Finite Group Databasebeta

← #26194773

Subgroups — #26194773

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689833C211yesmaximal, characteristic
2#20254333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253181C211yesmaximal, characteristic
4#20242600C214yesmaximal, complemented
5#20242521C214yesmaximal, complemented
6#20242068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241778C211yesmaximal, characteristic
9C47×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689833—22no—
11#15689833—22no—
12#15689833—22no—
13#15689833C2214yes—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094016—21no—
16C2×#13094002—22no—
17C2×#13094000—21no—
18C2×C4×D188—21no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D47—21no—
21#15689502C2212yescomplemented
22#15689475C2212yescomplemented
23#15689420—22no—
24#15689410C2212yes—
25#15689400C2212yes—
26#15689333—22no—
27#15689278—22no—
28#15689176C2211yescharacteristic
29#15689166—21no—
30#15689147C2211yescharacteristic
31#15689127—21no—
32#15688871C2214yescomplemented
33Q8⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
34#15688850C2214yes—
35C47×#533C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
37C47×#484—21no—
38C47×#477C2212yescomplemented
39C47×#462C2212yescomplemented
40C47×#451—21no—
41C4×Q16×C47—22no—
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C22×Dic94D412yes—
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×C4×D47—21no—
46C22×C4×D47—22no—
47C2×#10625337—24no—
48C2×#10625329—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024D412yes—
52#13094024C2312yes—
53#13094016—24no—
54#13094016—24no—
55#13094002—28no—
56#13094002—28no—
57#13094000—24no—
58#13094000—24no—
59C4×D188—24no—
60C4×D188—24no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188D412yes—
64C4×D188C2312yes—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
68C2×Dic47⋊C4—22no—
69C2×Dic47⋊C4—22no—
70C4⋊C4×D47—24no—
71C4⋊C4×D47—24no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74#13093957—22no—
75#13093955—22no—
76C4⋊(C47⋊C8)—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
79#13093947—24no—
80#13093944—22no—
81#13093944—22no—
82C22⋊(C47⋊C8)—21no—
83C4×C47⋊C8C2312yes—
84C22×Q8×C47D411yescharacteristic
85C2×Q16×C47—22no—
86C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
88#125×C47—21no—
89C22⋊Q8×C47—21no—
90C22⋊Q8×C47—21no—
91C4×Q8×C47—21no—
92C4×Q8×C47—21no—
93C4×Q8×C47—21no—
94C4×Q8×C47—21no—
95C4×Q8×C47D412yes—
96C4×Q8×C47C2312yes—
97#117×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
100C2×C42×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102#107×C47—22no—
103C4⋊C8×C47C2312yes—
104#103×C47—22no—
105#103×C47—22no—
106C22⋊C8×C47—21no—
107C4×C8×C47—21no—
108C23×D47—21no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—42no—
113C2×Q8×C47C2×D412yes—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—22no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188Q1614yescomplemented
124C2×D188C2×D412yes—
125C2×C4×D47—22no—
126C2×C4×D47—22no—
127C2×C4×D47—28no—
128C2×C4×D47—44no—
129C2×C4×D47—84no—
130C2×Dic94—22no—
131C2×Dic94—82no—
132C2×Dic94C2×D414yes—
133Q16×C47—44no—
134C2×C8×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—41no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C4⋊C4×C47C2×D412yes—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C42×C47—22no—
147C42×C47—22no—
148C42×C47—41no—
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2411yescharacteristic
153#10625337—84no—
154(C2×D47)⋊C4—28no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47C2×D412yes—
163Dic47⋊C4—28no—
164Dic47⋊C4—28no—
165#10625329—42no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168C23×C47#12011yescharacteristic
169C22×D47—22no—
170C22×D47—24no—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—42no—
173Q8×C47—22no—
174Q8×C47—22no—
175Q8×C47—42no—
176Q8×C47—42no—
177Q8×C47—42no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47#12011yescharacteristic
187C2×C4×C47#12011yescharacteristic
188C2×C4×C47#12011yescharacteristic
189C2×C4×C47C2×Q1612yes—
190C2×C4×C47#13712yes—
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×Dic47—22no—
195C2×Dic47—24no—
196C2×Dic47—44no—
197C2×Dic47—42no—
198D188—22no—
199D188—24no—
200D188C2×Q1614yes—
201C4×D47—44no—
202C4×D47—44no—
203C4×D47—88no—
204Dic94—44no—
205Dic94—82no—
206C8×C47—42no—
207C47⋊C8—42no—
208C47⋊C8—42no—
209#18749—471nomaximal, Sylow
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47#45112yes—
213C22×C47C2×#12011yescharacteristic
214C2×D47—24no—
215C2×D47—48no—
216C2×D47—42no—
217C2×D47—42no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—42no—
222C4×C47—42no—
223C4×C47—81no—
224C4×C47—81no—
225C4×C47#45112yes—
226C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
227C4×C47C2×#13711yescharacteristic
228C4×C47#57512yes—
229Dic47—42no—
230Dic47—44no—
231C2×#554—471no—
232#3209—471no—
233#3104D4711yescharacteristic, complemented
234#3077—471no—
235#1644—474no—
236#1632—474no—
237#1548—471no—
238#1487—471no—
239#1478—471no—
240C2×C47—22no—
241C2×C47C2×#45111yescharacteristic
242C2×C47#300511yescharacteristic
243C2×C47#301911yescharacteristic
244D47—44no—
245#554—474no—
246#554—942no—
247#554—942no—
248#554—942no—
249#533C2×D4711yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—471no—
251C2×#125—941no—
252C2×C22⋊Q8—942no—
253C2×C22⋊Q8—941no—
254C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
255C2×C4×D4—471no—
256C2×C4×D4—941no—
257C22×C4⋊C4—941no—
258#494—472no—
259#487—472no—
260#484—21no—
261#478—942no—
262#477C2×D4712yescomplemented
263#476—472no—
264#474—472no—
265#462—942no—
266#462C2×D4712yescomplemented
267#451—21no—
268#451—942no—
269C4×Q16—22no—
270#431—471no—
271#431C2×D4711yescharacteristic
272#428—941no—
273#423—471no—
274#418—941no—
275#333—474no—
276Q8⋊C8—474no—
277D4⋊C8—474no—
278C47#1874911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×Q8—472no—
280C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
281C22×D4—471no—
282C23×C4—942no—
283C23×C4—941no—
284C2×Q16—22no—
285C2×Q16—944no—
286C2×M16—941no—
287C4⋊Q8—472no—
288C4⋊Q8—472no—
289C4⋊Q8—941no—
290C4⋊Q8—941no—
291C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
292C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
293#125—21no—
294#125—944no—
295#125—944no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—948no—
299C22⋊Q8—948no—
300C22⋊Q8—944no—
301C22⋊Q8—944no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8C22⋊D4712yes—
307C4×Q8C22×D4712yes—
308C4×D4—472no—
309C4×D4—472no—
310C4×D4—944no—
311C4×D4—944no—
312C4×D4—941no—
313C4×D4—941no—
314#117—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—471no—
317C2×C4⋊C4—944no—
318C2×C4⋊C4—942no—
319C2×C4⋊C4—942no—
320C2×C4⋊C4—941no—
321C2×C4⋊C4—941no—
322C2×C4⋊C4—944no—
323C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—942no—
325C2×C22⋊C4—941no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C22×D4711yescharacteristic
328#107—22no—
329#107—942no—
330#106—942no—
331C4⋊C8—472no—
332C4⋊C8—941no—
333C4⋊C8—941no—
334C4⋊C8C22×D4712yes—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—944no—
338#102—942no—
339#102—942no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—941no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—472no—
344C24—941no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—474no—
350C2×Q8—942no—
351C2×Q8—3762no—
352C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
353C2×D4—474no—
354C2×D4—472no—
355C2×D4—941no—
356C2×D4—942no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—948no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—942no—
362C22×C4—942no—
363C22×C4—942no—
364C22×C4—3764no—
365C22×C4—1884no—
366C22×C4D4×D4711yescharacteristic
367C22×C4D4×D4711yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
369Q16—44no—
370Q16—3764no—
371M16—1882no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—942no—
374C2×C8—942no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—472no—
385C4⋊C4—948no—
386C4⋊C4—948no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—942no—
389C4⋊C4—942no—
390C4⋊C4—942no—
391C4⋊C4—942no—
392C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—948no—
395C22⋊C4—942no—
396C22⋊C4—942no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—41no—
400C42D4×D4711yescharacteristic
401C42D4×D4711yescharacteristic
402C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
403C42C23×D4711yescharacteristic
404C23—944no—
405C23—942no—
406C23—1882no—
407C23—1882no—
408C23#1309399211yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—3762no—
415Q8—1884no—
416D4—474no—
417D4—944no—
418D4—942no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—942no—
428C2×C4—944no—
429C2×C4—3768no—
430C2×C4—1884no—
431C2×C4—1884no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4—1884no—
434C2×C4#1309399211yescharacteristic
435C2×C4#1309399211yescharacteristic
436C2×C4#1309399211yescharacteristic
437C2×C4Q16×D4712yes—
438C2×C4#1309405612yes—
439C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
441C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—1882no—
444C8—1882no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—944no—
448C22—1888no—
449C22—1882no—
450C22—1882no—
451C22#1568927712yes—
452C22C2×#1309399211yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—1884no—
461C4—1882no—
462C4#1568927712yes—
463C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
464C4C2×#1309405611yescharacteristic
465C4#1568992112yes—
466C2—22no—
467C2—1884no—
468C2C2×#1568927711yescharacteristic
469C2#2025262811yescharacteristic
470C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3104C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#3104D47
hypocenterC47#18749
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254333C2semidirect
4. #20242600C2semidirect
5. #20242521C2semidirect
6. #20242068C2semidirect
7. #20241817C2semidirect
9. C47×#3104C2semidirect
21. #15689502C22semidirect
22. #15689475C22semidirect
32. #15688871C22semidirect
33. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
38. C47×#477C22semidirect
39. C47×#462C22semidirect
123. C2×D188Q16semidirect
233. #3104D47semidirect
262. #477C2×D47semidirect
266. #462C2×D47semidirect
278. C47#18749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898332
#202543332
#202531812
#202426002
#202425212
#202420682
#202418172
#202417782
C47×#31042
#1874947