Finite Group Databasebeta

← #26194785

Subgroups — #26194785

Order 12032.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254306C211yesmaximal, characteristic
3#20253420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242575C214yesmaximal, complemented
6#20242448C214yesmaximal, complemented
7#20241816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057—21no—
11#15689859—22no—
12#15689859—22no—
13#15689859—22no—
14#15689859C2214yes—
15#15689673C2211yescharacteristic
16C2×#13094011—21no—
17C2×#13094011—21no—
18C2×#13094005—22no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic47—21no—
22C2×D4×Dic47—21no—
23#15689499C2212yes—
24#15689469C2212yes—
25#15689442—21no—
26#15689409C2212yescomplemented
27#15689346—22no—
28#15689334C2212yescomplemented
29#15689324C2212yescomplemented
30#15689324C2212yescomplemented
31#15689315—22no—
32#15689264—21no—
33#15689257—22no—
34C4×#10625325—22no—
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15689125—21no—
37#15688853C2214yescomplemented
38#15688853C2214yescomplemented
39C2×#127×C47C2211yescharacteristic
40C47×#431C2211yescharacteristic
41C47×#423C2211yescharacteristic
42C47×#331C2214yes—
43C2×#10625350—21no—
44C22×Dic94D411yescharacteristic
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C23×Dic47—22no—
47#13094057—44no—
48C2×Dic188—22no—
49C2×#10625325—22no—
50C2×#10625325—22no—
51C2×#10625334—24no—
52#13094024C2311yescharacteristic
53#13094021C2311yescharacteristic
54#13094012—21no—
55#13094011—24no—
56#13094011—24no—
57#13094011—24no—
58#13094011—24no—
59#13094005—28no—
60#13094005—28no—
61#13093998—21no—
62#13093998—21no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94D412yes—
68C4×Dic94D412yes—
69C4×Dic94C2312yes—
70C4×Dic94C2312yes—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73D4×Dic47—24no—
74D4×Dic47—24no—
75D4×Dic47—24no—
76D4×Dic47—24no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic47—22no—
82C2×C22⋊Dic47—22no—
83C2×C22⋊Dic47—22no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86#13093956—22no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88#13093949—22no—
89#13093949—22no—
90#13093946—22no—
91#13093946—22no—
92#13093945—24no—
93C22⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4×C47⋊C8C2312yes—
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47D412yes—
98C2×M16×C47—21no—
99#127×C47—21no—
100#127×C47—21no—
101#127×C47D412yes—
102#127×C47C2312yes—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C4×C8×C47—21no—
109C24×C47—22no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—44no—
116C2×D4×C47—42no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47—82no—
119C2×D4×C47C2×D414yes—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—41no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—28no—
129C22×Dic47—84no—
130#10625350—42no—
131#10625350—42no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—42no—
142C2×Dic94C2×D412yes—
143C2×Dic94C2×D412yes—
144M16×C47—42no—
145C2×C8×C47—22no—
146C2×C8×C47—22no—
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic47—28no—
152C22⋊Dic47—28no—
153C22⋊Dic47—28no—
154#10625334—84no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162C4⋊Dic47C2×D412yes—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167C4×Dic47—22no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47—22no—
170C4×Dic47—22no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172Dic188—44no—
173#10625325—44no—
174#10625325—44no—
175C23×C47—24no—
176C23×C47—44no—
177C23×C47—44no—
178C23×C47—44no—
179C23×C47#12011yescharacteristic
180C22×D47—41no—
181D4×C47—44no—
182D4×C47—44no—
183D4×C47—42no—
184D4×C47—42no—
185D4×C47—44no—
186D4×C47—44no—
187D4×C47—82no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×C4×C47#13512yes—
194C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D47—82no—
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—42no—
204C2×Dic47—42no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—88no—
209D188—42no—
210D188—41no—
211D188—41no—
212D188—42no—
213C4×D47—82no—
214Dic94—22no—
215Dic94—22no—
216Dic94—22no—
217Dic94—22no—
218Dic94—42no—
219Dic94—42no—
220Dic94—41no—
221Dic94—41no—
222C8×C47—42no—
223C8×C47—42no—
224C47⋊C8—42no—
225#18750—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—44no—
229C22×C47—44no—
230C22×C47—44no—
231C22×C47—88no—
232C22×C47#44912yes—
233C22×C47C2×#12011yescharacteristic
234C2×D47—81no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47#44912yes—
241C4×C47C2×#13511yescharacteristic
242C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×C47#57512yes—
244Dic47—42no—
245Dic47—42no—
246Dic47—42no—
247Dic47—42no—
248Dic47—81no—
249C2×#559—471no—
250#3205—471no—
251#3103—471no—
252#3037—471no—
253#1640—474no—
254#1620—474no—
255#1545D4711yescharacteristic, complemented
256#1487—471no—
257#1479—471no—
258C2×C47—22no—
259C2×C47—84no—
260C2×C47C2×#44911yescharacteristic
261C2×C47#300511yescharacteristic
262C2×C47#301911yescharacteristic
263D47—161no—
264C2×#137—941no—
265#559—474no—
266#559—942no—
267#559—942no—
268#559—942no—
269#532—471no—
270C2×#127C2×D4711yescharacteristic
271C2×#124—941no—
272C2×#124—941no—
273C2×#123—942no—
274C2×C4×Q8—471no—
275C2×C4×Q8—471no—
276C2×C4×D4—941no—
277C2×C4×D4—941no—
278#493—472no—
279#486—472no—
280#481—941no—
281#475—472no—
282#464—942no—
283#462—472no—
284#460—472no—
285#460—472no—
286#459—942no—
287#448—941no—
288#447—942no—
289C4×SD16—942no—
290#431—471no—
291#431C2×D4711yescharacteristic
292#423C2×D4711yescharacteristic
293#417—941no—
294#331C2×D4714yes—
295Q8⋊C8—474no—
296Q8⋊C8—474no—
297C47#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—941no—
299C22×Q8—471no—
300C22×Q8—471no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4D18812yes—
304C23×C4—942no—
305#137—1884no—
306C2×Q16—942no—
307C2×SD16—942no—
308C2×SD16—942no—
309C2×D8—944no—
310C2×M16—21no—
311C4⋊Q8—471no—
312#127—21no—
313#127—21no—
314#127—471no—
315#127D18812yes—
316#127C22×D4712yes—
317#124—944no—
318#124—944no—
319#124—944no—
320#124—944no—
321#124—941no—
322#123—948no—
323#123—948no—
324#121—941no—
325#121—941no—
326C4×Q8—472no—
327C4×Q8—472no—
328C4×Q8—472no—
329C4×Q8—472no—
330C4×Q8—941no—
331C4×Q8—941no—
332C4×Q8—941no—
333C4×Q8—941no—
334C4×D4—944no—
335C4×D4—944no—
336C4×D4—944no—
337C4×D4—944no—
338C4×D4—941no—
339C4×D4—941no—
340C2×C4⋊C4—471no—
341C2×C4⋊C4—471no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C4⋊C4—941no—
344C2×C22⋊C4—942no—
345C2×C22⋊C4—942no—
346C2×C22⋊C4—942no—
347C2×C42—941no—
348C2×C42—941no—
349C2×C42C22×D4711yescharacteristic
350#106—942no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—941no—
353C4⋊C8C22×D4712yes—
354C4⋊C8C22×D4712yes—
355#103—942no—
356#103—942no—
357#102—942no—
358#102—942no—
359#102—944no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—941no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—472no—
364C24—22no—
365#41—1882no—
366#41—1882no—
367C2×Q8—472no—
368C2×Q8—472no—
369C2×Q8—941no—
370C2×Q8—941no—
371C2×Q8—942no—
372C2×Q8—942no—
373C2×Q8—941no—
374C2×Q8—1882no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—941no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—1881no—
388C2×D4C2×D18814yes—
389C22×C4—948no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—3764no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4C2×D18811yescharacteristic
397C22×C4D4×D4711yescharacteristic
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399Q16—1884no—
400SD16—1884no—
401SD16—1884no—
402D8—3764no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—942no—
407C4⋊C4—472no—
408C4⋊C4—472no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—941no—
417C22⋊C4—948no—
418C22⋊C4—948no—
419C22⋊C4—948no—
420C22⋊C4—1881no—
421C22⋊C4—1881no—
422C42—942no—
423C42—942no—
424C42—942no—
425C42—942no—
426C42C2×D18811yescharacteristic
427C42D4×D4711yescharacteristic
428C42D4×D4711yescharacteristic
429C42C23×D4711yescharacteristic
430C23—24no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—1881no—
435C23#1309399411yescharacteristic
436Q8—942no—
437Q8—942no—
438Q8—942no—
439Q8—942no—
440Q8—1882no—
441Q8—1881no—
442Q8—1881no—
443Q8—1882no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—82no—
451D4—3762no—
452D4—1882no—
453D4—1881no—
454D4—1881no—
455D4—1882no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—942no—
459C2×C4—942no—
460C2×C4—942no—
461C2×C4—942no—
462C2×C4—3762no—
463C2×C4—3768no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1882no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4—1882no—
469C2×C4#1309399411yescharacteristic
470C2×C4#1309399411yescharacteristic
471C2×C4#1309399411yescharacteristic
472C2×C4#1309404512yes—
473C2×C4#1309404812yes—
474C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
476C2×C4C22×D18811yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—1882no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—88no—
486C22—3761no—
487C22—3761no—
488C22—3761no—
489C22#1568926912yes—
490C22C2×#1309399411yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—3761no—
495C4—1882no—
496C4—1882no—
497C4—1882no—
498C4—1882no—
499C4#1568926912yes—
500C4C2×#1309404511yescharacteristic
501C4C2×#1309404811yescharacteristic
502C4#1568991912yes—
503C2—22no—
504C2—84no—
505C2—7521no—
506C2C2×#1568926911yescharacteristic
507C2#2025263211yescharacteristic
508C2#2025274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1545C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254306C2
hypercenter#1545D47
hypocenterC47#18750
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689859C2semidirect
3. #20253420C2semidirect
4. #20252862C2semidirect
5. #20242575C2semidirect
6. #20242448C2semidirect
7. #20241816C2semidirect
8. #20241782C2semidirect
9. C47×#1545C2semidirect
26. #15689409C22semidirect
28. #15689334C22semidirect
29. #15689324C22semidirect
30. #15689324C22semidirect
37. #15688853C22semidirect
38. #15688853C22semidirect
255. #1545D47semidirect
297. C47#18750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898592
#202543062
#202534202
#202528622
#202425752
#202424482
#202418162
#202417822
C47×#15452
#1875047