Finite Group Databasebeta

← #26194782

Subgroups — #26194782

Order 12032.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254303C211yesmaximal, characteristic
3#20252856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242573C214yesmaximal, complemented
5#20242446C214yesmaximal, complemented
6#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094054—21no—
11#15689858—22no—
12#15689858—22no—
13#15689858—22no—
14#15689858C2214yes—
15C2×#13094021C2211yescharacteristic
16C2×#13094013—21no—
17C2×#13094012—21no—
18C2×#13094009—22no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188—21no—
21C2×#13093986—21no—
22#15689499C2212yes—
23#15689471C2212yes—
24#15689342—22no—
25#15689330C2212yescomplemented
26#15689320C2212yescomplemented
27#15689318—22no—
28#15689256—22no—
29#15689176C2211yescharacteristic
30#15689147C2211yescharacteristic
31#15689124—21no—
32#15688866C2214yes—
33Q8⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
34#15688853C2214yescomplemented
35C47×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
37C47×#481—21no—
38C47×#475C2212yescomplemented
39C47×#460C2212yescomplemented
40C47×#448—21no—
41C4×SD16×C47—22no—
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C22×Dic94D411yescharacteristic
44C22×D188—21no—
45C22×D188—21no—
46C22×D188D412yes—
47C22×C4×D47—22no—
48#13094054—44no—
49C2×#10625337—22no—
50C2×#10625335—22no—
51C2×#10625334—24no—
52C2×#10625329—21no—
53#13094021—21no—
54#13094021—21no—
55#13094021D412yes—
56#13094021C2312yes—
57#13094013—24no—
58#13094013—24no—
59#13094012—24no—
60#13094012—24no—
61#13094009—28no—
62#13094009—28no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94D412yes—
66C4×Dic94C2312yes—
67C4×D188—24no—
68C4×D188—24no—
69#13093986—24no—
70#13093986—24no—
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
76C2×C4×Dic47—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
80#13093948—22no—
81#13093945—22no—
82#13093944—24no—
83C22⋊(C47⋊C8)—21no—
84C4×C47⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C47—21no—
86C22×Q8×C47D411yescharacteristic
87C2×SD16×C47—22no—
88C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
89#127×C47C2311yescharacteristic
90#124×C47—21no—
91#121×C47—21no—
92#121×C47—21no—
93C4×Q8×C47—21no—
94C4×Q8×C47—21no—
95C4×Q8×C47D412yes—
96C4×Q8×C47C2312yes—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C42×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103#106×C47—22no—
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105#103×C47—22no—
106#102×C47—22no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C4×C8×C47—21no—
109C23×D47—22no—
110#41×C47—42no—
111#41×C47—42no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—42no—
115C2×Q8×C47C2×D412yes—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—41no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—44no—
134C2×D188—42no—
135C2×D188—42no—
136C2×D188—82no—
137C2×D188C2×D414yes—
138C2×C4×D47—28no—
139C2×C4×D47—84no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94C2×D412yes—
144SD16×C47—44no—
145C2×C8×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C42×C47—22no—
155C42×C47—22no—
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2411yescharacteristic
160#10625337—44no—
161#10625335—44no—
162#10625334—84no—
163(C2×D47)⋊C4—28no—
164(C2×D47)⋊C4—28no—
165(C2×D47)⋊C4—28no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47C2×D412yes—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—22no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47—22no—
172#10625329—42no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47#12011yescharacteristic
177C22×D47—24no—
178C22×D47—44no—
179C22×D47—44no—
180C22×D47—44no—
181Q8×C47—22no—
182Q8×C47—22no—
183Q8×C47—42no—
184Q8×C47—41no—
185Q8×C47—41no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—41no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—82no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—82no—
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#13512yes—
203C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—42no—
211D188—44no—
212D188—44no—
213D188—42no—
214D188—42no—
215D188—44no—
216D188—44no—
217D188—82no—
218C4×D47—88no—
219Dic94—22no—
220Dic94—22no—
221Dic94—42no—
222C8×C47—42no—
223C47⋊C8—42no—
224C47⋊C8—42no—
225#18750—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47—81no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47#44912yes—
232C22×C47C2×#12011yescharacteristic
233C2×D47—44no—
234C2×D47—44no—
235C2×D47—44no—
236C2×D47—88no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47—42no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47#44912yes—
244C4×C47C2×#13511yescharacteristic
245C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C4×C47#57512yes—
247Dic47—42no—
248Dic47—42no—
249C2×#559—471no—
250#3205—471no—
251#3103D4711yescharacteristic, complemented
252#3037—471no—
253#1640—474no—
254#1620—474no—
255#1545—471no—
256#1487—471no—
257#1479—471no—
258C2×C47—22no—
259C2×C47—161no—
260C2×C47C2×#44911yescharacteristic
261C2×C47#300511yescharacteristic
262C2×C47#301911yescharacteristic
263D47—84no—
264C2×#137—941no—
265#559—474no—
266#559—942no—
267#559—942no—
268#559—942no—
269#532C2×D4711yescharacteristic
270C2×#127—471no—
271C2×#124—941no—
272C2×#124—941no—
273C2×#123—942no—
274C2×C4×Q8—471no—
275C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
276C2×C4×D4—941no—
277C2×C4×D4—941no—
278#493—472no—
279#486—472no—
280#481—21no—
281#475C2×D4712yescomplemented
282#464—942no—
283#462—472no—
284#460—472no—
285#460C2×D4712yescomplemented
286#459—942no—
287#448—21no—
288#447—942no—
289C4×SD16—22no—
290#431—471no—
291#431C2×D4711yescharacteristic
292#423—471no—
293#417—941no—
294#331—474no—
295Q8⋊C8—474no—
296Q8⋊C8—474no—
297C47#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—21no—
299C22×Q8—471no—
300C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
301C22×D4—472no—
302C22×D4—941no—
303C22×D4—941no—
304C23×C4—942no—
305#137—1884no—
306C2×Q16—942no—
307C2×SD16—22no—
308C2×SD16—942no—
309C2×D8—944no—
310C2×M16—941no—
311C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
312#127—472no—
313#127—472no—
314#127—941no—
315#127—941no—
316#127C22×D4711yescharacteristic
317#124—21no—
318#124—944no—
319#124—944no—
320#124—944no—
321#124—944no—
322#123—948no—
323#123—948no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—472no—
329C4×Q8—472no—
330C4×Q8—941no—
331C4×Q8—941no—
332C4×Q8C22⋊D4712yes—
333C4×Q8C22×D4712yes—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—944no—
337C4×D4—944no—
338C4×D4—944no—
339C4×D4—944no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—471no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—942no—
345C2×C22⋊C4—942no—
346C2×C22⋊C4—942no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—941no—
349C2×C42C22×D4711yescharacteristic
350#106—22no—
351C4⋊C8—472no—
352C4⋊C8—941no—
353C4⋊C8—941no—
354C4⋊C8C22×D4712yes—
355#103—22no—
356#103—942no—
357#102—22no—
358#102—944no—
359#102—942no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—941no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—472no—
364C24—942no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—472no—
371C2×Q8—941no—
372C2×Q8—942no—
373C2×Q8—942no—
374C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—474no—
380C2×D4—942no—
381C2×D4—942no—
382C2×D4—942no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4—3762no—
386C2×D4—1884no—
387C2×D4—1882no—
388C2×D4—1882no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—948no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—941no—
395C22×C4—3764no—
396C22×C4D4×D4711yescharacteristic
397C22×C4D4×D4711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
399Q16—1884no—
400SD16—44no—
401SD16—1884no—
402D8—3764no—
403M16—1882no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—942no—
406C2×C8—942no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—472no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—948no—
420C22⋊C4—948no—
421C22⋊C4—948no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—942no—
425C42—942no—
426C42D4×D4711yescharacteristic
427C42D4×D4711yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C42C23×D4711yescharacteristic
430C23—41no—
431C23—944no—
432C23—1884no—
433C23—1884no—
434C23—1884no—
435C23#1309399211yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—42no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—942no—
442Q8—942no—
443Q8—1882no—
444D4—42no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—3762no—
450D4—1884no—
451D4—1884no—
452D4—1884no—
453D4—1882no—
454D4—1882no—
455D4—1884no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—3768no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4—1882no—
469C2×C4#1309399211yescharacteristic
470C2×C4#1309399211yescharacteristic
471C2×C4#1309399211yescharacteristic
472C2×C4#1309404512yes—
473C2×C4#1309405112yes—
474C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—1882no—
479C8—1882no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—3768no—
486C22—1884no—
487C22—1884no—
488C22—1884no—
489C22#1568926712yes—
490C22C2×#1309399211yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—1882no—
498C4—1882no—
499C4#1568926712yes—
500C4C2×#1309404511yescharacteristic
501C4C2×#1309405111yescharacteristic
502C4#1568992112yes—
503C2—22no—
504C2—161no—
505C2—3764no—
506C2C2×#1568926711yescharacteristic
507C2#2025262811yescharacteristic
508C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3103C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254303C2
hypercenter#3103D47
hypocenterC47#18750
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689858C2semidirect
3. #20252856C2semidirect
4. #20242573C2semidirect
5. #20242446C2semidirect
6. #20242055C2semidirect
7. #20241817C2semidirect
8. #20241782C2semidirect
9. C47×#3103C2semidirect
25. #15689330C22semidirect
26. #15689320C22semidirect
33. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
34. #15688853C22semidirect
38. C47×#475C22semidirect
39. C47×#460C22semidirect
251. #3103D47semidirect
281. #475C2×D47semidirect
285. #460C2×D47semidirect
297. C47#18750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898582
#202543032
#202528562
#202425732
#202424462
#202420552
#202418172
#202417822
C47×#31032
#1875047