⋊C8—472no—
348C4⋊C8—941no—
349C4⋊C8—941no—
350#103—942no—
351#103—944no—
352#103—942no—
353#102—942no—
354#102—942no—
355C22⋊C8—941no—
356C22⋊C8—941no—
357C4×C8—472no—
358C4×C8—941no—
359C24—21no—
360#41—1882no—
361#41—1882no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—941no—
367C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
368C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—1881no—
375C2×D4#1062533614yescomplemented
376C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—1881no—
387C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
390SD16—3764no—
391SD16—1884no—
392SD16—1884no—
393D8—1884no—
394M16—1882no—
395C2×C8—942no—
396C2×C8—942no—
397C2×C8—942no—
398C4⋊C4—28no—
399C4⋊C4—28no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
411C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1881no—
416C22⋊C4—1881no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422C42C23×D4711yescharacteristic
423C23—24no—
424C23—22no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—1881no—
428C23#1309399311yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—44no—
432Q8—42no—
433Q8—82no—
434Q8—1881no—
435Q8—1881no—
436D4—24no—
437D4—22no—
438D4—3762no—
439D4—1882no—
440D4—1881no—
441D4—1881no—
442D4—1882no—
443D4C2×#1062533614yes—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—3762no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4#1309399311yescharacteristic
460C2×C4#1309399311yescharacteristic
461C2×C4#1309399311yescharacteristic
462C2×C4C2×#1062533612yes—
463C2×C4#1309405512yes—
464C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
467C8—1882no—
468C8—1882no—
469C8—1882no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—48no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—3761no—
477C22—3761no—
478C22—3761no—
479C22#1568926212yes—
480C22C2×#1309399311yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—44no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—3761no—
489C4#1568926212yes—
490C4C22×#1062533611yescharacteristic
491C4C2×#1309405511yescharacteristic
492C4#1568992112yes—
493C2—22no—
494C2—44no—
495C2—7521no—
496C2C2×#1568926211yescharacteristic
497C2#2025263011yescharacteristic
498C2#2025274511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#554C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252852C2
hypercenterC2×#554D47
hypocenterC47#18748
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254313C2semidirect
2. #20253419C2semidirect
4. #20242595C2semidirect
5. #20242460C2semidirect
6. #20242069C2semidirect
7. #20241817C2semidirect
8. #20241779C2semidirect
9. C2×C47×#554C2semidirect
12. #15689497C22semidirect
13. #15689473C22semidirect
15. #15689408C22semidirect
19. #15689323C22semidirect
28. #15688872C22semidirect
29. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
118. C2×D4×C47SD16semidirect
244. C2×#554D47semidirect
292. C47#18748semidirect
375. C2×D4#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543132
#202534192
#202528522
#202425952
#202424602
#202420692
#202418172
#202417792
C2×C47×#5542
#1874847