Finite Group Databasebeta

← #26194778

Subgroups — #26194778

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689833C211yesmaximal, characteristic
2#20254338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253187C211yesmaximal, characteristic
5#20242604C214yesmaximal, complemented
6#20242525C214yesmaximal, complemented
7#20242070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241780C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689833—22no—
11#15689833—22no—
12#15689833—22no—
13#15689833C2214yes—
14#15689680C2211yescharacteristic
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094016—21no—
17C2×#13094002—22no—
18C2×#13094000—21no—
19C2×C4×D188—21no—
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47—21no—
22#15689503C2212yescomplemented
23#15689474C2212yescomplemented
24#15689458—21no—
25#15689424—22no—
26#15689418C2212yescomplemented
27#15689414C2212yes—
28#15689404C2212yes—
29#15689334—22no—
30#15689333C2212yescomplemented
31#15689281—22no—
32#15689279—21no—
33C4×#10625337—22no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689165—21no—
36#15689129—21no—
37#15688871C2214yescomplemented
38#15688852C2214yes—
39C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C22×Dic94D412yes—
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×C4×D47—21no—
46C22×C4×D47—22no—
47C2×Dic188—24no—
48C2×#10625337—22no—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024D412yes—
52#13094024C2311yescharacteristic
53#13094024C2311yescharacteristic
54#13094024C2312yes—
55#13094016—24no—
56#13094016—24no—
57#13094016—21no—
58#13094003—21no—
59#13094003—21no—
60#13094002—28no—
61#13094002—28no—
62#13094000—24no—
63#13094000—24no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×D188—24no—
67C4×D188—24no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188D412yes—
71C4×D188C2312yes—
72#13093983—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—22no—
77C2×Dic47⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D47—24no—
79C4⋊C4×D47—24no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82#13093958—22no—
83#13093957—22no—
84#13093956—22no—
85C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
86#13093949—24no—
87#13093948—22no—
88#13093947—22no—
89#13093946—22no—
90#13093946—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4×C47⋊C8—21no—
93C22×Q8×C47D411yescharacteristic
94C2×M16×C47—21no—
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47D412yes—
98C4×Q8×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C42×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47—21no—
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C22⋊C8×C47—21no—
107C4×C8×C47C2312yes—
108C23×D47—21no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—42no—
111C2×Q8×C47C2×D412yes—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—22no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—22no—
121C2×D188Q1614yescomplemented
122C2×D188C2×D412yes—
123C2×C4×D47—22no—
124C2×C4×D47—22no—
125C2×C4×D47—28no—
126C2×C4×D47—44no—
127C2×C4×D47—84no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—22no—
131C2×Dic94—82no—
132C2×Dic94C2×D414yes—
133M16×C47—42no—
134C2×C8×C47—22no—
135C2×C8×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47C2×D412yes—
140C42×C47—22no—
141C42×C47—22no—
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic47—41no—
147#10625337—44no—
148(C2×D47)⋊C4—28no—
149(C2×D47)⋊C4—22no—
150(C2×D47)⋊C4—22no—
151C4⋊Dic47—22no—
152C4⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47C2×D412yes—
161Dic47⋊C4—28no—
162Dic47⋊C4—28no—
163Dic47⋊C4—41no—
164Dic47⋊C4—41no—
165C4×Dic47—41no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167Dic188—84no—
168C23×C47#12011yescharacteristic
169C22×D47—22no—
170C22×D47—24no—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—42no—
173Q8×C47—22no—
174Q8×C47—22no—
175Q8×C47—42no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47#12011yescharacteristic
183C2×C4×C47#12011yescharacteristic
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C2×C4×C47C2×Q1612yes—
186C2×C4×C47#13712yes—
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—24no—
192C2×Dic47—44no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196D188—22no—
197D188—24no—
198D188C2×Q1614yes—
199C4×D47—44no—
200C4×D47—44no—
201C4×D47—88no—
202Dic94—44no—
203Dic94—42no—
204Dic94—42no—
205Dic94—82no—
206C8×C47—42no—
207C8×C47—42no—
208C47⋊C8—42no—
209#18749—471nomaximal, Sylow
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47#45112yes—
213C22×C47C2×#12011yescharacteristic
214C2×D47—24no—
215C2×D47—48no—
216C2×D47—42no—
217C2×D47—42no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—42no—
222C4×C47—42no—
223C4×C47#45112yes—
224C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
225C4×C47C2×#13711yescharacteristic
226C4×C47#57512yes—
227Dic47—42no—
228Dic47—44no—
229Dic47—81no—
230Dic47—81no—
231C2×#554—471no—
232#3209—471no—
233#3104—471no—
234#3077—471no—
235#1644—474no—
236#1632—474no—
237#1548—471no—
238#1487D4711yescharacteristic, complemented
239#1478—471no—
240C2×C47—22no—
241C2×C47C2×#45111yescharacteristic
242C2×C47#300511yescharacteristic
243C2×C47#301911yescharacteristic
244D47—44no—
245#554—474no—
246#554—942no—
247#554—942no—
248#554—942no—
249#533—471no—
250C2×C4⋊Q8—471no—
251C2×#125—941no—
252C2×C22⋊Q8—942no—
253C2×C22⋊Q8—941no—
254C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
255C2×C4×D4—471no—
256C2×C4×D4—941no—
257C22×C4⋊C4—941no—
258#494—472no—
259#487—472no—
260#484—941no—
261#478—942no—
262#477—472no—
263#476—472no—
264#474—472no—
265#462—472no—
266#462—942no—
267#451—942no—
268#451—941no—
269C4×Q16—942no—
270#431—471no—
271#431C2×D4711yescharacteristic
272#428—941no—
273#423C2×D4711yescharacteristic
274#418—941no—
275#333—474no—
276Q8⋊C8C2×D4714yescomplemented
277D4⋊C8—474no—
278C47#1874911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×Q8—472no—
280C22×Q8D18811yescharacteristic
281C22×D4—471no—
282C23×C4—942no—
283C23×C4—941no—
284C2×Q16—944no—
285C2×Q16—942no—
286C2×M16—21no—
287C4⋊Q8—472no—
288C4⋊Q8—472no—
289C4⋊Q8—471no—
290C4⋊Q8—471no—
291C4⋊Q8—941no—
292C4⋊Q8—941no—
293#125—944no—
294#125—944no—
295#125—941no—
296C22⋊Q8—948no—
297C22⋊Q8—948no—
298C22⋊Q8—944no—
299C22⋊Q8—944no—
300C22⋊Q8—941no—
301C22⋊Q8—941no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—941no—
305C4×Q8—941no—
306C4×Q8D18812yes—
307C4×Q8C22×D4712yes—
308C4×D4—472no—
309C4×D4—472no—
310C4×D4—944no—
311C4×D4—944no—
312C4×D4—941no—
313C4×D4—941no—
314#117—941no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—471no—
317C2×C4⋊C4—944no—
318C2×C4⋊C4—942no—
319C2×C4⋊C4—942no—
320C2×C4⋊C4—941no—
321C2×C4⋊C4—941no—
322C2×C4⋊C4—944no—
323C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—942no—
325C2×C22⋊C4—941no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C22×D4711yescharacteristic
328#107—942no—
329#107—942no—
330#106—942no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—472no—
334C4⋊C8C22×D4712yes—
335#103—944no—
336#103—942no—
337#103—942no—
338#102—942no—
339#102—942no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—941no—
342C4×C8—941no—
343C4×C8C22×D4712yes—
344C24—941no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—474no—
348C2×Q8—942no—
349C2×Q8—941no—
350C2×Q8—941no—
351C2×Q8—3762no—
352C2×Q8C2×D18812yes—
353C2×D4—474no—
354C2×D4—472no—
355C2×D4—941no—
356C2×D4—942no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—948no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—942no—
362C22×C4—942no—
363C22×C4—942no—
364C22×C4—3764no—
365C22×C4—1884no—
366C22×C4C2×D18811yescharacteristic
367C22×C4D4×D4711yescharacteristic
368C22×C4D4×D4711yescharacteristic
369Q16—3764no—
370Q16—1884no—
371M16—42no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—942no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—472no—
379C4⋊C4—948no—
380C4⋊C4—948no—
381C4⋊C4—941no—
382C4⋊C4—942no—
383C4⋊C4—942no—
384C4⋊C4—942no—
385C4⋊C4—942no—
386C4⋊C4—941no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—941no—
389C4⋊C4—941no—
390C4⋊C4—1881no—
391C4⋊C4—1881no—
392C4⋊C4C2×D18812yes—
393C22⋊C4—948no—
394C22⋊C4—942no—
395C22⋊C4—942no—
396C22⋊C4—1881no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—1881no—
400C42C2×D18811yescharacteristic
401C42D4×D4711yescharacteristic
402C42D4×D4711yescharacteristic
403C42C23×D4711yescharacteristic
404C23—944no—
405C23—942no—
406C23—1882no—
407C23—1882no—
408C23#1309399411yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—42no—
412Q8—3762no—
413Q8—1882no—
414Q8—1884no—
415Q8—1882no—
416D4—474no—
417D4—944no—
418D4—942no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—942no—
426C2×C4—944no—
427C2×C4—3768no—
428C2×C4—1884no—
429C2×C4—1881no—
430C2×C4—1881no—
431C2×C4—1884no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4—1884no—
434C2×C4#1309399411yescharacteristic
435C2×C4#1309399411yescharacteristic
436C2×C4#1309399411yescharacteristic
437C2×C4Q16×D4712yes—
438C2×C4#1309405312yes—
439C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
441C2×C4C22×D18811yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—1882no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—944no—
448C22—1888no—
449C22—1882no—
450C22—1882no—
451C22#1568928012yes—
452C22C2×#1309399411yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—3761no—
459C4—3761no—
460C4—1884no—
461C4—1882no—
462C4#1568928012yes—
463C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
464C4C2×#1309405311yescharacteristic
465C4#1568992312yes—
466C2—22no—
467C2—1884no—
468C2C2×#1568928011yescharacteristic
469C2#2025263311yescharacteristic
470C2#2025274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1487C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1487D47
hypocenterC47#18749
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254338C2semidirect
3. #20253427C2semidirect
5. #20242604C2semidirect
6. #20242525C2semidirect
7. #20242070C2semidirect
9. C47×#1487C2semidirect
22. #15689503C22semidirect
23. #15689474C22semidirect
26. #15689418C22semidirect
30. #15689333C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
42. C47×Q8⋊C8C22semidirect
121. C2×D188Q16semidirect
238. #1487D47semidirect
276. Q8⋊C8C2×D47semidirect
278. C47#18749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898332
#202543382
#202534272
#202531872
#202426042
#202425252
#202420702
#202417802
C47×#14872
#1874947