Finite Group Databasebeta

← #26194769

Subgroups — #26194769

Order 12032.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252854C211yesmaximal, characteristic
5#20242598C214yesmaximal, complemented
6#20242463C214yesmaximal, complemented
7#20242070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094052—21no—
11#15689833—22no—
12#15689833—22no—
13#15689833—22no—
14#15689833C2214yes—
15#15689673C2211yescharacteristic
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094016—21no—
18C2×#13094002—22no—
19C2×#13094000—21no—
20C2×C4×D188—21no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D47—21no—
23#15689496C2212yescomplemented
24#15689474C2212yescomplemented
25#15689441—21no—
26#15689408C2212yescomplemented
27#15689339—22no—
28#15689329—22no—
29#15689329C2212yes—
30#15689323C2212yescomplemented
31#15689319C2212yes—
32#15689264—22no—
33#15689262—21no—
34C4×#10625336—22no—
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15689125—21no—
37#15688871C2214yescomplemented
38#15688852C2214yes—
39C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#10625350—21no—
44C22×Dic94D412yes—
45C22×D188D411yescharacteristic
46C22×C4×D47—21no—
47C22×C4×D47—22no—
48#13094052—44no—
49C2×#10625325—22no—
50C2×#10625325—24no—
51C2×#10625336—22no—
52C2×D376—22no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024D412yes—
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094024C2312yes—
58#13094021C2311yescharacteristic
59#13094016—24no—
60#13094016—24no—
61#13094012—21no—
62#13094002—28no—
63#13094002—28no—
64#13094000—24no—
65#13094000—24no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68C4×D188—24no—
69C4×D188—24no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188D412yes—
75C4×D188C2312yes—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—22no—
80C2×Dic47⋊C4—22no—
81C4⋊C4×D47—24no—
82C4⋊C4×D47—24no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85#13093955—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
87#13093949—24no—
88#13093949—22no—
89#13093948—22no—
90#13093946—22no—
91#13093944—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4×C47⋊C8—21no—
94C22×Q8×C47D411yescharacteristic
95C2×M16×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47—21no—
98C4×Q8×C47D412yes—
99C4×Q8×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C42×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C4×C8×C47C2312yes—
109C23×D47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—42no—
112C2×Q8×C47C2×D412yes—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—41no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—22no—
121#10625350—42no—
122#10625350—42no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—22no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188SD1614yescomplemented
129C2×D188C2×D412yes—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—28no—
133C2×C4×D47—44no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×C4×D47—84no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—82no—
139C2×Dic94C2×D414yes—
140M16×C47—42no—
141C2×C8×C47—22no—
142C2×C8×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47C2×D412yes—
147C42×C47—22no—
148C42×C47—22no—
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2411yescharacteristic
153#10625336—44no—
154(C2×D47)⋊C4—28no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47C2×D412yes—
167Dic47⋊C4—28no—
168Dic47⋊C4—28no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170D376—44no—
171#10625325—44no—
172#10625325—84no—
173C23×C47#12011yescharacteristic
174C22×D47—22no—
175C22×D47—24no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—41no—
179Q8×C47—22no—
180Q8×C47—22no—
181Q8×C47—42no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47#12011yescharacteristic
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×SD1612yes—
192C2×C4×C47#13712yes—
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D47—82no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—24no—
199C2×Dic47—44no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—41no—
202D188—22no—
203D188—24no—
204D188—42no—
205D188—41no—
206D188—41no—
207D188—42no—
208D188C2×SD1614yes—
209C4×D47—44no—
210C4×D47—44no—
211C4×D47—88no—
212C4×D47—82no—
213Dic94—44no—
214Dic94—41no—
215Dic94—41no—
216Dic94—82no—
217C8×C47—42no—
218C8×C47—42no—
219C47⋊C8—42no—
220#18748—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47#44812yes—
224C22×C47C2×#12011yescharacteristic
225C2×D47—24no—
226C2×D47—48no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—81no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47—42no—
237C4×C47#44812yes—
238C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
239C4×C47C2×#13711yescharacteristic
240C4×C47#57512yes—
241Dic47—42no—
242Dic47—44no—
243Dic47—81no—
244C2×#554—471no—
245#3206—471no—
246#3103—471no—
247#3036—471no—
248#1643—474no—
249#1622—474no—
250#1548—471no—
251#1487D4711yescharacteristic, complemented
252#1478—471no—
253C2×C47—22no—
254C2×C47C2×#44811yescharacteristic
255C2×C47#300511yescharacteristic
256C2×C47#301911yescharacteristic
257D47—44no—
258D47—161no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
260#554—474no—
261#554—942no—
262#554—942no—
263#554—942no—
264#532—471no—
265C2×C4⋊Q8—471no—
266C2×#125—941no—
267C2×C22⋊Q8—942no—
268C2×C22⋊Q8—941no—
269C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
270C2×C4×D4—471no—
271C2×C4×D4—941no—
272C22×C4⋊C4—941no—
273#492—472no—
274#487—472no—
275#481—941no—
276#475—472no—
277#463—942no—
278#461—472no—
279#461—942no—
280#460—472no—
281#459—472no—
282#448—942no—
283#448—941no—
284C4×SD16—942no—
285#431—471no—
286#431C2×D4711yescharacteristic
287#423C2×D4711yescharacteristic
288#417—941no—
289#333—474no—
290Q8⋊C8C2×D4714yescomplemented
291D4⋊C8—474no—
292C47#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—941no—
294C22×Q8—472no—
295C22×Q8D18811yescharacteristic
296C22×D4—471no—
297C23×C4—942no—
298C23×C4—941no—
299AGL(1,ℤ/8)—1884no—
300C2×SD16—944no—
301C2×SD16—942no—
302C2×SD16—942no—
303C2×D8—942no—
304C2×M16—21no—
305C4⋊Q8—472no—
306C4⋊Q8—472no—
307C4⋊Q8—471no—
308C4⋊Q8—941no—
309C4⋊Q8—941no—
310#127—471no—
311#125—944no—
312#125—944no—
313#124—941no—
314C22⋊Q8—948no—
315C22⋊Q8—948no—
316C22⋊Q8—944no—
317C22⋊Q8—944no—
318#121—941no—
319#121—941no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8D18812yes—
323C4×Q8C22×D4712yes—
324C4×D4—472no—
325C4×D4—472no—
326C4×D4—944no—
327C4×D4—944no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4—941no—
330C4×D4—941no—
331C4×D4—941no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—471no—
334C2×C4⋊C4—944no—
335C2×C4⋊C4—942no—
336C2×C4⋊C4—942no—
337C2×C4⋊C4—941no—
338C2×C4⋊C4—941no—
339C2×C4⋊C4—944no—
340C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—942no—
342C2×C22⋊C4—941no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C22×D4711yescharacteristic
345#106—942no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—472no—
349C4⋊C8C22×D4712yes—
350#103—942no—
351#103—944no—
352#103—942no—
353#102—942no—
354#102—942no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—941no—
357C4×C8—941no—
358C4×C8C22×D4712yes—
359C24—941no—
360#41—1882no—
361#41—1882no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—474no—
365C2×Q8—942no—
366C2×Q8—941no—
367C2×Q8—3762no—
368C2×Q8C2×D18812yes—
369C2×D4—474no—
370C2×D4—472no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—942no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—941no—
376C2×D4—1881no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—948no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—942no—
382C22×C4—942no—
383C22×C4—942no—
384C22×C4—3764no—
385C22×C4—1884no—
386C22×C4—1881no—
387C22×C4C2×D18811yescharacteristic
388C22×C4D4×D4711yescharacteristic
389C22×C4D4×D4711yescharacteristic
390SD16—3764no—
391SD16—1884no—
392SD16—1884no—
393D8—1884no—
394M16—42no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—942no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—472no—
402C4⋊C4—948no—
403C4⋊C4—948no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4C2×D18812yes—
412C22⋊C4—948no—
413C22⋊C4—942no—
414C22⋊C4—942no—
415C22⋊C4—1881no—
416C22⋊C4—1881no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42C2×D18811yescharacteristic
420C42D4×D4711yescharacteristic
421C42D4×D4711yescharacteristic
422C42C23×D4711yescharacteristic
423C23—944no—
424C23—942no—
425C23—1882no—
426C23—1882no—
427C23—1881no—
428C23#1309399411yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—42no—
432Q8—3762no—
433Q8—1884no—
434Q8—1881no—
435Q8—1881no—
436D4—474no—
437D4—944no—
438D4—942no—
439D4—3762no—
440D4—1882no—
441D4—1881no—
442D4—1881no—
443D4—1882no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—942no—
451C2×C4—944no—
452C2×C4—3768no—
453C2×C4—3762no—
454C2×C4—1884no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4—1884no—
457C2×C4—1882no—
458C2×C4—1884no—
459C2×C4#1309399411yescharacteristic
460C2×C4#1309399411yescharacteristic
461C2×C4#1309399411yescharacteristic
462C2×C4SD16×D4712yes—
463C2×C4#1309405612yes—
464C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
466C2×C4C22×D18811yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—1882no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—944no—
473C22—3761no—
474C22—3761no—
475C22—3761no—
476C22—1888no—
477C22—1882no—
478C22—1882no—
479C22#1568926312yes—
480C22C2×#1309399411yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—3761no—
487C4—1884no—
488C4—1882no—
489C4#1568926312yes—
490C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
491C4C2×#1309405611yescharacteristic
492C4#1568992312yes—
493C2—22no—
494C2—1884no—
495C2—7521no—
496C2C2×#1568926311yescharacteristic
497C2#2025263311yescharacteristic
498C2#2025274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1487C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252854C2
hypercenter#1487D47
hypocenterC47#18748
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689833C2semidirect
2. #20254315C2semidirect
3. #20253419C2semidirect
5. #20242598C2semidirect
6. #20242463C2semidirect
7. #20242070C2semidirect
8. #20241780C2semidirect
9. C47×#1487C2semidirect
23. #15689496C22semidirect
24. #15689474C22semidirect
26. #15689408C22semidirect
30. #15689323C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
42. C47×Q8⋊C8C22semidirect
128. C2×D188SD16semidirect
251. #1487D47semidirect
290. Q8⋊C8C2×D47semidirect
292. C47#18748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898332
#202543152
#202534192
#202528542
#202425982
#202424632
#202420702
#202417802
C47×#14872
#1874847