Finite Group Databasebeta

← #26194776

Subgroups — #26194776

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689834C211yesmaximal, characteristic
2#20254336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253187C211yesmaximal, characteristic
5#20242603C214yesmaximal, complemented
6#20242523C214yesmaximal, complemented
7#20241816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241778C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689834—22no—
11#15689834—22no—
12#15689834—22no—
13#15689834C2214yes—
14#15689680C2211yescharacteristic
15C2×#13094015—21no—
16C2×#13094004—21no—
17C2×#13094000—22no—
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×#13093986—21no—
21C2×C4⋊C4×D47—21no—
22#15689502C2212yescomplemented
23#15689473C2212yescomplemented
24#15689459—21no—
25#15689424—22no—
26#15689419C2212yescomplemented
27#15689414C2212yes—
28#15689404C2212yes—
29#15689334C2212yescomplemented
30#15689330—22no—
31#15689281—21no—
32#15689279—22no—
33C4×Dic188—22no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689165—21no—
36#15689129—21no—
37#15688853C2214yescomplemented
38#15688850C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×#333C2214yescomplemented
43C22×Dic94D411yescharacteristic
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×C4×D47—21no—
46C22×C4×D47—22no—
47C2×Dic188—22no—
48C2×#10625337—24no—
49#13094024C2311yescharacteristic
50#13094024C2311yescharacteristic
51#13094016—21no—
52#13094015—24no—
53#13094015—24no—
54#13094004—24no—
55#13094004—24no—
56#13094003—21no—
57#13094003—21no—
58#13094000—28no—
59#13094000—28no—
60C4×Dic94—21no—
61C4×Dic94—21no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94D412yes—
65C4×Dic94C2312yes—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188D412yes—
69C4×D188C2312yes—
70#13093986—24no—
71#13093986—24no—
72#13093983—21no—
73C2×C4⋊Dic47—22no—
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—22no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C4⋊C4×D47—24no—
79C4⋊C4×D47—24no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83#13093958—22no—
84#13093958—22no—
85#13093956—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87#13093949—22no—
88#13093949—22no—
89#13093948—24no—
90#13093946—22no—
91#13093946—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4×C47⋊C8C2312yes—
94C22×Q8×C47D412yes—
95C2×M16×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47D412yes—
99C4⋊Q8×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47—21no—
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C22⋊C8×C47—21no—
107C4×C8×C47—21no—
108C23×D47—21no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—82no—
111C2×Q8×C47C2×D414yes—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—22no—
121C2×D188Q1614yescomplemented
122C2×D188C2×D412yes—
123C2×C4×D47—22no—
124C2×C4×D47—22no—
125C2×C4×D47—28no—
126C2×C4×D47—44no—
127C2×C4×D47—84no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—42no—
132C2×Dic94C2×D412yes—
133M16×C47—42no—
134C2×C8×C47—22no—
135C2×C8×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic47—41no—
145#10625337—84no—
146(C2×D47)⋊C4—28no—
147(C2×D47)⋊C4—22no—
148(C2×D47)⋊C4—22no—
149C4⋊Dic47—28no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47C2×D412yes—
157C4⋊Dic47C2×D412yes—
158Dic47⋊C4—28no—
159Dic47⋊C4—22no—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—41no—
162Dic47⋊C4—41no—
163C4×Dic47—22no—
164C4×Dic47—22no—
165C4×Dic47—41no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167Dic188—44no—
168C23×C47#12011yescharacteristic
169C22×D47—22no—
170C22×D47—24no—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—42no—
173Q8×C47—44no—
174Q8×C47—82no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—24no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—44no—
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×C4×C47#12011yescharacteristic
181C2×C4×C47#12011yescharacteristic
182C2×C4×C47C2×Q1612yes—
183C2×C4×C47#13712yes—
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47—22no—
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195D188—22no—
196D188—24no—
197D188C2×Q1614yes—
198C4×D47—44no—
199C4×D47—44no—
200C4×D47—88no—
201Dic94—22no—
202Dic94—22no—
203Dic94—42no—
204Dic94—42no—
205Dic94—42no—
206C8×C47—42no—
207C8×C47—42no—
208C47⋊C8—42no—
209#18749—471nomaximal, Sylow
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47#45112yes—
213C22×C47C2×#12011yescharacteristic
214C2×D47—24no—
215C2×D47—48no—
216C2×D47—42no—
217C2×D47—42no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—44no—
222C4×C47#45112yes—
223C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
224C4×C47C2×#13711yescharacteristic
225C4×C47#57512yes—
226Dic47—42no—
227Dic47—42no—
228Dic47—42no—
229Dic47—81no—
230Dic47—81no—
231C2×#554—471no—
232#3209—471no—
233#3104—471no—
234#3077—471no—
235#1644—474no—
236#1632—474no—
237#1548D4711yescharacteristic, complemented
238#1487—471no—
239#1478—471no—
240C2×C47—22no—
241C2×C47C2×#45111yescharacteristic
242C2×C47#300511yescharacteristic
243C2×C47#301911yescharacteristic
244D47—44no—
245#554—474no—
246#554—942no—
247#554—942no—
248#554—942no—
249#533—471no—
250C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
251C2×#125—941no—
252C2×C22⋊Q8—941no—
253C2×C22⋊Q8—942no—
254C2×C4×Q8—471no—
255C2×C4×D4—471no—
256C2×C4×D4—941no—
257C22×C4⋊C4—941no—
258#494—472no—
259#487—472no—
260#484—941no—
261#478—942no—
262#477—472no—
263#476—472no—
264#474—472no—
265#462—472no—
266#462—942no—
267#451—941no—
268#451—942no—
269C4×Q16—942no—
270#431—471no—
271#431C2×D4711yescharacteristic
272#428—941no—
273#423C2×D4711yescharacteristic
274#418—941no—
275#333C2×D4714yescomplemented
276Q8⋊C8—474no—
277D4⋊C8—474no—
278C47#1874911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×Q8—471no—
280C22×Q8D18812yes—
281C22×D4—471no—
282C23×C4—942no—
283C23×C4—941no—
284C2×Q16—942no—
285C2×Q16—944no—
286C2×M16—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—471no—
290C4⋊Q8—471no—
291C4⋊Q8D18812yes—
292C4⋊Q8C22×D4712yes—
293#125—944no—
294#125—944no—
295#125—941no—
296C22⋊Q8—944no—
297C22⋊Q8—944no—
298C22⋊Q8—948no—
299C22⋊Q8—948no—
300C22⋊Q8—941no—
301C22⋊Q8—941no—
302C4×Q8—472no—
303C4×Q8—472no—
304C4×Q8—941no—
305C4×Q8—941no—
306C4×Q8—941no—
307C4×Q8—941no—
308C4×D4—472no—
309C4×D4—472no—
310C4×D4—944no—
311C4×D4—944no—
312C4×D4—941no—
313C4×D4—941no—
314#117—941no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—471no—
318C2×C4⋊C4—471no—
319C2×C4⋊C4—944no—
320C2×C4⋊C4—944no—
321C2×C4⋊C4—942no—
322C2×C4⋊C4—942no—
323C2×C4⋊C4—941no—
324C2×C22⋊C4—942no—
325C2×C22⋊C4—941no—
326C2×C42—941no—
327C2×C42C22×D4711yescharacteristic
328#107—942no—
329#107—942no—
330#106—942no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—941no—
333C4⋊C8C22×D4712yes—
334C4⋊C8C22×D4712yes—
335#103—942no—
336#103—942no—
337#103—944no—
338#102—942no—
339#102—942no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—941no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—472no—
344C24—941no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—472no—
348C2×Q8—941no—
349C2×Q8—941no—
350C2×Q8—941no—
351C2×Q8—1882no—
352C2×Q8C2×D18814yes—
353C2×D4—474no—
354C2×D4—472no—
355C2×D4—941no—
356C2×D4—942no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—948no—
359C22×C4—941no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—942no—
363C22×C4—942no—
364C22×C4—3764no—
365C22×C4—1884no—
366C22×C4C2×D18811yescharacteristic
367C22×C4D4×D4711yescharacteristic
368C22×C4D4×D4711yescharacteristic
369Q16—3764no—
370Q16—1884no—
371M16—42no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—942no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—472no—
380C4⋊C4—472no—
381C4⋊C4—948no—
382C4⋊C4—948no—
383C4⋊C4—942no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4—941no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—941no—
389C4⋊C4—941no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—1881no—
392C4⋊C4—1881no—
393C22⋊C4—948no—
394C22⋊C4—942no—
395C22⋊C4—942no—
396C22⋊C4—1881no—
397C42—942no—
398C42—942no—
399C42—1881no—
400C42C2×D18811yescharacteristic
401C42D4×D4711yescharacteristic
402C42D4×D4711yescharacteristic
403C42C23×D4711yescharacteristic
404C23—944no—
405C23—942no—
406C23—1882no—
407C23—1882no—
408C23#1309399411yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—82no—
411Q8—942no—
412Q8—942no—
413Q8—1882no—
414Q8—1882no—
415Q8—1882no—
416D4—474no—
417D4—944no—
418D4—942no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—942no—
424C2×C4—942no—
425C2×C4—942no—
426C2×C4—3768no—
427C2×C4—1884no—
428C2×C4—1881no—
429C2×C4—1881no—
430C2×C4—1882no—
431C2×C4—1882no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4—1884no—
434C2×C4#1309399411yescharacteristic
435C2×C4#1309399411yescharacteristic
436C2×C4#1309399411yescharacteristic
437C2×C4Q16×D4712yes—
438C2×C4#1309405312yes—
439C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
441C2×C4C22×D18811yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—1882no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—944no—
448C22—1888no—
449C22—1882no—
450C22—1882no—
451C22#1568928012yes—
452C22C2×#1309399411yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—44no—
457C4—3761no—
458C4—3761no—
459C4—1882no—
460C4—1882no—
461C4—1882no—
462C4#1568928012yes—
463C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
464C4C2×#1309405311yescharacteristic
465C4#1568992212yes—
466C2—22no—
467C2—1884no—
468C2C2×#1568928011yescharacteristic
469C2#2025263411yescharacteristic
470C2#2025274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1548C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1548D47
hypocenterC47#18749
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254336C2semidirect
3. #20253428C2semidirect
5. #20242603C2semidirect
6. #20242523C2semidirect
7. #20241816C2semidirect
9. C47×#1548C2semidirect
22. #15689502C22semidirect
23. #15689473C22semidirect
26. #15689419C22semidirect
29. #15689334C22semidirect
37. #15688853C22semidirect
42. C47×#333C22semidirect
121. C2×D188Q16semidirect
237. #1548D47semidirect
275. #333C2×D47semidirect
278. C47#18749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898342
#202543362
#202534282
#202531872
#202426032
#202425232
#202418162
#202417782
C47×#15482
#1874947